沈 雪, 田于逵,張 璇,孫海浪,謝 華,張 楠

(中國船舶科學(xué)研究中心 水動力學(xué)國防科技重點實驗室,江蘇 無錫 214082)

水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器標定不確定度分析研究

沈 雪, 田于逵*,張 璇,孫海浪,謝 華,張 楠

(中國船舶科學(xué)研究中心 水動力學(xué)國防科技重點實驗室,江蘇 無錫 214082)

針對MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器進行了標定及其不確定度分析工作。標定基于壓力梯度法,使用扁平校驗水槽作為主要的試驗裝置。測量不同壁面剪應(yīng)力下的MEMS輸出電壓信號,通過最小二乘擬合可獲得標定系數(shù)。反復(fù)進行壁面剪應(yīng)力及電壓測量,同時查找相關(guān)產(chǎn)品說明書獲得壁面剪應(yīng)力及標定系數(shù)的不確定度。試驗結(jié)果表明,剪應(yīng)力測量的相對擴展不確定度小于7%,且外流速度越大,剪應(yīng)力測量的不確定度越小,因此扁平校驗水槽能夠提供較高精度的剪應(yīng)力輸入;電壓測量的相對擴展不確定度小于7%,且外流速度越大,電壓測量的不確定度越小,因此傳感器能夠可靠地用于流體壁面剪應(yīng)力的測量;標定曲線具有合理的形態(tài)且擬合相關(guān)性較高,因此標定公式具有較好的可靠性。

MEMS傳感器;壁面剪應(yīng)力;標定;壓力梯度法;扁平水槽

0 引 言

流體壁面剪應(yīng)力測量對于流動減阻、湍流結(jié)構(gòu)機理研究等方面都具有重要作用,但是這一物理量較難測得。近年來,MEMS技術(shù)的發(fā)展推動了傳感器尺寸的微小化,MEMS傳感器為壁面剪應(yīng)力的測量提供了一種準確有效的手段。國內(nèi)外許多研究機構(gòu)已經(jīng)開展了各類MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器的設(shè)計制造。為了關(guān)聯(lián)壁面剪應(yīng)力和輸出信號,評估傳感器的工作性能指標,許多研發(fā)單位開展了傳感器的標定研究工作,但是至今為止尚未有統(tǒng)一的標定方法形成。

Xu Yong[1]等人使用微型扁平水槽對水下MEMS剪應(yīng)力傳感器進行了標定。盡管該方法能夠產(chǎn)生穩(wěn)定可靠的壁面剪應(yīng)力,但剪應(yīng)力量級較小。另外,層流底層速度剖面是線性的,而二維泊肅葉流動的主流速度剖面為拋物線,因此該壁面剪應(yīng)力公式不適用于層流底層。Allan J.Zuckerwar[2]和Khoo B.C.[4]對旋轉(zhuǎn)流道標定方法進行了研究,并就輪子的直徑、寬度和安裝傳感器的位置對標定的影響進行了一系列的公式修正。旋轉(zhuǎn)流道法的標定量程大,但是它只適用于層流標定。L.L?fdahl[5]采用平板試驗方法完成了對MEMS熱傳感器的標定,其使用多項式擬合和修正的King公式2種方法對輸出電壓和輸入剪應(yīng)力建立了函數(shù)關(guān)系。國內(nèi)的項志杰等人[6]也采用平板流動法標定了MEMS傳感器。平板方法適用于層流和湍流標定,傳感器安裝方便,但是粘性底層速度剖面測量具有難度,使用外推法獲得的壁面剪應(yīng)力存在一定的誤差。Aravind Padmanabhan等人[7-8]和田于逵等人[9-11]均采用壓力梯度法進行了標定研究。壓力梯度法的試驗裝置為扁平槽道,在扁平槽道中不論流動狀態(tài)是層流還是湍流,壓力梯度與壁面剪應(yīng)力的關(guān)系都能成立,且產(chǎn)生壁面剪應(yīng)力的數(shù)值范圍較大,因此較多地用于壁面剪應(yīng)力傳感器的標定。

本文針對恒流驅(qū)動式熱膜型MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器進行水中標定及不確定度分析。標定采用壓力梯度法,使用扁平校驗水槽作為主要的試驗裝置。通過各個工況下輸入壁面剪應(yīng)力與輸出電壓的采集與分析獲得了傳感器的標定曲線,通過系統(tǒng)分析及重復(fù)多次測量分析輸入及輸出信號的不確定度,從而判斷MEMS傳感器性能的可靠性及壁面剪應(yīng)力信號的準確性。

