閆文飛，米 潔，王福乾

(北京信息科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100192)

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某型號加工中心整機模態(tài)的分析測試及預(yù)測評價*

閆文飛，米 潔，王福乾

(北京信息科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100192)

為了準(zhǔn)確、有效、快速地獲取某型號加工中心整機的固有頻率和振型，結(jié)合改進(jìn)彈簧剛度法與虛擬材料法對某加工中心關(guān)鍵結(jié)合面進(jìn)行了處理，建立了該加工中心的有限元模型。采用有限元分析法獲得了該加工中心的前4階模態(tài)參數(shù)，以有限元分析結(jié)果為指導(dǎo)，確定模態(tài)測試的布點密度、測點位置、采樣頻率、邊界條件等試驗參數(shù);采用SIMO錘擊法對該加工中心進(jìn)行模態(tài)測試，通過比照模態(tài)分析與模態(tài)測試的結(jié)果，修正仿真模型獲得更為精確的仿真模型。分析結(jié)果表明：使用改進(jìn)的彈簧剛度法與虛擬材料法比單獨使用彈簧剛度法及虛擬材料法能夠更加準(zhǔn)確地擬合試驗結(jié)果。最后，根據(jù)機床實際工況確定邊界條件，以模態(tài)仿真結(jié)果為依據(jù)對機床動態(tài)特性進(jìn)行評價，為后續(xù)建立機床適應(yīng)性評價體系提供了可行、準(zhǔn)確的特征參數(shù)提取方法。

加工中心；模態(tài)分析；模態(tài)測試；動態(tài)特性評價

0 引言

機床由許多零部件組成，零部件之間的連接方式多種多樣。如螺栓緊固連接、平面導(dǎo)軌和滾動導(dǎo)軌的滑動連接以及轉(zhuǎn)子支撐連接等等[1]，這些連接便構(gòu)成了結(jié)合面。據(jù)統(tǒng)計，機床靜剛度的(30～50)%源自結(jié)合面的剛度特性，且總阻尼值的 90%以上來源于結(jié)合面[2]。因此，如何快速獲取結(jié)合面參數(shù)是模態(tài)分析過程的重中之重。在機床領(lǐng)域，常采用有限元及試驗?zāi)B(tài)分析相結(jié)合的方法，即采用試驗?zāi)B(tài)參數(shù)修正有限元模型，以獲得精確、有效的虛擬樣機[3-6]。另外建立較為合理的有限元模型，也有助于設(shè)計師在設(shè)計或試制階段對機床動態(tài)特性進(jìn)行有效評估[7]。所以，模態(tài)分析的重點是如何建立準(zhǔn)確、有效、合理的有限元模型。

首先，本文采取一種改進(jìn)的彈簧剛度法與虛擬材料法相結(jié)合的方法對某加工中心關(guān)鍵結(jié)合面進(jìn)行了處理，建立了該加工中心的有限元模型。然后，分別采用改進(jìn)的彈簧剛度-虛擬材料法、彈簧剛度法、虛擬材料法對機床進(jìn)行了模態(tài)分析；并采用SIMO錘擊法進(jìn)行了模態(tài)測試。比照模態(tài)分析與模態(tài)測試的結(jié)果，表明使用改進(jìn)的彈簧剛度法與虛擬材料法比單獨使用彈簧剛度法及虛擬材料法能夠更加準(zhǔn)確地擬合試驗結(jié)果。最后，根據(jù)機床實際工況確定邊界條件，以模態(tài)仿真結(jié)果為依據(jù)對機床動態(tài)特性進(jìn)行評價。

1 結(jié)合面處理方法及其參數(shù)識別方法

1.1 結(jié)合面處理方法

目前主流的虛擬模型結(jié)合面處理方法有：節(jié)點耦合法、彈簧法、彈簧-阻尼法、虛擬材料法等。綜合各方法的優(yōu)缺點，本文采用了一種改進(jìn)的彈簧法和虛擬材料相結(jié)合的方法來進(jìn)行模態(tài)分析。該方法綜合了彈簧剛度法與虛擬材料法的優(yōu)點，有效避免了他們的不足。

