李玲香 廖承福 李艷芳

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基于相位信息的圖像邊緣檢測仿真分析

李玲香1廖承福2李艷芳1

（1.湖南科技學院 電子與信息工程學院，湖南 永州 425199；2.深圳兆日科技股份有限公司，廣東 深圳 518000）

本文通過對普通圖像進行傅里葉變換和反變換，證明了相位信息在圖像中的重要性，并推導了基于相位一致性的邊緣檢測函數，最后用基于相位一致的邊緣檢測函數和傳統(tǒng)的檢測函數對圖像進行邊緣檢測實驗，實驗結果表明了前者邊緣檢測效果更好，為醫(yī)學超聲波圖像分割方法研究提供參考價值。

圖像處理；相位信息；邊緣檢測

0 引 言

近些年來，幾何活動輪廓模型在圖像分割當中得到了廣泛的使用，并取得了一些進展。比較經典的有GAC（Geodesic Active Contour）模型[1]和CV(Chan-Vese)模型[2]，GAC模型是一種基于邊緣檢測的分割模型，該模型算法有效且穩(wěn)定，能夠處理拓撲變化，停止項具有一定的魯棒性。但是對于具有凹型結構的物體，或者帶有噪聲，邊緣比較模糊的圖像，分割效果不是很好。CV模型的顯著優(yōu)點是基于全局的優(yōu)化，該模型對圖像邊緣信息的依賴較弱，初始輪廓曲線可以在任意位置，不須設置在目標邊緣的周圍。而且對于有空洞的目標，CV模型也能將其檢測出來。由于CV模型運用了水平集的原理，為了使水平集保持為信號距離函數(Signed Distance Function，SDF)在每次迭代后都得重新初始化水平集函數，否則，將會發(fā)生數值錯誤，造成分割效果不理想，同時重新初始化水平集函數是一件較為麻煩的工作。

1 基于傳統(tǒng)的邊緣檢測函數

基于邊緣檢測的活動輪廓模型主要利用圖像的邊緣信息作為模型中的停止準則。當曲線到達目標邊緣時，停止演化。所以基于邊緣檢測的幾何活動輪廓模型對圖像分割的效果，取決于邊緣檢測函數[3]的定義。

(z)是一個遞減函數，滿足如下性質：

(2)

2 基于相位信息的邊緣檢測函數

2.1相位信息重要性的證明

為了證明圖像中相位信息的重要性，本文用兩幅圖像來做實驗，如圖1所示。分別對圖1中的（a）和（b）兩幅圖像原圖做傅里葉變換，得到它們的相位信息和幅度信息，圖1中(c)和（d）是 (a)原圖的相位信息和幅度信息。圖1中(e)和(f)的分別是 (b)原圖的相位信息和幅度信息。若將兩幅圖像的幅度信息和相位信息分別交換，然后再進行傅里葉逆變換，得到圖像（g）和（h）。從結果圖1(g)和圖1(h)可以看出，圖像的幅度信息基本上被隱藏了，只能通過相位信息看到原圖像，該實驗充分證明了相位信息比幅度信息更能體現圖像的特征，因此在圖像中，相位信息比幅度信息更重要。

(d)圖(a)的幅度信息(e)圖(b)的相位信息(f)圖(b)的幅度信息

(g)圖(a)的幅度加圖(b)的相位（h)圖(a)的相位加圖(b)的幅度

圖1.相位信息重要性的驗證

2.2 Log-Gabor濾波器

Gabor小波被應用于各種圖像特征提取場合[4-5]，但是，利用Gabor 小波直接進行頻域或空間域濾波，并不是最理想的選擇。Gabor濾波器存在的主要問題是：一是帶寬有限，其最大的帶寬只限制在一倍頻；二是Gabor濾波器往往過度表示信號的低頻分量，而對高頻分量往往表示不足。

