羅 敏，周 晗，陶志富，吳 澎，曹博學(xué)

(1.安徽大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，安徽 合肥 230601； 2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

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基于連續(xù)直覺模糊相似測度的多屬性群決策方法

羅 敏1，周 晗2，陶志富1，吳 澎2，曹博學(xué)2

(1.安徽大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，安徽 合肥 230601； 2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

針對區(qū)間直覺模糊數(shù)在信息集成時存在處理上的復(fù)雜性問題，利用連續(xù)區(qū)間直覺模糊有序加權(quán)平均(C-IVIFOWA)算子，將區(qū)間直覺模糊信息轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的直覺模糊信息，定義了一種連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度，研究了其優(yōu)良性質(zhì)，并基于該連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度構(gòu)建兩個優(yōu)化模型確定群決策中的專家權(quán)重和屬性權(quán)重，同時提出了基于新的連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度的模糊多屬性群決策方法，最后通過ERP軟件評估群決策分析了該方法的可行性與有效性。

群決策；C-IVIFOWA算子；相似測度；區(qū)間直覺模糊數(shù)

多屬性群決策中，由于客觀世界的復(fù)雜性和人類評價的模糊性，屬性值可由模糊數(shù)表達。ZADEH[1]用隸屬度函數(shù)描述集合中元素屬于某種屬性的模糊程度，并提出模糊集理論。 ATANASSOV等[2-3]在此基礎(chǔ)上定義了非隸屬函數(shù)和猶豫函數(shù)，建立了直覺模糊集理論并進一步地將隸屬度、非隸屬度和猶豫度擴展為區(qū)間數(shù)，創(chuàng)建區(qū)間直覺模糊集理論。屬性值用區(qū)間直覺模糊數(shù)表達的多屬性群決策，即為區(qū)間直覺模糊多屬性群決策。近年來，學(xué)者們對區(qū)間直覺模糊多屬性群決策展開深入研究并廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷、經(jīng)濟預(yù)測、管理決策等領(lǐng)域[4-9]。

目前，區(qū)間直覺模糊多屬性群決策研究主要集中在以下兩個方面：①區(qū)間直覺模糊數(shù)集成算子的確定[10-12]；②屬性權(quán)重和專家權(quán)重的確定[13-17]。文獻[10]提出了區(qū)間直覺模糊數(shù)算術(shù)平均算子、區(qū)間直覺模糊數(shù)加權(quán)算術(shù)平均算子、區(qū)間直覺模糊數(shù)幾何平均算子和區(qū)間直覺模糊數(shù)加權(quán)幾何平均算子，并應(yīng)用于實例中。在此基礎(chǔ)上，文獻[11]定義了區(qū)間直覺模糊數(shù)有序加權(quán)平均算子和區(qū)間直覺模糊數(shù)混合集結(jié)算子。由于區(qū)間直覺模糊數(shù)集成時較為復(fù)雜，文獻[12]基于連續(xù)區(qū)間加權(quán)平均(C-OWA)算子，定義連續(xù)區(qū)間直覺模糊有序加權(quán)平均(C-IVIFOWA)算子，該算子通過引入態(tài)度參數(shù)將隸屬度和非隸屬度由區(qū)間形式轉(zhuǎn)化為實數(shù)形式，降低了模型求解的難度。

為了確定屬性權(quán)重，文獻[13]依據(jù)TOPSIS方法和區(qū)間直覺模糊集的精確函數(shù)，構(gòu)建求解屬性權(quán)重的線性規(guī)劃模型。文獻[14]基于灰色關(guān)聯(lián)的分析方法，構(gòu)建正負(fù)理想方案與正理想方案灰色關(guān)聯(lián)度偏差最小化的多目標(biāo)規(guī)劃模型。文獻[15]定義不同方案的偏差函數(shù)，并以所有屬性對各決策方案總偏差最大化為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。文獻[16]從區(qū)間直覺模糊數(shù)的幾何意義出發(fā)，構(gòu)建熵最大化的屬性權(quán)重求解模型、專家個體與綜合專家的灰色關(guān)聯(lián)度和熵最大化的決策者權(quán)重求解模型。文獻[17]通過建立基于交叉熵原理的優(yōu)化模型確定專家權(quán)重和屬性權(quán)重。

