胡洋，張曄，操岳峰

利用灰成分預(yù)測(cè)煤灰熔融溫度的模型研究

胡洋，張曄，操岳峰

（安徽理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，安徽淮南232001）

以149種硅鋁比在1.8～3.0之間、堿性組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于30%的煤樣的灰流動(dòng)溫度（FT）為基礎(chǔ)，引入影響因子FI，通過(guò)最小二乘法進(jìn)行擬合，建立了關(guān)聯(lián)各煤灰氧化物成分的熔融溫度預(yù)測(cè)模型，相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.974 2，該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性。

影響因子；最小二乘法；煤灰熔融溫度；預(yù)測(cè)模型

氣流床氣化技術(shù)是大規(guī)模、高效清潔煤基燃?xì)馀c合成氣制備的首選技術(shù)，操作溫度高達(dá)1 300～1 700℃，煤中礦物質(zhì)轉(zhuǎn)變成煤灰并經(jīng)過(guò)高溫過(guò)程形成灰渣[1]。為保證灰渣順利排出，入爐煤的流動(dòng)溫度一般要低于氣化爐操作溫度50～100℃[2]。但實(shí)際生產(chǎn)中很少有煤種能夠直接符合入爐煤條件，因此需要配煤或添加助熔劑以改變煤種的特性，為快速找到合適的配煤煤種或助熔劑，減少傳統(tǒng)配煤過(guò)程中的盲目性從而提高工作效率，現(xiàn)對(duì)煤灰化學(xué)組成和煤灰熔融溫度進(jìn)行研究以期找到合適的煤灰熔融溫度預(yù)測(cè)模型。

Vargas等通過(guò)多元回歸方法研究了54種無(wú)煙煤灰的灰成分對(duì)熔融溫度的影響，發(fā)現(xiàn)主要影響參數(shù)是酸堿比、堿性組分含量和硅鋁比[3]。另一些研究表明，化學(xué)組成的組合參數(shù)、酸堿比和硅鋁比與煤灰熔融溫度之間的關(guān)聯(lián)性大大升高[4-5]。熊金鈺等人利用純化學(xué)試劑改變煤灰中的鐵鈣比，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了煤灰熔融溫度，訓(xùn)練樣本的相對(duì)誤差小于0.39%（軟化溫度）和0.63%（流動(dòng)溫度）；檢驗(yàn)樣本中高鐵低鈣的ZX煤樣預(yù)測(cè)溫度最大誤差為52℃[6]。牛苗任等人分析總結(jié)了前人的7個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，指出這些經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍窄，最后提出自己的分段擬合公式，通過(guò)驗(yàn)證說(shuō)明該公式精度較高，但驗(yàn)證所使用的煤種僅為2個(gè)，同樣可能存在煤種適用范圍窄的缺陷[7]。楊鑫等人針對(duì)褐煤與高灰熔點(diǎn)煤相配的灰熔融溫度預(yù)測(cè)建立了BP網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)使用組合參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)比僅使用灰成分組成預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高，但存在1個(gè)問(wèn)題就是該模型選用的煤種較為特殊，在其他混煤的預(yù)測(cè)上可能會(huì)出現(xiàn)誤差較大的情

況[8]。通過(guò)以上的研究成果發(fā)現(xiàn)，盡管人們依據(jù)不同煤種及采取不同回歸方法建立預(yù)測(cè)模型，但由于煤灰的復(fù)雜性，使得一種經(jīng)驗(yàn)公式只能適用于1個(gè)煤種。本文先對(duì)煤灰進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)，然后采用多元非線性函數(shù)進(jìn)行擬合，其應(yīng)用推廣能力相應(yīng)的也會(huì)有所提高。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 煤樣的選取

選用世界上具有代表性的149種硅鋁比在1.8～3.0之間、堿性組分（Fe2O3+CaO+MgO+K2O+ Na2O）質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于30%的煤樣灰熔融溫度為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其中24組數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)室測(cè)量所得，實(shí)驗(yàn)測(cè)定煤樣主要灰化學(xué)組成和流動(dòng)溫度見(jiàn)表1，其余數(shù)據(jù)均從文獻(xiàn)中收集[9-11]。

1.2 煤灰樣本代表性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

煤灰化學(xué)組成成分主要為SiO2、Al2O3、Fe2O3、MnO、CaO、MgO、K2O、Na2O、P2O5、TiO2和SO3。煤灰化學(xué)組成是影響灰熔融性的主要因素，有必要客觀地探討灰成分與熔融特性間的關(guān)系，并作出判斷，為建立更為準(zhǔn)確的灰熔點(diǎn)預(yù)測(cè)模型奠定基礎(chǔ)[12]。

本文主要利用相關(guān)系數(shù)法探討煤灰中各組分與熔融性間的關(guān)系。相關(guān)性系數(shù)（R）是測(cè)定變量之間相關(guān)程度和相關(guān)方向的指標(biāo)，其計(jì)算公式如下：