該機床主要結(jié)合面包括螺栓結(jié)合面和導(dǎo)軌結(jié)合面，本文采用虛擬材料法處理機床與地面間的接觸面，有效減弱了外部因素帶來的影響。其余結(jié)合面采用改進(jìn)彈簧法，有效地減少了計算量，縮短了分析時間。

1.2 結(jié)合面參數(shù)識別方法

目前國內(nèi)眾學(xué)者對結(jié)合面參數(shù)識別方法的研究主要集中在兩個方面：①通過大量試驗獲得結(jié)合面參數(shù)，并基于特征參數(shù)建立結(jié)合面特性的數(shù)學(xué)模型[8-10]；②基于赫茲接觸理論及統(tǒng)計理論推導(dǎo)結(jié)合面接觸數(shù)學(xué)模型，如，以分形幾何為基礎(chǔ)的MB模型[11-13]。然而，上訴的方法過于繁瑣不適合工程的應(yīng)用。文獻(xiàn) [14-15]中運用已建立的結(jié)合面特性經(jīng)驗公式對機床結(jié)合面剛度進(jìn)行了計算和擬合，但其并未考慮結(jié)合面三向剛度之間的耦合關(guān)系。因此，本文對結(jié)合面剛度計算過程加以改進(jìn)，認(rèn)為每個方向的剛度都與其他方向的剛度有關(guān)。

設(shè)每個接觸面都有三個方向的剛度分別為kx、ky、kz，法向剛度knx、kny、knz，切向剛度kτx、kτy、kτz則有：

(1)

各方向法向剛度和切向剛度計算公式為：

kni(kτi)=αpβΔS

(2)

式中：kni(kτi)—法向(切向)剛度(i=x、y、z),單位N/μm；p—法向面壓，單位：MPa；α、β—與結(jié)合面的材料、加工方式、表面粗糙度和潤滑等有關(guān)的參數(shù)；ΔS—實際接觸面積，單位為m2。

該加工中心整體與地面接觸的結(jié)合面采用虛擬材料法。運用文獻(xiàn)[16]中虛擬材料法建立結(jié)合面數(shù)學(xué)模型并計算得到虛擬材料的參數(shù)，楊氏模量8.96×108N/m2、泊松比0.410、密度8.90×102kg/m3，該材料近似于聚乙烯(PPC)。

2 有限元模態(tài)分析及結(jié)果

2.1 有限元摸態(tài)分析

采用有限元軟件ANSYS Workbench對圖1所示的加工中心整機進(jìn)行模態(tài)分析。模型簡化處理后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，設(shè)置各部件材料屬性如下：立柱、床身、墊塊設(shè)置為HT300(楊氏模量1.30×1011N/m2、密度7300kg/m3、泊松比0.25)；其余為45#鋼(楊氏模量12.09×1011N/m2、密度7.89×103kg/m3、泊松比0.269)；虛擬材料層近似為聚乙烯(PPC)(楊氏模量8.96×108N/m2、泊松0.410、密度8.90×102kg/m3)。依據(jù)部件大小采用合適的網(wǎng)格劃分方法對各部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對除機床與地面接觸結(jié)合面外其他結(jié)合面采用改進(jìn)彈簧法進(jìn)行處理，將其結(jié)合面特征等效為三個方向的彈簧，每個彈簧對應(yīng)一個剛度，彈簧剛度確定首先要對各結(jié)合面進(jìn)行受力分析(此處涉及空間力系分配和求解)，得出結(jié)合面上各向所受的力。

圖1 加工中心整機三維圖

圖2 Y向?qū)к壴赬、Y、Z三向的受力分析

以Y向?qū)к壥芰Ψ治鲇嬎銥槔喝鐖D2為Y向?qū)к壴赬、Y、Z三向的受力分析，將導(dǎo)軌所受力分配到各結(jié)合面上，以確定結(jié)合面相關(guān)參數(shù)：導(dǎo)軌與滑塊間結(jié)合面接觸屬性：鋼-鑄鐵接觸，油潤滑，表面粗糙度Ra=1.6，結(jié)合面法向參數(shù)α=1110430，β=0.63；切向參數(shù)α=156969，β=0.39。再計算得出結(jié)合面面壓，最后通過式(1)和式(2)算出等效彈簧各向剛度。其他結(jié)合面計算與此類似，此處不做詳述，結(jié)合面總計123個等效彈簧，只給出等效彈簧剛度值數(shù)值，如表1所示。

