曾莎莎 彭衛(wèi)平 閆 瑋武漢大學動力與機械學院，武漢，430072

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產(chǎn)品平臺參數(shù)化模型間包含性分析

曾莎莎 彭衛(wèi)平 閆 瑋
武漢大學動力與機械學院，武漢，430072

基于Apriori算法，研究了參數(shù)化模型間包含性關(guān)系，結(jié)合包含性關(guān)系在數(shù)據(jù)庫中的隱藏形式，利用一種可以克服經(jīng)典Apriori算法兩個瓶頸的事務數(shù)據(jù)庫構(gòu)建方法，減少了掃描事務數(shù)據(jù)集的次數(shù)，并通過對頻繁項集置信度的比對，輸出了包含性關(guān)系的結(jié)果。以高中壓閥門產(chǎn)品為數(shù)據(jù)對象，應用Weka數(shù)據(jù)挖掘軟件的Explorer模塊進行實例驗證，輸出了閥門各個參數(shù)化模型間的包含性關(guān)系。

產(chǎn)品平臺；參數(shù)化模型；包含性關(guān)系；事務數(shù)據(jù)庫

0 引言

產(chǎn)品平臺是實現(xiàn)面向大批量定制設計的重要基礎，是企業(yè)實施大批量定制產(chǎn)品策略的關(guān)鍵，產(chǎn)品平臺參數(shù)化模型間包含性關(guān)系的研究具有重要的意義。研究尺度參數(shù)變化下的同構(gòu)類間/非同構(gòu)聚類間的包含關(guān)系、等效類間/非等效聚類間的包含關(guān)系、等價類間/非等價聚類間的包含關(guān)系、以及等效類/非等效聚類分別與同構(gòu)類/非同構(gòu)聚類的包含關(guān)系、等價類/非等價聚類分別與同構(gòu)類/非同構(gòu)聚類的包含關(guān)系，有利于產(chǎn)品與工藝資源的快速檢索和再利用，提高設計制造效率，降低生產(chǎn)成本。例如，同構(gòu)類模型及其包含關(guān)系面向的是結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的關(guān)系，設計時通過對結(jié)構(gòu)及其子結(jié)構(gòu)進行快速檢索可實現(xiàn)產(chǎn)品快速變型和精確配置；功能等效模型及其包含關(guān)系、功能與結(jié)構(gòu)模型間包含關(guān)系面向的是功能與功能、功能與結(jié)構(gòu)的關(guān)系，設計時通過功能的快速分解，迅速了解功能與其子功能、子結(jié)構(gòu)的包含關(guān)系，可實現(xiàn)產(chǎn)品創(chuàng)新與精確配置；工藝等價模型及其包含關(guān)系、工藝與結(jié)構(gòu)模型間包含關(guān)系面向的是工藝與工藝、工藝與結(jié)構(gòu)的關(guān)系，安排工藝時通過對工藝的分解，迅速得到其對應的子工藝、子結(jié)構(gòu)，反過來從結(jié)構(gòu)入手，又可以快速查找到與其對應的工藝方法，可實現(xiàn)直接面向工藝的規(guī)劃。這里的包含關(guān)系不僅是邏輯上的包含關(guān)系，而且是參數(shù)和參數(shù)域的繼承關(guān)系。

國內(nèi)外學者在面向大批量定制設計產(chǎn)品平臺的研究中，提出了許多關(guān)于功能、結(jié)構(gòu)和工藝之間的映射關(guān)系。文獻[1-3]采用功能到中間過程再到結(jié)構(gòu)的路徑，雖然建立了功能與結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，但增加了系統(tǒng)的復雜性。文獻[4-6]采用網(wǎng)絡方法，建立了功能與結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間聯(lián)系的模型，但對象都是傳統(tǒng)的物理對象。文獻[7-8]以結(jié)構(gòu)到結(jié)構(gòu)之間的映射模型為研究對象解決了一部分產(chǎn)品多樣化的擴展問題，但對象較為單一，沒有建立起結(jié)構(gòu)與功能、工藝之間最廣泛的聯(lián)系。文獻[9-13]以不同的方法實現(xiàn)了功能與結(jié)構(gòu)之間的映射關(guān)系，但沒有設計出參數(shù)化模型，難以實現(xiàn)產(chǎn)品的快速變形與創(chuàng)新。文獻[14]沒有將工藝的包含關(guān)系映射到結(jié)構(gòu)上去。由以上文獻可以看出，目前整合功能、結(jié)構(gòu)、工藝等參數(shù)化模型的包含性分析方法還鮮有人研究。

