姜波

中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047

直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)是為直升機(jī)總體設(shè)計(jì)服務(wù)、建立直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)非線性數(shù)學(xué)模型的一項(xiàng)全局性工作，涉及的學(xué)科眾多，如空氣動(dòng)力學(xué)、旋翼空氣動(dòng)力學(xué)、自動(dòng)控制理論、計(jì)算數(shù)學(xué)等[1]。直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)非線性數(shù)學(xué)模型是開展操穩(wěn)特性分析、飛行實(shí)時(shí)數(shù)值/半實(shí)物仿真、飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等研究的基礎(chǔ)。它經(jīng)歷了從線性模型向非線性模型、從簡(jiǎn)單模型向復(fù)雜模型（包含飛行控制、發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)及控制增穩(wěn)等子系統(tǒng)）發(fā)展的過(guò)程，研究的飛行狀態(tài)也由定常飛行向機(jī)動(dòng)飛行發(fā)展。

為了滿足高性能武裝直升機(jī)發(fā)展的需求，國(guó)內(nèi)外對(duì)直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)建模做了較系統(tǒng)的理論研究。針對(duì)不同的機(jī)型，發(fā)展了多種直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)非線性數(shù)學(xué)模型及其改進(jìn)型，如直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)ARMCOP模型[2]、AH-64A直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型[3]、UH-1H直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型[4]、UH-60A直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型（GENHEL）[5]等。在進(jìn)行理論模型研究的同時(shí)，還進(jìn)行了大量的風(fēng)洞和飛行試驗(yàn)，以驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的精確度和可靠性。不少模型在工程實(shí)際中獲得了很好的應(yīng)用。

1 直升機(jī)飛行力學(xué)模型

本文針對(duì)常規(guī)單旋翼帶尾槳直升機(jī)建立其數(shù)值仿真模型，該模型是多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，包含旋翼、尾槳、機(jī)身等各部件的氣動(dòng)力模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及模型間的耦合與約束。本文采用層次化、模塊化的建模思路，部件為獨(dú)立的仿真實(shí)體，仿真實(shí)體間的數(shù)據(jù)接口為力、力矩、姿態(tài)和機(jī)體軸速度等。這種模塊化的思路保證了仿真系統(tǒng)的靈活性。相關(guān)輕型直升機(jī)的詳細(xì)數(shù)據(jù)根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]和參考文獻(xiàn)[7]整理。

直升機(jī)模型由機(jī)身動(dòng)力學(xué)、旋翼系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)和控制增穩(wěn)系統(tǒng)子模型構(gòu)成。機(jī)身動(dòng)力學(xué)模型：機(jī)身氣動(dòng)模型在大角度范圍內(nèi)定義了非線性的機(jī)身升力、阻力和側(cè)向力[X，Y，Z]f，wt及俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航的各向力矩 [L，M，N]h，其影響參數(shù)為機(jī)身迎角αf，、側(cè)滑角βf、旋翼下洗流系數(shù)emr和機(jī)身動(dòng)壓。機(jī)身的力與力矩在風(fēng)軸系中計(jì)算后以Ch/wt矩陣轉(zhuǎn)化到體軸系。旋翼模型：主旋翼與尾槳采用非線性模型定義拉力 T、阻力 H 和側(cè)向力 J、鉸接式槳轂力矩 [L，M，N]hub，h，并且從懸停狀態(tài)至后飛、側(cè)飛等情況均適用。旋翼模型包含變化的入流比λ、槳葉慣性矩Ib、槳葉扭轉(zhuǎn)θ1、旋翼錐度a0、旋翼?yè)]舞鉸偏置量e和尾槳揮舞調(diào)節(jié)系數(shù)δ3等參數(shù)。旋翼的力在控制軸系中計(jì)算以矩陣Ch/s轉(zhuǎn)化到體軸系?？刂葡到y(tǒng)模型：直升機(jī)控制系統(tǒng)模型將飛行員的駕駛桿操縱、總距控制和腳蹬控制轉(zhuǎn)化為主槳與尾槳的總距與周期變距操縱A1afs和B1afs。自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)主要提供直升機(jī)的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航的速率穩(wěn)定性。

