程 靖 陳 力福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州， 350116

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雙臂空間機(jī)器人捕獲航天器后的鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)分塊滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

程 靖 陳 力
福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州， 350116

討論了雙臂空間機(jī)器人捕獲航天器后閉鏈混合體系統(tǒng)姿態(tài)和關(guān)節(jié)的受擾運(yùn)動(dòng)鎮(zhèn)定控制及雙臂協(xié)調(diào)操作問(wèn)題。根據(jù)沖量定理及閉環(huán)約束條件，分析了雙臂空間機(jī)器人捕獲操作結(jié)束后受到的沖擊效應(yīng)，建立了閉鏈混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。以此為基礎(chǔ)，針對(duì)星載計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力有限的問(wèn)題，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論設(shè)計(jì)了分塊滑模自適應(yīng)控制方案。將混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程考慮為多個(gè)非線性關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)的集合，因此可同時(shí)并行地利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)分別逼近各子系統(tǒng)未知?jiǎng)恿W(xué)模型，即通過(guò)并行處理來(lái)提高計(jì)算效率。設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂破鱽?lái)抵消交聯(lián)項(xiàng)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差的影響。為了保證各臂桿的協(xié)同操作，基于最小權(quán)值范數(shù)法分配了各臂關(guān)節(jié)控制力矩。通過(guò)系統(tǒng)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提控制方案的有效性。

雙臂空間機(jī)器人；捕獲操作；閉鏈系統(tǒng)；姿態(tài)關(guān)節(jié)受擾運(yùn)動(dòng)；分塊控制；滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

空間機(jī)器人應(yīng)用于太空中，可以降低宇航員的工作強(qiáng)度，保障航天員的生命安全，有著極其重要的作用[1-3]。隨著空間科技的發(fā)展，空間機(jī)器人在軌服務(wù)任務(wù)也越來(lái)越復(fù)雜,為了滿(mǎn)足空間任務(wù)需求，雙臂乃至多臂空間機(jī)器人系統(tǒng)得到了越來(lái)越多的重視[4]。與傳統(tǒng)的單臂空間機(jī)器人系統(tǒng)[5-8]相比，雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)具有更大的負(fù)載能力、更高的靈活性，更適合完成復(fù)雜的空間任務(wù)。在太空中，空間操作任務(wù)包括空間站組件更新、清除太空碎片以維護(hù)軌道資源、為航天器加注燃料等。為了完成上述空間操作任務(wù)，要求空間機(jī)器人具有對(duì)服務(wù)目標(biāo)的在軌捕獲、抓取操作能力[9]。完成捕獲操作后的空間機(jī)器人系統(tǒng)處于受擾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此，必須考慮空間機(jī)器人捕獲操作結(jié)束后混合體系統(tǒng)的姿態(tài)、關(guān)節(jié)受擾運(yùn)動(dòng)的鎮(zhèn)定控制。

同時(shí)，需要注意到在太空失重環(huán)境下，機(jī)械臂及載體的耦合作用[10-11]會(huì)加劇載體的位姿干擾運(yùn)動(dòng)的情況。美國(guó)的Frend項(xiàng)目[12]、日本的ETS-VⅡ項(xiàng)目[13]等都要求捕獲目標(biāo)航天器后的空間機(jī)器人系統(tǒng)具有姿態(tài)管理、目標(biāo)拖拽的能力。雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)捕獲操作過(guò)程中存在系統(tǒng)的慣性參數(shù)突變，加之由開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)到閉環(huán)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型變化以及動(dòng)量、動(dòng)量矩的傳遞過(guò)程，使得其鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)較單臂空間機(jī)器人系統(tǒng)及地面機(jī)器人更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[14]研究了自由浮動(dòng)的閉鏈雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的魯棒協(xié)調(diào)控制方案。文獻(xiàn)[15]針對(duì)雙臂空間機(jī)器人抓持載荷運(yùn)動(dòng)過(guò)程提出了自適應(yīng)控制方案。文獻(xiàn)[16]對(duì)雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自學(xué)習(xí)補(bǔ)償控制，但是該方案的運(yùn)算量較大，難以實(shí)際應(yīng)用。以上雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的研究都未考慮系統(tǒng)受目標(biāo)沖擊后的鎮(zhèn)定控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]研究了雙臂機(jī)器人與自由漂浮目標(biāo)碰撞后的影響，但是沒(méi)有考慮設(shè)計(jì)控制方案的鎮(zhèn)定控制。文獻(xiàn)[18]研究了雙臂空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)后具有固定構(gòu)型的組合體系統(tǒng)的姿態(tài)控制問(wèn)題。

