洪 玲 胡靜潔 吳 潼

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,201804,上海∥第一作者,高級(jí)工程師)

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利用再生制動(dòng)能的列車運(yùn)行優(yōu)化方案

洪 玲 胡靜潔 吳 潼

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,201804,上海∥第一作者,高級(jí)工程師)

為降低城市軌道交通系統(tǒng)能耗,本文對(duì)城市軌道交通列車運(yùn)行能耗與再生制動(dòng)能利用現(xiàn)狀進(jìn)行了分析,建立了面向節(jié)能的多列車運(yùn)行方案優(yōu)化模型。模型采用上海軌道交通16號(hào)線線路數(shù)據(jù),結(jié)合列車時(shí)刻表,通過(guò)混合遺傳算法進(jìn)行求解,得出再生制動(dòng)能利用情況最優(yōu)的列車運(yùn)行方案。

城市軌道交通; 列車運(yùn)行方案; 再生制動(dòng)能; 混合遺傳算法

Author′s address Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,201804,Shanghai,China

優(yōu)化線路坡度、優(yōu)化變電站設(shè)計(jì)、預(yù)先設(shè)計(jì)列車的節(jié)能駕駛控制序列、充分利用再生制動(dòng)能等是城市軌道交通常用的節(jié)能方式。文獻(xiàn)[1-5]涵蓋了線路優(yōu)化設(shè)計(jì)、單列車節(jié)能控制策略、多列車節(jié)能控制策略等方面的城市軌道交通節(jié)能問(wèn)題研究。在多列車節(jié)能控制策略方面,再次利用列車制動(dòng)產(chǎn)生的能量,可減少總用電量,降低城市軌道交通系統(tǒng)能耗,從而減少城市軌道交通運(yùn)營(yíng)成本、提高經(jīng)濟(jì)效益。

本文基于軌道交通運(yùn)行能耗規(guī)律和再生制動(dòng)能重疊時(shí)間的分析,結(jié)合混合遺傳算法構(gòu)建多列車節(jié)能運(yùn)行方案優(yōu)化模型;通過(guò)調(diào)整多列車發(fā)車間隔與停站時(shí)間,實(shí)現(xiàn)再生制動(dòng)能最大程度的利用。為構(gòu)建城市軌道交通節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng),制定更加合理的節(jié)能運(yùn)行方案提供參考。

1 城市軌道交通再生制動(dòng)能利用研究現(xiàn)狀分析

對(duì)于城市軌道交通再生制動(dòng)能的利用,目前應(yīng)用較為廣泛的主要是離散組合優(yōu)化模型和定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型。離散組合優(yōu)化模型以蟻群最大、最小螞蟻系統(tǒng)算法為核心,尋找最優(yōu)節(jié)能目標(biāo)速度曲線,該模型計(jì)算速度較快;定時(shí)節(jié)能優(yōu)化模型是一種矩陣實(shí)數(shù)編碼的多種群遺傳算法,該模型采用多質(zhì)點(diǎn)的列車牽引仿真器模擬列車運(yùn)行,引入基于退火選擇的變長(zhǎng)算子以增強(qiáng)算法的全局搜索能力,提高了尋優(yōu)收斂速度。但這兩種模型都對(duì)列車行駛速度的處理進(jìn)行了簡(jiǎn)化,即用各階段內(nèi)的平均速度進(jìn)行計(jì)算,導(dǎo)致模型精確度不夠; 且目前兩種模型的算法的穩(wěn)定性、效率等方面的研究還不夠完善,未與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)校正算法。因此,可綜合考慮不同節(jié)能模型的優(yōu)缺點(diǎn),組合構(gòu)建基于再生制動(dòng)能的列車運(yùn)行方案的優(yōu)化模型。