但大多數(shù)研究中，屬性權(quán)重或?qū)＜覚?quán)重均為已知條件，兩者均未知的研究較少。筆者在專家權(quán)重和屬性權(quán)重完全未知情況下，首先基于C-IVIFOWA算子和向量夾角余弦，提出一種新的連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度。其次，建立非線性規(guī)劃模型求解最優(yōu)專家權(quán)重和屬性權(quán)重，并計算不同方案的綜合屬性值，利用相似性函數(shù)和精確函數(shù)對方案進行排序。最后，筆者將該方法應(yīng)用于ERP軟件的評估中。

1 基本定義

為了克服傳統(tǒng)模糊集僅用隸屬度定義模糊集的不足，文獻[3]提出了直覺模糊集。

定義1 在給定的論域X={x1,x2,…,xn}下，將直覺模糊集A定義為：

A={〈xi,μA(xi),vA(xi)〉|xi∈X}

(1)

其中，μA(xi)、vA(xi)分別為xi屬于A的隸屬度和非隸屬度，對任意xi∈X，有μA(xi)∈[0,1]，vA(xi)∈[0,1]，且μA(xi)+vA(xi)≤1，并稱πA(xi)=1-μA(xi)-vA(xi)為xi屬于A的猶豫度。

為了對直覺模糊數(shù)進行排序，文獻[18]定義了直覺模糊數(shù)αi的相似性函數(shù)和精確函數(shù)：

(2)

h(αi)=μαi+vαi

(3)

且對任意兩個直覺模糊數(shù)α1=(μα1,vα1)和α2=(μα2,vα2)，排序規(guī)則如下:①當(dāng)s(α1)=s(α2)時，若h(α1)=h(α2)，則α1=α2；若h(α1)>h(α2)，則α1>α2；若h(α1)

考慮到實際問題的不確定性和復(fù)雜性，隸屬度和非隸屬度應(yīng)由區(qū)間數(shù)表示，而非單一的實數(shù)值，因此ATANASSOV等提出了區(qū)間直覺模糊集。

(4)

為了集結(jié)區(qū)間直覺模糊數(shù)，文獻[12]提出了一種連續(xù)區(qū)間直覺模糊有序加權(quán)平均(C-IVIFOWA)算子。

(5)

由定義3可以看出，C-IVIFOWA算子通過態(tài)度參數(shù)λ將區(qū)間直覺模糊數(shù)轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的直覺模糊數(shù)，這樣可以減小區(qū)間直覺模糊數(shù)計算的復(fù)雜度，提高區(qū)間直覺模糊決策的計算效率。為了方便表示，筆者用gλ來表示。

2 基于連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度的多屬性群決策方法

區(qū)間數(shù)的運算并不遵從常規(guī)加減法運算的一般規(guī)律，在信息集成時較為復(fù)雜。為了準(zhǔn)確衡量集成結(jié)果的好壞，筆者基于C-IVIFOWA算子和向量夾角余弦，定義了一種新的連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度。

2.1 連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度

(6)

證明 ①～③顯然成立，下面證明④。

2.2 基于連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度的專家權(quán)重確定模型

其中，效益型指標(biāo)：

(7)

成本型指標(biāo)：

(8)

2.3 基于連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度的屬性權(quán)重確定模型

(9)

2.4 基于連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度的模糊群決策方法

3 案例分析

則基于連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度的群決策方法計算步驟如下：

(10)

(11)

圖1 最優(yōu)專家權(quán)重

同時，為了分析態(tài)度參數(shù)對模型(M2)最優(yōu)屬性權(quán)重的影響，取λ∈[0,1]，求解模型(M2)得到最優(yōu)專家權(quán)重,如圖2所示。由圖2可以看出，隨著態(tài)度參數(shù)λ的增大，各個最優(yōu)屬性權(quán)重均有一定的波動，但是軟件服務(wù)水平屬性仍然是最重要的屬性，當(dāng)λ≤0.141 5或λ≥0.481 2時，功能完善程度屬性為重要性最差的屬性；當(dāng)0.141 5<λ≤0.158 3時，系統(tǒng)潛在風(fēng)險屬性為重要性最差的屬性；當(dāng)0.158 3<λ<0.481 2時，操作系統(tǒng)平穩(wěn)性屬性為重要性最差的屬性。