在參數(shù)化模型方面，CHEN等[15]提出基于聚類分析和信息熵理論的多平臺參數(shù)化產(chǎn)品族設計方法，使用信息熵理論在聚類分析中劃分可能的平臺變量共享，進一步使用優(yōu)化算法決定平臺變量和差異性變量的最佳取值。WANG[16]提出將參數(shù)化平臺與模塊化平臺集成的方法。LOPEZ-HERREJON等[17]提出依據(jù)功能需求參數(shù)重構(gòu)產(chǎn)品特征，并定義了8種模型，描述了如何提取特征元素。SCH?NSLEBEN[18]提出了面向DTO(design to order)的參數(shù)化定制方法。SURAJ[19]提出了一種參數(shù)化模糊網(wǎng)絡方法，并將此方法用于參數(shù)化產(chǎn)品族。李戩等[20]提出了基于廣義機械產(chǎn)品的參數(shù)化技術(shù)。楊金勇[21]提出了概念設計過程中功能的廣義定位表達，彌補了傳統(tǒng)功能表達方式的不足，并用矢量的數(shù)目量化了產(chǎn)品功能。ASADI等[22]進行特征模型配置問題研究，提出了特征模型的自動選擇方案，并引入了功能參數(shù)和非功能參數(shù)。上述文獻雖然用不同方法將參數(shù)化方法與產(chǎn)品平臺和產(chǎn)品族進行了結(jié)合，但并沒有表現(xiàn)出參數(shù)化模型的內(nèi)在關(guān)系，也就是說，參數(shù)化模型的研究與應用已十分廣泛，但參數(shù)化模型間的內(nèi)在關(guān)系卻少有人涉及。

在算法研究方面，黃勇等[23]提出了一種基于結(jié)構(gòu)化查詢語言SQL的多值多層關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘新方法。謝亮等[24]從主從關(guān)系數(shù)據(jù)集角度開展關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，提出了一種基于元組ID逆?zhèn)鬏數(shù)年P(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法。紀懷猛[25]為解決Apriori算法產(chǎn)生大量候選項目集，導致計算量過大的缺陷，提出了一種基于頻繁2項集支持矩陣的Apriori 改進算法。甘超等[26]將AGM頻繁子圖挖掘算法應用到故障診斷研究中，提供了算法的實例應用。產(chǎn)品平臺參數(shù)化模型間的包含性分析涉及頻繁子圖挖掘的問題。頻繁子圖挖掘算法是當前數(shù)據(jù)挖掘領域中一個非?；钴S的研究課題，INOKUCHI等[27]將Apriori算法應用到頻繁子圖挖掘中，提出了AGM算法，但AGM算法在性能方面仍存在兩個瓶頸：候選子圖的生成；候選子圖的支持度計算。前者主要是如何快速生成候選子圖，避免產(chǎn)生冗余的子圖；后者就是解決子圖同構(gòu)問題。為克服這兩個瓶頸，本文對AGM算法做出一些改進，即采用鄰接矩陣作為圖的存儲結(jié)構(gòu)，在生成候選子圖前加入矩陣正規(guī)形判別算法，減少冗余子圖的產(chǎn)生，提高算法的效率。

雖然國內(nèi)外學者提出了很多方法用于發(fā)現(xiàn)功能、結(jié)構(gòu)、工藝之間的內(nèi)在聯(lián)系，但是他們的研究對象多是物理模型之間的包含性關(guān)系，而參數(shù)化產(chǎn)品平臺中的包含性關(guān)系極少涉及，因此本文對產(chǎn)品平臺參數(shù)化模型間包含性關(guān)系的研究是十分必要的。

