李利利, 丁 恰， 涂孟夫， 謝麗榮

(南瑞集團公司(國網電力科學研究院)，江蘇 南京 211106)

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·電網技術·

機組組合問題的仿射可調整魯棒優(yōu)化模型與算法

李利利, 丁 恰， 涂孟夫， 謝麗榮

(南瑞集團公司(國網電力科學研究院)，江蘇 南京 211106)

為了有效應對電力系統(tǒng)調度決策中的不確定因素，尤其是大規(guī)模間歇式能源并網所帶來的不確定性，提出基于仿射可調整魯棒優(yōu)化理論的不確定機組組合求解方法。建立了不確定機組組合問題的仿射可調整魯棒優(yōu)化模型，利用線性決策規(guī)則建立決策變量與不確定參數之間的仿射關系，從而將兩階段問題轉化為單個階段優(yōu)化問題，在此基礎上，采用對偶理論將模型轉化為可以直接求解的標準混合整數規(guī)劃模型。通過標準算例測試，驗證了該方法的有效性。

發(fā)電計劃；不確定性；魯棒優(yōu)化；安全約束機組組合；線性決策規(guī)則

0 引言

為應對能源危機和環(huán)境問題，以風電為代表的新能源發(fā)電近年來得到了快速發(fā)展。與常規(guī)電源相比，新能源發(fā)電具有間歇性、波動性、不完全可預測性等調度運行特點。這些特點顯著增加了電力系統(tǒng)運行的不確定性，給安全約束機組組合(SCUC)帶來了新的挑戰(zhàn)和要求[1-4]。為此，當前迫切需要建立考慮新能源發(fā)電不確定性的調度計劃優(yōu)化技術手段。

從運籌學的角度，對不確定問題的處理主要有隨機規(guī)劃、模糊規(guī)劃、魯棒優(yōu)化等方法[5]。其中，魯棒優(yōu)化以其對問題不確定性數據的分布信息不作過多假設、最優(yōu)解對不確定集合內的任意元素都保證約束可行性的特點，具有突出的優(yōu)勢[6]。目前，魯棒優(yōu)化理論已經被用于解決電力系統(tǒng)運行中的多種不確定性問題，包括：考慮多個發(fā)電機組隨機故障的機組組合建模[7]、考慮電價不確定性的電廠競價曲線構建[8]、考慮相關規(guī)劃不確定性的電網支持插入式混合動力電動汽車(PHEVs)潛力評估[9]、風電并網最大裝機容量計算[10]等。

與此同時，應用魯棒優(yōu)化理論解決不確定機組組合問題也逐漸得到國內外學者的關注。文獻[11]提出了電力系統(tǒng)魯棒經濟調度的理論框架，為大規(guī)模新能源并網后電網調度提供了一種解決方案。發(fā)電計劃在時序上可以劃分為機組的啟停優(yōu)化與實時出力分配兩部分內容，機組啟停決策應該在不確定因素實現(xiàn)之前獲得具體的結果，而出力決策則需要依賴于不確定因素的實際值，根據功率平衡實時計算獲得。文獻[12，13]提出了機組組合的兩階段魯棒優(yōu)化模型，能夠在負荷或新能源發(fā)電不確定條件下提供魯棒的開停機決策結果。文獻[14]將兩階段魯棒優(yōu)化方法用于求解故障約束機組組合問題。文獻[15]同時考慮風力發(fā)電與價格彈性負荷的不確定性，提出了多階段魯棒機組組合模型。

在算法方面，兩階段魯棒優(yōu)化問題的模型為混合整數非線性規(guī)劃且具有較高的復雜度，難以采用成熟的算法軟件直接求解。為了便于計算，上述文獻均采用分解算法，如Benders對偶分解技術[12-14]或原始分解技術[15]，將問題分解為主問題與子問題后迭代求解。然而，分解迭代算法需要在迭代過程中巧妙構建割平面約束以加速收斂[13]，魯棒優(yōu)化問題的復雜性會使得計算性能得不到保障。同時，分解后的子問題是一個包含雙線性目標函數的非線性規(guī)劃問題，難以求取全局最優(yōu)解。

本文探索了一條直接求解魯棒機組組合問題的可行途徑。建立了不確定機組組合問題的仿射可調整魯棒優(yōu)化模型，利用線性決策規(guī)則建立決策變量與不確定參數之間的仿射關系，從而將兩階段問題轉化為單個階段優(yōu)化問題，在此基礎上，采用對偶理論將模型轉化為可以直接求解的標準混合整數規(guī)劃模型。通過標準算例測試，驗證了該方法的有效性。

