王國棟，卓春英

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，重慶 永川 402160)

基于網(wǎng)絡(luò)時代的微信風(fēng)險(xiǎn)傳播模型分析

王國棟，卓春英

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，重慶 永川 402160)

網(wǎng)絡(luò)時代背景下，借鑒傳染病模型思想，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上構(gòu)建微信風(fēng)險(xiǎn)傳播模型，通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)傳播的基本再生數(shù)(R0)，利用非線性理論，對模型均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。當(dāng)基本再生數(shù)R0<1時，網(wǎng)絡(luò)中的微信風(fēng)險(xiǎn)傳播會消失，當(dāng)基本再生數(shù)R0>1時，網(wǎng)絡(luò)中的微信風(fēng)險(xiǎn)會繼續(xù)存在。通過分析系統(tǒng)各因素對再生數(shù)R0的影響，得到縮短風(fēng)險(xiǎn)顯現(xiàn)的周期有利于消除網(wǎng)絡(luò)中的微信風(fēng)險(xiǎn)傳播。

網(wǎng)絡(luò)時代；微信；非線性理論；風(fēng)險(xiǎn)傳播

0 引言

隨著4G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)以及智能手機(jī)的普及，通訊軟件層出不窮，其中表現(xiàn)最突出的微信[1]從誕生起就對消費(fèi)者產(chǎn)生了巨大的吸引力。近幾年學(xué)者對微信的研究主要集中在微信傳播的特點(diǎn)、微信傳播的獨(dú)特性、微信的特點(diǎn)與應(yīng)用[2]等方面。而對微信是如何傳播，影響微信傳播的因素沒有太多的研究。傳染病的傳播是屬于醫(yī)學(xué)方面的范疇，在我國對傳染病的研究成果也比較豐富，近年來，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)金融系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)傳播與傳染病在人群中的傳播相似，謝德政[3]等在傳染病模型的基礎(chǔ)上建構(gòu)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[4]來研究金融危機(jī)中企業(yè)受影響的狀態(tài)。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的日趨成熟，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上的傳染病傳播理論也獲得了巨大的進(jìn)步。Zhu等[5]在傳統(tǒng)的SEIR模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳染病模型，并對其平衡點(diǎn)和穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行了分析。Wang等[6]研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上帶有傳播媒介的SIR模型的傳播動力學(xué)特征。姚洪興等[7]將時間延遲加入企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型，并對模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。趙明等[8]研究了網(wǎng)絡(luò)的平均度對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上動力學(xué)行為的影響。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，借鑒文獻(xiàn)[7]中的傳染病建模思想，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上構(gòu)建微信風(fēng)險(xiǎn)傳播模型。利用非線性理論[9]對模型進(jìn)行分析,試圖從理論上分析影響微信傳播的因素，為控制不利的微信傳播提供理論依據(jù)。

1 微信風(fēng)險(xiǎn)傳播模型的建立

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)市場風(fēng)險(xiǎn)傳播理論、傳染病傳播理論及無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，作以下假設(shè)：

(1)基于現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度的特征，本文將所研究的微信間的傳播網(wǎng)絡(luò)視為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其中微信消費(fèi)者為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。若微信消費(fèi)者之間熟悉(親屬、朋友或者存在債權(quán)、利益關(guān)系)則表示為有關(guān)聯(lián)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的微信消費(fèi)者總數(shù)M不變，即不考慮微信消費(fèi)者的退出或者增加。

(2)將微信市場中的微信消費(fèi)者分為易感染類人群S(未感染風(fēng)險(xiǎn)，即沒有接受到微信信息)、傳染類人群I(已感染風(fēng)險(xiǎn)并且風(fēng)險(xiǎn)已顯現(xiàn)，具有傳播風(fēng)險(xiǎn)的能力，即已經(jīng)接受到微信信息)、免疫類人群R(已消除風(fēng)險(xiǎn)并且獲得一定抵抗風(fēng)險(xiǎn)的能力，即接受到微信信息并且進(jìn)行了傳播，人群中按一定比例的人對傳播的信息不會進(jìn)行第二次傳播)三大類。且用Sk(t)，Ik(t)，Rk(t)表示t時刻網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度為k的三類微信消費(fèi)者人群的相對比例，且滿足下列歸一化條件：

Sk(t)+Ik(t)+Rk(t)=1，

且有0≤Sk(t)，Ik(t)，Rk(t)≤1。

p1，b，c，α，γ∈[0，1]，T∈N 。根據(jù)非線性理論與上述假設(shè)條件，應(yīng)用參考文獻(xiàn)[7]的建模思想，建立模型如下：

(2)

根據(jù)

Sk(t)+Ik(t)+Rt(t)=1

(3)

2 微信傳播模型的穩(wěn)定性分析

根據(jù)非線性理論與傳播動力學(xué)行為的相關(guān)理論，在上述式子(1)中，令

化簡得：

(4)

其中

M=bc(1+kαp(t))+kp(t)(1-α)[b(1-γ)+(Tb+1)c]，根據(jù)條件p(0)=0

可得微信傳播模型的一組平衡解：

Sk(t)=1,Ik(t)=Rk(t)=0。令：

定理1 令

定理2 當(dāng)R0<1時，系統(tǒng)(1)無風(fēng)險(xiǎn)平衡點(diǎn)，即為漸進(jìn)穩(wěn)點(diǎn)。當(dāng)R0>1時，系統(tǒng)(1)出現(xiàn)不穩(wěn)定，即在微信市場，風(fēng)險(xiǎn)會持續(xù)傳播。利用文獻(xiàn)[5]可以證明上述定理1，定理2，由于過程繁瑣，這里將不做證明。