本文基于碰撞理論及閉環(huán)約束方程，獲得了空間機(jī)器人捕獲操作后閉鏈混合體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。為了適應(yīng)星載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，采用權(quán)值自整定的分塊滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，以完成空間機(jī)器人雙臂捕獲航天器操作結(jié)束后混合體姿態(tài)、關(guān)節(jié)受擾運(yùn)動(dòng)的鎮(zhèn)定控制。分塊控制設(shè)計(jì)使得控制信號(hào)互不干擾，實(shí)現(xiàn)了并行計(jì)算，與集中控制方案[19]相比，具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。最后，通過(guò)數(shù)值仿真模擬驗(yàn)證了所提控制方案的有效性。

1 捕獲操作后閉鏈混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

不失一般性，考慮平面結(jié)構(gòu)的雙臂空間機(jī)器人，如圖1所示，雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)由漂浮載體、左右機(jī)械臂組成，左右機(jī)械臂分別有三個(gè)自由度。任意取一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平動(dòng)的慣性坐標(biāo)系XOY。被捕獲航天器視為均質(zhì)剛體目標(biāo)，采用牛頓-歐拉法可獲得其碰撞前動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)及目標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Dual-arm space robot system and target system

(1)

式中，qload為目標(biāo)質(zhì)心的位置坐標(biāo)及姿態(tài)角；Mload∈R3×3為被捕獲目標(biāo)航天器的對(duì)稱(chēng)、正定慣量矩陣；JlL，JlR∈R3×3分別為左右捕獲點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)Jacobian矩陣；F′為被捕獲目標(biāo)上的反作用力。

結(jié)合拉格朗日第二類(lèi)方程，碰撞前雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)載體位置不受控、姿態(tài)受控的動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為

(2)

被捕獲目標(biāo)上的反作用力F′可分解為

(3)

(4)

為避免關(guān)節(jié)受到過(guò)大的沖擊力，二者接觸時(shí)刻空間機(jī)器人各關(guān)節(jié)處于自由狀態(tài)。同時(shí)，由于FI遠(yuǎn)小于碰撞沖擊力，故可忽略[20]。利用沖量定理，對(duì)式(4)兩端積分并整理得

(5)

t0為接觸瞬時(shí)時(shí)刻， Δt→0為短暫的接觸時(shí)間。抓取操作完成后，空間機(jī)器人與目標(biāo)物鎖緊固連?？紤]左臂末端執(zhí)行器與捕獲位置運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以得到

(6)

式中，qf為閉鏈系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列向量。

建立載體的聯(lián)體坐標(biāo)系O0y0x0，考慮多邊形閉環(huán)約束條件，則左右機(jī)械臂關(guān)節(jié)角的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

(7)

式中,J0L∈R2×3、J0R∈R2×3分別為載體聯(lián)體坐標(biāo)系下左接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)Jacobian矩陣。

由式(7)可推得

(8)

(9)

式中，In×n為n×n階單位矩陣；0n×m為n×m階零矩陣。

由式(6)可知碰撞結(jié)束后被捕獲航天器與閉鏈混合體系統(tǒng)廣義坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為

(10)

將式(9)、式(10)代入式(5)可解得

(11)

式(8)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

(12)

式(6)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并整理，得

(13)

將式(6)、式(12)和式(13)代入式(4)，得

(14)

式(14)兩邊同時(shí)左乘U，整理后得

(15)