1 產(chǎn)品平臺及其參數(shù)化模型

本文研究的產(chǎn)品平臺是分布式參數(shù)化智能產(chǎn)品平臺(distributed parameterized intelligent product platform, DPIPP)，該產(chǎn)品平臺是一種基于分布式智能體(Agent)，以參數(shù)化產(chǎn)品最小近似自治子系統(tǒng)(廣義模塊)為基本單元，通過個體Agent模型組裝完成建模的產(chǎn)品平臺。該平臺具有分布式、參數(shù)化和智能化的特征，能集成制造商和供應商的產(chǎn)品及過程資源或知識，支持企業(yè)面向大批量定制設計(design for mass customization, DFMC)的產(chǎn)品變型和配置設計、自組織設計和協(xié)同設計等。其組成可用公式表示為

DPIPP=DMAS{(M,E)|M=
{Mi(tij)|tij∈Dij};E={(Mi,Mk)};
i,k=1,2,…,6;j=1,2,…,mj}

其中，DMAS指分布式多智能體系統(tǒng)(distributed multi-Agent system)；M為模型集；Mi(tij)是M中的參數(shù)化模型，即最小近似自治子系統(tǒng)(廣義模塊)；tij和Dij分別為Mi的參數(shù)向量和定義域；E是指M中的包含關(guān)系；(Mi,Mk)表示Mi包含Mk，且tij包含tkj。

在DPIPP的參數(shù)化模型中，存在結(jié)構(gòu)相同的模型，也存在結(jié)構(gòu)不同的模型，前者稱為同構(gòu)類，后者稱為非同構(gòu)類。同構(gòu)類的功能和工藝信息可能不同，如同一零件可能有不同的加工工藝，并且其尺度參數(shù)的變異對產(chǎn)品生命周期的其他階段(功能、性能、工藝等)存在著影響；而非同構(gòu)類在許多參數(shù)域范圍內(nèi)，它們的功能、工藝也可能一致，如同一功能可由不同結(jié)構(gòu)模塊來實現(xiàn)，不同的零件可能具有相同的加工工藝，不同的部件的裝配工藝也可能相同；并且非同構(gòu)類在功能與工藝上更多的是相似關(guān)系。因此，產(chǎn)品平臺參數(shù)化模型包括6類，分別是：參數(shù)化產(chǎn)品模塊的同構(gòu)類模型M1(t1j)；參數(shù)化產(chǎn)品模塊的非同構(gòu)聚類模型M2(t2j)；參數(shù)化產(chǎn)品模塊的等效類模型M3(t3j)；參數(shù)化產(chǎn)品模塊的非等效聚類模型M4(t4j)；參數(shù)化產(chǎn)品模塊的等價類模型M5(t5j)；參數(shù)化產(chǎn)品模塊的非等價聚類模型M6(t6j)。

本文所研究的DPIPP模型將數(shù)據(jù)層分為3個層次，即數(shù)據(jù)表層、邏輯層及物理層，其具體結(jié)構(gòu)和組成如圖1所示。

圖1 DPIPP體系結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Architecture diagram of DPIPP

DPIPP組織模型可以采用樹形結(jié)構(gòu)來表示，如圖2所示，其基本組成單元是產(chǎn)品族廣義模塊，節(jié)點信息包括廣義模塊主屬性表、參數(shù)表、參數(shù)驅(qū)動模型、工藝卡片、數(shù)據(jù)字典和Agent程序等各種屬性數(shù)據(jù)。本文采用數(shù)據(jù)庫表存儲DPIPP樹狀模型節(jié)點中的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，而非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)則存儲在文件庫中。這樣的存儲方法能完整表示DPIPP模型，并且能夠直觀地反映廣義模塊的結(jié)構(gòu)屬性、功能屬性、工藝屬性及其模塊關(guān)聯(lián)規(guī)則，存在于企業(yè)產(chǎn)品數(shù)據(jù)中隱含的許多產(chǎn)品及過程資源和知識也能夠在平臺中得到表達。

圖2 DPIPP樹形組織模型Fig.2 Tree organization model of DPIPP

在實現(xiàn)對產(chǎn)品族(產(chǎn)品族結(jié)構(gòu)、廣義模塊)及其主屬性的分析和提取之后，將對這些模塊進行參數(shù)化表示，進而將其抽象成參數(shù)化模型。閥門產(chǎn)品一般可以劃分為驅(qū)動模塊、傳動模塊、啟閉模塊和連接支承模塊。

