喬新勇， 段 譽(yù)， 芮 強(qiáng)， 王紅巖

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072)

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考慮履帶環(huán)的履帶車輛振動(dòng)響應(yīng)分析

喬新勇， 段 譽(yù)， 芮 強(qiáng)， 王紅巖

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072)

為了準(zhǔn)確描述履帶車輛的振動(dòng)特性，通過對(duì)履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析，建立了柔性履帶模型和剛性履帶模型，采用特征值方法計(jì)算了履帶環(huán)的固有振動(dòng)特性，并利用功率譜方法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了履帶對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響，最后通過實(shí)車試驗(yàn)對(duì)所建模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響主要包括履帶環(huán)的低階固有振動(dòng)和與履帶板節(jié)距相關(guān)的高頻振動(dòng)；2類模型的計(jì)算誤差在2%～27%之間，說明履帶對(duì)車輛系統(tǒng)振動(dòng)的影響范圍較大，根據(jù)不同工況可選擇合適的模型進(jìn)行計(jì)算。

履帶； 振動(dòng)響應(yīng)； 動(dòng)力學(xué)仿真； 履帶板節(jié)距； 功率譜密度； 特征值分析

由于履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響，使得履帶車輛在越野路面上行駛時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)與輪式車輛有很大區(qū)別，因此建立準(zhǔn)確的履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型是研究車輛振動(dòng)響應(yīng)的重要手段?？紤]到履帶對(duì)車輛振動(dòng)特性影響的復(fù)雜性，如何在履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型中對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的描述是確保模型計(jì)算精度的關(guān)鍵。盡管文獻(xiàn)[1-3]作者分別建立了不同的履帶車輛數(shù)學(xué)模型，但均未全面考慮履帶特別是履帶環(huán)的影響。SCHLOAR等[4]提出了基于連續(xù)彈性體履帶的履帶車輛系統(tǒng)模型，為分析履帶的振動(dòng)特性提供了參考。文獻(xiàn)[5-6]作者基于DADS軟件分別建立了采用剛性履帶和未采用剛性履帶的履帶車輛模型，對(duì)比分析了履帶車輛振動(dòng)響應(yīng)的差異。盡管研究人員采用多種方法建立了考慮履帶影響的履帶車輛模型，提高了模型的計(jì)算精度，但并未對(duì)履帶自身的振動(dòng)特性以及履帶如何影響車輛的振動(dòng)進(jìn)行深入研究。

鑒于此，筆者基于多體動(dòng)力學(xué)原理建立分別包含柔性履帶和剛性履帶的履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)模型，采用特征值分析法和功率譜分析法研究履帶環(huán)的固有振動(dòng)特性，對(duì)比分析2類模型的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。研究結(jié)果對(duì)定量描述履帶對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響，并進(jìn)而改善履帶車輛的振動(dòng)特性具有重要意義。

1 履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

為了開展履帶對(duì)車輛振動(dòng)響應(yīng)特性的對(duì)比研究，筆者通過分析履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)方程，分別建立了簡化履帶的柔性履帶行動(dòng)系統(tǒng)模型和考慮履帶板之間復(fù)雜約束關(guān)系的剛性履帶行動(dòng)系統(tǒng)模型。

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

以某型高速履帶車輛為例，基于多體動(dòng)力學(xué)原理建立車輛行動(dòng)系統(tǒng)模型，為方便計(jì)算，進(jìn)行如下簡化：1)假設(shè)所有部件均為剛體，其中上裝、動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與車體合并為單個(gè)質(zhì)量塊；2)懸掛裝置由平衡肘與車體間的彈簧阻尼力矩代替；3)張緊機(jī)構(gòu)中曲臂通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接誘導(dǎo)輪和車體，其傳動(dòng)裝置簡化為通過平動(dòng)副和彈簧阻尼力約束的滑柱和套筒，二者通過轉(zhuǎn)動(dòng)副分別與車體、曲臂相約束[7-8]。

在柔性履帶模型中，為了簡化履帶部分的建模，假設(shè)柔性履帶是由不可伸長的帶子環(huán)繞各輪而成，與各個(gè)車輪間為軸平行約束，與硬路面通過接觸力約束。即忽略履帶板之間的相互作用關(guān)系，認(rèn)為柔性履帶與各車輪之間只有運(yùn)動(dòng)學(xué)約束關(guān)系，因而該模型無法反映履帶的復(fù)雜振動(dòng)特性。

