趙艷輝　唐作明

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翻轉課堂模式下《數(shù)學分析》課程教學方式

趙艷輝1唐作明2

（1.湖南科技學院 理學院，湖南 永州 425199；2.湖南省永州市教育科學研究院，湖南 永州 425000）

利用“翻轉課堂”教學模式，從教學視頻的制作、教學內容的設計、翻轉課堂的開展等方面對《數(shù)學分析》課程教學模式進行了探討。旨在轉變教師的教學方式，培養(yǎng)學生的自主學習能力、研究能力和創(chuàng)造性思維能力，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎。

翻轉課堂；《數(shù)學分析》課程；教學方式

翻轉課堂譯自“Flipped Classroom”或“Inverted Class-room”，是指教師將課程重點、難點和部分新知識進行重構創(chuàng)建相關教學視頻，學生利用課下時間預先通過觀看教學視頻自主學習新的課程，自主完成在線測試，完成對新知識的吸收內化，最后帶著學習過程中的疑問參與課堂上師生、生生之間的互動交流、合作與討論，實現(xiàn)其對新知識的完全理解和熟練掌握，從而完成學習的過程[1]。因此“翻轉課堂”創(chuàng)設了學生自主學習的環(huán)境，有助于學生尋找適合自己的課外學習方式，改變了單純依賴老師傳授的傳統(tǒng)教學模式。翻轉課堂的內容可被永久的保存,可供查閱和修改, 所有的學生都能獲得個性化教育。

《數(shù)學分析》是大學數(shù)學專業(yè)最重要的一門專業(yè)基礎課，是本科乃至研究生階段很多后繼課程的深化或應用。對數(shù)學分析課程的教學改革不少重點本科院校從數(shù)學分析的內容、教材結構體系、教育教學方法、作業(yè)批改等很多方面做了有益的嘗試，取得了很好的成績。但這些改革仍然是以教師的講為中心的，在課堂上大多是老師講、學生聽，老師是主體。學生自由思考的空間不多，學習的主動性未能充分調動起來，主體地位沒有得到充分體現(xiàn)。本文將在“翻轉課堂”的基礎上從教學視頻的制作和翻轉課堂的開展等方面探討教師的教學方式，旨在培養(yǎng)學生的自主學習能力、研究能力和創(chuàng)造性思維能力，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎。

1　精心制作教學視頻

翻轉課堂的教學過程包括課前的自主學習(知識傳授)和課堂的互動學習(知識內化)兩個階段。課前,學生根據(jù)自己的學習情況選擇合適的學習時間和學習空間,掌握學習內容和學習進度,課堂上,學生積極參與教師、同學的交流互動，進一步深化和理解新知識。因此學生課前自主學習授課視頻效果的好壞將直接影響到翻轉課堂上知識內化過程的實施與好壞，是推行“翻轉課堂”的先決條件。

1.1創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情境，以問題鏈方式呈現(xiàn)教學視頻

人類學習是一種自發(fā)的、有目的的、有選擇的學習過程。在《數(shù)學分析》課程中，以現(xiàn)實背景導入數(shù)學知識，或創(chuàng)設一些有意義的問題，引發(fā)學生思考。如為什么要引入極限概念？介紹極限概念產生過程中的無窮小悖論，也可以增加一些趣味數(shù)學知識，穿插一些數(shù)學美、數(shù)學史和數(shù)學家們的奇聞逸事等人文主義教學內容，提高學生觀看視頻課的興趣。同時在教學中教師要相信學生的潛能，注意科學引導。有教育工作者指出：“有趣的思考勝過千言萬語的贊美。學習成績高的學生，并不是預期會得到好的獎賞，而是將學習當成一趟有趣的發(fā)現(xiàn)之旅，不斷地發(fā)現(xiàn)學習的樂趣?！?/p>

1.2深入淺出，以數(shù)學思想方法貫穿教學視頻

知識是人類智慧的結晶，是數(shù)學家們思想的體現(xiàn)和人格力量的外化，知識是能力的基礎。在教學中，一位優(yōu)秀的教師不僅會考慮怎樣將知識傳授給學生，還會考慮怎樣激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生自主學習的習慣、意識和能力。所以在教學中教師要根據(jù)自己的人生閱歷、生活經驗和知識背景，結合學生的實際生活、學習情況，深入淺出地引導學生去發(fā)掘和領會知識產生過程中數(shù)學家們的思維勞動，總結數(shù)學思想方法。如導數(shù)和積分是數(shù)學分析課程中的兩個重要概念，在教學中，我們要鼓勵學生依據(jù)所學過的相關數(shù)學知識對將要學習的新數(shù)學概念下定義，而不是教師直接寫出概念。事實上，導數(shù)處理的是非均勻量的商，定積分處理的是非均勻量的積。求均勻量的商與積我們可以用除法和乘法，但現(xiàn)實生活和科學技術工作中大量存在的是非均勻量的處理問題，這樣就有了導數(shù)和積分的定義。揭示問題的本質不僅顯示了導數(shù)和積分的重要性，同時也指出了導數(shù)和積分的應用方向。