1 試驗設(shè)備和測量儀器

標定試驗在扁平校驗水槽完成,試驗段為長×寬×高=2350mm×250mm×20mm的扁平槽道,流速范圍為0～5m/s,湍流度小于1%,流場品質(zhì)優(yōu)良。扁平水槽的高度遠小于水槽寬度和長度,且流場均勻,符合壓力梯度法的理論模型。

本文標定對象為熱膜型MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器陣列,陣列尺寸長×寬×厚=70mm×50mm×0.075mm,包含8個敏感單元,各單元尺寸長×寬=3mm×0.55mm,間距6.3mm,如圖1所示。

熱膜型MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器采用恒流驅(qū)動模式,在恒流模式下,傳感器內(nèi)的電流保持恒定,流動帶走熱量使得熱敏電阻兩端電壓發(fā)生變化,壁面剪應(yīng)力的大小可通過電壓值來判斷。本文對圖1中2、5、6和7這4個敏感單元進行標定和應(yīng)用檢驗研究(由于制造和安裝過程中的磕碰,最后能夠正常工作的只有編號為2、5、6和7的4個單元),在20℃下,這4個單元的電氣參數(shù)分別如表1所示。

表1 4個敏感單元的電氣參數(shù)Table 1 Electric parameter of four sensing elements

MEMS傳感器及信號帶用可去除膠粘貼于蓋板內(nèi)側(cè),信號帶通過矩形通孔引出,對引線孔作水密處理,如圖2所示。

蓋板布置在距離試驗段前緣1675mm處,如圖3所示。測壓孔分布情況如圖4所示。

2 標定公式

根據(jù)Bellhouse的公式[3],焦耳加熱的二維線性層流熱邊界層可以表示為:

由于強制對流熱傳輸假設(shè)受制于傳感器的有效長度,同時熱邊界層也不可能完全是線性的,因此在實際的湍流流動,將Bellhouse公式修正為:

若已知熱敏元件的電阻溫度系數(shù)α,溫度Tref下的電阻值Rref,則在溫度T時,熱敏元件的電阻值R為:

當輸入壁面剪應(yīng)力為0時,熱敏元件的電阻值為:

由公式(1)和(2)可得:

由公式(3)和(4)可得:

傳感器采用恒流供電方式工作,則由公式(5)和(6)可得:

E、E0和τw均為試驗測得,K1、K2和n為標定系數(shù),在相同溫度下為常值,通過最小二乘法可以獲得標定系數(shù)的數(shù)值[12]。

3 實驗結(jié)果及其不確定度分析

標定需建立輸入壁面剪應(yīng)力和輸出電壓之間的關(guān)系:

壁面剪應(yīng)力的計算公式為:

根據(jù)標定和不確定度分析的要求,需要對標定裝置扁平試驗段高度、壓力梯度和輸出電壓進行獨立重復(fù)測量[13-14]。

3.1 電壓的測量結(jié)果及其不確定度分析

MEMS傳感器的輸出電壓由24位NI數(shù)據(jù)采集卡直接進行采集。在相同溫度下進行8次獨立重復(fù)測量。

E0-E的不確定度分析數(shù)學(xué)模型為:ΔE=E0-E,以多次測量的平均值作為測量結(jié)果。ΔE的不確定度來源于E0和E的不確定度,而E0和E的不確定度來源于:(1)A類標準不確定度,可由多次重復(fù)測量評定。一般情況下,當獨立重復(fù)測量次數(shù)n≥6時,GJB3756-99推薦使用貝塞法計算實驗標準偏差s(x)。單次測量值作為測量結(jié)果時,由重復(fù)性引入的測量不確定度uA=s(x),算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時A類標準不確定度的計算公式為uA=s(xˉ)=s(x)/n;(2)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)引入的B類標準不確定度,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量精度較高,可忽略其影響。因此合成標準不確定度uc(E)=uA(E),uc(E0)=uA(E0)。

E0和E的測量相互獨立,由不確定度合成法則可知在95%置信概率下,包含因子取k=2,則E0-E的擴展不確定度U(ΔE)=2·uc(ΔE)。ΔE的相對擴展不確定度Urel(ΔE)=U(ΔE)/ΔE,經(jīng) 計 算,Urel(ΔE)均 小 于7%,因此MEMS傳感器輸出電壓信號較穩(wěn)定。