(1)驅(qū)動模塊由驅(qū)動裝置實現(xiàn)其功能，主要分為齒輪驅(qū)動、蝸輪驅(qū)動、電動和液動幾種形式。湖北高中壓閥門公司的閥門驅(qū)動裝置均通過外購獲取，因此可以直接通過外購驅(qū)動裝置的銘牌提取其性能參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等，作為驅(qū)動模塊的主屬性參數(shù)。

(2)傳動模塊將輸入動力傳遞到閥門內(nèi)部，主要由閥桿組件組成，閥桿組件與驅(qū)動裝置、閥蓋、閥體和啟閉件均存在孔軸配合，因此可將閥桿組件在這幾個配合中的軸徑作為傳動模塊主屬性參數(shù)。

(3)啟閉模塊是閥門實現(xiàn)流體控制的模塊，其斷流結(jié)構(gòu)和密封圈材料是影響其結(jié)構(gòu)的主要屬性參數(shù)，如閘閥和蝶閥的斷流結(jié)構(gòu)分別是閘板和蝶板；又如在上裝式偏心半球閥產(chǎn)品族中，以其密封圈材料的不同又可將其啟閉模塊區(qū)分為硬密封模塊和軟密封模塊。

(4)連接支承模塊是閥門的主體部分，閥門的結(jié)構(gòu)形式以及與管道的連接形式均受其結(jié)構(gòu)的影響，因此可以直接將連接形式與結(jié)構(gòu)形式作為連接支承模塊的主要屬性參數(shù)。以球閥為例，根據(jù)連接形式可將連接支承模塊分為內(nèi)螺紋連接模塊、法蘭支承模塊和焊接支承模塊等，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式可分為浮動直通式、浮動三通式和固定直通式模塊等。

將上述提取的模塊主屬性分別用參數(shù)標識，記錄到模塊信息模型中，利用模塊編碼及其主屬性特征來表示廣義模塊(即參數(shù)化模型)，實現(xiàn)廣義模塊的參數(shù)化表示。進而可將模塊的屬性參數(shù)特征存儲在模塊屬性表中，表1截取了高中壓閥門產(chǎn)品族部分模塊屬性參數(shù)。

2 基于Apriori算法的參數(shù)化模型間包含性分析

2.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則算法描述

關(guān)聯(lián)規(guī)則是從一個事務數(shù)據(jù)集中推導發(fā)現(xiàn)的，該問題可以描述為：令I={i1,i2,…,im}表示一個項集，D表示一個事務集，其中每一個事務t即為一個項集，即t?I。在這個事務集D中，關(guān)聯(lián)規(guī)則X?Y的支持度s(0≤s≤1)是指包含X∪Y的事務占全體事務的百分比。關(guān)聯(lián)規(guī)則X?Y的置信度c(0≤c≤1)是指包含項集X的事務中出現(xiàn)包含項集Y的事務的條件概率。對于一個給定的事務數(shù)據(jù)集D，同時滿足用戶設定的最小支持度(min_sup)和最小置信度(min_conf)的規(guī)則即為強關(guān)聯(lián)規(guī)則。

表1 高中壓閥門廣義模塊屬性表

項的集合稱為項目集，簡稱項集(itemset)。包含k個項的項集稱為k項集。在本文的包含性分析中，包含k種參數(shù)化模型的模型集稱為k-項集。例如{SF1，SF2}表示一個2-項集。

參數(shù)化模型集的支持度即為該模型集出現(xiàn)的頻度，是指整個事務數(shù)據(jù)集D中包含的該模型集的事務數(shù)的概率，即Support(A?B)=P(A∪B)。