在剛性履帶模型中，根據(jù)履帶板的幾何尺寸構(gòu)建單塊履帶板的幾何實(shí)體模型。其中：履帶板與主動(dòng)輪、負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪及托帶輪之間的相互作用關(guān)系按接觸力處理；履帶板之間由被橡膠軸套包裹的履帶銷連接，相鄰履帶板與履帶銷的作用力簡化為履帶銷處的軸套力和摩擦力矩，在忽略摩擦力矩的情況下，履帶板間的接觸力為產(chǎn)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的力和力矩[9]。

根據(jù)上述簡化，結(jié)合履帶車輛各部件間的連接關(guān)系，得到的柔性履帶和剛性履帶的履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其模型部件和約束詳情見表1、2。其中：柔性履帶和剛性履帶的履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)模型的自由度數(shù)目分別為122和1 182個(gè)。

1.2 行動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

采用笛卡爾坐標(biāo)系下的第一類拉格朗日方程建立高速履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。剛體的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和反映剛體方位的歐拉角組成其廣義坐標(biāo)，即qi=(x,y,z,ψ,θ,φ)T。履帶車輛模型廣義坐標(biāo)矩陣為

表1 履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)模型部件

表2 履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)模型約束

q=(q1,q2,…,qn)T，

(1)

履帶車輛模型中剛體的約束方程為

φ(q,t)=0，

(2)

式(2)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到速度約束方程為

(3)

式(3)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到加速度約束方程為

(4)

履帶車輛模型中，剛體的動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

式中：M為履帶車輛模型的廣義質(zhì)量矩陣；λ為拉格朗日乘子；Fe為廣義外力矩陣；Fv為慣性力矩陣。

聯(lián)合式(4)、(5)，得到動(dòng)力學(xué)模型的歐拉-拉格朗日方程組為

(6)

根據(jù)上述理論分析，并結(jié)合實(shí)際的車輛設(shè)計(jì)參數(shù)，構(gòu)建履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，用于后續(xù)的仿真計(jì)算。

2 履帶振動(dòng)特性分析

履帶車輛行駛過程中，履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響主要有2方面：1)履帶環(huán)的約束作用和履帶環(huán)固有振動(dòng)的影響；2)履帶板與地面之間的相互作用以及履帶與主動(dòng)輪嚙合過程中產(chǎn)生的多邊形效應(yīng)。兩者分別影響履帶車輛的低頻振動(dòng)和高頻振動(dòng)。

2.1 履帶環(huán)固有振動(dòng)特性分析

為了研究履帶環(huán)的固有振動(dòng)特性，將履帶車輛模型中的履帶環(huán)作為連續(xù)彈性體進(jìn)行分析，非接地段履帶環(huán)模型由第1負(fù)重輪、第6負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪、主動(dòng)輪和托帶輪之間的6段履帶組成，如圖2所示。圖中：Uj、Vj分別為第j段履帶的縱向振動(dòng)位移和垂向振動(dòng)位移，其中j=1,2,…,6；θ1，θ2…，θ5為分別主動(dòng)輪、3個(gè)托帶輪、誘導(dǎo)輪的角位移。

圖2 非接地段履帶環(huán)模型

2.1.1 連續(xù)彈性體履帶的振動(dòng)分析

用連續(xù)彈性體模型來描述履帶在平面內(nèi)的振動(dòng)狀態(tài)，如圖3所示。可以看出：附著于兩輪間的履帶在自身重力作用下產(chǎn)生下垂，達(dá)到靜平衡位置時(shí)近似為拋物線，其曲率為K。令函數(shù)V(x,t)、U(x,t)分別表示履帶縱向振動(dòng)位移和垂向振動(dòng)位移，其中：x∈(0,L)，為履帶微元的位置坐標(biāo)，L為該段履帶的長度；t為時(shí)間變量。

圖3 履帶平面內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)

由牛頓定律得到履帶模型自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(7)

(8)

式中：

(9)

為縱向波的傳播速度，其中ρ為履帶的密度，g為重力加速度，E為履帶的軸向系數(shù)，Ar為履帶的縱剖面面積；

(10)