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)定煤樣灰成分及流動(dòng)溫度

式1中R＞0時(shí)為正相關(guān)，R＜0時(shí)為負(fù)相關(guān)，R=0時(shí)為不相關(guān)。∣R∣越大表明相關(guān)程度越大。一般∣R∣≥0.7是可以接受的，∣R∣≥0.8時(shí)認(rèn)為2個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，而當(dāng)∣R∣≥0.9時(shí)是比較完美的。

計(jì)算實(shí)驗(yàn)選取的149種煤樣灰成分各組分與流動(dòng)溫度間的單相關(guān)性系數(shù)，見(jiàn)表2所示。

表2 各組分與流動(dòng)溫度間的單相關(guān)性系數(shù)

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，從灰成分各組分與流動(dòng)溫度間的相關(guān)方向角度分析，呈現(xiàn)正相關(guān)的有SiO2、Al2O3、K2O、P2O5和TiO2，呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的有Fe2O3、MnO、CaO、MgO、Na2O和SO3。

由表2可以看出，單一組分與煤灰流動(dòng)溫度的相關(guān)度較低，相關(guān)度在可接受范圍（0.7≤∣R∣＜0.8）的只有SiO2和Al2O3。所以以1種組分與流動(dòng)溫度進(jìn)行擬合是不可行的，需要進(jìn)行多組分同時(shí)擬合。

1.3 最小二乘法

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。有研究發(fā)現(xiàn)最小二乘法是目前擬合精度最高的一種方法[13]。本文將采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合。

假設(shè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）（i=0，1，…，m），Φ為所有次數(shù)不超過(guò)n（n≤m）的多項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)類(lèi)，現(xiàn)求，使得

當(dāng)擬合函數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，稱(chēng)為多項(xiàng)式擬合，滿(mǎn)足式2的pn（x）稱(chēng)為最小二乘擬合多項(xiàng)式。特別地，當(dāng)n=1時(shí)，稱(chēng)為線性擬合或直線擬合。顯然akxki-yi）2為a0，a1，…an的多元函數(shù)，因此上述問(wèn)題即為求I=I（a0，a1，a2，…an）的極值問(wèn)題。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得：

式4是關(guān)于a0，a1，…an的線性方程組，用矩陣表示為：

式4或式5稱(chēng)為正規(guī)方程組或法方程組。可以證明，方程組（式5）的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱(chēng)正定矩陣，故存在唯一解。從式5中解出ak（k=0，1，…，n），從而可得多項(xiàng)式：

可以證明，式6中的pn（x）滿(mǎn)足式1，即pn（x）為所求的擬合多項(xiàng)式。

2 煤灰熔融溫度預(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)149種硅鋁比在1.8～3.0之間、堿性組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于30%的煤灰熔融數(shù)據(jù)，按照不同組分構(gòu)成的影響因子進(jìn)行回歸研究，從而確定較為準(zhǔn)確的回歸方程，以建立較好效果的灰熔融溫度預(yù)測(cè)模型。

2.1 影響因子的建立

通過(guò)表2中各組分與流動(dòng)溫度間的單相關(guān)性系數(shù)，可以看出灰化學(xué)組成中各組分與灰熔融溫度的相關(guān)度和相關(guān)方向各不相同，由此建立影響因子FI。

將灰成分中11種組分與流動(dòng)溫度間的相關(guān)程度進(jìn)行排序，結(jié)果見(jiàn)表3。計(jì)算149種硅鋁比在1.8～3.0之間、堿性組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于30%的煤灰熔融數(shù)據(jù)中各組分含量在全部煤灰中所占比重的樣本均值，按照均值大小排序，結(jié)果如表4所示。

表3 煤灰組分與流動(dòng)溫度間的相關(guān)程度排序

表4 各組分含量在全部煤灰中所占比重的樣本均值排序

由表3和表4可以看出，雖然MnO的│R│為0.553 6，但其在煤灰化學(xué)組成中所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)只有0.05%，可以忽略不計(jì)，所以在研究影響因子的過(guò)程中可以舍去MnO，不做考慮。P2O5的│R│只有0.065 7，其在煤灰化學(xué)組成中所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)也只有0.50%，所以也可以舍去不做考慮。經(jīng)過(guò)以上分析可以將式7進(jìn)行優(yōu)化，得到式8。于是將表3中│R│的值帶入式8中得到式9，也即為我們所需的影響因子。

利用式9計(jì)算出149組灰成分?jǐn)?shù)據(jù)的FI值，計(jì)算其與灰熔融溫度FT的相關(guān)系數(shù)R值為0.874 3，即說(shuō)明影響因子FI與FT成正相關(guān)，其相關(guān)程度遠(yuǎn)大于單一組分（單一組分相關(guān)程度見(jiàn)表2）。

2.2 最小二乘法回歸方程

以149種煤樣的灰熔融溫度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，9種煤灰成分組成的影響因子為自變量，煤灰熔融溫度FT為因變量，利用最小二乘法進(jìn)行一元線性擬合。由式4中n=1，可得到