表1 各結(jié)合部等效彈簧剛度值 單位：N/μm

輸入等效彈簧對應(yīng)的剛度值，設(shè)置好虛擬材料屬性，添加整機邊界條件。整機床身下端墊有10個金屬墊塊，且未采用螺栓緊固，墊塊下面設(shè)置厚度大約5mm的虛擬材料，此時墊塊與整機、整機與地面之間有微小移動，但在整機重力作用下與地面的橫向摩擦力約束了該位移。故對整機與墊塊接觸部分、整機底部添加fixed約束。其他不重要的結(jié)合面采用Bonded。至此有限元模型建立完畢，提交至求解器進(jìn)行求解。

2.2 有限元摸態(tài)分析結(jié)果

整機有限元模態(tài)分析頻率及振型如表2和圖3所示。

表2 有限元模態(tài)分析結(jié)果 單位：Hz

圖3 整機有限元模態(tài)分析前4階振型

3 模態(tài)測試及結(jié)果分析

3.1 模態(tài)測試試驗

采用東方振動噪聲研究所模態(tài)試驗測試分析設(shè)備，用SIMO錘擊法進(jìn)行模態(tài)試驗。

整機安裝復(fù)雜，工廠不便提供理想的試驗環(huán)境，因此采用墊塊將整機墊起。根據(jù)機床結(jié)構(gòu)的特點和試驗?zāi)康模圆贿z漏模態(tài)為前提盡可能簡化結(jié)構(gòu)和零部件進(jìn)行布點建模。

測點布置如圖4所示，總測點數(shù)共789個。建模時為了簡單分為10個小部件分別建模，完成后將各部件通過線面關(guān)系進(jìn)行組裝。建模時要避免布點重復(fù)，否則測量數(shù)據(jù)會產(chǎn)生疊加影響測量的精度。建模要選擇合理的布點密度，疏密度要保持在可操作的范圍之內(nèi)。

激振點要保證系統(tǒng)的可辨識性，要避開機床各階模態(tài)的節(jié)點和節(jié)線，以此盡可能多的激勵結(jié)構(gòu)模態(tài)。最好在試驗之前進(jìn)行預(yù)試驗，通過不同方向、不同位置的響應(yīng)來選擇最優(yōu)激振點，最后選擇激振點位于圖4高亮點處。設(shè)定好分析頻率、采樣頻率等參數(shù)，采用變時基采樣技術(shù)，以同時保證力信號的時間分辨率和響應(yīng)信號的頻率分辨率，變時基倍數(shù)為8。進(jìn)行預(yù)試驗調(diào)整各參數(shù)至最優(yōu)狀態(tài)，可進(jìn)行試驗，共擊振獲得263組數(shù)據(jù)，每組激振為三次，單次激振對應(yīng)測點數(shù)為3。

圖4 測點及激振點布置

3.2 模態(tài)測試試驗結(jié)果與分析

采用Coinv DASP V10中集總平均法進(jìn)行模態(tài)定階識別，分析時忽略工頻(50Hz)干擾產(chǎn)生的虛假模態(tài)。

試驗結(jié)果如圖5和表3所示，通過三種方法有限元模態(tài)分析結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果對比情況可知，本文所采用的方法明顯比其他兩個方法更加準(zhǔn)確地擬合了試驗的結(jié)果。雖然第1階誤差較大，但考慮到測量過程中工廠噪音過大，整機結(jié)構(gòu)過大等因素,分析頻率與試驗頻率誤差在可以接受的范圍之內(nèi)，阻尼比小于5.5%，說明采用改進(jìn)彈簧法與虛擬材料法相結(jié)合對關(guān)鍵結(jié)合面進(jìn)行處理，建立的有限元模態(tài)分析仿真模型是較為準(zhǔn)確的，能夠通過該虛擬模型進(jìn)行機床整機模態(tài)參數(shù)的預(yù)測。

圖5 整機試驗?zāi)B(tài)振型

表3 三種方法與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果對比情況 單位：Hz

根據(jù)分析與試驗的結(jié)果可推斷出整機的立柱與Z向?qū)к壍慕Y(jié)合面為其薄弱處，薄弱原因可能為立柱筋板剛度不足，結(jié)合面剛度不夠。故提出如下建議：機床整機的重心偏高，應(yīng)適當(dāng)?shù)慕档驼麢C重心。