為垂向波的傳播速度，其中P0為履帶的預(yù)緊張力。

將振動(dòng)波的傳播速度離散為垂向傳播速度和縱向傳播速度，其后者遠(yuǎn)大于前者，則可認(rèn)為履帶的拉伸是準(zhǔn)靜態(tài)的。因此，式(7)中描述履帶的縱向運(yùn)動(dòng)可近似為靜態(tài)，即

(11)

將式(11)對(duì)x進(jìn)行2次積分，得

(12)

式中：F(t)、G(t)均為關(guān)于t的積分項(xiàng)。

采用分離變量法，設(shè)上述函數(shù)的通解為

(13)

式中：ω為固有頻率。將式(13)代入式(7)、(8)中，可得到縱向振動(dòng)位移和垂向振動(dòng)位移分別為

(14)

2.1.2 履帶環(huán)模型特征值計(jì)算

為簡化計(jì)算，對(duì)履帶環(huán)模型作出如下假設(shè)：1)車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)履帶不會(huì)從各輪上滑脫；2)履帶環(huán)各處線密度和軸向剛度均相同；3)不考慮履帶接地段的振動(dòng)。通過履帶的縱向振動(dòng)、垂向振動(dòng)和各輪轉(zhuǎn)動(dòng)3種運(yùn)動(dòng)形式，分析履帶自由振動(dòng)的邊界條件。

1)在主動(dòng)輪、托帶輪、誘導(dǎo)輪處，由履帶位移的連續(xù)性可得前后兩段履帶的縱向位移相同，第1、6負(fù)重輪處的縱向位移為0，即縱向振動(dòng)的邊界條件為

(15)

(16)

3)各段履帶的動(dòng)應(yīng)變一致，相鄰段履帶的動(dòng)應(yīng)變差值導(dǎo)致了其附著的各輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角度與履帶振動(dòng)的縱向位移相關(guān)，則有如下關(guān)系:

(17)

式中：I1，I2，…，I5，r1，r2,…，r5和ε1，ε2,…，ε5分別為主動(dòng)輪、3個(gè)托帶輪和誘導(dǎo)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、半徑和動(dòng)應(yīng)變。

將通解式(14)代入邊界條件(15)-(17)中，得到特征值方程為

R(ω)·H=0，

(18)

式中：R(ω)為關(guān)于特征值函數(shù)的24×24矩陣；H為包含24個(gè)常數(shù)項(xiàng)的特征向量，即

(19)

求解得到履帶環(huán)的固有振動(dòng)頻率f，其前5階的固有振動(dòng)頻率及其振型如圖4所示?？梢钥闯觯郝膸Лh(huán)的固有振動(dòng)頻率在3～10 Hz的頻帶范圍內(nèi)，屬于低頻振動(dòng)。分析其原因?yàn)椋寒?dāng)車輛在典型起伏路面行駛時(shí)，地面的起伏波動(dòng)容易引起履帶環(huán)的低頻垂向振動(dòng)，造成上支履帶環(huán)的上下波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)上支履帶板可能會(huì)撞擊車體兩側(cè)的翼子板，對(duì)車輛造成一定的損傷；此外，履帶環(huán)對(duì)行動(dòng)部分有幾何約束和力學(xué)約束作用，前者反映在履帶環(huán)周長固定，后者體現(xiàn)為履帶的張緊力，主要影響車輛的低頻振動(dòng)[10]。

圖4 履帶環(huán)前5階固有振動(dòng)頻率及其振型

2.2 履帶板節(jié)距引起的振動(dòng)響應(yīng)分析

路面激勵(lì)通過履帶傳遞時(shí)，由于剛性履帶板與地面近似為部分點(diǎn)接觸，相當(dāng)于將路面離散成以履帶板節(jié)距為間隔的路面，濾掉了路面激勵(lì)中波長大于履帶板節(jié)距的成分，使這一空間頻率成為路面激勵(lì)的空間頻率上限；另外，履帶板與主動(dòng)輪嚙合時(shí)的多邊形效應(yīng)，使主動(dòng)輪齒與履帶銷產(chǎn)生周期性碰撞。這兩部分的周期性激勵(lì)均由履帶板節(jié)距l(xiāng)引起，激振頻率同時(shí)與車速u相關(guān)，則有

f′=u/(3.6l)。

(20)

