陳 林，顏澤峰

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

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LS-DYNA中混凝土損傷模型(K&C)的基本力學(xué)行為分析

陳 林，顏澤峰

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

混凝土構(gòu)件在沖擊動(dòng)力作用下的損傷模擬一直以來(lái)都是一個(gè)難題，制約其發(fā)展的最重要因素之一便是材料本構(gòu)模型的合理選擇.基于通用動(dòng)力有限元分析軟件LS-DYNA對(duì)其中常用的混凝土損傷模型(K&C)的基本力學(xué)行為進(jìn)行分析，包括全過(guò)程拉壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、網(wǎng)格敏感性和應(yīng)變率效應(yīng)等.研究結(jié)果有利于進(jìn)一步理解該材料模型的特性，并為混凝土構(gòu)件的有限元分析奠定一定的理論基礎(chǔ).

LS-DYNA；混凝土損傷模型；沖擊

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析領(lǐng)域，最為廣泛使用的通用商業(yè)有限元軟件主要是LSTC公司開(kāi)發(fā)的LS-DYNA.該軟件最初開(kāi)發(fā)時(shí)主要用于軍事領(lǐng)域，用以對(duì)彈體穿透以及爆炸等進(jìn)行模擬.目前已經(jīng)廣泛用于對(duì)各種碰撞、接觸問(wèn)題，包括變形體接觸、剛性體接觸、邊緣接觸或侵蝕接觸等進(jìn)行模擬.該軟件具有數(shù)量龐大的單元模型、材料模型和接觸類型，并具有用戶自定義材料模型功能等[1].

鋼筋混凝土構(gòu)件在沖擊動(dòng)力作用下的反應(yīng)十分復(fù)雜.一直以來(lái)采用有限元模擬分析的難度較大，特別是當(dāng)構(gòu)件傾向于剪切破壞時(shí).究其原因，最重要的一點(diǎn)便是混凝土材料模型的選擇與使用.到目前為止，LS-DYNA軟件平臺(tái)內(nèi)已有多種材料模型用來(lái)模擬混凝土這類脆性材料，如表1所示.

表1 LS-DYNA主要混凝土類材料模型簡(jiǎn)介

而對(duì)于中低速?zèng)_擊作用下混凝土力學(xué)行為的模擬，K&C混凝土損傷模型第三次改進(jìn)版(LS-DYNA材料模型編號(hào)#72R3)[2-3]是其中最常被使用的模型之一.另一方面，由于三維本構(gòu)模型理論性較強(qiáng)，對(duì)該材料模型進(jìn)行正確地理解具有一定的難度.目前對(duì)于該材料模型的基本力學(xué)行為(包括全過(guò)程拉壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、網(wǎng)格敏感性和應(yīng)變率效應(yīng)等)還少有人進(jìn)行過(guò)細(xì)致的分析.有鑒于此，本文基于LS-DYNA軟件平臺(tái)對(duì)混凝土損傷模型(K&C)的基本力學(xué)行為進(jìn)行分析，從而為鋼筋混凝土構(gòu)件的沖擊動(dòng)力行為模擬奠定理論基礎(chǔ).

1 混凝土損傷材料模型

混凝土損傷模型最初是為顯式有限元程序DYNA3D開(kāi)發(fā)，解決爆炸荷載作用下混凝土材料的沖擊模擬問(wèn)題.該材料模型經(jīng)過(guò)了一系列的改進(jìn)，其中第三次改進(jìn)版增加了模型內(nèi)部參數(shù)自動(dòng)生成功能，大大提高了模型使用的方便性.同時(shí)，該模型仍然保留了用戶自定義模式，選擇該模式時(shí)，用戶可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)作進(jìn)一步的校正，從而提高模擬精度.

混凝土損傷模型屬于三應(yīng)力不變量模型(I1、J2、J3)，且考慮了混凝土材料的硬化率相關(guān)性及損傷軟化等特征.該模型采用三個(gè)獨(dú)立的強(qiáng)度面描述混凝土的力學(xué)行為，即初始屈服面、最大強(qiáng)度失效面以及殘余強(qiáng)度面.混凝土損傷模型要求用戶根據(jù)情況選擇任意、合理的應(yīng)變率效應(yīng)模型.一般情況下可采用LS-DYNA用戶手冊(cè)建議的Malvar和Crawford混凝土應(yīng)變率模型[4]，即

(1)

(2)

2 基本力學(xué)行為分析

為了對(duì)混凝土損傷模型的力學(xué)行為有進(jìn)一步的了解，本節(jié)對(duì)默認(rèn)參數(shù)模式下該材料模型的單軸壓縮和拉伸行為進(jìn)行模擬分析.其中混凝土材料抗壓強(qiáng)度值取為25.4MPa.

2.1 單個(gè)單元單軸靜力壓縮與拉伸行為

單元采用3D實(shí)體8節(jié)點(diǎn)單元.如圖1所示，單元相鄰兩個(gè)側(cè)面施加對(duì)稱約束，單元底面施加豎向約束.采用位移加載的方式，對(duì)單元頂部四個(gè)節(jié)點(diǎn)施加等量的豎向位移，從而保證單元處于單軸受力狀態(tài).單元尺寸分為100mm、50mm、25mm和10mm四種.采用動(dòng)態(tài)顯式分析方法，但關(guān)閉材料模型內(nèi)部所有與應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù).同時(shí)，加載速率設(shè)置為足夠小，從而確保速率效應(yīng)不會(huì)對(duì)材料力學(xué)行為產(chǎn)生影響.

