李玲香 廖承福 李艷芳

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基于相位信息的圖像邊緣檢測(cè)仿真分析

李玲香1廖承福2李艷芳1

（1.湖南科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199；2.深圳兆日科技股份有限公司，廣東 深圳 518000）

本文通過(guò)對(duì)普通圖像進(jìn)行傅里葉變換和反變換，證明了相位信息在圖像中的重要性，并推導(dǎo)了基于相位一致性的邊緣檢測(cè)函數(shù)，最后用基于相位一致的邊緣檢測(cè)函數(shù)和傳統(tǒng)的檢測(cè)函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了前者邊緣檢測(cè)效果更好，為醫(yī)學(xué)超聲波圖像分割方法研究提供參考價(jià)值。

圖像處理；相位信息；邊緣檢測(cè)

0 引 言

近些年來(lái)，幾何活動(dòng)輪廓模型在圖像分割當(dāng)中得到了廣泛的使用，并取得了一些進(jìn)展。比較經(jīng)典的有GAC（Geodesic Active Contour）模型[1]和CV(Chan-Vese)模型[2]，GAC模型是一種基于邊緣檢測(cè)的分割模型，該模型算法有效且穩(wěn)定，能夠處理拓?fù)渥兓Ｖ鬼?xiàng)具有一定的魯棒性。但是對(duì)于具有凹型結(jié)構(gòu)的物體，或者帶有噪聲，邊緣比較模糊的圖像，分割效果不是很好。CV模型的顯著優(yōu)點(diǎn)是基于全局的優(yōu)化，該模型對(duì)圖像邊緣信息的依賴較弱，初始輪廓曲線可以在任意位置，不須設(shè)置在目標(biāo)邊緣的周?chē)?。而且?duì)于有空洞的目標(biāo)，CV模型也能將其檢測(cè)出來(lái)。由于CV模型運(yùn)用了水平集的原理，為了使水平集保持為信號(hào)距離函數(shù)(Signed Distance Function，SDF)在每次迭代后都得重新初始化水平集函數(shù)，否則，將會(huì)發(fā)生數(shù)值錯(cuò)誤，造成分割效果不理想，同時(shí)重新初始化水平集函數(shù)是一件較為麻煩的工作。

1 基于傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)函數(shù)

基于邊緣檢測(cè)的活動(dòng)輪廓模型主要利用圖像的邊緣信息作為模型中的停止準(zhǔn)則。當(dāng)曲線到達(dá)目標(biāo)邊緣時(shí)，停止演化。所以基于邊緣檢測(cè)的幾何活動(dòng)輪廓模型對(duì)圖像分割的效果，取決于邊緣檢測(cè)函數(shù)[3]的定義。

(z)是一個(gè)遞減函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：

(2)

2 基于相位信息的邊緣檢測(cè)函數(shù)

2.1相位信息重要性的證明

為了證明圖像中相位信息的重要性，本文用兩幅圖像來(lái)做實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。分別對(duì)圖1中的（a）和（b）兩幅圖像原圖做傅里葉變換，得到它們的相位信息和幅度信息，圖1中(c)和（d）是 (a)原圖的相位信息和幅度信息。圖1中(e)和(f)的分別是 (b)原圖的相位信息和幅度信息。若將兩幅圖像的幅度信息和相位信息分別交換，然后再進(jìn)行傅里葉逆變換，得到圖像（g）和（h）。從結(jié)果圖1(g)和圖1(h)可以看出，圖像的幅度信息基本上被隱藏了，只能通過(guò)相位信息看到原圖像，該實(shí)驗(yàn)充分證明了相位信息比幅度信息更能體現(xiàn)圖像的特征，因此在圖像中，相位信息比幅度信息更重要。

(d)圖(a)的幅度信息(e)圖(b)的相位信息(f)圖(b)的幅度信息

(g)圖(a)的幅度加圖(b)的相位（h)圖(a)的相位加圖(b)的幅度

圖1.相位信息重要性的驗(yàn)證

2.2 Log-Gabor濾波器

Gabor小波被應(yīng)用于各種圖像特征提取場(chǎng)合[4-5]，但是，利用Gabor 小波直接進(jìn)行頻域或空間域?yàn)V波，并不是最理想的選擇。Gabor濾波器存在的主要問(wèn)題是：一是帶寬有限，其最大的帶寬只限制在一倍頻；二是Gabor濾波器往往過(guò)度表示信號(hào)的低頻分量，而對(duì)高頻分量往往表示不足。

