臧金宇

（青島第二中學(xué) 山東青島 266000）

摘要：以牛頓水桶問題作為切入點(diǎn)，從實(shí)用主義科學(xué)性出發(fā)，重新用一種便于理解的思路，等效建立牛頓力學(xué)體系。在這種新的理解方式下，可以清晰且更加深刻的理解牛頓力學(xué)，解析其實(shí)用性的根本原因，并明確解析自古產(chǎn)生的關(guān)于經(jīng)典力學(xué)的根本性問題。類似于這樣的思路，可以清晰的區(qū)分物理中的巧合性與必然性。

關(guān)鍵詞：牛頓水桶；慣性系；加速度狀態(tài)顯示器；絕對空間；相對性

一、問題提出

自從牛頓發(fā)現(xiàn)力學(xué)三大定律與萬有引力定律之后，人們在一段時間內(nèi)似乎認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展至它的盡頭，然而牛頓經(jīng)典力學(xué)即使是在當(dāng)時的年代，也沒有完全被真正理解，即便是其創(chuàng)始人牛頓自己。

牛頓曾經(jīng)做過一個實(shí)驗(yàn)，用繩子吊住一個裝滿水的水桶，他轉(zhuǎn)動繩子接著隨即產(chǎn)生了三個現(xiàn)象：

1.水桶轉(zhuǎn)動，但水還沒有轉(zhuǎn)動，水面是平的

2.水桶轉(zhuǎn)動，水轉(zhuǎn)動，水面是凹的。

3.水桶轉(zhuǎn)到最大程度靜止，水轉(zhuǎn)動，水面是凹的。

這是非常常見的，牛頓就此提出了問題：水面相對什么轉(zhuǎn)動的時候，才會是凹的呢？如果我們分析水桶，那么在現(xiàn)象二三中，水相對于水桶分別是靜止和轉(zhuǎn)動，然而水卻都是平的。綜合三個現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)水只有相對地球轉(zhuǎn)動時，才會變凹。那么地球才是真正的慣性系么？然而地球卻也在自轉(zhuǎn)和繞日公轉(zhuǎn)，并不是真正靜止的。那么太陽便真正靜止了么？也不見得。在這樣的情況下，牛頓自然地引入了一個量：“絕對空間”，相對于絕對空間靜止勻速的，便是慣性系，其余的便是非慣性系。

二、重建系統(tǒng)

現(xiàn)在我們?yōu)榱私鉀Q這個問題，就需要完全的理解牛頓經(jīng)典力學(xué)。接著我們便以一個實(shí)用主義科學(xué)視角出發(fā)，來一步步等效重建牛頓力學(xué)體系。

我們不妨開始做一些實(shí)驗(yàn)（以下所用字母，如可為向量，則用其向量形式），找一根彈簧，在光滑地面上，壓縮一定的長度，推著質(zhì)量m的物體運(yùn)動，再記下它的加速度a，多次試驗(yàn)后我們一定可以看到，m·a是一個定值，而不同的彈簧，壓縮不同的長度，會改變這個定值。所以這個定值，就可以理解為彈簧產(chǎn)生的一種作用，不妨稱之為F。在以上試驗(yàn)中我們不知道最開始物體是否也有一個類似于這種作用的F′，也不知道應(yīng)當(dāng)以何為參照系來測量加速度，但唯一確認(rèn)的是，不論以何為參照系（所有可知規(guī)律的參考系，若規(guī)律不可提前判斷，則其推導(dǎo)結(jié)論也不可知，即不可歸納），相對原狀態(tài)來說，都有絕對的變化量?F、?a。所以在多次實(shí)驗(yàn)之后，我們可以自信地說?F=m?a，這是絕對沒有問題的（認(rèn)為世界可歸納）。在這樣的理解下，我們自然可以發(fā)現(xiàn)，能造成m?a的，除了彈簧，很多情況都能造成此變化，所以使用領(lǐng)域拓廣之后，我們稱F為“力”。

現(xiàn)在我們唯一能夠放心使用的公式，就是?F=m?a，我們不妨將它積分，寫出與它等效的公式F=ma+c（其中c也是矢量），為了使用方便，我們不妨再將c設(shè)為零，以公式F=ma來定義力的取值，這是我們便得到了一個重要的公式

F=ma

要注意，可以這樣理解：真正絕對的是?F，擁有真正的物理意義，而F是隨著相對量a而變化的一個相對量，沒有真正的物理意義，可認(rèn)為它是一個單純的數(shù)學(xué)組合式（可類比于能量，動量理解）

此時我們已經(jīng)得到了牛頓一二定律，當(dāng)認(rèn)為一個參考系不受力時，滿足F=ma，這個系統(tǒng)就是慣性系；當(dāng)認(rèn)為一個參考系受力時，滿足F=ma+c（其中c為不等于零的矢量），這個系統(tǒng)就是非慣性系，所以這其實(shí)就是慣性系與非慣性系的區(qū)別，而這也就解釋了“滿足牛頓定律的參考系就是慣性系，不滿足的就是非慣性系”這句看起來自相環(huán)證的話。