Field提出的Log-Gabor函數解決了上述問題，該函數即可以構建任意帶寬的Log-Gabor濾波器，還能很好的保護信號的相位信息。Log-Gabor濾波器頻率域的轉移函數表達式為：

Log-Gabor 函數具有兩個重要特征[6]：首先，Log-Gabor 函數總是沒有直流分量；其次，Log-Gabor函數的傳遞函數在高頻端存在較長的拖尾，如圖2所示。

Field等人關于圖像統(tǒng)計的研究表明，自然圖像的幅度大概在附近開始減弱，要對具有這種頻譜特征的圖像進行編碼，就必須使用具有相似頻譜特征的濾波器。根據文獻[6-7]，Log Gabor 函數在對數頻率空間呈現為高斯函數，因此，在對數頻率尺度上傳遞函數為高斯函數的濾波器可以對圖像進行更有效的編碼。由于Gabor函數的傳遞函數只有在線性頻率尺度上為高斯函數，所以Log-Gabor 函數更能夠真實地反映自然圖像的頻率響應。

圖2.Log-Gabor的幅頻圖（=0.3，=0.41）

2.3基于相位一致性的邊緣函數

估計信號局部信息的常用方法是將信號表示成解析信號的形式。由于用生成一維解析信號的方法生成的相位無法對二維信號的結構進行編碼，因為它沒有足夠大的自由度。那么對于二維或者二維以上的信號，該如何生成解析信號呢？針對上述情況，Felsberg和Sommer提出了一種理想的二維解析信號的生成方法[8-9]，利用Riesz變換代替希爾伯特變換，生成二維解析信號，也稱之為單演信號。單演信號保留一維解析信號的一些重要特性，比如將一個信號分解成結構信息（局部相位）和能量（局部幅度）信息。

在實際應用中，信號的局部特征可以通過一組帶通濾波器來實現。因為一幅圖像中的頻率成分不是帯限的，所以必須使用Log-Gabor帶通濾波器對它的單演信號進行濾波。單演信號通過Log-Gabor濾波器濾波之后的表達式為：

(6)

Peter Kovesi提出，在非對稱點處，奇對稱濾波器的輸出遠遠大于偶對稱濾波器的輸出；而在對稱點處則相反，即偶對稱濾波器的輸出遠遠大于奇對稱濾波器的輸出。為了檢測階躍邊緣，Peter Kovesi提出了一種利用非對稱特征進行階躍邊緣檢測的相位一致性函數[10]，其表達式為：

圖3.FA邊緣檢測示意圖

實驗結果表明：隨著濾波器尺度的增大，檢測函數對圖像細節(jié)部分的檢測逐漸變弱，主要目標的輪廓邊緣逐漸清晰。但的取值也不能太大，否則邊緣檢測效果變得不理想。如圖3(e)，為12的時候，檢測出來的邊緣開始變得模糊。所以，應該根據具體情況來選取的值，從而使邊緣檢測的效果達到最佳。

3 實驗仿真分析

為了進一步說明基于相位信息一致性的邊緣檢測函數的優(yōu)點，本文從多個角度，將傳統(tǒng)的基于梯度信息的邊緣檢測函數的檢測效果與之進行比較。

3.1 對于普通圖像邊緣檢測

圖4(a)為普通圖像邊緣檢測實驗的原圖，圖4 (b)為加入斑點噪聲之后的圖像，噪聲方差為0.05。圖4 (c)為對原圖檢測的邊緣效果圖，(d)為FA對原圖的邊緣檢測效果圖，從結果可以看出兩者的檢測效果近似。圖4 (e)，圖4 (f)分別為和對帶噪聲圖像的檢測效果圖，實驗結果表明：對帶有噪聲的圖像邊緣檢測效果較差，檢測出的邊緣相比于其他區(qū)域不夠明顯。而幾乎不受噪聲的影響，依然能夠檢測出明顯的邊緣。

