劉 睿，李 華，李鈺蒙

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

基于交通運(yùn)輸問(wèn)題的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型

劉 睿，李 華，李鈺蒙

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

從銷(xiāo)售商的角度出發(fā)，建立了生產(chǎn)-銷(xiāo)售的模糊多目標(biāo)交通運(yùn)輸模型。該模型以尋求最少交通時(shí)間，最低運(yùn)輸成本為目標(biāo)。同時(shí)要求銷(xiāo)售地的進(jìn)貨量盡可能的滿足市場(chǎng)需求量且不超過(guò)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)能力，銷(xiāo)售地的總進(jìn)貨量盡可能不大于生產(chǎn)地的預(yù)計(jì)供貨能力且不超過(guò)生產(chǎn)地的最大供貨能力，商品購(gòu)買(mǎi)成本與運(yùn)輸費(fèi)用之和盡可能不大于預(yù)算成本。并引進(jìn)不確定分布函數(shù)與隸屬度函數(shù)將該模型轉(zhuǎn)換為確定型多目標(biāo)規(guī)劃模型。其次，借助maxmin法將該確定型模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。最后，借助于臺(tái)灣某公司的實(shí)例來(lái)驗(yàn)證了所提出模型與求解方法的有效性和可行性。

模糊多目標(biāo)規(guī)劃；不確定分布函數(shù)；隸屬度函數(shù)；maxmin法

0 引言

面對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下的激烈競(jìng)爭(zhēng)，各個(gè)企業(yè)為了增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，提高企業(yè)利潤(rùn)，都在致力于降低商品的成本。而商品成本是由商品的生產(chǎn)成本與運(yùn)輸成本共同構(gòu)成。降低商品的生產(chǎn)成本需要從采購(gòu)原材料、提高生產(chǎn)質(zhì)量、減少機(jī)械折舊率等方面入手，需要投入大量的人力物力。而在現(xiàn)有條件下降低運(yùn)輸成本，只需制定出產(chǎn)地與銷(xiāo)地之間合理的運(yùn)輸方案，以降低運(yùn)輸成本、加快運(yùn)輸速度、保證有效運(yùn)輸量。該方法不失為一種更加切實(shí)可行的方案。故如何制定生產(chǎn)-銷(xiāo)售的交通運(yùn)輸方案對(duì)大多數(shù)企業(yè)來(lái)說(shuō)是急需解決的問(wèn)題。

傳統(tǒng)的運(yùn)輸問(wèn)題一般指單目標(biāo)運(yùn)輸問(wèn)題，其目標(biāo)是最少的運(yùn)輸成本，是一類(lèi)特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，可以用表上作業(yè)法來(lái)求解[1]。但在實(shí)際的商品運(yùn)輸中，企業(yè)需要考慮的因素不僅僅是降低運(yùn)輸成本，同時(shí)還需要盡可能的縮短運(yùn)輸時(shí)間、提高運(yùn)輸安全及運(yùn)輸可靠性，而這些因素之間是相互矛盾對(duì)立的，無(wú)法歸一為單目標(biāo)運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題。因此建立多目標(biāo)運(yùn)輸規(guī)劃問(wèn)題就顯得十分必要。

而在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的大環(huán)境中，市場(chǎng)的需求量(銷(xiāo)售量)及商品的可供應(yīng)量雖然可以做出預(yù)估計(jì)，卻極有可能因?yàn)橐恍┎豢煽挂蛩鼗蛘呤袌?chǎng)供需關(guān)系的變化而變化。商品的運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸可靠性等雖然也會(huì)有一個(gè)預(yù)計(jì)量，但其也會(huì)隨著路況的變化而變化。綜上所述，將生產(chǎn)-銷(xiāo)售的交通運(yùn)輸方案建立為模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃更符合實(shí)際情況。