最小支持度(min_sup)表示項目集在統(tǒng)計意義上的最低重要性。若k-項集的支持度大于或等于最小支持度，則稱該k-項集為頻繁k-項集，記為Lk。

候選項集是待檢測的潛在頻繁項集，是頻繁項集的超集。含有k項的候選項集記為Ck，頻繁k-項集從候選項集Ck中篩選檢查得到。

Apriori算法使用的是逐層迭代的算法，即其中的k-項集被用于探索(k+1)-項集。在包含性研究中，算法首先掃描事務數(shù)據(jù)集D，統(tǒng)計每個參數(shù)化模型標識的頻數(shù)，并收集滿足最小支持數(shù)的模型標識，找出所有頻繁1-項集的集合。該集合記為L1。以此為起點，再利用遞推關(guān)系，直到不能再找到頻繁k-項集為止。在頻繁項集的挖掘過程中，每找出一個頻繁k-項集就需要掃描一次事務數(shù)據(jù)集D，同時產(chǎn)生大量的候選項集。為了減少候選項集的產(chǎn)生，需要用到頻繁項集的兩個性質(zhì)：①一個頻繁項集的任何子集必然是頻繁項集；②一個非頻繁項集的任何超集必然是非頻繁項集。

Apriori算法通過減少候選項集的數(shù)目獲得了較好的性能，但在頻繁項集數(shù)目過多或者最小支持數(shù)過小時，算法會生成數(shù)量龐大的候選項集，會反復掃描事務數(shù)據(jù)庫，使得計算代價很高。這兩個性能瓶頸一直制約著Apriori算法的應用。多次掃描事務集，需要很大的I/O負載，對于每次k循環(huán)，候選項集Ck中的每個候選項集元素都必須通過掃描一次數(shù)據(jù)集來驗證其是否符合最小支持數(shù)。另外，通過頻繁(k-1)-項集產(chǎn)生的候選k-項集是以指數(shù)形式增長的，面對如此龐大的候選項集，對時間和存儲空間都形成了巨大的壓力。

為了在一定程度上克服這兩種弊端，該算法自1994年提出以來，許多學者提出了Apriori算法的變形思想，以提高該算法的計算效率，主要包括基于映射的技術(shù)、劃分法、抽樣法、動態(tài)項集計數(shù)法。這些改進算法在大多數(shù)情況下都能幫助Apriori算法壓縮大量的候選項集生成數(shù)量，但并不能從根本上解決這兩種極大開銷對算法的影響：①依然會生成龐大的候選項集。例如，如果頻繁1-項集的個數(shù)達到104，那么Apriori算法生成候選2-項集的個數(shù)將達到107。②依然需要重復掃描數(shù)據(jù)庫。模式匹配方法確定候選項集需要掃描數(shù)據(jù)集中的每個事務，通過模式匹配篩選一個龐大的候選項集集合的代價十分高昂。

由于多數(shù)算法依舊沒有解決需要多次掃描數(shù)據(jù)庫的瓶頸，而用于挖掘的參數(shù)化模型間包含性分析的事務數(shù)據(jù)集十分龐大，如果多次掃描數(shù)據(jù)庫則會造成算法時間和存儲空間上的巨大壓力。為了克服以上弊端，在構(gòu)建事務數(shù)據(jù)庫時就應該將候選項集過大的問題和多次重復掃描數(shù)據(jù)庫的問題考慮進去，合理構(gòu)建預處理事務數(shù)據(jù)庫。

2.2 事務數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建

由于包含性關(guān)系的研究對象是六類產(chǎn)品平臺參數(shù)化模型，而這六類參數(shù)化模型的存儲方式并沒有蘊含包含性關(guān)系，因此需要重新構(gòu)建事務數(shù)據(jù)庫。產(chǎn)品平臺中的廣義模塊，有結(jié)構(gòu)相同的，也有結(jié)構(gòu)不同的，其中，結(jié)構(gòu)相同、僅在尺寸上有差異的廣義模塊集合稱為同構(gòu)類模型，結(jié)構(gòu)不同的稱為非同構(gòu)類模型。本文中，將非同構(gòu)類廣義模塊中能實現(xiàn)同一功能的模塊稱為功能等效類。以等效類與等效類模型間的包含性分析為例，假設產(chǎn)品族部分結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 產(chǎn)品族部分主結(jié)構(gòu)Fig.3 Main structure of product family(part)

從廣義模塊表(表2)中抽取字段名為Gmodule ID(模塊標識)和SF_Identify(等效類標識)的廣義模塊，如表3所示，再以六類DPIPP參數(shù)化模型的各類功能代碼、工藝代碼、結(jié)構(gòu)代碼作為數(shù)據(jù)表的字段，各類零部件的序號作為數(shù)據(jù)表的記錄或事務，構(gòu)建事務數(shù)據(jù)表A，如表4所示，其中0表示值為空。