圖4.普通圖像的邊緣檢測對比圖

3.2 對超聲波圖像的邊緣檢測

圖5(a)是一幅超聲圖像，圖中黑色區(qū)域為病灶，現分別用g和FA對其進行邊緣檢測，檢測的效果見圖5(b)和圖5(c)。同樣的，g對帶有噪聲的圖像檢測效果不太理想。

圖5.超聲圖像邊緣檢測對比圖

3.3 對低對比度圖像的邊緣檢測

圖6(a)是一幅對比度較低的圖像，即目標的邊緣與周圍比較不明顯。圖6(b)和圖6(c)分別為g和FA的檢測效果圖。從實驗檢測結果來看，FA對低對比度圖像的邊緣檢測能夠達到令人滿意的效果。

圖6.低對比度圖像邊緣檢測對比圖

4　結束語

本文在單演信號的形成過程Log-Gabor濾波器的原理的基礎上，推導了基于相位一致性的邊緣檢測函數，并用基于相位一致的邊緣檢測函數和基于梯度信息的邊緣檢測函數分別對圖像做邊緣檢測實驗，通過對比實驗可知，對不帶噪聲的普通圖像進行邊緣檢測，兩者的檢測效果相當。但是，若圖像中加入噪聲后，傳統(tǒng)的邊緣檢測函數的檢測效果并不理想，表明基于梯度的檢測方法對噪聲很敏感；而基于相位一致性的檢測函數的檢測效果仍然比較理想，表明了基于相位信息的檢測方法對噪聲的抑制能力較強。同樣地，對帶有噪聲的超聲圖像進行實驗，也表明了基于相位一致性檢測方法的優(yōu)越性。最后，對一幅低對比度圖像進行檢測，實驗結果表明基于相位信息的檢測方法對低對比度的，或者邊緣比較模糊的圖像的檢測效果依然較好。因此，基于相位一致的邊緣檢測函數圖像分割方法對于臨床超聲腫瘤圖像病灶提取方法的研究提供參考價值。

[1]V.Caselles,R.Kimmel,and G. Sapiro,Geodesic ActiveContours,Proc.IEEE Int’l Conf.Computer Vision,pp.694-699,1995.

[2]T.Chan and L.Vese,An Active Contour Model without Edges, Proc.Int’l Conf.Scale-Space Theories in Computer Vision, pp.141-151,1999.

[3]V.Caselles,F.Catte,T.Coll,and F.Dibos,A geometric model for active contours,Number.Math.,vol.66,no.1,pp.1–31,1993.

[4]Yang X,Zhang X.Gabor filter bank and its application in the fingerprint texture analysis[C]//Proceedings of the 6th Inter- national Conference on Parallel and Distributed Computing, Applications and Technologies(PDCAT05).The IEEE Com- puter Society,pp:829-831,2005.

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[7]Kovesi P.Image features from phase congruency[J].Videre: Journal of Computer Vision Research,1999,(3):1-27.

[8]M.Felsberg and G. Sommer,The monogenic signal,IEEE Trans.Signal Process.,vol.49,no.12,pp.3136-3144,Dec.2001.

[9]T.Bülow,D.Pallek,and G.Sommer,Riesz transforms for the isotropic estimation of the local phase of moire interfero grams,in 22nd DAGM Symp.Mustere rkennung,G.Sommer, Ed.,Heidelberg,Germany,pp333-340,2000.

[10]Peter Kovesi,Symmetry and Asymmetry From Local Phase,Tenth Australian Joint Conference on Artificial Intelligence.Proceedings-Poster Papers.pp185-190.1997.

（責任編校：宮彥軍）

2017－04－05

永州市科技局項目(永科發(fā)[2015]號40015)；湖南科技學院電路與系統(tǒng)重點學科資助項目。

李玲香（1976－），女，湖南郴州人，湖南科技學院講師，研究方向為無線通信、信號與信息處理。

TP183；TB115；O24

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1673-2219（2017）06-0017-04