2 列車運(yùn)行能耗分析

列車在運(yùn)行中受到牽引力或制動(dòng)力及運(yùn)行阻力等的共同作用,且通過(guò)牽引裝置將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,驅(qū)使列車前進(jìn)?？刹捎脵C(jī)械能衡量列車的牽引能耗,用功率在行駛時(shí)間上的積分計(jì)算能耗,即:

(1)

P(t)=v×F

(2)

式中:

E——牽引能耗;

t——列車的運(yùn)行時(shí)間;

P(t)——功率關(guān)于時(shí)間的函數(shù);

v——列車速度;

F——列車牽引力。

在單列車處于運(yùn)行牽引、勻速、惰行以及制動(dòng)的四個(gè)階段中,列車的功率分別通過(guò)下列各式進(jìn)行計(jì)算:

Pt=Ftv;Pu=Ftv;Pc=0;Pb=fbv

(3)

式中:

Pt——單列車處于運(yùn)行牽引階段的功率;

Pu——單列車處于勻速階段的功率;

Pc——單列車處于惰行階段的功率;

Pb——單列車處于制動(dòng)階段的功率;

Ft——牽引力;

fb——制動(dòng)力。

由此看出,對(duì)于不同的列車運(yùn)行特性,列車的受力分析是求解列車運(yùn)行能耗的關(guān)鍵。

(1) 列車牽引力特性[6]。列車牽引特性曲線表示列車在各種速度狀態(tài)下,列車牽引系統(tǒng)所能提供的牽引力大小。列車牽引特性曲線是一組離散的控制點(diǎn)。在已知列車運(yùn)行速度vx的前提下,可采用線性插值法得到相應(yīng)的牽引力Fx。即:

(4)

式中,(v1,F1)和(v2,F2)是列車牽引特性曲線上的兩點(diǎn),(vx,Fx)位于兩點(diǎn)之間。

(3) 列車運(yùn)行制動(dòng)特性[6]。列車制動(dòng)力的求解方法和機(jī)車牽引力類似,利用線性插值法根據(jù)制動(dòng)特性曲線求解一定速度下的制動(dòng)力。

3 再生制動(dòng)時(shí)重疊時(shí)間的計(jì)算

再生制動(dòng)可將列車的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能,然后將電能反饋到供電網(wǎng)絡(luò)中供其它列車或設(shè)備利用。目前,再生制動(dòng)能主要吸收方式分為耗散式、能饋式和儲(chǔ)能式三種方式[7]。其中能饋式再生制動(dòng)能的吸收方式應(yīng)用較為廣泛,該種方式可將列車所產(chǎn)生的再生制動(dòng)能立即反饋到接觸電網(wǎng)上,同時(shí)被其它處于同一供電區(qū)間且正處于加速過(guò)程的列車快速利用。

再生制動(dòng)能的利用量與一列車制動(dòng)與另一列車加速過(guò)程的重疊時(shí)間存在正相關(guān)系?？紤]相鄰列車之間再生制動(dòng)能的產(chǎn)生與利用,將兩車之間的相對(duì)位置關(guān)系分為以下四種:

情況一:減速車在前、牽引或勻速車在后、兩列車相距一個(gè)站間距。如圖1所示,列車j表示處于牽引或勻速運(yùn)行階段的列車,列車j-1表示減速階段的列車。

圖1 列車相對(duì)位置(情況一)

兩列車的速度時(shí)間關(guān)系分為五種情境,如圖2所示。

由圖2 a)可知,tl>tn,兩列車行車間隔大于列車所處站間的運(yùn)行總時(shí)長(zhǎng),故重疊時(shí)間為0 s。

由圖2 b)可知,tn-min {ta+tb,td}

由圖2 c)可知,tn-max {ta+tb,td}

由圖2 d)可知,tn-(ta+tb)-td

由圖2 e)可知,tl

情況二:由于實(shí)際情況中站間距存在差異,基于第一種情況,增加兩列車處于相鄰站間(即兩列車相距兩個(gè)站間距)運(yùn)行的分析,減速車在前,牽引或勻速車在后,如圖3所示。