表2 廣義模塊表

表3 功能數(shù)據(jù)字典(部分)

表4 事務數(shù)據(jù)表A

在產(chǎn)品族組織結(jié)構(gòu)表(表5)中，查找每一個Node ID(Gmodule ID)的Fa_Node ID(父節(jié)點標識)，再抽取廣義模塊表中與這些Fa_Node ID相同的Gmodule ID及其SF_Identify。最后同事務數(shù)據(jù)表A的字段和記錄形式構(gòu)建事務數(shù)據(jù)表B，如表6所示，若無父節(jié)點，則整條記錄記為空。

表5 產(chǎn)品族組織結(jié)構(gòu)表

表6 事務數(shù)據(jù)表B

將事務數(shù)據(jù)表A和事務數(shù)據(jù)表B分別轉(zhuǎn)化為0-1矩陣，并將兩個矩陣相加得到最終用于挖掘的事務數(shù)據(jù)表D，如表7所示。

表7 事務數(shù)據(jù)表D

通過觀測最終被用于挖掘的事務數(shù)據(jù)表可以發(fā)現(xiàn)，該事務數(shù)據(jù)表的每個事務僅包含1對項目的關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，候選項集和頻繁項集的生成只需進行到二階，即只需生成候選1-項集、頻繁1-項集、候選2-項集和頻繁2-項集。這種特征的好處是既規(guī)避了由頻繁(k-1)-項集生成候選k-項集時，候選項集呈指數(shù)增長的狀態(tài)，又克服了需要多次掃描數(shù)據(jù)庫的弊端。

2.3 項集的生成

在產(chǎn)品平臺參數(shù)化模型間包含性分析中，候選項集的具體含義就是具有潛在關(guān)聯(lián)關(guān)系的參數(shù)化模型，候選1-項集集合是由每一個參數(shù)化模型(項目)構(gòu)成的，不具有實際意義，只作計算使用；候選2-項集集合由各個參數(shù)化模型(項目)兩兩組合而成。頻繁項集的具體含義就是在候選項集中挖掘出的具有確定關(guān)聯(lián)關(guān)系的參數(shù)化模型，頻繁1-項集集合是由滿足最小支持度設定的候選1-項集構(gòu)成，頻繁1-項集只作為生成候選2-項集的中間數(shù)據(jù)；頻繁2-項集集合由滿足最小支持度設定的候選2-項集構(gòu)成，具有確定的參數(shù)化模型間的兩兩關(guān)聯(lián)關(guān)系。

在實際的數(shù)據(jù)分析中，支持度需要根據(jù)分析的事務而設定。支持度過大或過小都不會得出理想的結(jié)果。從算法性能考慮，支持度取較小值容易造成候選項集偏多，犧牲算法性能；反之支持度取較大值會丟失部分潛在關(guān)系。

對于參數(shù)化模型間的包含性問題，若支持度取較大值，則有利于得到主要的包含性關(guān)系。在功能-結(jié)構(gòu)方面，可以更加清晰地獲得產(chǎn)品的主要配置，突出產(chǎn)品的必選結(jié)構(gòu)與功能組成；在工藝方面，可以使用戶更加快速地了解加工制造企業(yè)的加工能力與特色；若支持度取較小值，則有利于得到完整的包含性關(guān)系。在功能-結(jié)構(gòu)方面，既可以得到主體結(jié)構(gòu)和主要功能，又可以得到用于功能與結(jié)構(gòu)擴展的可選結(jié)構(gòu)、可選功能；在工藝方面，全面的包含性關(guān)系有利于發(fā)掘一個企業(yè)的生產(chǎn)潛力，擴大企業(yè)的生產(chǎn)范圍和加工能力。

