常 江，馬金奎，路長厚，陳淑江

(山東大學(xué) 機械工程學(xué)院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

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柔性鉸鏈可傾瓦軸承不平衡響應(yīng)的主動控制*

常 江，馬金奎，路長厚，陳淑江

(山東大學(xué) 機械工程學(xué)院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

在軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，為提高轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度，對系統(tǒng)進行了主動控制。基于柔性鉸鏈可傾瓦軸承建立了軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡和軸瓦擺動的計算模型，在考慮系統(tǒng)慣性和非線性油膜力的基礎(chǔ)上，計算了轉(zhuǎn)子在不平衡響應(yīng)下的非線性軸心軌跡和軸瓦的擺動規(guī)律，并提出了一種振動的主動控制方法。仿真計算結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子的不平衡載荷是轉(zhuǎn)子產(chǎn)生周期性振動的重要因素。通過在軸瓦的瓦背施加力，控制軸瓦的擺動規(guī)律，可以抵消轉(zhuǎn)子不平衡載荷引起的振動。通過主動控制，轉(zhuǎn)子振動明顯減弱，極大得提高了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度。

柔性鉸鏈可傾瓦軸承；不平衡響應(yīng)；軸瓦擺動；軸心軌跡

0 前言

滑動軸承具有多種結(jié)構(gòu)形式，可傾瓦軸承是滑動軸承的一種，由于其軸瓦可以繞支點進行擺動，因此具有優(yōu)良的動力特性以及穩(wěn)定性，被廣泛應(yīng)用于高速旋轉(zhuǎn)機械，但也同時存在著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造成本高等不足之處[1]。國內(nèi)外眾多學(xué)者對可傾瓦軸承的結(jié)構(gòu)形式做了許多改進。劉思涌等[2]通過在軸瓦支點與軸承體之間設(shè)置彈性墊片，增加了支點的彈性和阻尼，對油膜渦動具有很好的抑制作用。黑棣等[3]設(shè)計了固定瓦-可傾瓦軸承，將不穩(wěn)定的非承載瓦改變?yōu)楣潭ㄍ呓Y(jié)構(gòu)，運轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)子振動比同參數(shù)下普通可傾瓦軸承振動要小。

柔性鉸鏈是對普通可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)上的一種創(chuàng)新型設(shè)計，將軸瓦的支點改成柔性鉸鏈支承，既簡化了軸承結(jié)構(gòu)，又繼承了普通可傾瓦軸承的優(yōu)良性能[4-5]。Kyuho[6]等運用高斯迭代計算了不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的軸心軌跡，通過改變軸承參數(shù)降低了轉(zhuǎn)子在運行時的振幅，但沒有從主動控制角度進行討論。Pengju Li[7]等討論了柔性鉸鏈可傾瓦軸承在高速重載工況下系統(tǒng)溫度的變化情況。David A.W等[8]通過軸承試驗臺測出了柔性鉸鏈可傾瓦軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的大小。

隨著現(xiàn)代工業(yè)科技的高速發(fā)展，對旋轉(zhuǎn)機械也提出了更高的要求。旋轉(zhuǎn)機械在朝著高精度、高轉(zhuǎn)速、高負荷目標發(fā)展的過程中，非線性因素對旋轉(zhuǎn)機械振動的影響也越來越突出，轉(zhuǎn)子由于制造誤差產(chǎn)生了不平衡載荷會使系統(tǒng)運轉(zhuǎn)中產(chǎn)生強烈的振動。Pixiang Lan[9]等計算了不同工況條件下可傾瓦軸承的非線性軸心軌跡，比較了不同幾何參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻[10]計算了普通圓柱軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡載荷作用下非線性軸心軌跡的周期特性，并通過在軸上施加力控制預(yù)定軌跡。文獻[11]研究了可傾瓦軸承的主動控制模型，通過在軸瓦上開靜壓腔，采用PI及PID主動潤滑控制系統(tǒng)，成功降低了轉(zhuǎn)子振動。Lihua Y等[12]在可傾瓦軸承支點彈性的基礎(chǔ)上通過主動控制支點徑向位置實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子振動的減弱。

