劉開艷

在有限時間內(nèi)，老師要完成一定的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生要有效的高考復(fù)習(xí)，達(dá)到選拔，超越自我的效果。這都與教學(xué)中重難點(diǎn)的突破息息相關(guān)。如何保證教與學(xué)的高效性，本人從以下七個方面去進(jìn)行探索。

一、追問式

從數(shù)學(xué)思維的問題性出發(fā)，與知識性問題相聯(lián)結(jié)，是美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)科學(xué)的起源和發(fā)展是由問題引起的[1]。對知識點(diǎn)和運(yùn)算性應(yīng)用，采用連環(huán)式追問法。在任意角的定義及符號的學(xué)習(xí)中，如：是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則求的值?？刹捎么朔ǎ孩俚热齻€三角函數(shù)的定義是什么？②此題的目標(biāo)是什么？已知信息是什么？還缺少什么？③從何突破？（）④本題的結(jié)果要注意什么？（的象限即符號）。在這種讓手、口、腦同時動起來，能把雙基夯實(shí)，把課堂活躍，提升課堂的溫度和參與的廣度。從而也體現(xiàn)了問題的提出的重要性。

二、合作式

在學(xué)習(xí)中，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的合作模式。提倡學(xué)習(xí)中師生互動、生生互動。特別是對困惑的問題即難點(diǎn)問題，最需要進(jìn)行合作式的探究與學(xué)習(xí)。如已知為第二象限角，判斷的符號。讓學(xué)生進(jìn)行合作與評析會帶來意想不到的收獲，同時還讓學(xué)生能明白弧度制與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系及三角函數(shù)符號特征。這種活動讓學(xué)生的記憶常駐，讓學(xué)生的大腦重新加工，并進(jìn)行知識的重新編碼，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和參與度，最大限度地提升了課堂的溫度和力度。

三、評價法

在新堂模式下，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和展示自我的能力。在教學(xué)常要關(guān)注學(xué)生對知識的理解應(yīng)用能力，讓學(xué)生進(jìn)行能力的提升訓(xùn)練。在做題中讓學(xué)生展示自已的作品，讓其它同學(xué)進(jìn)行檢測與評價，這種是一種檢測知識的沉淀與升華重要方式。如復(fù)習(xí)立體幾何中，對同一問題可從多個角度入手，讓學(xué)生思維展開翅膀，發(fā)揮自我潛能，鞏固提高，同時提升教學(xué)的深度。如（2014，Ⅱ）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn)。

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為60°，，求三棱錐的體積。

此題中，對第二問題，可讓學(xué)生全程參與并互評。這能讓復(fù)習(xí)中碰到的重點(diǎn)和難點(diǎn)在互動中不攻自破。解決了傳統(tǒng)教學(xué)中存在的弊?。ㄌ铠喪剑?，讓學(xué)生在實(shí)際的行動中生成自已的學(xué)習(xí)成果。這提升了教學(xué)中的深度和力度的效應(yīng)，也提高了高考復(fù)習(xí)中學(xué)習(xí)效率。

四、實(shí)驗(yàn)法（游戲法）

對抽象原理和概念的內(nèi)外涵的理解中，可用此法。如學(xué)生在對概率和頻率的理解中，可進(jìn)行分組拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，并對比結(jié)果，同時再加大實(shí)驗(yàn)的次數(shù)再進(jìn)行對比，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)中體會到它們的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系。再如在學(xué)習(xí)《合情推理和演繹推理》時，學(xué)生對此理論性的知識覺得最枯燥無味，沒有任何的求知欲望。在此學(xué)習(xí)中，為了突破此難點(diǎn)和重點(diǎn)，老師可讓學(xué)生動手做（人教版選修2-2）課本例4的游戲，學(xué)生在游樂中享受著的知識的魅力和無窮的力量及不可限制的想象空間（俗稱：漢諾塔游戲）。這種形象思維是依靠形象材料的意識領(lǐng)會得到理解的思維，同時讓數(shù)學(xué)的直感和靈感（inspirtion）撲面而來，這種游戲法（也是模型效應(yīng)）是適應(yīng)思維規(guī)律的表現(xiàn)[2]。在這過程中，很自然地突破了學(xué)生的困惑，讓學(xué)生在怡悅的學(xué)習(xí)中對知識的生成保持有效而長久的記憶，課堂中的溫度得以升華從而提高了學(xué)習(xí)的有效性。