演變后情況二的5種情境重疊時(shí)間如表1所示。其中tn1=ts,n+tn+tn+1,ts,n為列車在第n

圖2 兩列車速度時(shí)間關(guān)系

圖3 列車相對(duì)位置(情況二)

站的停站時(shí)間。

情況三:前車j處于牽引或勻速階段,后車j+1處于制動(dòng)階段,如圖4所示。

情況三的5種情境重疊時(shí)間如表2所示,其中tn2=ts,n-1+ts,n+tn。

表1 重疊時(shí)間與發(fā)車間隔關(guān)系匯總表(情況二)

圖4 列車相對(duì)位置(情況三)

情況四:列車j在第n站牽引加速,列車j+1在第n-2站進(jìn)行制動(dòng),即減速車在后,牽引或勻速車在前,兩車相距兩個(gè)站間距,如圖5所示。

情況四的5種情境重疊時(shí)間如表3所示。

圖5 列車相對(duì)位置(情況四)

表2 重疊時(shí)間與發(fā)車間隔關(guān)系匯總表(情況三)

4 多列車節(jié)能運(yùn)行方案優(yōu)化模型

4.1 模型假設(shè)

實(shí)際列車運(yùn)行是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程,受到諸多因素的制約。故該優(yōu)化模型在保證完整描述列車運(yùn)行過(guò)程的前提下,作出如下假設(shè):

(1) 列車運(yùn)行過(guò)程中,根據(jù)客流量大小,將列車總重分為早高峰、平峰、晚高峰三種情況,乘客重量取早高峰、平峰、晚高峰的客流量的日平均值。列車總重為列車自重加乘客總重。

表3 重疊時(shí)間與發(fā)車間隔關(guān)系匯總表(情況四)

(2) 軌道交通線路分為多個(gè)站段區(qū)間,每個(gè)站段區(qū)間對(duì)應(yīng)著一個(gè)變電站的供電區(qū)間。變電站為這個(gè)站段區(qū)間的所有單向列車供電。減速列車再生制動(dòng)產(chǎn)生的能量立即且只能被相同站段區(qū)間內(nèi)的加速列車?yán)谩?/p>

(3) 上下行線路供電系統(tǒng)分開(kāi)。

(4) 列車在同一站段區(qū)間內(nèi)的駕駛序列相同且固定,以保證列車制動(dòng)能的產(chǎn)生和利用是一個(gè)周期性的過(guò)程。

4.2 模型建立

本優(yōu)化模型采用微分法計(jì)算速度,并引入功率-時(shí)間關(guān)系來(lái)求取列車的能耗。同時(shí),定義二元變量δ(i,j):若δ(i,j)=1,代表i站與j站位于同一個(gè)供電區(qū)間;若δ(i,j)=0,代表i站與j站位于不同的供電區(qū)間。以此變量來(lái)判斷制動(dòng)列車與加速列車是否位于同一個(gè)供電區(qū)間。

最終一列列車在第n個(gè)車站所能利用的再生制動(dòng)能En的表達(dá)式如表4所示。

表4 列車在第n個(gè)車站所能利用的再生制動(dòng)能表

模型的目標(biāo)函數(shù)為一列列車從A站開(kāi)行到B站所能利用的再生制動(dòng)能的最大值,即:

(4)

其約束條件:

(1) 列車發(fā)車間隔:tl-Δt1≤tl≤tl+Δt1,Δt表示在服務(wù)水平允許范圍內(nèi)tl的可變化范圍。

(2) 各站停站時(shí)間:ts-Δt2≤ts≤ts+Δt2,保證安全,盡量不增加旅客額外逗留時(shí)間,Δt2表示保證乘客安全條件下停站時(shí)間的可變化范圍。