Field提出的Log-Gabor函數(shù)解決了上述問(wèn)題，該函數(shù)即可以構(gòu)建任意帶寬的Log-Gabor濾波器，還能很好的保護(hù)信號(hào)的相位信息。Log-Gabor濾波器頻率域的轉(zhuǎn)移函數(shù)表達(dá)式為：

Log-Gabor 函數(shù)具有兩個(gè)重要特征[6]：首先，Log-Gabor 函數(shù)總是沒(méi)有直流分量；其次，Log-Gabor函數(shù)的傳遞函數(shù)在高頻端存在較長(zhǎng)的拖尾，如圖2所示。

Field等人關(guān)于圖像統(tǒng)計(jì)的研究表明，自然圖像的幅度大概在附近開(kāi)始減弱，要對(duì)具有這種頻譜特征的圖像進(jìn)行編碼，就必須使用具有相似頻譜特征的濾波器。根據(jù)文獻(xiàn)[6-7]，Log Gabor 函數(shù)在對(duì)數(shù)頻率空間呈現(xiàn)為高斯函數(shù)，因此，在對(duì)數(shù)頻率尺度上傳遞函數(shù)為高斯函數(shù)的濾波器可以對(duì)圖像進(jìn)行更有效的編碼。由于Gabor函數(shù)的傳遞函數(shù)只有在線性頻率尺度上為高斯函數(shù)，所以Log-Gabor 函數(shù)更能夠真實(shí)地反映自然圖像的頻率響應(yīng)。

圖2.Log-Gabor的幅頻圖（=0.3，=0.41）

2.3基于相位一致性的邊緣函數(shù)

估計(jì)信號(hào)局部信息的常用方法是將信號(hào)表示成解析信號(hào)的形式。由于用生成一維解析信號(hào)的方法生成的相位無(wú)法對(duì)二維信號(hào)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼，因?yàn)樗鼪](méi)有足夠大的自由度。那么對(duì)于二維或者二維以上的信號(hào)，該如何生成解析信號(hào)呢？針對(duì)上述情況，F(xiàn)elsberg和Sommer提出了一種理想的二維解析信號(hào)的生成方法[8-9]，利用Riesz變換代替希爾伯特變換，生成二維解析信號(hào)，也稱之為單演信號(hào)。單演信號(hào)保留一維解析信號(hào)的一些重要特性，比如將一個(gè)信號(hào)分解成結(jié)構(gòu)信息（局部相位）和能量（局部幅度）信息。

在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的局部特征可以通過(guò)一組帶通濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。因?yàn)橐环鶊D像中的頻率成分不是帯限的，所以必須使用Log-Gabor帶通濾波器對(duì)它的單演信號(hào)進(jìn)行濾波。單演信號(hào)通過(guò)Log-Gabor濾波器濾波之后的表達(dá)式為：

(6)

Peter Kovesi提出，在非對(duì)稱點(diǎn)處，奇對(duì)稱濾波器的輸出遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于偶對(duì)稱濾波器的輸出；而在對(duì)稱點(diǎn)處則相反，即偶對(duì)稱濾波器的輸出遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于奇對(duì)稱濾波器的輸出。為了檢測(cè)階躍邊緣，Peter Kovesi提出了一種利用非對(duì)稱特征進(jìn)行階躍邊緣檢測(cè)的相位一致性函數(shù)[10]，其表達(dá)式為：

圖3.FA邊緣檢測(cè)示意圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著濾波器尺度的增大，檢測(cè)函數(shù)對(duì)圖像細(xì)節(jié)部分的檢測(cè)逐漸變?nèi)?，主要目?biāo)的輪廓邊緣逐漸清晰。但的取值也不能太大，否則邊緣檢測(cè)效果變得不理想。如圖3(e)，為12的時(shí)候，檢測(cè)出來(lái)的邊緣開(kāi)始變得模糊。所以，應(yīng)該根據(jù)具體情況來(lái)選取的值，從而使邊緣檢測(cè)的效果達(dá)到最佳。