風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)與飛行員的操縱輸入一起作為直升機(jī)模型的輸入，分解為平均風(fēng)速和湍流（舊稱紊流）分量，采用Simulink的德萊頓（Dryden）形式湍流模型。

2 模型的構(gòu)建

2.1 坐標(biāo)系

體軸系的運(yùn)動(dòng)方程使用所有的力[X，Y，Z]與力矩[L，M，N]，計(jì)算機(jī)體的線加速和角加速度。線加速度積分后得出機(jī)體的運(yùn)動(dòng)速度[u，v，w]as，h并轉(zhuǎn)化到地軸系，再次積分后得到直升機(jī)的位置[x，y，z]cg，e。角加速度積分后得到機(jī)身的角速度 [p，q，r]h，轉(zhuǎn)化到歐拉角 [Φ，θ，φ]h并積分得到直升機(jī)的姿態(tài)。

2.2 機(jī)身動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)身動(dòng)力學(xué)的數(shù)據(jù)在Simulink中以查表模塊（Lookup Table）差值的形式組成。風(fēng)軸系的力和力矩主要受迎角αf、平尾的當(dāng)?shù)貋?lái)流角ito和側(cè)滑角βf，機(jī)身角速度和動(dòng)壓影響。機(jī)身空氣動(dòng)力模型在大的迎角和側(cè)滑角（±10o）范圍定義非線性的三向力和力矩，數(shù)值與旋翼下洗emr、機(jī)身角速率和動(dòng)壓相關(guān)。機(jī)身采用ICEM軟件劃分非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，流場(chǎng)區(qū)域（前6L后10L，上下左右各6L），最大面網(wǎng)格32，最小網(wǎng)格8，網(wǎng)格數(shù)量570萬(wàn)， CFX計(jì)算流體軟件計(jì)算力與力矩[8]，如圖2所示。對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散，湍流模型為SST k-ω，迭代次數(shù)200，平均殘差控制1E-5。機(jī)身橫向氣動(dòng)力特性如圖2所示。

圖1 機(jī)身迎角3°的速度分布Fig.1 Velocity contours for the fuselage 3 degree angle of attack

機(jī)身氣動(dòng)力矩從風(fēng)軸系轉(zhuǎn)換到體軸系，力矩包括CFX軟件坐標(biāo)系原點(diǎn)計(jì)算力矩，由于原點(diǎn)與重心偏移的附加力矩，角速度和旋翼下洗對(duì)尾部的阻尼。機(jī)身在體軸系的力矩為：

圖2 機(jī)身橫向氣動(dòng)力特性Fig.2 Lateral aerodynamic characteristics of the fuselage

2.3 旋翼模型

旋翼的力和力矩使用非線性經(jīng)典旋翼理論，參考文獻(xiàn)[4]的假設(shè)條件，這種簡(jiǎn)單的旋翼模型在實(shí)時(shí)仿真中相對(duì)易用，主要假設(shè)條件包括：旋翼槳盤采用均勻入流；忽略旋翼槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)、壓縮和失速的影響；只考慮旋翼槳葉的一階諧波運(yùn)動(dòng)。

旋翼槳轂在控制軸系中的速度計(jì)算：空速最開始在主軸坐標(biāo)系中確定，使用直升機(jī)空速[u，v，w]as，h和角速度[p，q，r]h轉(zhuǎn)換到控制軸系。

在尾槳模型中，由于沒有周期變距，對(duì)應(yīng)的B′1和A′1項(xiàng)為0。槳尖速度和誘導(dǎo)速度比直接影響到旋翼的力和力矩，其為控制軸系的槳轂速度函數(shù)。誘導(dǎo)速度比v通過(guò)對(duì)定常狀態(tài)的誘導(dǎo)速度濾波得到，時(shí)間常數(shù)τv考慮了旋翼入流改變的延遲，拉力系數(shù)CT和入流λ都是v的函數(shù)，所以為一階非線性微分方程。其微分方程為：

控制軸系中的旋翼拉力T和錐度角a0是旋翼速度比值的三次函數(shù)：

式中：θ0是槳根處的槳距角，θ1是槳葉扭轉(zhuǎn)度數(shù)。在拉力系數(shù)CT/σ方程中涉及到的槳葉質(zhì)量慣性矩項(xiàng)在α0的表達(dá)式中被忽略。