(3) 整數(shù)約束:tl,ts,n∈N*,以秒為單位,結(jié)果必須是整數(shù)。

4.3 模型求解

該模型通過(guò)混合遺傳算法進(jìn)行求解。

(1) 編碼:本文將發(fā)車間隔與停站時(shí)間作為變量,采用二進(jìn)制編碼。該算法可將十進(jìn)制的時(shí)間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成由二進(jìn)制字符集{0,1}產(chǎn)生的通常由0、1字符串來(lái)表示問(wèn)題空間的候選解。

(2) 產(chǎn)生初始種群:根據(jù)各發(fā)車間隔與各站的停站時(shí)間的取值范圍產(chǎn)生相應(yīng)的二進(jìn)制字符串,將三個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)坐標(biāo)的二進(jìn)制代碼連接作為一個(gè)染色體,產(chǎn)生具有一定規(guī)模的初始種群。

(3) 適應(yīng)度函數(shù):遺傳算法以列車在區(qū)間運(yùn)行過(guò)程中利用再生制動(dòng)能為適應(yīng)度函數(shù)。該函數(shù)是用來(lái)判斷群體中的個(gè)體優(yōu)劣程度的指標(biāo)。適應(yīng)度值越大,表明個(gè)體越優(yōu)秀。

(4) 選擇:本文采用輪盤賭選擇適應(yīng)度較大的個(gè)體。則第i個(gè)個(gè)體被選擇的概率為:

(5)

式中:

F(i)——第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

概率P(i)反映了第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度在整個(gè)群體的個(gè)體適應(yīng)度總和中所占的比例。個(gè)體適應(yīng)度越大,其被選擇的概率就越高。計(jì)算出群體中各個(gè)個(gè)體被選擇的概率后,為了選擇交配個(gè)體,需要進(jìn)行多輪選擇。每一輪選擇產(chǎn)生一個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù),并將該隨機(jī)數(shù)作為選擇指針來(lái)確定被選個(gè)體。

(5) 交叉:該算法采用實(shí)值單點(diǎn)交叉算子進(jìn)行染色體的交叉操作。將選擇的配對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉,生成一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)j與交叉概率pc。通過(guò)比較可知,如果j≥pc,則直接將兩個(gè)個(gè)體加入子代種群;如果j

(6) 變異:該算法采用基于位置的概率變異算子進(jìn)行染色體的變異操作,對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行變異。且根據(jù)變異概率pm使相應(yīng)個(gè)體發(fā)生工況反轉(zhuǎn),并使其余個(gè)體保持不變。與此同時(shí)生成一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)b與變異概率pm。如果b≥pm,則不需變異;如果b

(7) 模擬退火策略:每次迭代時(shí),在執(zhí)行完遺傳策略的子代種群中,隨機(jī)選擇一個(gè)當(dāng)前個(gè)體并按照變異的方式產(chǎn)生其鄰域個(gè)體,然后按照Metropolics策略對(duì)當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行替換。

(6)

式中:

p(i→j)——當(dāng)前個(gè)體i被鄰域個(gè)體j替換的概率;

Z(i)——當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度;

t——當(dāng)前溫度。

混合遺傳算法中各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 混合遺傳算法參數(shù)設(shè)置表

5 算例分析

5.1 線路介紹

上海軌道交通16號(hào)線北起龍陽(yáng)路站,南至滴水湖站,全長(zhǎng)58.96 km。本文取下行方向羅山路站—臨港新城站進(jìn)行研究。其車輛采用最大時(shí)速為120 km的A型車。

(1) 列車牽引信息:列車牽引特性如表6所示,牽引特性曲線通過(guò)樣條插值得到,取80 km/h為區(qū)間最高運(yùn)行速度。

表6 列車牽引信息表

(2) 沿途車站信息:上海軌道交通16號(hào)線下行方向羅山路站—臨港新城站的沿途車站信息如表7所示。

5.2 結(jié)果分析

利用混合遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法分別對(duì)多列車節(jié)能方案優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