將表7作為事務數(shù)據(jù)庫D，等效類與等效類模型間的包含性分析具體步驟如下：

(1)將事務數(shù)據(jù)表D轉(zhuǎn)化為0-1矩陣，即

(2)生成候選1-項集C1={{SF1}，{SF2}，{SF3}，{SF4}，{SF5}}。

(3)分別對行(項目)和列(事務)求和，列求和即為支持數(shù)，行求和即為項目數(shù)。將項目的支持數(shù)按降序排列，得到矩陣如下：

(4)設最小支持數(shù)為1，求頻繁1-項集L1，則頻繁項集L1={{SF1}，{SF2}，{SF3}，{SF4}，{SF5}}。

(5)求頻繁2-項集L2，刪除M0中項目數(shù)小于2的行，保留其余行，得到剪枝后的矩陣M1：

(6)對頻繁1-項集中的項進行組合，得到候選2-項集C2={{SF1，SF2}，{SF1，SF3}，{SF1，SF4}，{SF1，SF5}，{SF2，SF3}，{SF2，SF4}，{SF2，SF5}，{SF3，SF4}，{SF3，SF5}，{SF4，SF5}}。

(7)計算候選2-項集的支持數(shù)：

Support_Count( SF1*SF2) = 0 Support_Count( SF1*SF3) = 2 Support_Count( SF1*SF4) = 1 Support_Count( SF1*SF5) = 0 Support_Count( SF2*SF3) = 0 Support_Count( SF2*SF4) = 1 Support_Count( SF2*SF5) = 2 Support_Count( SF3*SF4) = 0 Support_Count( SF3*SF5) = 0 Support_Count( SF4*SF5) = 0

(8)找出不小于最小支持數(shù)的項，則頻繁項集L2={{SF1，SF3}，{SF1，SF4}，{SF2，SF4}，{SF2，SF5}}。

2.4 強關(guān)聯(lián)規(guī)則的生成

前文有針對性地對事務數(shù)據(jù)庫D進行了構(gòu)建，在頻繁項集的生成過程中，較好地規(guī)避了經(jīng)典Apriori算法可能生成過于龐大的候選項集及多次掃描數(shù)據(jù)庫這兩個瓶頸。但這樣處理事務數(shù)據(jù)集也會存在弊端，即頻繁2-項集雖然明確表示出了兩個參數(shù)化模型之間具有包含性關(guān)系，但并沒有體現(xiàn)出包含與被包含的關(guān)系，也不能直接通過設定最小置信度來判斷。

通過分析事務數(shù)據(jù)集D可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，即在包含性關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)中，每個頻繁2-項集的兩個項目中，處于較高層級的參數(shù)化模型具有更高的置信度。因此，可以通過比較頻繁2-項集內(nèi)部的兩個置信度大小，得到兩個參數(shù)化模型之間的強關(guān)聯(lián)關(guān)系(包含與被包含問題)。

以表7作為事例事務數(shù)據(jù)庫D，比較每組頻繁項集置信度的大小關(guān)系：

Support_Count(SF1*SF3)/ Support_Count(SF1)=2/5
Support_Count(SF1*SF3)/ Support_Count(SF3)=1
Support_Count(SF1*SF4)/ Support_Count(SF1)=1/5
Support_Count( SF1*SF4)/ Support_Count(SF4)=1/2
Support_Count( SF2*SF4)/ Support_Count(SF2)=1/4
Support_Count( SF2*SF4)/ Support_Count(SF4)=1/2
Support_Count( SF2*SF5)/ Support_Count(SF2)=1/2
Support_Count( SF2*SF5)/ Support_Count(SF5)=1

輸出強關(guān)聯(lián)規(guī)則：

{SF3}?{SF1} {SF4}?{SF1}

{SF4}?{SF2} {SF5}?{SF2}

得到強關(guān)聯(lián)關(guān)系以后，最終的包含性關(guān)系可以輸出為

{SF1}?{SF3，SF4} {SF2}?{SF4，SF5}

2.5 算法流程圖

產(chǎn)品平臺參數(shù)化模型包含性分析的算法可以用流程圖來表示，如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flow chart of the algorithm

3 高中壓閥門實例分析

Weka的全稱為Waikato Environment for Knowledge Analysis(懷卡托智能分析環(huán)境)，它是由Waikato大學自主開發(fā)的基于Java的公開數(shù)據(jù)挖掘平臺，這個平臺包含了大量的機器學習方法用以實現(xiàn)數(shù)據(jù)挖掘的功能。通過Weka接口，可以在Weka上實現(xiàn)自己的數(shù)據(jù)挖掘算法。根據(jù)本文研究的內(nèi)容，選用軟件Weka 的Explorer(探索)功能接口中的Associate(關(guān)聯(lián)規(guī)則)選項卡。

