陸定雄

摘 要：數(shù)學(xué)課堂中，老師有組織、有準(zhǔn)備地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路是很有好處的。像連環(huán)畫一樣因?yàn)樗鼈儓D文并茂而容易被理解，是因?yàn)槿藢?duì)圖像的識(shí)記效果比對(duì)文字的識(shí)記效果要好，所以，增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)解題思路的方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量是非常有效的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；解題；思路方法

假如對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題能充分挖掘它們的內(nèi)在聯(lián)系，把問題與那些已經(jīng)熟悉的概念、公式、定理、圖形進(jìn)行對(duì)比，抽象為一些熟悉的方法，就可以迅速地解決實(shí)際問題。即使難度較大的數(shù)學(xué)問題也能很容易地進(jìn)行求解，這是解決數(shù)學(xué)難題的方法之一，現(xiàn)舉幾個(gè)例子加以說明。

一、路程問題

在教學(xué)“甲、乙、丙三人沿400米跑道進(jìn)行訓(xùn)練，甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米，丙的速度為每秒4米，三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲乙同向，乙丙反向，甲遇到到丙后立即返回遇到乙，然后立即返回跑向丙，這樣反復(fù)跑，直到甲、乙、丙三人在同一地點(diǎn)相遇。請(qǐng)問：甲從出發(fā)到第一次與乙丙相遇共跑了多少米？”時(shí)，我這樣解題。

首先對(duì)題意進(jìn)行分析，通過分析我們知道，甲是在乙、丙之間來回跑，而甲、乙、丙三人之間最關(guān)鍵的因素是甲、乙、丙三人跑的時(shí)間一樣。通過分析，我們又知道，在甲反復(fù)跑的時(shí)候中，乙、丙兩人按原來的速度跑著。我們把這個(gè)過程看成乙、丙兩人從相同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)的相遇問題。我們可以假設(shè)乙丙相遇的時(shí)間為x秒，就有下面的數(shù)量關(guān)系：

乙的路程+丙的路程=400

根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系，我們可以把乙、丙兩人的速度、時(shí)間、路程建立一個(gè)關(guān)系式表格，根據(jù)速度、時(shí)間、路程關(guān)系，分別填入相應(yīng)的位置。由此很容易得出方程：4x-6x=400 解得x=40

從上面題中分析可以知道：甲行走的時(shí)間與丙、乙的時(shí)間相同，根據(jù)題意，甲跑的路程是：s=40×8=320（米）

這個(gè)題中，乙的路程+丙的路程=全路程，就是解決相遇問題的一種方法，那么這里的表格也是解決應(yīng)用題最常用的方法之一。掌握了這種方法，復(fù)雜的題目可以用簡(jiǎn)單的方法去求解了。

二、年齡差問題

爸爸和兒子的年齡相加是91歲，當(dāng)爸爸的年齡是兒子現(xiàn)住年齡的2倍的時(shí)候，那么兒子年齡是爸爸現(xiàn)在年齡的■，請(qǐng)問兒子現(xiàn)在是多少歲？

從我們平常的生活經(jīng)驗(yàn)可以知道：爸爸和兒子年齡相差永遠(yuǎn)是不會(huì)變的，那么我們可以根據(jù)年齡差不變列一個(gè)方程，表示它們之間的等量關(guān)系。

解：設(shè)兒子現(xiàn)在年齡為x歲。爸爸和兒子在相同的時(shí)間里、不同時(shí)段的年齡分別表示為：

爸爸現(xiàn)在年齡是：91-x，幾年后年齡2x；兒子現(xiàn)在年齡為x，幾年后年齡為■（91-x）。根據(jù)年齡差不變，就可以列出下面的方程：

2x-（91-x）=■（91-x）-x

解得：x=28

在這里，年齡差不變和列表又是解決年齡差問題的方法，利用這種方法我們可以把這個(gè)復(fù)雜問題給解決了。

三、植樹問題

在引導(dǎo)學(xué)生觀察討論，發(fā)現(xiàn)“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”后，我就設(shè)計(jì)以下兩個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生完成。

1.5路公共汽車行駛12千米的路程，相鄰兩站之間的距離都是1千米，這條路上一共有幾個(gè)車站？

2.在學(xué)校的畫展長(zhǎng)廊內(nèi)從一端到另一端一共放了24盆花，每隔3米放一盆，兩端都放，這條長(zhǎng)廊一共長(zhǎng)多少米？

解決這些植樹問題時(shí)，不能讓學(xué)生簡(jiǎn)單地套用過去的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生展示解決問題的思路，并對(duì)思路的每一步進(jìn)行分析，對(duì)過去的方法進(jìn)行適度的拓展與創(chuàng)新，產(chǎn)生一種新的數(shù)學(xué)方法。

四、工程問題

樂園村修一條公路，一組修了這條路的20%，二組修了這條路的25%，還剩下500米，這條路共長(zhǎng)多少米？

在這道題中，關(guān)鍵是要找出剩下500米所對(duì)應(yīng)的量為（1-20%-25%），根據(jù)題意，列出如下方程：

（1-20%-25%）x=500

五、代數(shù)問題

在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)，我是這樣設(shè)置問題的：同學(xué)們，我們都知道2008年奧運(yùn)會(huì)在我國(guó)舉行，我想（用投影顯示）從左往右搭2008個(gè)正方形，誰(shuí)能在10秒鐘內(nèi)告訴老師，搭2008個(gè)正方形需要多少根火柴棒？

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們盡可能地通過專項(xiàng)練習(xí)，如根據(jù)題意所給的條件可以解決什么問題；要解決這個(gè)問題，需要什么條件；有的補(bǔ)條件，有的補(bǔ)問題；或者根據(jù)題意畫出一些示意圖或線段圖等，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述解題思路，進(jìn)行分析、討論、選擇運(yùn)用、競(jìng)賽激勵(lì)等形式和手段，實(shí)實(shí)在在地提高學(xué)生分析題意的數(shù)量關(guān)系的能力。

從以上解題方法的教學(xué)可以看出，構(gòu)建數(shù)學(xué)方法對(duì)于解題帶來了較大方便，能化難為易，迅速求解。

參考文獻(xiàn)：

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[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京高等教育出版社，2003.