，即：

將149組灰成分?jǐn)?shù)據(jù)帶入式10和式11中可得：

由式12和式13解得a0=118 9，a1=22.895 8。即p1（FI）=1189+22.8958×FI，也即FT=1189+ 22.8958×FI，其中FI的計(jì)算方法見(jiàn)式9所示，且計(jì)算其相關(guān)程度R值為0.974 2。

作者在擬合過(guò)程中，用同樣方法對(duì)FI進(jìn)行一元二次回歸，即n=2時(shí)，回歸結(jié)果p2（FI）=1003.2688+ 36.2955×FI+0.3176×FI2，其相關(guān)程度R值只有0.864 0，即說(shuō)明FI和FT沒(méi)有很好的二次相關(guān)關(guān)系，即一元二次回歸結(jié)果不可取。

3 回歸方程的驗(yàn)證及與經(jīng)驗(yàn)公式的比較

為驗(yàn)證利用最小二乘法擬合出的方程（FT= 1189+22.8958×FI）的精確度，作者又尋找15組硅鋁比在1.8～3.0、堿性組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于30%的灰化學(xué)組成數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證其精確度，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 驗(yàn)證煤樣灰流動(dòng)溫度預(yù)測(cè)效果

將表5中灰熔融溫度FT的測(cè)量值和預(yù)測(cè)值相減，得到灰流動(dòng)溫度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的偏差，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出，驗(yàn)證的15組數(shù)據(jù)的測(cè)量值與預(yù)測(cè)值誤差除第5組是56℃外，其余都在±40℃以?xún)?nèi)，表明預(yù)測(cè)結(jié)果精度較好，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的±80℃，說(shuō)明此方法擬合的方程預(yù)測(cè)精度較高。

圖1 灰流動(dòng)溫度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的偏差

Hakan在研究灰熔融溫度與化學(xué)組成的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，煤灰流動(dòng)溫度關(guān)于參數(shù)呈現(xiàn)出很好的線性相關(guān)性，并給出如下關(guān)系式：

其中85%movement=1340×lg[w（Al2O3）]-251×lg [w（Fe2O3）]-106×lg[w（CaO）]-172。得到灰流動(dòng)溫度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的偏差如圖2所示[14]。

圖2 Hakan模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的偏差

戴愛(ài)軍研究了煤灰主要成分與煤灰酸堿比對(duì)灰熔融特性的影響，建立了預(yù)測(cè)流動(dòng)溫度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

式中，x=[w（SiO2)+w（Al2O3）+w（TiO2）]/[w（Fe2O3) +w（CaO）+w（MgO）]，y表示流動(dòng)溫度，得到煤灰流動(dòng)溫度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的偏差如圖3所示[15]。

由圖2和圖3可以看出，Hakan模型和戴愛(ài)軍模型的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的偏差，雖然大部分值在國(guó)標(biāo)規(guī)定的±80℃以?xún)?nèi)，但偏差大部分在±50℃以外，有些值甚至達(dá)到了300多，可見(jiàn)其預(yù)測(cè)精度不夠。

圖3 戴愛(ài)軍模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的偏差

4 結(jié)論

（1）借助現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論對(duì)149種煤灰熔融溫度分析表明，煤灰化學(xué)組成中各個(gè)氧化物與熔融溫度之間存在各不相同的關(guān)聯(lián)性，但是單一氧化物與熔融溫度的關(guān)聯(lián)性不大；引入影響因子FI后的相關(guān)性可以達(dá)到0.874 3，說(shuō)明綜合考慮后的FI與熔融溫度有較大的相關(guān)性。（2）以FI為自變量、FT為因變量進(jìn)行最小二乘法擬合，線性擬合要優(yōu)于一元多次擬合，線性擬合的擬合度達(dá)到了0.974 2，擬合方程為FT=1189+ 22.8958×FI，其中FI的計(jì)算方法見(jiàn)文中式9所示，且其預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式。

[1]Song W，Tang L，Zhu X，et al.Flow properties and rheology of slag from coal gasification[J].Fuel，2010，89（7）：1709-1715.

[2]賀根良，門(mén)長(zhǎng)貴.氣流床氣化爐操作溫度的探討[J].煤化工，2007（4）：8-11.

[3]Vargas S，F(xiàn)randsen FJ，Dam-Johansen K.Rheological properties of high temperature melts of coal ashes and other silicates[J].Progress in Energy and Combustion Science，2001，27（3）：237-429.

[4]Song Wenjia，Tang Lihua，Zhu Xuedong.Effect of coal ash composition on ash fusion temperatures[J].Energy& Fuels，2010，24（1）：182-189.

[5]程翼.助熔劑對(duì)淮南礦區(qū)煤灰熔融特性及粘溫特性的影響[D].淮南：安徽理工大學(xué)，2006.

[6]熊金鈺，李寒旭，曹祥，等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)煤灰中鐵鈣比與灰熔融溫度的關(guān)系[J].2015，44（2）：209-213.

[7]牛苗任，孫永斌，林碧華，等.煤灰熔融溫度計(jì)算公式的研

10.13752/j.issn.1007-2217.2017.02.007

2017-04-25