式(15)即為捕獲操作后的閉鏈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò) 式(11)可以獲得系統(tǒng)的碰撞沖擊效應(yīng)，下面將設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制方案進(jìn)行系統(tǒng)的受擾運(yùn)動(dòng)鎮(zhèn)定控制。

2 閉鏈混合體系統(tǒng)姿態(tài)受擾運(yùn)動(dòng)鎮(zhèn)定控制及雙臂協(xié)調(diào)操作的分塊自適應(yīng)滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

完成捕獲后的閉鏈混合系統(tǒng)處于受擾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不僅需要進(jìn)行鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)控制，還要考慮系統(tǒng)存在參數(shù)不確定的情況。針對(duì)星載計(jì)算機(jī)有限的運(yùn)算能力，設(shè)計(jì)分塊自適應(yīng)滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，各子系統(tǒng)控制信號(hào)相互獨(dú)立，可大量減小運(yùn)算量。

令

τh=UτMFhI=UJTFI

(16)

將τh寫(xiě)成分塊矩陣的形式：

(17)

其中，τh1,τh2∈R3×1。

(18)

通過(guò)矩陣運(yùn)算后可得FhI=0。

(19)

閉鏈混合體不受其他外力的作用，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)過(guò)程可知Hh矩陣的前兩列元素均為零。經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算，可獲得閉鏈混合體系統(tǒng)完全驅(qū)動(dòng)形式的動(dòng)力學(xué)模型為

(20)

為了完成分塊控制設(shè)計(jì)，將動(dòng)力學(xué)方程式(20)分解為如下多個(gè)分塊子系統(tǒng)的集合：

(21)

j=1,2，3,4

(22)

各子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程滿(mǎn)足以下性質(zhì)：

(23)

定義增廣誤差向量及濾波函數(shù)如下：

e=qθ-qd

(24)

(25)

右臂關(guān)節(jié)角期望值θRd可通過(guò)閉鏈系統(tǒng)幾何約束關(guān)系得到。已知左臂各關(guān)節(jié)角度θL的情況下，結(jié)合三角函數(shù)，右臂各關(guān)節(jié)角度θR可以通過(guò)如下角度求解器獲得：

其中，臂桿轉(zhuǎn)動(dòng)鉸的中心分別為Oi(i=1,2,…,6)；li(i=1,2,…,6)為各臂桿的長(zhǎng)度，lij為捕獲操作后形成的多邊形閉鏈系統(tǒng)中關(guān)節(jié)中心點(diǎn)Oi、Oj連線的長(zhǎng)度；sqrt(·)表示開(kāi)平方函數(shù)。

對(duì)式(25)求導(dǎo)并結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型式(21)得

(26)

(27)

式中，ρj為未知非線性函數(shù)；qjd為向量qd的第j項(xiàng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)能力，能夠以任意精度逼近非線性函數(shù)，因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近子系統(tǒng)未知部分[22]。對(duì)于每個(gè)分塊子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)具有局部逼近特性的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于逼近子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元數(shù)為10，激發(fā)函數(shù)選取為

(28)

式中，ajk和bjk分別為第k個(gè)語(yǔ)言詞集的中心值和寬度。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近性質(zhì)，有

(29)

式中，εj為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，并且總存在一個(gè)正常數(shù)αj，使得|εj|≤αj；Wj為最優(yōu)權(quán)值矩陣；Φj(sj)為由激發(fā)函數(shù)組成的列向量。

假設(shè)1 交聯(lián)項(xiàng)Nj有界，且有下式成立[23]：

(30)

其中，γjk為正常數(shù)，ξk=1+|sk|+|sk|2。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制規(guī)律設(shè)計(jì)為

(31)

(32)

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分塊自適應(yīng)滑模控制原理圖Fig.2 Subsystem controller principle diagram of adaptive sliding mode control based on neural network

(33)

(34)

(35)

δjw、δjα、δjβ為適當(dāng)選取的正常數(shù)。

定義估計(jì)誤差為

(36)

(37)

(38)

選取正定的李雅普諾夫函數(shù)為

(39)