在知識的傳授過程中要教滲透在知識當中的科學家們的智慧、豐富的數(shù)學思想方法和前輩數(shù)學家們的人格魅力。例如在學習定積分概念時，不僅僅是掌握定積分概念這個知識點，更重要的是教會學生思考數(shù)學家們是怎樣提出定積分概念的，其中蘊含的數(shù)學思想方法是什么？除了教教材中現(xiàn)成的知識外，我們還要在課堂中教學生怎樣做數(shù)學研究，教學生研究問題的方法，使學生感受到老一輩數(shù)學家們的人格魅力，使自己的人格得到升華。從而培養(yǎng)學生的合情推理與演繹推理能力，體會數(shù)學分析中的轉化與化歸思想，學會用數(shù)學的眼光來分析問題、解決問題。

2　有效開展翻轉課堂

翻轉課堂與傳統(tǒng)的課前預習不同之處在于：傳統(tǒng)的課前預習是學生在無人指導的情況下的自學，課堂上老師會繼續(xù)講解新知識，這樣學生通常會在開學前預習一段時間，到后面就覺得沒必要了，反正課堂上老師都要講的。而翻轉課堂是學生按照老師給的學習任務有針對性的自主學習，并實時檢測自己的學習情況，課堂上老師不再繼續(xù)講解新知識，而是和學生一起討論學生課前提出的問題并進行解答，能及時發(fā)現(xiàn)學生的知識漏洞。

如在討論二元函數(shù)可微性與偏導數(shù)的定義時，可以提出以下兩個問題引入課題：

問題1：在一元函數(shù)中, 函數(shù)在一點連續(xù)、可導和可微三者的關系是什么？

問題2：在二元函數(shù)中這些結論還成立嗎?

由此引導學生思考多元函數(shù)在一點的全微分和偏導數(shù)的定義，并學會將未知的知識和已知的知識建立聯(lián)系。接著由一元函數(shù)連續(xù)、可導與可微的關系引導學生結合二元函數(shù)的全微分和偏導數(shù)定義思考以下問題：

問題3：如果二元函數(shù)在一點可偏導，那么該二元函數(shù)在這點可微嗎？即一元函數(shù)中可導和可微等價在這里還成立嗎？請學生思考并猜想，同時考慮以下例1。

引導學生從函數(shù)的連續(xù)性、可微性定義出發(fā)通過自主探究、小組合作等方式解決問題，加深對相應數(shù)學概念的理解。最后展示解答過程。

例1表明，即使函數(shù)在一點連續(xù)且存在偏導數(shù)，函數(shù)在這一點也不一定可微，由此得到函數(shù)在一點可微的必要條件。

問題4：二元函數(shù)在一點連續(xù)且偏導數(shù)存在時, 還需要什么條件函數(shù)才在該點可微?

引導學生主動探索，再一次從二元函數(shù)可微的數(shù)學定義出發(fā)，體會數(shù)學定義在數(shù)學學習中的重要性。從而得出二元函數(shù)在一點可微的充分條件。

問題5：二元函數(shù)在一點可微時函數(shù)在該點的偏導數(shù)連續(xù)嗎？考察例2：

引導學生根據(jù)前面問題的分析進行自主探索研究、小組合作等方式解決問題。最后展示解答過程。

課堂上，教師組織引導學生進行討論和交流，從而可以發(fā)現(xiàn)學生在解題中出現(xiàn)的“懂而不會”現(xiàn)象的原因。如對教學設計中的例1、2的問題大多數(shù)學生都是“懂而不會”，這時老師要引導學生從函數(shù)的連續(xù)性、偏導數(shù)的存在性、可微性及偏導數(shù)的連續(xù)性定義出發(fā)通過自主探究、小組合作等方式解決問題，加深對相應數(shù)學概念的理解，并通過類似例題加強對數(shù)學概念的理解和掌握。最后多媒體展示解答過程。

通過翻轉課堂，學生在自身能力范圍內已對所學內容進行了充分的思考和理解，學生在知識建構過程中產生的疑惑可在翻轉課堂上向老師、同學請教，同時老師可構建一些有探究價值的問題，供學生選擇探究，使學生和老師在探究問題的過程中產生思維的共鳴，提高學生的參與率，真正實現(xiàn)課堂教學效果的最大化。

[1]張金磊,王穎,張寶輝.翻轉課堂教學模式研究[J].遠程教育雜志,2012,(8):46-51.

[2]孫炯,楊聯(lián)貴,等.數(shù)學視頻公開課建設的實踐與思考[J].中國大學教育,2003,(4):12-14.

[3]鐘秉林,方芳.“慕課”發(fā)展與大學人才培養(yǎng)模式改革[J].中國高等教育,2015,(11):24-28.

[4]郝興偉,張強.翻轉課堂教學:經驗與趨勢[J].中國大學教育,2015,(10):65-67.

（責任編校：何俊華）

2017－01－20

湖南省教育科學“十二五”規(guī)劃項目“翻轉課堂教學模式下學生學習方式的探索與研究”（項目編號XJK015CGD023）研究成果。

趙艷輝（1969－），女，湖南益陽人，副教授，研究方向為數(shù)學與教學。

G424.1

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1673-2219（2017）06-0010-02