旋翼?yè)]舞角，其計(jì)算要求先得控制軸系中的到機(jī)身角速度[p，q，r]c，旋翼?yè)]舞角α1和b1用以下方程在控制軸系中計(jì)算：

對(duì)于線性扭轉(zhuǎn)和弦長(zhǎng)不變的槳葉，其總距角可用3/4展向位置的槳距角θ0.75代替。旋翼后向力：

小角度α′是旋翼拉力和誘導(dǎo)速度的函數(shù)，其表達(dá)式與縱向揮舞角α1相似：

側(cè)向力的計(jì)算公式：

將旋翼力從控制軸系轉(zhuǎn)換到體坐標(biāo)系方程如下：

將槳轂軸系中的旋翼力矩轉(zhuǎn)換到機(jī)體軸系中，旋翼作用于機(jī)身的總力矩包含：槳轂力矩（由于揮舞角偏置形成）和槳轂相對(duì)重心偏移導(dǎo)致的額外力矩。

以上模型表示了直升機(jī)主旋翼的模型。而尾旋翼具有δ3鉸，旋翼錐度和揮舞運(yùn)動(dòng)均影響槳葉變距；模型作以下修正：

其中：θct是控制系統(tǒng)指定的總距值。錐度角α0（見式（12））是θ0的函數(shù)，因此對(duì)于尾旋翼模型，式（5）和式（15）同時(shí)求解。

2.4 發(fā)動(dòng)機(jī)和控制器模型

發(fā)動(dòng)機(jī)和控制器模型包括了旋翼氣動(dòng)扭矩和作用于機(jī)身之間延遲。驗(yàn)證模型時(shí)取自參考文獻(xiàn)[5]的渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型。模型包括壓氣機(jī)渦輪作用、動(dòng)力渦輪作用、葉片慣性矩和軸間干擾，涉及到參考轉(zhuǎn)速Ω0和主旋翼氣動(dòng)扭矩CQ，以計(jì)算主旋翼、尾槳和發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩?cái)?shù)值。

2.5 控制系統(tǒng)模型

控制系統(tǒng)模型包含操縱輸入、控制交叉耦合、自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)和伺服作動(dòng)器。定義了主旋翼總距θom、縱、橫向周期變距B1和A1、尾槳總距操縱θct。模型取自參考文獻(xiàn)[5]。

對(duì)于小的操縱位移，應(yīng)避免響應(yīng)過(guò)于靈敏，其中總距操縱量X′col>2.54cm時(shí)：

總距操縱量被限定在-0.0349rad（-2.0o）到0.419rad（+24.0o）范圍內(nèi)。上式中飛行員的輸入是相對(duì)位置的控制量。當(dāng)系統(tǒng)仿真進(jìn)入航向保持、定高等增穩(wěn)模式時(shí)，控制系統(tǒng)模型根據(jù)配平角Φtrim和Ψtrim分別表示輸出相應(yīng)的A1afs、B1afs操縱量[3]。

2.6 運(yùn)動(dòng)方程模型

直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程定義在體軸系，以假定平整不旋轉(zhuǎn)的大地為參考系。直升機(jī)假定為剛體且相對(duì)Xh-Zh平面質(zhì)量對(duì)稱，忽略發(fā)動(dòng)機(jī)角動(dòng)量的影響。

運(yùn)動(dòng)方程的轉(zhuǎn)換（加速度等式）如下：式中：Ch/e為地軸系到體軸系的轉(zhuǎn)換矩陣，Φh、θh和Ψh是相對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系定義的歐拉角，式（18）可作以下變換：

體坐標(biāo)系中的慣性速度通過(guò)對(duì)式（19）的時(shí)間積分和初始條件設(shè)定得到，體坐標(biāo)系中的直升機(jī)位置通過(guò)對(duì)速度表達(dá)式的積分得到。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程（角加速度形式）為：