本文基于柔性鉸鏈可傾瓦軸承建立了軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡及軸瓦擺動的計算模型，運用歐拉方法[13]和四階五級Runge-Kutta-Felhberg算法[14]得出了轉(zhuǎn)子在不平衡載荷作用下的軸心軌跡及軸瓦擺動規(guī)律。提出了一種新的主動控制的方法，即通過在軸瓦瓦背施加力抵消不平衡載荷的影響，達到主動控制轉(zhuǎn)子振動、提高轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)精度的目的。

1 軸承模型

四瓦柔性鉸鏈可傾瓦軸承模型如圖1所示，圖中Ob為軸承中心，Oj為轉(zhuǎn)子中心，θ為角坐標，δi為第i塊軸瓦的擺角，規(guī)定逆時針方向擺角為正，相反為負。σ為軸瓦張角。βi為第i塊軸瓦支點的位置角。ω0為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度，規(guī)定角速度為逆時針方向。xOby為軸承坐標系，在此坐標系下的x和y表示轉(zhuǎn)子中心Oj的橫縱坐標。Op為軸瓦支點。ζiOpηi為第i塊軸瓦的軸瓦坐標系。

圖1 可傾瓦軸承幾何模型

2 轉(zhuǎn)子振動主動控制的理論分析

2.1 雷諾方程及邊界條件

假定軸承處于不可壓縮、層流的狀態(tài)下，其雷諾方程無量綱形式為：

(1)

運算中采用雷諾邊界條件，即在油膜起始邊界和破裂邊界上滿足下式：

(2)

2.2 油膜厚度

柔性鉸鏈可傾瓦軸承在運轉(zhuǎn)過程中，無量綱油膜厚度表達式[6,8]如下：

(3)

2.3 軸瓦的建模

2.3.1 軸瓦的受力分析

第i塊軸瓦在轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)過程中會受到油膜力的作用，可將油膜力分解為作用在鉸鏈上的力Fiξ1與力矩與Ti1。為主動控制轉(zhuǎn)子因不平衡載荷引起的振動，需在軸瓦的瓦背上施加通過軸瓦中心、與坐標軸夾角分別為αi1和αi2的力Fi1和Fi2。它們也可轉(zhuǎn)化為鉸鏈上的力與力矩Fiζ2和Ti2。主動控制力可由壓電陶瓷裝置提供，本文僅對控制力進行了理論計算，不對其實現(xiàn)方式進行過多論述。兩部分力與力矩疊加為Fiζ和Ti，如圖2所示。由油膜力產(chǎn)生的鉸鏈上的力與力矩Fiζ1和Ti1的計算公式如下：

圖2 軸瓦受力分析

(4)

(5)

由施加力Fi1和Fi2產(chǎn)生的力與力矩Fiζ2和Ti2的計算公式如下：

(6)

式中，αi1≠αi2。

鉸鏈上兩個力與力矩分別疊加的公式為：

(7)

2.3.2 軸瓦的運動方程

力與力矩Fiζ和Ti會作用于鉸鏈使軸瓦分別產(chǎn)生相應(yīng)的擺角δi1和δi2，計算公式如式(8)，式(9)所示：

(8)

(9)

其中，M′為軸瓦鉸鏈系統(tǒng)的等效質(zhì)量，J為軸瓦鉸鏈系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，Cθ,Kθ為圖2中ζi方向的阻尼和剛度，Cδ,Kδ為旋轉(zhuǎn)方向的阻尼和剛度。Xiζ為軸瓦支點在ζi方向上的位移，可由此算出彎曲力Fiζ作用下產(chǎn)生的擺角δi1。

根據(jù)計算得出這些參數(shù)后，運用變步長的四階五級Runge-Kutta-Felhberg算法[11]即可得出軸瓦在一段時間內(nèi)的擺動規(guī)律。

2.3.3 擺角的合成

由公式(6)～公式(9)可得出軸瓦分別在彎曲力Fiζ和扭轉(zhuǎn)力矩Ti作用下產(chǎn)生的擺角δi1和δi2，兩部分相加即為軸瓦擺動的角度:

δi=δi1+δi2

(10)

2.4 轉(zhuǎn)子運動方程

圖3為轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中的受力分析。由圖可知，F(xiàn)x和Fy為軸承非線性油膜力在x和y方向上的分力，可由公式(11)求得，Og為轉(zhuǎn)子質(zhì)量中心，eg為質(zhì)量偏心距。

(11)

圖3 轉(zhuǎn)子受力分析

Qx和Qy為轉(zhuǎn)子不平衡載荷引起的力在x和y方向上的分力，由公式(12)得出：

(12)

Mg為轉(zhuǎn)子自身的重力，圖3中箭頭所指方向為正，相反為負，通過受力分析，得到轉(zhuǎn)子的運動方程：

(13)

結(jié)合公式(12)、公式(13)，運用歐拉方法[10]即可得出轉(zhuǎn)子在下一時刻的軸心位置及速度，如公式(14)所示。

(14)

即可求出一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡，由于Δt為無限小，且每段時間Δt內(nèi)均需計算系統(tǒng)的非線性油膜力，因此所得出的軌跡為非線性軸心軌跡。

3 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的主動控制

本文用到的柔性鉸鏈可傾瓦軸承具體參數(shù)如表1所示：

表1 軸承計算參數(shù)

時間間隔Δt=5×10-5s，平均雷諾數(shù)Re=58.74，轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心距eg取為 1.6×10-5m。

根據(jù)表1所列參數(shù)，即可得出轉(zhuǎn)子的非線性軸心軌跡，具體步驟如下：

①確定軸承的計算參數(shù)；

②設(shè)定軸心的初始位置x、y以及四個軸瓦的初始擺角δi，計算此時轉(zhuǎn)子的油膜厚度及非線性油膜力，并對轉(zhuǎn)子進行受力分析；

③求得軸心在Δt時間后的下一位置；

④求解軸心所在位置每塊軸瓦上的油膜厚度、非線性油膜力。對第i塊軸瓦的瓦背施加力Fi1和Fi2，進而運用公式(4)～公式(7)求得每塊軸瓦鉸鏈上所受的力與力矩Fiζ和Ti；

⑤結(jié)合公式(8)、公式(9)，運用變步長四階五級RKF法求得同一時間間隔Δt后每塊軸瓦的擺角；

⑥重復(fù)步驟③～⑤直至x、y、δi的數(shù)值穩(wěn)定為止。

3.1 不平衡載荷作用下軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的計算仿真

運用上述方法得出了軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在軸瓦的瓦背施加力Fi1和Fi2為零，轉(zhuǎn)子僅受重力和不平衡載荷作用時的非線性軸心軌跡和軸瓦擺角規(guī)律，如圖4和圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)子在不平衡載荷作用下的軸心軌跡

圖5 四個軸瓦的擺動規(guī)律

由圖4和圖5分析知，不在軸瓦的瓦背上施加力，轉(zhuǎn)子只受到重力和不平衡載荷的作用時，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)后的軸心非線性位移、軸瓦擺角都隨時間而周期變化，軸心軌跡近似橢圓。而由于擺角隨時間周期性變化，因此柔性鉸鏈上所受的力Fiζ和力矩Ti也隨時間周期性變化。轉(zhuǎn)子因不平衡載荷存在周期性的振動。分析知轉(zhuǎn)子的周期性振動隨不平衡載荷與轉(zhuǎn)速的增大而增大，因篇幅有限不再做過多論證。

3.2 轉(zhuǎn)子振動在一個方向上的主動控制

在t=0.1時刻對軸瓦四施加力F41和F42，取其與坐標軸的夾角α41和α42分別為15°和25°。由公式(6)、公式(7)通過合成到鉸鏈上的力與力矩F4ζ2和T42控制F4ζ和T4，使周期性力與力矩F4ζ和T4頻率不變，幅值變?yōu)樵瓉淼?倍，則施加力F41和F42的大小、轉(zhuǎn)子在x和y方向上的非線性位移和施加力前后的軸心軌跡如圖6～圖8所示。