4 整機加工狀態(tài)模態(tài)參數(shù)預(yù)測

該機床在加工時，整機與地面是通過16個M30的地腳螺栓進(jìn)行固定的，這與試驗工況是不同的。因此采用改進(jìn)彈簧法與虛擬材料法相結(jié)合對關(guān)鍵結(jié)合面處理，建立的有限元模態(tài)分析仿真模型對該加工中心在加工狀態(tài)下的固有頻率和振型進(jìn)行預(yù)測。這樣就可以在不進(jìn)行模態(tài)試驗的情況下對模態(tài)參數(shù)有一個初步的預(yù)測，可以大大減少機床整機模態(tài)參數(shù)獲取的時間，避免了實驗過程中大量勞動，使得模態(tài)參數(shù)獲取更加快速，簡便。預(yù)測顯示振型與試驗并未發(fā)生過大的改變，只是固有頻率有所不同：1階為38.558Hz，2階為55.559Hz，3階為81.972Hz，4階為103.96Hz。

通過對20臺加工中心的固有評論進(jìn)行統(tǒng)計分析，可以得出前兩階固有頻率的分布圖如圖6所示。

圖6 前2階固有頻率的分布圖

從圖可知，80%的加工中心第一階固有頻率在20Hz以上，只有20%的在20Hz以下；75%的加工中心第2階固有頻率在40Hz以上，只有25%的在40Hz以下。該加工中心的前兩階固有頻率分別在30～40Hz和50～60Hz的區(qū)間內(nèi)。就固有頻率而言，該加工中心屬于同類產(chǎn)品中較為高檔的。

5 結(jié)論

(1)相比單獨使用彈簧法或虛擬材料法，結(jié)合兩者對結(jié)合面處理的方法更加準(zhǔn)確，為預(yù)測其他機床或結(jié)構(gòu)提供了一種行之有效的方法。

(2)加工中心整機模態(tài)的分析測試結(jié)果表明：立柱與Z向?qū)к壍慕Y(jié)合面為其薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)通過增加聯(lián)接螺栓的數(shù)量或增加聯(lián)接螺栓的預(yù)緊力來增大結(jié)合面剛度。

(3)該方法可以為機床剛度評價系統(tǒng)中機床模態(tài)參數(shù)的特征提取提供一定的借鑒，并對機床進(jìn)行適應(yīng)性評價提供了有效、準(zhǔn)確的評價模型。

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(編輯 李秀敏)

The Modal Analysis, Test, Prediction and Evaluation of a Certain Type of NCPC

YAN Wen-fei, MI Jie, WANG Fu-qian

(Mechanical Electrical Engineering School,Beijing Information Science & Technology University, Beijing 100192,China)

In order to obtain the natural frequencies and vibration modes of a certain type of machining center. Combining the improved spring stiffness method and the virtual material method, the model of key binding surfaces of the machining center is processed and the finite element model of the machining center is established. The first four order modal parameters are respectively obtained by the finite element analysis. Based on the analysis results, the parameters of the modal test are determined, such as distribution density, measuring points, sampling frequency and boundary conditions etc. The modal test is carried out by using the SIMO hammering method and the more accurate simulation model is modified by comparing the results of modal analysis and modal test. The results shows the method can more accurately fit the test results than the spring stiffness method and the virtual material method. Finally, the boundary conditions are determined according to the actual working conditions of the machine tool, the dynamic characteristics of the machine tool are evaluated basing on the modal simulation results. It provides a feasible and accurate method to extract the characteristic parameters of the machine tool adaptability evaluation system.

machining center; modal analysis; modal test;modal prediction

1001-2265(2017)06-0093-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.024

2016-09-07；

2016-10-14

國家科技部04重大專項：“中小型航空發(fā)動機零件銑車加工單元研制”(2013ZX0400-1061)

閆文飛(1990—)，男，甘肅天水人，北京信息科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為機械設(shè)計及數(shù)字化設(shè)計，(E-mail) yanwenfei1028@163.com。

TH122;TG506

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