其中：Ih為直升機(jī)的慣性矩陣，式（20）等式可變換為：

機(jī)體坐標(biāo)系中角速度通過(guò)對(duì)式（21）的時(shí)間積分和適當(dāng)?shù)某跏紬l件得到，直升機(jī)的歐拉角通過(guò)以下積分公式：

2.7 時(shí)域內(nèi)的模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于Simulink模型方法的正確性，選擇NASA報(bào)告[9]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照，為與結(jié)果對(duì)比，按試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)設(shè)定初始參數(shù)，包括主旋翼轉(zhuǎn)速Ω=185r/min，全機(jī)總質(zhì)量m=18614kg等，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

對(duì)于縱向周期變距的脈沖輸入響應(yīng)對(duì)比，實(shí)線代表文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，虛線代表模型的仿真值。歐拉角和機(jī)體軸系中的角速度吻合良好。此處假設(shè)橫向配平功能未啟用，因軸間耦合因素，橫向滾轉(zhuǎn)角在脈沖操作后未歸零。合理的修正包含將阻尼增益等增穩(wěn)參數(shù)做出調(diào)整和對(duì)不同機(jī)身構(gòu)型的氣動(dòng)特性調(diào)節(jié)。

2.8 某輕型直升機(jī)分析實(shí)例

利用前面介紹過(guò)的理論方法和模型搭建過(guò)程，在可快速設(shè)定直升機(jī)的不同起飛重量、高度和飛行速度的條件，首先對(duì)某輕型直升機(jī)的原型機(jī)無(wú)側(cè)滑時(shí)前極限重心、正常重心、后極限重心三種狀態(tài)進(jìn)行了配平計(jì)算，如圖4所示。

圖3 試飛與數(shù)學(xué)模型對(duì)比Fig.3 Flight test and math model comparisons

動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬也稱為操縱性計(jì)算。利用該數(shù)學(xué)模型，采用四階方法提供候選解，五階方法控制誤差的Runge-Kutta算法（ODE45數(shù)值方法）求解，對(duì)原型機(jī)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真計(jì)算。分析時(shí)關(guān)閉增穩(wěn)控制系統(tǒng)的作用，只根據(jù)直升機(jī)對(duì)某一操縱輸入的主要響應(yīng)曲線來(lái)判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，如圖5所示。

3 結(jié)論

通過(guò)建立基于Simulink的輕型直升機(jī)的簡(jiǎn)化飛行動(dòng)力學(xué)模型，并驗(yàn)證了模型的可信度。對(duì)某輕型直升機(jī)的無(wú)人化改裝研究提供了理論依據(jù)，以此為基礎(chǔ)得到以下結(jié)論：

（1）該機(jī)型符合常規(guī)單旋翼有人駕駛輕型直升機(jī)的配平特性：在正常重心的定常飛行狀態(tài)，機(jī)身的姿態(tài)角接近水平狀態(tài)，有利于減少機(jī)身阻力和保證乘員的舒適性，并且尾槳距等操縱量均有較大的機(jī)動(dòng)余量（θOTR=-10.6o～+19.5o）；機(jī)體的重心布置前后不同時(shí)，對(duì)縱向周期變距操縱的影響較大，而其他操縱通道關(guān)聯(lián)弱，在改裝為電傳伺服舵機(jī)的行程方面需著重考慮。

（2）操縱響應(yīng)方面，經(jīng)模型仿真計(jì)算顯示：前推桿之后（△B1=1°），直升機(jī)產(chǎn)生低頭、向前加速的運(yùn)動(dòng)；縱向速度u隨時(shí)間而遞增即前飛速度加快，俯仰角θ負(fù)方向增加即直升機(jī)低頭程度增大，對(duì)應(yīng)的俯仰角速度q也呈現(xiàn)負(fù)值?；灸軌蚍从吃谀骋徊倏v輸入后，直升機(jī)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果是合理的。

圖4 操縱量及姿態(tài)角隨速度的變化（G=620kg，H=0，β=0，不同重心位置）Fig.4 The control value and attitude angle with the speed（G=620kg，H=0，β=0，Different center of gravity）

圖 5 動(dòng)態(tài)響應(yīng)（μ=0.25，△B1=1°，階躍輸入）Fig.5 Dynamic response（μ=0.25， △B1=1°，β=0，Step input）

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