圖2為采用混凝土損傷模型分析得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.由圖2可知，隨著單元尺寸的減小，單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨于飽滿，說(shuō)明單元延性增加.這一點(diǎn)實(shí)際上與材料內(nèi)部采用的恒定斷裂能原理相吻合[2].另一方面，當(dāng)單元尺寸逐漸減小至25mm及以下時(shí)，混凝土損傷模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨于穩(wěn)定.

圖1 單個(gè)單元加載方式和約束條件示意圖

2.2 網(wǎng)格敏感性分析

建立一個(gè)邊長(zhǎng)為100 mm的立方體，采用四種網(wǎng)格尺寸對(duì)其進(jìn)行劃分，即100 mm、50 mm、25 mm和10 mm，如圖3所示.對(duì)該立方體采用與上述單個(gè)單元分析類似的約束和加載方法(見(jiàn)圖1).圖4所示為采用混凝土損傷模型分析得到的立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.由圖4可知，在單軸受壓狀態(tài)下該

圖2 單個(gè)單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線

模型均表現(xiàn)出較強(qiáng)的網(wǎng)格依耐性.隨著單元尺寸的減小，平均應(yīng)力應(yīng)變曲線趨于飽滿.這說(shuō)明選擇小尺寸的網(wǎng)格將使其延性更大.但是當(dāng)網(wǎng)格劃分尺寸小于25 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨于穩(wěn)定，這與單個(gè)單元分析結(jié)果相似.對(duì)于立方體單軸受拉，當(dāng)網(wǎng)格尺寸大于25 mm時(shí)，該模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本上與網(wǎng)格尺寸大小無(wú)關(guān).但是當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于10 mm時(shí)，采用混凝土損傷模型的立方體突然

表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性.

圖3 立方體的單元網(wǎng)格劃分尺寸示意圖

圖4 立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 應(yīng)變率效應(yīng)

2.3 應(yīng)變率效應(yīng)

為了了解該材料模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率效應(yīng)，本節(jié)對(duì)邊長(zhǎng)25 mm的單個(gè)立方體單元施加單軸壓縮和拉伸荷載，分別采用靜力(指加載速率非常小)、0.1/s、1/s和10/s四種應(yīng)變加載速率.

如圖5所示，在采用默認(rèn)內(nèi)置參數(shù)的情況下，隨著加載速率的提高，材料強(qiáng)度得到提高，且抗拉強(qiáng)度提高的速度大于抗壓強(qiáng)度提高的速度.同時(shí)可以看到，隨著加載速率的提高，混凝土損傷模型破壞應(yīng)變的增長(zhǎng)速度與強(qiáng)度的增長(zhǎng)速度基本相當(dāng).

3 結(jié)論

本文基于LS-DYNA軟件平臺(tái)對(duì)其中最常使用的一類混凝土材料模型，即混凝土損傷模型的基本力學(xué)行為進(jìn)行了分析.研究結(jié)果表明，該損傷模型可以考慮混凝土典型的應(yīng)變軟化和應(yīng)變率效應(yīng)，但具有一定的網(wǎng)格敏感性.

[1] Ls-Dyna. LS-DYNA Keyword User’s Manual. Version 971[R]. Livermore: Livermore Software Technology Corporation, 2010.

[2] Magallanes J M, Wu Y, Malvar L J, et al. Recent Improvements to Release III of the K&C Concrete Model[Z]. Dearborn, Michigan: 2010:37-48.

[3] Malvar L J, Crawford J E, Wesevich J W, et al. A Plasticity Concrete Material Model for DYNA3D[J]. International Journal of Impact Engineering, 1997, 19(9-10): 847-873.

[4] Malvar L J, Crawford J E. Dynamic Increase Factors for Concrete[Z]. Orlando: 1998.

Analysis of Basic Mechanical Behavior of Concrete Damage Model (K&C) in LS-DYNA

CHEN Lin, YAN Ze-feng

(School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The damage simulation of the concrete members subjected to impact loads has always been a difficult problem, and one of the most important factors that limit its development is the rational selection of the material constitutive model. In this paper, based on the general dynamic finite element analysis software LS-DYNA, the basic mechanical behavior of a commonly used concrete damage model (K&C) is analyzed, including the whole process stress-strain relationships under uniaxial tension and compression, grid sensitivity and the strain rate effect and so on. The results of this study are helpful to further understand the characteristics of this material model, and lay a certain theoretical basis for the finite element analysis of concrete member under impact loads.

LS-DYNA; concrete damage model; impact

2017-01-13

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51608191)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年項(xiàng)目(16B090).

陳 林(1986-)，男，博士，講師，研究方向：工程結(jié)構(gòu)抗撞、抗沖擊.

TU312

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1671-119X(2017)02-0067-04