1 可調整魯棒機組組合模型

可調整魯棒優(yōu)化的主要思想是把決策變量劃分為可調整變量和不可調整變量進行分階段決策。由文獻[17]，依賴于不確定集并隨著不確定參數變化而調整其值的變量稱為可調整變量，而在不確定參數實現(xiàn)前就已確定的變量稱為不可調整變量。

對于不確定機組組合問題而言，機組狀態(tài)應該在不確定因素實現(xiàn)之前確定具體的結果，屬于不可調整變量。機組出力需要根據負荷平衡的等式約束，在不確定因素實現(xiàn)之后才能獲得其具體的結果，屬于可調整變量。

根據可調整魯棒優(yōu)化理論，建立不確定機組組合的魯棒優(yōu)化模型。為簡化敘述，模型采用與文獻[13]類似的緊湊表達形式，具體如下：

(1)

約束條件為：

Fx≤f

(2)

Hy(d)≤h(d) ?d∈D

(3)

Ax+By(d)≤g?d∈D

(4)

Ty(d)+Wd=l?d∈D

(5)

式中：x表示與機組狀態(tài)相關的二進制變量，包括機組在各時段的啟停狀態(tài)、開機標志與停機標志；y表示與機組出力相關的連續(xù)變量；d表示電網運行中的不確定參數；D為不確定集合；c,b,F,f,A,B,g,H,h,T,W,l均為緊湊模型表達中的各類參數向量。式(1)描述的目標函數為最小化機組啟停成本與不確定集合中最壞情況下的機組出力成本；式(2)為與機組狀態(tài)相關的約束條件，包括啟停狀態(tài)約束、最小開停機時間約束；式(3)為與機組出力相關的約束條件，包括備用需求約束、機組爬坡約束、直流潮流電網安全約束；式(4)為與機組狀態(tài)和出力相耦合的約束條件，如機組出力上下限約束；式(5)為系統(tǒng)平衡約束。

根據上述模型，在機組組合優(yōu)化時考慮了不確定集合D所描述的所有可能的情況，機組啟停決策x均保持可行性，因此結果是魯棒的。在經濟調度優(yōu)化中，有功出力y(d)是不確定參數d的函數，能夠隨著不確定性參數d的實際值而變化，因而對于不確定集合中的任意實現(xiàn)而言是可調整的，這與電網運行中的實時調度功能是一致的。

需要說明的是，應用魯棒優(yōu)化理論解決電力系統(tǒng)實際問題時，其決策的保守性也引起了運行人員的擔憂，如何構造合理的不確定集合尤為重要。以新能源發(fā)電為例，現(xiàn)實中不太可能發(fā)生所有預測同時達到邊界的情況，不確定集合的構建可以綜合考慮新能源發(fā)電的時空相關性，加入不確定預算約束，限制不確定性對預測的總體偏離程度，避免結果過于保守。不確定性集合的相關研究詳見文獻[12,13]，本文不再贅述。

2 仿射可調整魯棒機組組合模型

在可調整魯棒機組組合模型中，機組出力建模為可調整變量，其與不確定參數之間的函數形式y(tǒng)(d)是由優(yōu)化問題隱式決定的，該模型難以直接求解。為此，本文采用仿射函數建立可調整變量與其所依賴的不確定參數之間的仿射關系，從而使模型變得易于求解。

在包含風電的發(fā)電調度過程中，基于電力平衡原則，只有當不確定性風電的實際值已知之后，通過實時有功調度，常規(guī)機組的有功出力才能最終確定。因此，在常規(guī)機組可調容量充裕的情況下，可以采用合理的假設，即假設常規(guī)機組出力可以根據對應的風電出力進行自動調整。為此，引入常規(guī)機組出力與其所依賴的風電出力之間的反饋規(guī)則，設定常規(guī)機組出力為相應不確定風電的仿射函數。

線性仿射函數預先假設可調整變量與不確定參數之間線性相關，又稱為線性決策規(guī)則，主要用于運籌學領域，其理論與實例介紹詳見專著[17]。線性仿射函數下的機組出力不再是完全可調整的，而是限于由仿射函數提供的調整范圍。雖然相對自由化仿射函數而言無法獲得最優(yōu)的結果，然而自由化仿射函數通常難以求解，限制了其實際應用。采用線性仿射函數的魯棒機組組合模型是一個線性優(yōu)化問題，相對于非線性問題而言易于求解。在不確定機組組合問題中，機組出力建模為不確定參數的線性仿射函數，隨著不確定參數的變化而進行調整。仿射函數定義如下：