由圖6和圖7可知,傳統(tǒng)遺傳算法中數(shù)值在迭代第25代后趨于穩(wěn)定;而混合遺傳算法中數(shù)值在迭代10代之后就趨于穩(wěn)定,且收斂速度較快、求解效率較高。

表7 上海軌道交通16號(hào)線車站信息表

圖6 傳統(tǒng)遺傳算法收斂圖

圖7 混合遺傳算法收斂圖

在保證列車開(kāi)行對(duì)數(shù)相同的前提下,對(duì)列車發(fā)車間隔、各站停站時(shí)間進(jìn)行了優(yōu)化。上海軌道交通16號(hào)線羅山路站至臨港新城站優(yōu)化前后的相關(guān)信息對(duì)比,如表8所示。

通過(guò)對(duì)發(fā)車間隔以及停站方案進(jìn)行優(yōu)化,再生制動(dòng)能的利用情況得到了明顯的改善。對(duì)比優(yōu)化前后運(yùn)行方案,每天共可節(jié)約2 305 kWh的電能;再生制動(dòng)能利用率相對(duì)優(yōu)化前有一定的提高,節(jié)能效果明顯。該計(jì)算結(jié)果表明,地鐵運(yùn)營(yíng)方只需在現(xiàn)有列車運(yùn)行方案的基礎(chǔ)上稍作調(diào)整,即可實(shí)現(xiàn)一定幅度的節(jié)能。該方案可為現(xiàn)有線路的列車運(yùn)營(yíng)方案提供參考。

6 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合城市軌道交通的再生制動(dòng)能,對(duì)多列車節(jié)能運(yùn)行方案進(jìn)行了分析研究,同時(shí)建立了多列車節(jié)能運(yùn)行方案優(yōu)化模型。通過(guò)優(yōu)化上海軌道交通16號(hào)線再生制動(dòng)能的利用,驗(yàn)證了模型的可靠性,優(yōu)化了該線路列車開(kāi)行時(shí)刻表。其中優(yōu)化模型采用微分法代替平均速度方法計(jì)算列車行駛速度,提高了計(jì)算精確度;通過(guò)引入功率-時(shí)間關(guān)系求取列車能耗,消除了由傳統(tǒng)的以速度-時(shí)間關(guān)系求取能耗引起的誤差,使得計(jì)算結(jié)果精度更高;采用混合遺傳算法進(jìn)行求解,將模擬退火算法與遺傳算法相結(jié)合,提高了求解效率。

表8 羅山路站至臨港新城站優(yōu)化前后不同時(shí)間段相關(guān)信息對(duì)比表

城市軌道交通采用電能供能,但考慮到電能傳遞過(guò)程中的復(fù)雜性與不確定性,本文采取機(jī)械能模型衡量牽引能耗,因此與實(shí)際的電能方式相比還存在一定誤差。另外,地鐵運(yùn)力實(shí)際需求與列車節(jié)能之間的具體關(guān)系,還需綜合考慮具體線路的實(shí)際客流分布及行車情況來(lái)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,以尋求客運(yùn)需求與列車節(jié)能這兩個(gè)不同目標(biāo)策略之間的平衡。

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Optimal Train Operation Scheme of Urban Rail Transit Based on Regenerative Braking Energy

HONG Ling, HU Jingjie, WU Tong

In order to reduce the energy consumption of urban rail transit system, urban rail transit energy consumption of and the use of regenerative braking energy are analyzed in this paper,an optimized model of multi-train operation aiming at energy saving is established.This model is made by collecting the operation data from Shanghai metro Line 16,an optimal traffic operation scheme based on regenerative braking energy is obtained by HGA with combination of the train timetable.

urban rail transit; train operation scheme; regenerative braking energy; hybrid genetic algorithm (HGA)

U292.4

10.16037/j.1007-869x.2017.06.012

2016-08-24)