Zimmermann首次使用maxmin法來(lái)求解模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題[2]。但是，該方法求得的解并不是唯一有效的[3-5]，故很多研究者致力于尋找一種更加有效的求解方法。其中，Lai和Hwang[4]提出了參數(shù)最大最小法，Selim和Ozkarahan[6]改進(jìn)了Werner法[7]。Torabi和Hassini結(jié)合了Lai和Hwang[4]的參數(shù)maxmin法與Selim和Ozkarahan[6]的改進(jìn)Werner法，提出了新的單階段模糊法來(lái)求解模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃。Chana[8]提出了交通運(yùn)輸?shù)拿鞔_值模型、區(qū)間值模型及模糊模型并討論了其求解方法。Shih針對(duì)臺(tái)灣提出了交通運(yùn)輸?shù)哪：€性規(guī)劃模型。Liu和Kao[9]借助于隸屬度函數(shù)來(lái)求解交通運(yùn)輸模糊模型。Zadeh[10]將模糊交通問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。Liang[11]提出了交互式模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃來(lái)求解模糊多目標(biāo)交通問(wèn)題。

在求解模糊交通規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)研究者都借助于了隸屬度函數(shù)[12]。介紹了很多種可用于求解模糊交通規(guī)劃的隸屬度函數(shù)。本文借助于不確定函數(shù)來(lái)求解模糊多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。

1 模型建立

模型假設(shè)，現(xiàn)有m個(gè)生產(chǎn)地，依次記為Si，i=1，2，…，m，n個(gè)銷(xiāo)售地，依次記為Dj，j=1，2，…，n。Qij，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n表示從生產(chǎn)地Si到銷(xiāo)售地Dj的運(yùn)輸量。pi，i=1，2，…，m表示從生產(chǎn)地Si生產(chǎn)的貨物的單位出廠價(jià)格。cij，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n表示從生產(chǎn)地Si到銷(xiāo)售地Dj的單位運(yùn)價(jià)。tij，i=1，2，…，n表示從生產(chǎn)地Si到銷(xiāo)售地Dj的單位貨物運(yùn)輸時(shí)間。如圖1所示。

而在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，先購(gòu)買(mǎi)再出售，故市場(chǎng)的需求量(銷(xiāo)售量)是可以做出預(yù)估計(jì)的，并不是一成不變的。同時(shí)，生產(chǎn)地的預(yù)期供貨量也可能因?yàn)閯趧?dòng)力缺乏或過(guò)剩、生產(chǎn)機(jī)器的維修、停水停電等不可抗因素而造成改變。商品的出廠價(jià)格與商品預(yù)算最高進(jìn)價(jià)，也會(huì)因?yàn)槭袌?chǎng)供需變化而發(fā)生變化，商品的運(yùn)輸時(shí)間也會(huì)隨著天氣、道路、交通狀況等的變化而不斷變化。故對(duì)于銷(xiāo)售地來(lái)說(shuō)，商品成本與運(yùn)輸時(shí)間是在不斷變化的。

綜上所述，生產(chǎn)-銷(xiāo)售的交通運(yùn)輸計(jì)劃是致力于尋找最少交通時(shí)間及最低運(yùn)輸成本。與此同時(shí)，銷(xiāo)售地的進(jìn)貨量還應(yīng)該盡可能的滿足市場(chǎng)需求量且不超過(guò)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)能力，商品的購(gòu)買(mǎi)量盡可能不大于生產(chǎn)地的預(yù)計(jì)供貨能力且不超過(guò)生產(chǎn)地的最大供貨能力，商品購(gòu)買(mǎi)成本與運(yùn)輸費(fèi)用之和盡可能不大于預(yù)算成本。由此可知，生產(chǎn)-銷(xiāo)售的交通運(yùn)輸計(jì)劃模型應(yīng)為模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型，其模型建立如下：

Qij≥0 i=1，2，…，m，j=1，2，…，n

2 模型求解

模型(1)為模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型，直接求解的難度很大。本文采用的處理方法是先將模糊參數(shù)確定化，即將(1)轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)規(guī)劃，再求解多目標(biāo)規(guī)劃。

2.1 模糊數(shù)據(jù)確定化

不確定分布函數(shù)也可作為隸屬度函數(shù)，故本文采用不確定分布函數(shù)與隸屬度函數(shù)來(lái)將模糊數(shù)據(jù)確定化。

(2)

首先，分別針對(duì)銷(xiāo)售地的商品購(gòu)買(mǎi)成本及運(yùn)輸時(shí)間對(duì)貨物流通之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得數(shù)據(jù)并計(jì)算其不確定分布函數(shù)為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

故(1)可轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)規(guī)劃：

(8)