為了計(jì)算方便，一般在生活中，我們都選地球作為參考系（就是認(rèn)為地球不受力，反正力也沒什么實(shí)際意義），僅此而已。

在以上的理解下，我們可通過大量的實(shí)驗(yàn)，證明牛頓第三定律?F?=﹣?F?。同時對于萬有引力，我們也可以這樣表示?F=GMm/r ?，萬有引力定律的證明，我們大可使用凱文迪許當(dāng)年測量G的方法，做大量實(shí)驗(yàn)，而當(dāng)我們假設(shè)太空中力效益最大的就是引力作用時，實(shí)際數(shù)據(jù)也與公式計(jì)算數(shù)值吻合得很好，這足以證明萬有引力的正確性了。至于胡克定律，當(dāng)然也可寫作?F=kx，對于其證明，想必就不用多說什么了。

三、加速度狀態(tài)顯示器

那么現(xiàn)在，我們已經(jīng)完全等效的重建好了牛頓力學(xué)體系，且從其原理上理解了它的正確性及適用范圍。為了更好的解釋牛頓水桶，讓我們在引入最后一個概念：加速度狀態(tài)顯示器。其原理其實(shí)就是絕對力增量?F。

四、關(guān)于地日慣性系

其實(shí)在愛因斯坦闡釋這個問題之前，馬赫曾提出了一種解釋，他認(rèn)為物體所表現(xiàn)的慣性是宇宙中其他物質(zhì)作用的結(jié)果，其實(shí)說白了就是：只有以整個宇宙為參照系，在能夠體現(xiàn)牛頓定律。也就是把“絕對空間”換做了整個宇宙，這一替換看似沒有什么作用，其實(shí)卻擁有指導(dǎo)性的作用。絕對空間無法觀測，然而整個宇宙卻可以被觀測，也就是說這樣的描述使得“絕對空間”這個參考系擁有了意義。然而，他的這種解釋雖然從實(shí)踐上解決了問題，卻只是從感性的角度作出客觀公理一般的描述，沒有深入到問題產(chǎn)生的本質(zhì)。而且整個宇宙看起來擁有了一個穩(wěn)定的參考系，但它時刻都在發(fā)生變化，如果要精細(xì)計(jì)算，這樣的描述會令人無從下手。

所以這時我們要對馬赫的理論做一下精細(xì)化修整，并對誤差進(jìn)行分析。如果以按照地球?yàn)閼T性系對觀察到現(xiàn)象進(jìn)行的規(guī)律描述為基準(zhǔn)，那么再以太空中的星體為慣性系對現(xiàn)象進(jìn)行描述，其規(guī)律中的相對加速度能有多少誤差呢？（即：為達(dá)到同一現(xiàn)象，物體相對外星體與相對地球加速度之差值）

我們不妨拿地日系做模型在做慣性系之間的轉(zhuǎn)換。先考慮地球自轉(zhuǎn)，a?=ω?R=0.034。再考慮地球公轉(zhuǎn)， a?=v?/R=0.006，。amax=a?+a?=0.04，所以相對加速度的差值在0.04以下。相對于平時生活中的重力加速度g，幾乎可以忽略不計(jì)。因?yàn)槲覀円呀?jīng)習(xí)慣于將地球作為慣性系了，所以在選定下一個慣性系時，一般會滿足以下幾點(diǎn)要求。

1. 以之為慣性系時，與所習(xí)慣使用的原慣性系相對誤差不能過大，兩者之間的加速度應(yīng)能夠忽略不計(jì)（這就是地日慣性系轉(zhuǎn)換的原因）

2. 以之為慣性系時，應(yīng)使得計(jì)算簡便不繁瑣（這就是不用行星慣性系的原因）

3. 以之為慣性系時，最好還能解決一些原慣性系所不能解決的問題，那么這時不妨將更優(yōu)質(zhì)的慣性系作為根本慣性系，下一次更換慣性系的時候，以之做原本。（比如說科里奧利力解決氣壓帶，風(fēng)帶問題）

所以馬赫所說的以整個太空做為慣性系，其實(shí)與地球做為慣性系相差不大，只是對地球公轉(zhuǎn)的認(rèn)識，使得他不敢再以地球?yàn)橥昝缿T性系。客觀來說，馬赫的解釋，還是有一點(diǎn)點(diǎn)絕對化的傾向。

五、后記

以上對牛頓水桶及慣性系的分析，只是在經(jīng)典力學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，進(jìn)行了等效分析，至于后面相對論對馬赫原理和其他理論所做的修改，都不在所探討范圍之內(nèi)。本文只求將牛頓力學(xué)體系解析透徹，通其原理若其后再有經(jīng)典力學(xué)原則上之問題，應(yīng)也能憑其等效體系，脈絡(luò)清楚的將問題分析明白，解析透徹。