將式(39)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并結(jié)合式(29)、式(36)～式(38)及性質(zhì)2可得

(40)

通過(guò)假設(shè)1并結(jié)合式(25)可以得到

(41)

由于|sj|≤|sk|?ξj≤ξk，故利用切比雪夫不等式有

(42)

將式(31)及式(41)代入式(40)可得

(43)

將式(33)～式(35)代入式(43)得

(44)

雙臂空間機(jī)器人控制輸入為9×1維向量，其中存在控制輸入冗余的情況，τh并不能直接表示控制輸入。由式(18)可知，載體姿態(tài)的控制力矩列向量可直接獲得。但是為了獲得全部控制輸入，可利用加權(quán)最小范數(shù)法分配關(guān)節(jié)控制力矩：

(45)

式中，Z∈R6×6為對(duì)稱(chēng)正定的權(quán)值矩陣。

3 數(shù)值仿真

利用圖1所示平面運(yùn)動(dòng)的雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)及目標(biāo)系統(tǒng)驗(yàn)證上述控制方案，進(jìn)行鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)(消旋運(yùn)動(dòng))控制。雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)慣性參數(shù)選擇如下：O0O1和O0O4連線的長(zhǎng)度d0=1.062 m；ψ1=2.791 rad，ψ2=0.349 rad(ψ1、ψ2分別為載體質(zhì)心O0與O1、O4連線相對(duì)于x0軸的夾角)；Oload到左右捕獲位置距離分別為dL=dR=0.5 m；空間機(jī)器人載體及臂桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ii=10 kg·m2(i=1,2,4,5)，Ij=2 kg·m2(j=3,6)；質(zhì)量分別選取為m0=200 kg，mi=10 kg(i=1,2,4,5)，mj=2.5 kg(j=3,6)；臂桿的長(zhǎng)度li=2 m(i=1,2,4,5)，lj=0.5 m(j=3,6)；航天器的質(zhì)量mload=50 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iload=50 kg·m2。

假設(shè)初始時(shí)刻雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)靜止等候姿態(tài)為

3.1 碰撞沖擊對(duì)載體姿態(tài)的干擾運(yùn)動(dòng)

碰撞沖擊會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定，尤其是對(duì)載體產(chǎn)生干擾運(yùn)動(dòng)，甚至?xí)绊懣刂菩盘?hào)的接收。為分析不同目標(biāo)沖擊狀態(tài)下，對(duì)載體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)情況的影響,采用如下三種不同的被捕獲目標(biāo)相對(duì)于空間機(jī)器人的初始速度為案例評(píng)估目標(biāo)沖擊對(duì)空間機(jī)器人基座的擾動(dòng)情況(仿真過(guò)程為10 s)：

第1種情況

第2種情況

第3種情況

圖3所示為空間機(jī)器人受到目標(biāo)不同情況下的沖擊并且未開(kāi)啟控制器時(shí)，自由漂浮載體受擾運(yùn)動(dòng)情況。圖4所示為上述三種情況下載體姿態(tài)角度速度變化情況。從圖3、圖4中可以看出，若不及時(shí)采用有效的鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)控制方案，基座將產(chǎn)生更大角度的翻滾，而空間設(shè)備一般攜帶有接收器、攝像機(jī)等精密設(shè)備以及液體燃料倉(cāng)，持續(xù)的翻滾狀態(tài)有可能對(duì)設(shè)備產(chǎn)生破壞，甚至導(dǎo)致空間任務(wù)失敗。

圖3 載體姿態(tài)角受擾運(yùn)動(dòng)情況Fig.3 Time history of base attitude angle

圖4 載體姿態(tài)角速度受擾運(yùn)動(dòng)情況Fig.4 Time history of base attitude angular velocity

3.2 開(kāi)啟控制器后閉鏈系統(tǒng)鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)仿真驗(yàn)證

采用上述第3種情況進(jìn)行仿真驗(yàn)證，碰撞結(jié)束后關(guān)節(jié)為自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，τM為零。下一步操作為：在2 s的反應(yīng)時(shí)間后啟動(dòng)控制器，將系統(tǒng)恢復(fù)至初始穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 控制開(kāi)啟后載體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Time history of base attitude angle with control