3.2 壁面剪應(yīng)力測量結(jié)果及其不確定度分析

根據(jù)壁面剪應(yīng)力的計算公式(9)可知,壁面剪應(yīng)力的測量不確定度來源于試驗段槽道高度δ及d p/d x的測量不確定度,因此可分4步來求取τw的不確定度:(1)計算壓力測量結(jié)果p的合成標準不確定度uc(p);(2)求d p/d x的合成標準不確定度uc(d p/d x);(3)計算δ的合成標準不確定度uc(δ);(4)獲得τw合成標準不確定度uc(τw)及其擴展不確定度U(τw)。

(1)壓力測量結(jié)果p的合成標準不確定度uc(p)

總之，城市河道是環(huán)境治理是一項復(fù)雜、系統(tǒng)的工作，要采用科學(xué)、合理的措施對河道水環(huán)境的狀況進行改善，并從中認識到河道景觀的真正價值，把握好自然美與生態(tài)美之間的協(xié)調(diào)，設(shè)計出更加優(yōu)美的城市河道景觀。

壓力信號的獲取過程如下:壓力信號-壓力變送器-信號轉(zhuǎn)換器-數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),因此壓力測量結(jié)果p的標準不確定度來源于:(1)A類標準不確定度uA(p);(2)壓力傳感器引入的B類標準不確定度uB1(p),該壓力傳感器的測量精度為0.1%;(3)信號轉(zhuǎn)換器引入的B類標準不確定度uB2(p),其測量精度為0.5%;(4)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)引入的B類標準不確定度uB3(p),其設(shè)備等級為0.5級。則壓力測量結(jié)果p的合成標準不確定度為uc(p)=

(2)d p/d x的合成標準不確定度uc(d p/d x)

uc(d p/d x)的不確定度來源于:(1)壓力p的測量不確定度傳遞給d p/d x的不確定度uc1(d p/d x);(2)最小二乘法線性擬合引入的不確定度uc2(d p/d x)。

已知試驗數(shù)據(jù)x1,x2,…xn和y1,y2,…yn,使用最小二乘法進行過原點線性擬合,即要求直線y=bx使得殘差平方和最小。因為:

對壓力測量結(jié)果p和位置參數(shù)x進行線性擬合,其斜率d p/d x可通過最小二乘法獲得,則uc1(d p/d x)的計算可基于公式(10)和(11)。則根據(jù)上述分析,若已知壓力在各個測點處的測量不確定度uc(pi)(i=1,2…,22),則由uc(pi)引起的d p/d x的不確定度可表示為:

由于測壓孔的制造安裝等造成的隨機誤差,壓力測量值會偏離擬合線。uc2(d p/d x)用于表征該類隨機影響因素造成的不確定度。線性模型的矩陣形式可以寫成Y=BX+Ε,其中Y=(y1,y2,…yn)T,X=(x1,x2,…xn)T,B=(b1,b2,…bn)T,E=(ε1,ε2,…εn)T,按照最小二乘準則,求得的系數(shù)矩陣B應(yīng)滿足:Q=ETE=(Y-BX)T(Y-BX)=YTY+BTXTXB-BTXTY取最小值。由矩陣微分法可得-2XTY=0,因此由上式可導(dǎo)出,其中Cii為(XTX)-1的對角元素。

由不確定度合成法則可知,壓力梯度的合成標準不確定度為:

(3)δ的合成標準不確定度uc(δ)

取多次測量的平均值作為水槽高度δ的測量結(jié)果,其不確定度來源于:(1)A類標準不確定度;(2)游標卡尺示值誤差引入的B類標準不確定度;(3)游標卡尺分辨力引入的B類標準不確定度。δ的合成標 準 不 確 定 度 為=0.077mm。

扁平試驗段高度δ與沿程壓力梯度d p/d x的測量值彼此獨立不相關(guān),則根據(jù)可知,壁面剪應(yīng)力τw的合成標準不確定度為:

在0.95置信概率下,包含因子k=2,即壁面剪應(yīng)力的擴展不確定度為U(τw)=2uc(τw),具體計算結(jié)果如表2所示。從表中可以發(fā)現(xiàn),流速越高壁面剪應(yīng)力的測量不確定度越小,校驗水槽在高流速下具有較高的流場品質(zhì)。

表2 壁面剪應(yīng)力的測量值及其擴展不確定度Table 2 Measured values and their uncertainties of wall shear stress