對(duì)于選定車型，履帶板節(jié)距l(xiāng)=0.153m。當(dāng)車輛以高于1擋的速度(10km/h左右)行駛時(shí)，履帶板節(jié)距引起的激振頻率范圍在18Hz以上，與履帶環(huán)的固有振動(dòng)頻率相比，屬于高頻振動(dòng)。

3 履帶車輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析

為研究履帶對(duì)車輛振動(dòng)的作用規(guī)律，進(jìn)行上述2種模型在多種典型工況下的動(dòng)力學(xué)仿真，輸出給定激勵(lì)下駕駛員座椅處的垂向振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。其中：車速取20、30 km/h，路面等級(jí)為D、E、F級(jí)，采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)間為10 s(不包括落車以及車身恢復(fù)平穩(wěn)時(shí)間)。

采用Welch算法計(jì)算得到的不同工況下加速度功率譜密度如圖5所示，可以看出：加速度信號(hào)的頻率成分主要分為15 Hz以內(nèi)的低頻段和30 Hz以上的高頻段，其中只有剛性履帶會(huì)激發(fā)高頻成分。具體分析如下：

1)1.0～2.0 Hz的低頻帶范圍內(nèi)主要反映的是車體整體的俯仰振動(dòng)固有頻率和垂直振動(dòng)固有頻率。在不同工況下，2類模型計(jì)算得到的俯仰振動(dòng)固有頻率和垂向振動(dòng)固有頻率分別在0～0.8Hz和1.3～2.0 Hz的頻率范圍內(nèi)變化，這是因?yàn)樵谀Ｐ秃喕^程中，2類模型的系統(tǒng)屬性存在一定差異，其中剛性履帶模型還受到履帶環(huán)的幾何約束影響。

2)4.0～10 Hz的較低頻帶范圍內(nèi)主要包含負(fù)重輪軸距引起的軸距效應(yīng)以及履帶環(huán)的整體振動(dòng)效應(yīng)。2類模型在此頻帶范圍內(nèi)的峰值頻率不同、振幅峰值差異不大，這是因?yàn)槿嵝月膸Ｐ秃蛣傂月膸Ｐ途嬖谳S距效應(yīng)，但履帶環(huán)的約束導(dǎo)致后者受到抑制，同時(shí)剛性履帶模型中履帶環(huán)的固有振動(dòng)效應(yīng)比較顯著。

3)30～60 Hz的高頻成分為與剛性履帶板節(jié)距相關(guān)的周期性激勵(lì)。在剛性履帶模型中，當(dāng)車輛分別以20、30 km/h時(shí)速度行駛時(shí)，D、E、F級(jí)路面下在計(jì)算得到的相應(yīng)峰值頻率分別為35.16、36.91、35.55 Hz和54.32、54.35、54.14 Hz，與履帶板激振頻率理論推算值36.33、54.64 Hz具有很好的一致性。而在柔性履帶模型中，由于不考慮履帶的作用，因此無法反映履帶對(duì)高頻振動(dòng)的影響。

表3為2種模型中駕駛員座椅處垂向振動(dòng)加速度功率譜密度均方根值的對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯觯弘S著路面不平度等級(jí)的降低和車速的減小，履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響均有所減小，即在車輛行駛過程中，履帶部分的振動(dòng)響應(yīng)與路面惡劣程度和車速均呈負(fù)相關(guān)；另外，在不同的工況下，2類模型的均方根值誤差在2%～27%，說明履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響隨工況變化的范圍較大。

圖5 不同工況下加速度功率譜密度

表3 2種模型中駕駛員座椅處垂向振動(dòng)加速度功率譜密度均方根值對(duì)比

柔性履帶模型的自由度數(shù)目約為剛性履帶模型的1/10，解算速度相對(duì)更快，計(jì)算效率更高。而柔性履帶模型和剛性履帶模型的低頻振動(dòng)響應(yīng)較為接近，計(jì)算結(jié)果的差異主要與高頻振動(dòng)響應(yīng)幅值的大小有關(guān)，受路面等級(jí)和車速的影響較大。因此，可根據(jù)實(shí)際需求具體分析不同工況，選擇更為合適的模型。如：在不平度等級(jí)接近甚至超過F級(jí)的路面上行駛時(shí)，可使用不考慮履帶影響的模型，在提高計(jì)算效率的同時(shí)保證一定的可靠性。