圖6 主動控制力F41和F42隨時間變化

圖7 主動控制前后轉(zhuǎn)子中心非線性位移

圖8 主動控制前后的軸心軌跡

由圖6～圖8分析知，在瓦背施加力后，軸心軌跡經(jīng)過一段較短時間的變化調(diào)整，由原先的軌跡穩(wěn)定到新的軌跡。軸心軌跡主要沿著某一個方向進行變化，假定其與豎直方向的夾角為φ，而在與這一方向垂直的方向上變化不明顯，在與豎直方向夾角為φ的方向上轉(zhuǎn)子振動的主動控制效果比較明顯。

3.3 轉(zhuǎn)子振動在兩個方向上的主動控制

在t=0.1時刻對軸瓦三的瓦背施加力F31和F32，對軸瓦四的瓦背施加力F41和F42，假定夾角均為15°和25°，使周期性力與力矩F3ζ和T3、F4ζ和T4頻率不變，幅值變?yōu)樵瓉淼?倍，即施加力更大。則施加力F31和F32、F41和F42的大小、轉(zhuǎn)子在x和y方向上的非線性位移和施加力前后的軸心軌跡如圖9～圖12所示。

圖9 主動控制力F31和F32隨時間變化

圖10 主動控制力F41和F42隨時間變化

圖11 主動控制前后轉(zhuǎn)子中心非線性位移

圖12 主動控制前后的軸心軌跡

由圖9～圖12可知，對軸瓦三和軸瓦四同時施加力，經(jīng)過較長的調(diào)整時間后，軸心軌跡由原來的穩(wěn)定位置變?yōu)樾碌奈恢茫谂c豎直方向夾角為φ的方向和與它垂直的方向上，轉(zhuǎn)子振動的幅值均減小，在兩個方向上轉(zhuǎn)子振動的主動控制均有明顯的效果。

4 結(jié)論

(1)提出了一種新的轉(zhuǎn)子振動主動控制的方法，通過對瓦背施加力，增大軸瓦鉸鏈上力與力矩的幅值，抵消不平衡載荷的影響，進而使轉(zhuǎn)子的振動減弱。

(2)分析了控制軸瓦與轉(zhuǎn)子振動減小的方向性問題，控制一個軸瓦，可以使轉(zhuǎn)子在某一方向上振動的幅值減小，而對與其垂直的方向無影響。若使轉(zhuǎn)子振動在相互垂直的兩個方向上均減小，至少需要對兩個軸瓦進行主動控制。

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(編輯 李秀敏)

Active Control of Rotor Unbalance Response Supported by Flexure-pivot Tilting Pad Journal Bearings

CHANG Jiang, MA Jin-kui，LU Chang-hou，CHEN Shu-jiang

(Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Ministry of Education, School of Mechanical Engineering, Shandong Univercity, Jinan 250061,China)

Active control is used in rotor-bearing system in order to improve rotating accurcy. Based on the flexure-pivot tilting pad journal bearings, the computational model of axis center orbit and vibration rules of pads are built. Considering inertia of system as well as nonlinear film force, the axis center orbit and the vibration rules of pads are obtained when the rotor is affected by unbalanced response. And a new method about active control is put forword.The result shows that the rotor affected by unbalance load will vibrate periodically. Through exerting force on the back of a pad, the vibration rules of pads will be controlled and unbalanced load of the rotor will be offset. Then, vibration of the rotor decreases significently through active control, which greatly improves the rotating accurcy of rotor.

flexure-pivot tilting pad bearings；unbalanced response；vibration rules of pads；axis center orbit

1001-2265(2017)06-0097-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.025

2016-10-11；

2016-11-07

國家自然科學(xué)基金資助項目(51575318)

常江(1991—)，男，南京人，山東大學(xué)碩士研究生，研究方向為滑動軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計與主動控制，(E-mail)15564115362@163.com；通訊作者：馬金奎(1962—)，男，山東聊城人，山東大學(xué)副教授、博士，研究方向為滑動軸承與轉(zhuǎn)臺，(E-mail)mjk@sdu.edu.cn。

TH133.3；TG506

A