五、數(shù)形結(jié)合

在難點(diǎn)處理中，數(shù)形結(jié)合是最好的工具。數(shù)與形也是一對孿生姐妹，有了數(shù)，更要有形的體現(xiàn)才是最完美結(jié)合。為了能用幾何圖形表示三角函數(shù)值，引出了作適當(dāng)規(guī)定以后的有向線段，這樣能使向線段的取值與點(diǎn)（點(diǎn)為任意角與單位圓的交點(diǎn)）的坐標(biāo)一致。從而形象地用幾何的圖形的辦法來表示出三角函數(shù)。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識時，如設(shè)，試比較的大小。在此難點(diǎn)上只有用“形”才能體現(xiàn)出它們之間的關(guān)系。這數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)圓錐曲線時，讓學(xué)習(xí)能瞬間明白其中的道理，如橢圓的定義中，對它的條件進(jìn)行討論時，數(shù)形結(jié)合就起到關(guān)鍵的作用，如，為什么呢？數(shù)形結(jié)合來說事。其實(shí)這種形我們也可用模型（數(shù)學(xué)模型通常按變量性質(zhì)進(jìn)行分類，可分為確定性質(zhì)數(shù)學(xué)模型如公式、方程、函數(shù)及幾何圖形模型等。[3]）來處理數(shù)的問題也是數(shù)形結(jié)合的一種，如：空間有一線段，從前往后看為2cm，從左向右看為4cm，從上往下看長為4cm。我們可構(gòu)造一長方體來直觀地展示此內(nèi)容。這種形，從認(rèn)識方法上起到清晰、簡潔的作用。把學(xué)習(xí)效率提高，在知識技能上得到升華。

六、類比聯(lián)想學(xué)習(xí)法

[4]在學(xué)習(xí)中運(yùn)用類比的方法，通過比較兩個對象或問題的相似性，是一部分相同還是整體類似，得出新的命題或新的方法猜想。在解決復(fù)習(xí)中知識點(diǎn)和方法上相近相似易錯時，采用此法讓學(xué)生能比較記憶，歸納整理知識點(diǎn)，達(dá)到從時間效率上抓成效。如記憶等差（比）數(shù)的性質(zhì)（若時，則或）。

七、檢測法

在學(xué)習(xí)中要能有效地學(xué)習(xí)還要有有效的收獲。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的最近發(fā)展區(qū)域。（即：20世紀(jì)30年代初，維果茨基（，1997）揚(yáng)棄了西方心理學(xué)界關(guān)于心理發(fā)展與教學(xué)關(guān)系的幾種理論，比如皮亞杰（）的“兒童的發(fā)展過程不依賴于教學(xué)過程”、詹姆斯（）的“教學(xué)即發(fā)展”等理論，首先將“最近發(fā)殿區(qū)”這一概念引入心理學(xué)的研究。他提出了兒童的兩種水平“現(xiàn)有發(fā)展水平”和“最近發(fā)展區(qū)”）[5]利用所學(xué)的現(xiàn)有水平去解決鄰近發(fā)展階段的問題，從而推動學(xué)生在有限時間內(nèi)做有效的相關(guān)內(nèi)容，才會起到教與學(xué)的效果最大化。從而，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容的突破離不開一定的檢測，學(xué)生的學(xué)習(xí)也離不了適當(dāng)?shù)木毩?xí)，從而有必要對所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容要設(shè)計(jì)一定的檢測題，檢查學(xué)生的最近發(fā)展的效果。

在課堂的浪潮中，高效是追求，是成果。在課堂中，注重效度的提升策略和方法的研究，對促進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)業(yè)是密不可分的。成效是在師生的互動中生成的，在課改這一變革中，可多研究多發(fā)現(xiàn)方法，從而促進(jìn)教與學(xué)的高效收獲。

參考文獻(xiàn)：

[1]任樟輝：《數(shù)學(xué)思維論》，廣西教育出版社，1990.9.1——P20.

[2]陶伯華：“形象思維特征規(guī)律探析”，《思維科學(xué)》，198——1，P45.

[3][美]本德著：《數(shù)學(xué)模型引論》，P2，科學(xué)普及出版社，1982年版。

[4]任樟輝：《數(shù)學(xué)思維論》，1990.9.1——P183.

[5]馬赫穆托夫 .問題教學(xué)

[6]維果茨基.思維與語言