圖2 最優(yōu)屬性權(quán)重

為了分析態(tài)度參數(shù)λ對決策結(jié)果的影響，取λ∈[0,1]，并計算相似性函數(shù)值，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，隨著態(tài)度參數(shù)λ的增大，各個方案的相似性函數(shù)值均呈現(xiàn)先小幅遞減，然后小幅遞增，再單調(diào)遞減的狀況，但是方案o1的相似性函數(shù)值始終是最大的，故該方案始終是最優(yōu)方案，而方案o2和o5則差異不大。

圖3 相似性函數(shù)

4 結(jié)論

筆者針對專家權(quán)重和屬性權(quán)重未知的區(qū)間直覺模糊多屬性群決策問題，在C-IVIFOWA算子的基礎(chǔ)上，通過引入態(tài)度參數(shù)，將區(qū)間直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的直覺模糊決策矩陣；并基于向量夾角余弦，定義了一種新的連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度，構(gòu)建優(yōu)化模型求解最優(yōu)的專家權(quán)重和屬性權(quán)重；同時提出了一種基于連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度的模糊多屬性群決策方法；最后通過ERP軟件評估群決策論證了該方法的可行性和有效性。

與其他區(qū)間直覺模糊相似測度相比較，連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度基于C-IVIFOWA算子，將難于處理的區(qū)間直覺模糊信息轉(zhuǎn)化為易于處理的直覺模糊信息，并用數(shù)值準(zhǔn)確衡量了區(qū)間直覺模糊數(shù)集成效果的好壞。特別地，與Jaccard相似度相比，筆者采用的相似測度可用來解決區(qū)間直覺模糊問題，而Jaccard相似度用來衡量實體的字符串相似程度[20]，并被廣泛應(yīng)用于實體識別領(lǐng)域。此外，連續(xù)區(qū)間直覺模糊相似測度可以用來構(gòu)建優(yōu)化模型確定屬性權(quán)重和專家權(quán)重，決策者還可以依據(jù)自己的風(fēng)險態(tài)度選擇適合自己的最優(yōu)方案。

筆者僅研究了屬性不相互關(guān)聯(lián)的區(qū)間直覺模糊多屬性群決策問題，下一步需考慮將筆者方法與Choquet積分進行結(jié)合，以便更好地處理具有屬性關(guān)聯(lián)的群決策問題。與此同時，為了確保專家權(quán)重的客觀性，還應(yīng)考慮不同專家在決策時共識性的達成問題。

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TAO Zhifu:Lect.; School of Economics, Anhui University, Hefei 230601, China.

AnApproachtoMultipleAttributeGroupDecisionMakingBasedonContinuousIntuitionisticFuzzySimilarityMeasure

LUOMin,ZHOUHan,TAOZhifu,WUPeng,CAOBoxue

In order to deal with complexity of information aggregation of interval-valued intuitionistic fuzzy numbers, the interval-valued intuitionistic fuzzy information is transformed into the intuitionistic fuzzy information with parameter based on the continuous interval-valued intuitionistic fuzzy ordered weighted averaging (C-IVIFOWA) operator. Then a continuous interval-valued intuitionistic fuzzy similarity measure is defined, and some desirable properties are investigated. Moreover, two optimization-based models are put forward to determine the weights of experts and attributes on the basis of the continuous interval-valued intuitionistic fuzzy similarity measure. Furthermore, a fuzzy multiple attributes group decision making is proposed by using the continuous interval-valued intuitionistic fuzzy similarity measure, finally, a group decision making problem for evaluation on ERP software is used to analyze the feasibility and validity of the proposed method.

group decision making; C-IVIFOWA operator; similarity measure; interval-valued intuitionistic fuzzy number

2095-3852(2017)03-0299-07

A

2016-11-12.

陶志富(1985-)，男，安徽廬江人，安徽大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院講師，博士，主要研究方向為運籌與管理、預(yù)測和決策分析.

國家自然科學(xué)基金項目(71371011)；安徽大學(xué)卓越應(yīng)用經(jīng)濟人才基金項目(J10118412003)；安徽大學(xué)科研訓(xùn)練計劃基金項目(KYXL2016006)；安徽大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實驗基金項目(201610357473,201610357119,201610357347).

C934

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.03.012