蔣亞萍+翁躍明

[摘 要] 分析了Bass基礎模型存在的問題，引入負因子修正，運用非線性最小二乘法進行參數(shù)估計，建立了適用于即時通訊市場的新產(chǎn)品擴散模型，并對進一步的擴散研究進行了展望。

[關鍵詞] Bass 模型；負因子修正；即時通訊市場；擴散

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 11. 081

[中圖分類號] TP311 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）11- 0164- 04

1 引 言

伴隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，即時通訊產(chǎn)品的特性及擴散分析成為了相當重要的研究課題。即時通訊軟件具有顯著的網(wǎng)絡外部性，其網(wǎng)絡外部性就是使用者越多，原有用戶可以與更多人通訊，從而進一步帶來效用的提高。當即時通訊網(wǎng)絡中只有一個用戶時，價值為零，而當網(wǎng)絡中不斷有用戶加入后，通訊產(chǎn)品的價值則開始顯現(xiàn)，人們可以通過即時通訊產(chǎn)品與他人溝通，實現(xiàn)信息的交流。這種用戶間的交互衍生了即時通訊產(chǎn)品的協(xié)同價值，其本質(zhì)就是網(wǎng)絡外部性[1-5]。

隨著創(chuàng)新擴散研究的深入，擴散模型的研究日益成為關注的焦點。1969年Bass模型的提出具有里程碑意義。Bass結合了Fourt和 Woodlock與Mansfield兩種模型，認為創(chuàng)新產(chǎn)品的潛在采用者會受到大眾媒體（外部影響）和口頭傳播（內(nèi)部影響）的雙重影響，其中受大眾傳媒影響的潛在采用者稱為創(chuàng)新者，受口頭傳播影響的潛在采用者稱為模仿者。鑒于此，Bass提出了綜合外部影響和內(nèi)部營銷的模型—Bass模型。

Bass模型如下所示：

其中，n（t） 代表t時刻新產(chǎn)品采納者數(shù)量；N（t）代表t時刻新產(chǎn)品采納者累計總量，m代表潛在采納者數(shù)量，p代表創(chuàng)新系數(shù)，表示尚未采納產(chǎn)品的消費者在公共媒介傳播影響下采納該產(chǎn)品的可能性。q為模仿系數(shù)，表示潛在采納者收到已采納者影響而采納該產(chǎn)品的可能性。

楊敬輝較為系統(tǒng)地介紹了使用Bass模型的常規(guī)分析過程及使用限制，并將參數(shù)估計的不同方法對擴散的估計的影響做了詳盡的分析。董慧玲，李敏，趙維雙，張彬等分別使用Bass模型對私人載客汽車、無縫技術、互聯(lián)網(wǎng)等不同的市場進行了擴散過程分析?；袅及驳雀鶕?jù)經(jīng)典Bass模型，從消費者個體角度出發(fā)，構建了基于用戶體驗的產(chǎn)品信息擴散模型。

2 基于負因子的Bass修正模型

3 實證分析

為了驗證負因子修正模型對于即時通訊軟件產(chǎn)品擴散分析的有效性，本文選取即時通訊軟件擴散較為典型的微信作為實例分析對象。微信從2011年初開始推出第一個版本，到2016年第三季度用戶數(shù)達到8.46億，屬于較為成功的擴散。為了完整分析擴散情況，取微信2011年-2016年之間的用戶數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時間間隔為3個月。

詳細數(shù)據(jù)的表1所示。

在進行模型模擬之前，需要先對m、p、q、r進行參數(shù)估計。參數(shù)估計方法的選擇是擴散模型創(chuàng)建能否成功的關鍵因素之一 ，典型參數(shù)估計方法有最小二乘法、極大似然估計法、非線性最小二乘法。

孟繁東對不同的參數(shù)估計做了較為詳盡的對比分析，最小二乘法存在高估以及低估的情況，相對而言，非線性最小二乘法具有較為準確的估計結果。

本文利用SPSS中的非線性最小二乘法進行參數(shù)估計，設初值m（0）=5；p（0）=0.4；q（0）=0.1；r（0）=0.1，得到如下的參數(shù)估計值，見表2。

從結果來看，可獲得以下結論：

（1）p

（2）r

（3）R2接近于1：說明本次的參數(shù)估計擬合結果非常好，能夠反應實際用戶情況；

（4）m 為11.344： 中國人口總數(shù)將近13億，而微信的市場總體潛在用戶數(shù)為11.344億，說明微信用戶人群將完全覆蓋各年齡段用戶，能夠滿足各年齡階層的使用需求。

使用估計參數(shù)重新估算微信用戶數(shù)見表3。

從圖中可以得到以下分析結果：

（1）估算用戶數(shù)與實際用戶數(shù)基本吻合，能夠作為預測結果；

（2）微信用戶增長較快的時間周期是2012年至2018年前后，并將于2020年前后接近達到最大市場用戶規(guī)模。

4 即時通訊產(chǎn)品擴散研究展望

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，越來越多的即時通訊產(chǎn)品呈現(xiàn)在用戶面前，諸如QQ、Skype、Jabber、微信、Whatsapp等各類軟件進一步成熟，而類似于Ding Talk、Just talk的全新產(chǎn)品也在不斷進入市場，運營商也在不斷的上馬融合通信軟件，期望可以進入即時通信市場。因此，研究即時通訊產(chǎn)品市場的擴散，能夠幫助企業(yè)預測產(chǎn)品的擴散情況，及時發(fā)現(xiàn)擴散中存在的問題，具有很好的指導作用。

Bass模型沒有考慮用戶流失過程，但在實際情況中，用戶在選擇該產(chǎn)品一段時間后，發(fā)現(xiàn)無法滿足自身的使用需求后，會放棄使用該產(chǎn)品。如果需要考慮這個部分的情況，可以將Bass模型簡單變換如下：

其中，r為流失系數(shù)，表示已采納者的流失可能性。該微分方程為一階非線性，無解析解，需要使用數(shù)值方法對該情況做進一步分析。同時，即時通訊市場后續(xù)將是多個產(chǎn)品競爭的擴散過程，在后續(xù)的研究中，可以進一步研究多產(chǎn)品的擴散競爭過程。

主要參考文獻

[1]F M Bass. A New Product Growth Model for Consumer Durables[J]. Management Science，1969，15（5）：215 - 227.

[2]L A Fort， J W Woodlock. Early Prediction of Early Success of New Grocery Products[J]. Journal of Marketing， 1960，25（2）： 31-38.

[3]E Mansfield.Technical Change and the Rate of Imitation[J]. Econometrica， 1961，29（4）：741-766.

[4]楊敬輝.Bass模型及其兩種擴展型的應用研究[D].大連： 大連理工大學，2005.

[5]董慧玲，介俊.基于 Bass 模型對中國私人載客汽車市場預測研究[J].北京工商大學學報：自然科學版，2007，25（4）：63-66.

[6]李敏，楊建梅，歐瑞秋.Bass 模型在無縫技術擴散中的應用及新發(fā)現(xiàn)[ J].科技管理研究，2007（7）：33 -36.