3.3 標定曲線的計算及其精度分析

將壁面剪應(yīng)力數(shù)據(jù)作為輸入信號,電壓測量數(shù)據(jù)作為輸出信號,通過標定公式立輸入輸出之間的關(guān)系。采用曲線擬合方法獲得標定系數(shù)K1,K2,n的大小[16]。

在曲線擬合中R2為擬合值和試驗值之間相關(guān)系數(shù)的平方,在所有測量數(shù)據(jù)等權(quán)情況下R2的計算公式為其中表示擬合值,y表示試驗值,y-表示測量數(shù)據(jù)平均值,n為測量數(shù)據(jù)點數(shù)。R2值反映了擬合曲線優(yōu)度,R2越接近于1表明擬合優(yōu)度越好。在4組剪應(yīng)力-電壓擬合中,擬合相關(guān)系數(shù)均較高,因此標定公式能夠很好地反映輸入壁面剪應(yīng)力和輸出電壓之間的關(guān)系。曲線擬合結(jié)果如圖5～8所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn),傳感器的靈敏度在τw＜2Pa時較大,約為15m V/Pa,在2Pa＜τw＜4Pa時,靈敏度逐漸減小,在τw＞4Pa時靈敏度大幅減小。因此,該傳感器用于測量0～4Pa之間的剪應(yīng)力信號具有較高的測量精度。

表3 標定公式擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of calibration equation

4 結(jié) 論

針對熱膜型MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器進行了標定分析工作。標定采用壓力梯度法,使用扁平校驗水槽作為主要的試驗裝置。通過各個工況下壁面剪應(yīng)力信號與輸出電壓信號的采集與分析獲得了傳感器的標定曲線;通過重復(fù)多次測量數(shù)據(jù)分析了壁面剪應(yīng)力測量的不確定度以及電壓信號測量的不確定度。試驗結(jié)果表明,剪應(yīng)力測量的相對擴展不確定度小于7%,且外流速度越大,剪應(yīng)力測量的不確定度越小,因此扁平校驗水槽能夠提供較高精度的剪應(yīng)力輸入;電壓測量的相對擴展不確定度小于7%,且外流速度越大,電壓測量的不確定度越小,因此傳感器能夠可靠地用于流體壁面剪應(yīng)力的測量;標定系數(shù)曲線的相關(guān)系數(shù)較大,因此標定公式具有較高的可靠性。

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Calibration and uncertainty analysis of MEMS wall shear stress sensor

Shen Xue,Tian Yukui*,Zhang Xuan,Sun Hailang,Xie Hua,Zhang Nan
(China Ship Scientific Research Center,National Key Laboratory of Science and Technology on Hydrodynamics,Wuxi Jiangsu 214082,China)

In this paper,the calibration and uncertainty analysis of the MEMS shear stress sensor are undertaken.Shear stress is generated by the pressure gradient method,the main test equipment is the flat verification water channel.Different voltage outputs are measured under different wall shear stress conditions,and the calibration coefficient can be got through matching the shear stress and voltage with the least square method.The shear stress uncertainty and calibration coefficient uncertainty can be got through measuring the pressure and voltage repeatedly and checking the related product manual.As the result indicated,the uncertainty of the shear stress measurement is within 7%,it tends to be smaller as the free-stream velocity gets higher.The uncertainty of the voltage measurement is within 7%,and it also tends to be smaller as the free-stream velocity gets higher,so that the sensor can be used to wall shear stress measurement reliably.The shape of calibration curve is reasonable,its correlation coefficient of fitting is large enough,it means that the calibration equation is reliably.

LDV;boundary layer parameters;CFD;underwater flat plate

TV131;TH823

:A

(編輯:楊 娟)

2016-12-15;

:2017-05-22

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(2013YQ040911)

*通信作者E-mail:tyk702@sina.com

Shen X,Tian Y K,Zhang X,et al.Calibration and uncertainty analysis of MEMS wall shear stress sensor.Journal of Experiments in Fluid Mechanics,2017,31(3):66-71.沈 雪, 田于逵,張 璇,等.水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器標定不確定度分析研究.實驗流體力學(xué),2017,31(3):66-71.

1672-9897(2017)03-0066-06

10.11729/syltlx20170019

沈 雪(1991-),女,江蘇宜興人,助理工程師。研究方向:實驗流體力學(xué)。通信地址:江蘇省無錫市濱湖區(qū)山水東路222號。E-mail:1273660770@qq.com