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明基于相位信息一致性的邊緣檢測(cè)函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，本文從多個(gè)角度，將傳統(tǒng)的基于梯度信息的邊緣檢測(cè)函數(shù)的檢測(cè)效果與之進(jìn)行比較。

3.1 對(duì)于普通圖像邊緣檢測(cè)

圖4(a)為普通圖像邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)的原圖，圖4 (b)為加入斑點(diǎn)噪聲之后的圖像，噪聲方差為0.05。圖4 (c)為對(duì)原圖檢測(cè)的邊緣效果圖，(d)為FA對(duì)原圖的邊緣檢測(cè)效果圖，從結(jié)果可以看出兩者的檢測(cè)效果近似。圖4 (e)，圖4 (f)分別為和對(duì)帶噪聲圖像的檢測(cè)效果圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)帶有噪聲的圖像邊緣檢測(cè)效果較差，檢測(cè)出的邊緣相比于其他區(qū)域不夠明顯。而幾乎不受噪聲的影響，依然能夠檢測(cè)出明顯的邊緣。

圖4.普通圖像的邊緣檢測(cè)對(duì)比圖

3.2 對(duì)超聲波圖像的邊緣檢測(cè)

圖5(a)是一幅超聲圖像，圖中黑色區(qū)域?yàn)椴≡?，現(xiàn)分別用g和FA對(duì)其進(jìn)行邊緣檢測(cè)，檢測(cè)的效果見(jiàn)圖5(b)和圖5(c)。同樣的，g對(duì)帶有噪聲的圖像檢測(cè)效果不太理想。

圖5.超聲圖像邊緣檢測(cè)對(duì)比圖

3.3 對(duì)低對(duì)比度圖像的邊緣檢測(cè)

圖6(a)是一幅對(duì)比度較低的圖像，即目標(biāo)的邊緣與周?chē)容^不明顯。圖6(b)和圖6(c)分別為g和FA的檢測(cè)效果圖。從實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果來(lái)看，F(xiàn)A對(duì)低對(duì)比度圖像的邊緣檢測(cè)能夠達(dá)到令人滿意的效果。

圖6.低對(duì)比度圖像邊緣檢測(cè)對(duì)比圖

4　結(jié)束語(yǔ)

本文在單演信號(hào)的形成過(guò)程Log-Gabor濾波器的原理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了基于相位一致性的邊緣檢測(cè)函數(shù)，并用基于相位一致的邊緣檢測(cè)函數(shù)和基于梯度信息的邊緣檢測(cè)函數(shù)分別對(duì)圖像做邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，對(duì)不帶噪聲的普通圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，兩者的檢測(cè)效果相當(dāng)。但是，若圖像中加入噪聲后，傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)函數(shù)的檢測(cè)效果并不理想，表明基于梯度的檢測(cè)方法對(duì)噪聲很敏感；而基于相位一致性的檢測(cè)函數(shù)的檢測(cè)效果仍然比較理想，表明了基于相位信息的檢測(cè)方法對(duì)噪聲的抑制能力較強(qiáng)。同樣地，對(duì)帶有噪聲的超聲圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也表明了基于相位一致性檢測(cè)方法的優(yōu)越性。最后，對(duì)一幅低對(duì)比度圖像進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于相位信息的檢測(cè)方法對(duì)低對(duì)比度的，或者邊緣比較模糊的圖像的檢測(cè)效果依然較好。因此，基于相位一致的邊緣檢測(cè)函數(shù)圖像分割方法對(duì)于臨床超聲腫瘤圖像病灶提取方法的研究提供參考價(jià)值。

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（責(zé)任編校：宮彥軍）

2017－04－05

永州市科技局項(xiàng)目(永科發(fā)[2015]號(hào)40015)；湖南科技學(xué)院電路與系統(tǒng)重點(diǎn)學(xué)科資助項(xiàng)目。

李玲香（1976－），女，湖南郴州人，湖南科技學(xué)院講師，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、信號(hào)與信息處理。

TP183；TB115；O24

A

1673-2219（2017）06-0017-04