利用部分高中壓閥門產(chǎn)品結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，驗證高中壓閥門產(chǎn)品平臺模型間包含性關(guān)系分析結(jié)果。經(jīng)過對部分閥門數(shù)據(jù)的分析，得到部分閥門的產(chǎn)品族挖掘結(jié)果，同構(gòu)類、等效類和等價類挖掘結(jié)果以及層次聚類部分結(jié)果如表8所示。

以蝶閥(圖5)某個產(chǎn)品族為例，對等效類與等效類模型間的包含性關(guān)系進行分析，其閥門功能模塊與其子功能模塊、子結(jié)構(gòu)模塊的映射關(guān)系如圖6所示。該映射關(guān)系用于閥門產(chǎn)品的創(chuàng)新及精確配置。將處理好的數(shù)據(jù)集導入Weka中，運行得到結(jié)果，部分結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以得出最終的包含性關(guān)系為：{SF5}?{SF1,SF6}，{SF10}?{SF2,SF3,SF4}，{SF13}?{SF7,SF8,SF9}，{SF14}?{SF5,SF11,SF12}，該結(jié)果與實際是相符的。

以蝶閥和閘閥某個產(chǎn)品族為例，其閥門產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊與其子結(jié)構(gòu)模塊間的映射關(guān)系如圖8所示，該映射關(guān)系用于閥門產(chǎn)品快速變形及精確配置。將處理好的數(shù)據(jù)集導入Weka中，運行得到結(jié)果，部分結(jié)果如圖9所示。

表8 模塊標識

圖5 蝶閥示意圖Fig.5 Illustration of butterfly valve

圖6 功能類包含性關(guān)系Fig.6 Inclusion relation of function class

圖8 結(jié)構(gòu)類包含性關(guān)系Fig.8 Inclusion relation of structure class

以蝶閥的某個產(chǎn)品族為例，工藝與子工藝、子結(jié)構(gòu)的映射關(guān)系如圖10所示。該包含性關(guān)系直接面向的是工藝規(guī)劃。將處理好的數(shù)據(jù)集導入Weka中，運行得到結(jié)果，部分結(jié)果如圖11所示。

圖10 工藝類包含性關(guān)系Fig.10 Inclusion relation of process class

4 結(jié)論

本文以結(jié)構(gòu)同構(gòu)類和非同構(gòu)聚類模型、功能等效類和非等效聚類模型、工藝等價類和非等價聚類模型這六類參數(shù)化模型為研究對象，基于經(jīng)典Apriori算法對這六類模型間的潛在關(guān)系進行研究，得到了一種挖掘出這六類模型間包含性關(guān)系的方法，并以高中壓閥門數(shù)據(jù)為實例進行了驗證。

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(編輯 蘇衛(wèi)國)

Analysis of Inclusion Relation of Parameterized Models for Product Platforms

ZENG Shasha PENG Weiping YAN Wei
School of Power and Mechanical Engineering,Wuhan University,Wuhan,430072

Based on Apriori algorithm, inclusion relations of parameterized models and their concealing database were studied. A method which might avoid the two performance bottlenecks of Apriori algorithm was used. This method may reduce the times of scanning database. The results of inclusion relations were ouPSut by comparing the confidence of frequent itemsets. Taking the data of high pressure valves as the target, the theory of inclusion relation was confirmed by the Explorer module of Weka and the inclusion relations of high pressure valves were ouPSut.

product platform; parameterized model; inclusion relation; transaction database

2017-01-03

國家自然科學基金資助項目(51505343,51275362)；中國博士后科學基金資助項目(2015M572192)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2042015kf0048)

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.014

曾莎莎,女，1987年生。武漢大學動力與機械學院講師。研究方向為數(shù)字化設計與制造。發(fā)表論文5篇。E-mail:sszeng@whu.edu.cn。彭衛(wèi)平(通信作者),男，1964年生。武漢大學動力與機械學院教授、博士研究生導師。E-mail:wppengwhu@163.com。閆 瑋,男，1989年生。武漢大學動力與機械學院碩士研究生。