3 基本再生數(shù)R0對微信風(fēng)險(xiǎn)傳播的影響分析

在微信市場，網(wǎng)絡(luò)中的微信個體開始的狀態(tài)為未知，隨機(jī)選擇一個節(jié)點(diǎn)Sk(t)作為傳播源進(jìn)行傳播，此時該節(jié)點(diǎn)向它的所有聯(lián)系人群傳遞信息，當(dāng)該節(jié)點(diǎn)把消息通過微信傳遞出去以后狀態(tài)變?yōu)镽k(t)。微信的傳播有其特殊的傳播方式，通過朋友圈傳播的時候，此時有微信個體認(rèn)可此消息，那么它將作為下一步傳遞的傳播源，如果微信個體不認(rèn)可此消息，此時傳播結(jié)束。為了更好分析影響微信傳播的因素，我們對影響基本再生數(shù)R0做更深一步的研究。

(2)微信人群經(jīng)過一定風(fēng)險(xiǎn)顯現(xiàn)周期后消除風(fēng)險(xiǎn)的概率b。R0對于b是單調(diào)遞減的函數(shù)，微信人群在感染風(fēng)險(xiǎn)以后若長期的處于潛伏期，特別是顯現(xiàn)時期會增加風(fēng)險(xiǎn)傳播危機(jī)持續(xù)存在的可能性。因此，管理部門一旦發(fā)現(xiàn)微信人群感染風(fēng)險(xiǎn)，則需要立刻對其進(jìn)行管理教育，尤其在風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)得到一定程度的傳播，越多的微信個體在經(jīng)歷風(fēng)險(xiǎn)顯現(xiàn)周期后，能消除風(fēng)險(xiǎn)則越有利于部門或者公司對微信風(fēng)險(xiǎn)傳播的控制。

4 結(jié)語

本文通過網(wǎng)絡(luò)市場微信風(fēng)險(xiǎn)傳播模型的建立，利用非線性理論對模型的穩(wěn)定性、風(fēng)險(xiǎn)的傳播率影響因素的分析，得到：當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)傳播的基本再生數(shù)R0<1時，微信風(fēng)險(xiǎn)危機(jī)會最終消除，反之當(dāng)R0>1時微信風(fēng)險(xiǎn)會持續(xù)存在。因此管理部門或者企業(yè)的負(fù)責(zé)管理者應(yīng)該制定完善的微信風(fēng)險(xiǎn)的防范、監(jiān)控以及相應(yīng)的管理制度，及時發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的存在并且預(yù)防人群在受到影響時能采取積極的措施來穩(wěn)定人們的精神狀態(tài)，并建立相應(yīng)的管理辦法來完善網(wǎng)絡(luò)安全，提高網(wǎng)絡(luò)的有效利用率。

[1] 高濤.大數(shù)據(jù)時代微信傳播中的語言哲學(xué)[J].當(dāng)代傳播,2016(4):88-91.

[2] 海莉花,張濤.微信公眾平臺在高校思政課實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用簡論[J].西安航空學(xué)院學(xué)報(bào),2016，34(2):92-96.

[3] 謝德政,楊萬年.在金融危機(jī)中企業(yè)受波及的數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2007,37(3):1-3.

[4] 李守偉,何建敏,龔晨.銀行風(fēng)險(xiǎn)傳染隨機(jī)模型研究[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇,2010,25(12):26-30 .

[5]ZHUGH,FUXC,CHENGR.SpreadingDynamicaandGlobalStabilityofAGeneralizedEpidemicModelonComplexHeterogeneousNet-works[J].AppliedMathenaticalModelling,2012,36(12):5808-5817.

[6]WANGY,JINZ,YANGZ,etal.GlobalAnalysisofanSISModelwithanInfectiveVectoronComplexMetworks[J].NonlinearAnalysis:RealWorldApplication,2012,13(2):543-557.

[7] 姚洪興,孔垂青,周鳳燕,等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的企業(yè)間風(fēng)險(xiǎn)傳播模型[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2015(15):185-188.

[8] 趙明,牛亞蘭,鐘金秀,等.網(wǎng)絡(luò)的平均度對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上動力學(xué)行為的影響[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,30(3):88-93.

[9] 王國棟,卓春英.電力市場中Bertrand模型的復(fù)雜性分析[J].西安航空學(xué)院學(xué)報(bào),2016,34(5):78-81.

[責(zé)任編輯、校對：周 千]

Analysis of Risk Propagation Model of Wechat Based on the Network Era

WANGGuo-dong,ZHUOChun-ying

(Department of Basic Courses,Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Chongqing 402160,China)

Under the background of the network era,a model of risk propagation is established on the scaleless network by drawing on the idea of infectious disease model.By calculating the basic regeneration number of risk propagation(R0),and using the nonlinear theory,the stability of the model is analyzed.When the basic regeneration number R0s smaller than 1,the Wechat risk propagation in the network will disappear;When the basic regeneration numberR0is greater than 1,the Wechat risk propagation in the network will continue to exist.By analyzing the influence of various factors on the regeneration number,it is helpful to eliminate Wechat risk propagation in the network.

Wechat;non-linear theory;risk propagation

2017-03-01

重慶市教委人文社會科學(xué)重點(diǎn)課題(16SKGH255)

王國棟(1981-)，男，山西長治人，副教授，主要從事非線性系統(tǒng)復(fù)雜性分析研究。

O211；F224.9；F270

A

1008-9233(2017)03-0084-04