2.2 求解多目標(biāo)規(guī)劃

對(duì)于確定型多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法主要有四種，第一種是通過(guò)加權(quán)求和的方法將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃再求解，第二種是采用maxmin方法將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃再求解，第三種是采用遺傳算法直接求解多目標(biāo)規(guī)劃，第四種是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接求解多目標(biāo)規(guī)劃。前兩種算法都是致力于將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行求解，操作簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度低，會(huì)得到確定的解，但會(huì)犧牲解的多樣性。后兩種算法，可求得多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解，會(huì)得到多樣性的解，缺點(diǎn)是無(wú)法得到確定的解，需要從最優(yōu)解中尋找合適的解，計(jì)算復(fù)雜度高，且當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)超過(guò)三個(gè)時(shí)，求解難度較大。針對(duì)本文所轉(zhuǎn)換而得到的多目標(biāo)規(guī)劃(8)，其中含有五個(gè)目標(biāo)函數(shù)，故采用前兩種方法求解更加合適。而加權(quán)求和法，權(quán)重需要在求解之前明確給出，而權(quán)重?cái)?shù)是由研究者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)得到的，有很強(qiáng)的主觀性，并且權(quán)重的取法會(huì)直接影響到最優(yōu)解的求取結(jié)果。而maxmin法中沒(méi)有主觀參數(shù)，更加簡(jiǎn)單有效。綜上所述，本文采用maxmin法求解多目標(biāo)規(guī)劃。

將(8)轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)規(guī)劃：

minλ

s.t. λ≥φz(x)

λ≥φt(x)

λ<1

Qij≥0

(9)

3 算例說(shuō)明

臺(tái)灣某公司主要商品為軟飲料及低溫食品。近期，該公司準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)東南亞市場(chǎng)并增加其在中國(guó)市場(chǎng)所占的比重。該公司的茶飲料有四個(gè)主銷(xiāo)售地：臺(tái)中市、花蓮市、高雄市和臺(tái)北市。該公司的生產(chǎn)基地位于彰化市、斗六市和新竹市。表1給出了該公司的基本交通數(shù)據(jù)。表2給出了三個(gè)生產(chǎn)基地的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

表1 交通數(shù)據(jù)

*注：“^”為商品運(yùn)輸費(fèi)用cij($/unit)；“*”為商品運(yùn)輸時(shí)間tij(h/unit)

表2 生產(chǎn)數(shù)據(jù)

將上述數(shù)據(jù)帶入模型(1)中，并轉(zhuǎn)換為模型(9)，然后應(yīng)用lingo10軟件對(duì)現(xiàn)行規(guī)劃進(jìn)行求解，可得到運(yùn)輸方案如表3所示。

表3 計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文以最少交通時(shí)間與運(yùn)輸成本為目標(biāo)，建立了生產(chǎn)-銷(xiāo)售的模糊雙目標(biāo)交通運(yùn)輸模型。該模型中包含五個(gè)約束，分別為三個(gè)不確定約束及兩個(gè)確定性約束。其次，通過(guò)引進(jìn)不確定分布函數(shù)、隸屬度函數(shù)與maxmin法將該模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為確定型多目標(biāo)規(guī)劃模型，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并使用lingo軟件對(duì)該單目標(biāo)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。最后，通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證本文所提模型與求解方法的有效性和可行性。在今后的研究中，應(yīng)盡可能增加對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題的考慮。

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[責(zé)任編輯、校對(duì)：周 千]

Fuzzy Multi-objective Programming for Transportation Planning

LIURui,LIHua,LIYu-meng

(Faculty of Science,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China)

From the perspective of sellers, this paper proposed a fuzzy multi-objective model for transportation planning.The aims of the proposed model are to minimize the transportation time and cost,which is under the condition that the retail purchases of sellers should meet the market demand and must not exceed the maximum inventory;the sum of the retail purchases of sellers should not exceed the estimated output of producers and must not exceed the maximum output;the sum of purchase cost and transportation cost of goods should not be higher than the budget cost.Then,the fuzzy data are described by introducing the uncertain distribution function and membership function,and the model is solved by maxmin method.At last,an example of a company in Taiwan is given to illustrate the effectiveness and feasibility of the proposed model and solving method.

fuzzy multi-objective programming;uncertain distribution function;membership function;maxmin method

2017-04-10

劉睿(1984-)，女，陜西西安人，博士，講師，主要從事模糊多目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用與算法研究。

022

A

1008-9233(2017)03-0069-04