4 實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證

在某試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行高速履帶車輛振動(dòng)試驗(yàn)，測(cè)試裝置及試驗(yàn)道路如圖6所示，通過NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集車輛行駛過程中炮長座椅處垂向加速度信號(hào)。

選取車速為20、30 km/h時(shí)炮長座椅處的垂向加速度測(cè)試信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到的功率譜密度曲線如圖7所示?？梢钥闯觯簩?shí)車振動(dòng)的高頻成分頻帶范圍較寬，這是由于實(shí)車試驗(yàn)中速度呈現(xiàn)較大的擾動(dòng)性，使得由履帶板節(jié)距引起的激振頻率不斷變化；2類模型的仿真結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果的低頻振動(dòng)響應(yīng)一致，剛性履帶模型的高頻振動(dòng)峰值頻率與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果相近，同時(shí)其主峰值頻率的幅值高于試驗(yàn)結(jié)果，說明剛性履帶模型由于車速穩(wěn)定，其高頻振動(dòng)響應(yīng)較為集中，而柔性履帶模型沒有高頻響應(yīng)。

因此，剛性履帶模型要比柔性履帶模型更能真實(shí)地反映實(shí)車的振動(dòng)響應(yīng)特性。但在路況極惡劣的情況下，2種模型相差較小，此時(shí)采用柔性履帶模型可提高計(jì)算效率，具有一定的參考價(jià)值。

5 結(jié)論

針對(duì)如何描述履帶對(duì)履帶車輛振動(dòng)特性影響的問題，筆者建立了簡化履帶的柔性履帶行動(dòng)系統(tǒng)模型和考慮履帶板之間復(fù)雜約束關(guān)系的剛性履帶行動(dòng)系統(tǒng)模型，分析了履帶環(huán)的振動(dòng)響應(yīng)特性，并進(jìn)行了仿真計(jì)算和實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證，得出結(jié)論如下：

1)履帶環(huán)的固有振動(dòng)頻率在3～10 Hz的較低頻帶范圍，而履帶與地面之間的相互作用以及履帶板與主動(dòng)輪嚙合時(shí)引起的高頻振動(dòng)與履帶板節(jié)距和車速相關(guān)；

2)相比柔性履帶模型，剛性履帶模型的仿真結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果更加接近，但路況惡劣時(shí)兩者相差很小，此時(shí)采用柔性履帶模型可提高計(jì)算效率；

3)駕駛員座椅處垂向振動(dòng)加速度功率譜密度均方根值誤差在2%～27%，說明履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響與工況相關(guān)，隨著路面不平度等級(jí)的降低或者車速的減小，履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響逐漸變小。

研究結(jié)果更詳細(xì)地描述了履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響，定量分析的結(jié)果表明建立的2類模型分別適用于不同的工況，為研究如何提高履帶車輛的平順性提供了依據(jù)。

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(責(zé)任編輯: 尚菲菲)

Vibration Response Analysis of Tracked Vehicle Considering Track Circuit

QIAO Xin-yong, DUAN Yu, RUI Qiang, WANG Hong-yan

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to accurately describe the vibration of tracked vehicle, the flexible track model and the rigid track model are built up through the analysis of the topological structure of operation system of tracked vehicle. The inherent vibration performance is calculated by eigenvalue analysis. Power spectrum method is used to compare the simulation result and analyze the effect of track on the vibration of vehicle. In the end, real vehicle test is used to verify the accuracy of the model. The results show that the effect of track on the vibration of vehicle mainly include the inherent vibration of track circuit and the high frequency vibration related to track pitch; the error between two models is 2%-27%, which shows that the track affects the vibration response of vehicle in great scope, and different models can be chosen according to different working conditions.

track; vibration response; dynamic simulation; track pitch; power spectral density; eigenva-lue analysis

1672-1497(2017)03-0039-07

2017-03-30

喬新勇(1970-)，男，副教授，博士。

TJ81+0.33; TP391.9

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.03.009