(6)

式中：K為系統(tǒng)中風電場的個數；dk為風電場的有功出力；y0與yk為新引入的中間決策變量，其值通過求解魯棒優(yōu)化模型確定。在優(yōu)化模型中顯式包含該仿射函數，將可調整魯棒機組組合模型轉化為一個單個階段的優(yōu)化問題，轉化后的模型具體如下，其中Q為新引入的中間變量。

(7)

s.t.Fx≤f

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：Q表示機組的經濟調度成本；式(7—12)為機組組合模型式(1—5)中代入仿射函數轉化而來。式(7)為總成本最低的魯棒優(yōu)化目標函數；式(8)包括啟停狀態(tài)約束、最小開停機時間約束；式(9)為總成本中的經濟調度成本約束；式(10)包括備用需求約束、機組爬坡約束、電網安全約束；式(11)為機組出力上下限約束；式(12)為系統(tǒng)平衡約束。

3 模型求解

在上述仿射可調整魯棒模型中，由于式(9—12)中非線性因素的存在，無法直接求解。為此，采用對偶理論進一步對模型進行轉化。為便于敘述，假設不確定集合D為“盒式”不等式[11]：

D={dk|dk0-Δdk≤dk≤dk0+Δdk}

(13)

其中，dk，dk0，Δdk分別為風電場k的出力實際值、波動區(qū)間中值與波動區(qū)間半徑。分別以不等式(9)、等式(12)為例說明模型轉化過程，不等式(10)和(11)的轉化原理與式(9)相同，不再贅述。

為了保證不等式(9)的可行性，即最壞情況下的經濟調度成本不高于Q，需要確保如下優(yōu)化問題的目標值小于或等于Q：

(14)

s.t.dk0-Δdk≤dk≤dk0+Δd

(15)

上述優(yōu)化問題符合強對偶理論的要求，因而可以通過對偶問題模型來取代極大值模型，其對偶問題如下：

(16)

s.t.rk-sk=bTyk

(17)

其中，rk，sk為非負的對偶變量。根據強對偶理論，當且僅當對偶問題的目標值小于或等于Q時，才能保證原始問題的目標值小于或等于Q。對偶問題是一個極小值模型，要求其目標值小于或等于Q，等價于存在rk，sk以滿足要求。因此，式(9)可轉化為如下線性化的形式：

(18)

rk-sk=bTyk

(19)

為了保證系統(tǒng)平衡約束式(12)對于風電場的可能出力dk始終保持可行性，分別將式(12)中的常量項與不確定參數dk相關項進行歸并，當且僅當如下等價得到滿足：

Ty0-l=0

(20)

(21)

至此，將可調整魯棒機組組合問題轉化為標準的混合整數規(guī)劃模型，該模型由式(7)、式(8)、式(10)、式(11)、式(18—21)組成，可以采用成熟的商用求解器(如CPLEX)快速求解。

4 算例分析

4.1 基本算例

本文采用改進的IEEE RTS—1996算例[18]，系統(tǒng)原始數據中有32臺發(fā)電機組，總裝機容量為3405 MW。系統(tǒng)中有24個母線節(jié)點、7個安全約束斷面，峰荷2850 MW出現(xiàn)在第18 h，第19 h。在該系統(tǒng)中加入風電機組，風電通過第16節(jié)點集中接入，其預測出力采用國內某電網的區(qū)域匯集風電的實際數據。作為系統(tǒng)中的不確定性因素，設定風電的實際可能出力在其預測值上下20%的波動區(qū)間內變化，如圖1所示。建立安全約束下的24 h日前機組組合魯棒模型，采用混合整數規(guī)劃軟件包CPLEX12.3求解。

圖1 系統(tǒng)負荷與風功率預測曲線Fig.1 Load and wind power forecast curve

將魯棒優(yōu)化(RO)的結果與當前在電力生產中廣泛應用的備用調整方法(REG)的結果進行對比，備用調整方法為考慮新能源備用需求的確定性發(fā)電計劃優(yōu)化。本文將其備用需求量設定為與風電的波動量一致。