圖6 控制開(kāi)啟后航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Time history of spacecraft attitude angle with control

圖7 控制開(kāi)啟后左臂關(guān)節(jié)1運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Time history of angle 1 of left arm with control

圖8 控制開(kāi)啟后左臂關(guān)節(jié)2、3運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Time history of angle 2 and angle 3 of left arm with control

圖5～圖9所示為鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)過(guò)程即載體姿態(tài)、航天器姿態(tài)及關(guān)節(jié)角位置跟蹤情況。仿真結(jié)果表明，機(jī)器人系統(tǒng)受碰撞沖擊后，基座、臂桿產(chǎn)生了一定幅度的晃動(dòng)。開(kāi)啟控制器之后，系統(tǒng)逐漸恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)，完成混合體姿態(tài)、關(guān)節(jié)受擾運(yùn)動(dòng)鎮(zhèn)定。圖10為閉鏈雙臂空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)模擬圖。

圖9 控制開(kāi)啟后右臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Time history of angles of right arm with control

圖10 控制開(kāi)啟后閉鏈系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程Fig.10 Motion of closed chain system with control

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析漂浮基空間機(jī)器人雙臂抓取自旋航天器過(guò)程獲得了閉鏈混合體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)于失穩(wěn)的混合體系統(tǒng)，提出了權(quán)值自整定分塊滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，該方案無(wú)需反饋載體位置、速度及加速度值，并且可適用于系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況。由仿真結(jié)果可以看出，雙臂空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)航天器后，若不加控制閉鏈系統(tǒng)將出現(xiàn)翻滾的趨勢(shì)，采用所提控制方案完成了雙臂空間機(jī)器人捕獲航天器操作后閉鏈混合體系統(tǒng)姿態(tài)、關(guān)節(jié)受擾運(yùn)動(dòng)鎮(zhèn)定控制及雙臂協(xié)調(diào)操作。同時(shí)，分塊控制設(shè)計(jì)減小了控制算法的運(yùn)算量，易于實(shí)現(xiàn)。雖然文中的研究對(duì)象為做平面運(yùn)動(dòng)的空間機(jī)器人系統(tǒng)，但是提出的控制方法、理論可以推廣應(yīng)用于做三維運(yùn)動(dòng)的一般空間機(jī)器人系統(tǒng)。

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(編輯 蘇衛(wèi)國(guó))

Partitioned Sliding Mode Adaptive Neural Network Control of Calm Movements of Dual-arm Space Robot after Capturing a Spacecraft

CHENG Jing CHEN Li
School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou，350116

The calm control for attitude and joints disturbed motions and the coordinate operation problems were discussed. At first, according to the theorem of impulse and the closed-loop constraints, the impact effects of dual-arm space robot capturing a spacecraft were analyzed and the dynamics equations of composite closed chain system were obtained simultaneously. Then, in order to satisfy the compute capacities of spaceborne computer, a partitioned sliding mode adaptive control scheme was designed based on neural network. The dynamics of combined system was considered as a set of nonlinear interconnected subsystems. Concurrent neural networks were applied to approximate the unknown dynamics of the subsystems, the computational efficiency was improved by concurrent processes. The partitioned sliding mode adaptive controller was designed to eliminate both interconnection terms and approximation errors. The weighted minimum-norm theory was introduced to distribute torques guarantee that the cooperative operation between manipulators. At last, numerical examples demonstrated the effectiveness of the proposed control scheme.

dual-arm space robot； capturing operation； closed chain system； attitude and joints disturbed motion； partitioned control； sliding mode adaptive neural network

2016-08-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372073,11072061)；福建省工業(yè)機(jī)器人基礎(chǔ)部件技術(shù)重大研發(fā)平臺(tái)項(xiàng)目(2014H21010011)

PS241

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.007

程 靖，男，1989 年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院博士研究生。研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制。E-mail:cjzz859@163.com。陳 力，男，1961年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。