4.2 魯棒性分析

對大量模擬場景進行經濟調度(ED)計算，以評估機組組合結果對波動區(qū)間內的任意場景是否都能夠保證約束可行性。仿真結果如表1所示。

表1 2種算法的ED收斂次數比較Table 1 Convergence results of ED between two methods

表1中，RO獲得的機組組合結果顯示，計算10 000個場景下的經濟調度問題全部收斂，表明該方法的開停機結果對于風電的隨機波動具有較高的適應性。REG得到的機組組合結果卻在多個場景下經濟調度無法收斂。

RO建?？紤]了不確定集合內的所有可能的情況，機組組合結果能夠適應風電在區(qū)間內的任意波動變，在該場景下的經濟調度問題是收斂的。

4.3 經濟性分析

在經濟調度模型中引入松弛變量，以保證經濟性分析中優(yōu)化問題的收斂性，并設定松弛變量的懲罰因子為1000 $/(MW·h)，算例中機組平均發(fā)電成本為10 $/(MW·h)。

RO的特點是考慮了不確定區(qū)間內的所有可能情況。為此，對于機組組合結果，分別計算10 000個模擬場景下的經濟調度問題，平均成本對比如表2所示。

表2 2種算法的ED成本比較Table 2 Cost comparison of ED between two methods $

由表2可知，基于機組組合結果計算10 000個模擬場景下的經濟調度問題，RO結果的經濟調度平均總成本要低于REG，因為其考慮了多場景的可能性，不會產生經濟調度懲罰成本，從而總體具有較好的經濟效益。

4.4 計算性能分析

測試算例的可調整魯棒優(yōu)化模型共有27 000多個約束條件，14 000多個決策變量，其中整數變量為2304個?；旌险麛狄?guī)劃算法的收斂精度設置為0.10%。問題的求解時間為26.8 s，優(yōu)化目標為459 746.76 $。將本文方法與兩階段分解算法[15]的計算性能進行對比，如表3所示。

表3 2種算法的計算性能比較Table 3 Performance comparison between two methods

由表3可知，本文方法在計算效率和計算結果上均優(yōu)于兩階段分解算法，顯示出良好的計算性能。

5 結語

本文針對間歇式能源接入后電力系統(tǒng)調度決策環(huán)境不確定性的問題，提出了基于可調整優(yōu)化的魯棒機組組合求解方法。算例仿真表明魯棒機組組合結果可以適應風電在波動區(qū)間內的任意變化，降低實時調度的風險，提升系統(tǒng)運行的整體經濟效益。同時，根據調度運行需求，通過設置合理的不確定集合，可以實現(xiàn)電網安全與經濟的最優(yōu)協(xié)調。

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李利利

李利利(1987 —)，男，安徽宿州人，高級工程師，從事電力系統(tǒng)運行和優(yōu)化研究工作；

丁 恰(1974 —)，男，江蘇南京人，研究員級高級工程師，從事電力系統(tǒng)自動化研究工作；

涂孟夫(1977 —)，男，湖南長沙人，高級工程師，從事電力系統(tǒng)運行和優(yōu)化研究工作;

謝麗榮(1977 —)，女，河北衡水人，高級工程師，從事電力系統(tǒng)運行和優(yōu)化研究工作。

(編輯 劉曉燕)

Affinely Adjustable Robust Optimization Model andAlgorithm for Unit Commitment Problem

LI Lili, DING Qia, TU Mengfu, XIE Lirong

(NARI Group Corporation State Grid Electric Power Research Institute, Nanjing 211106, China)

A unit commitment optimization method based on affinely adjustable robust optimization is proposed for power system scheduling with uncertainty, especially when large-scale intermittent energy integrated. An affinely adjustable robust optimal model of uncertainty unit commitment is developed. The affine relationship between decision variables and uncertain parameters is established by linear decision rules. Therefore, the two-stage model can be reformulated into a single stage optimization problem. On this basis, the problem can be transformed to a standard mixed integer programming model through duality theory. Analysis of test system shows the effectiveness of the proposed algorithm.

generation scheduling; uncertainty; robust optimization; security constrained unit commitment (SCUC); linear decision rules

2016-11-30；

2017-01-15

國家自然科學基金資助項目(51577031)；國家電網公司科技項目(考慮多基地和直流外送的新能源消納調度決策分析和評價方法研究及應用)

TM734

A

2096-3203(2017)03-0033-05