【摘 要】使用彈性貯箱液固耦合振動小幅晃動方法，對開口圓柱形貯箱進(jìn)行分析，得到模態(tài)與阻尼比的相關(guān)特征。

【關(guān)鍵詞】液固耦合振動；阻尼比；模態(tài)

A Character Analysis of Open Circular Cylinder Tank Fluid-structure Coupling Vibration Modal and Damping Ratio

SHEN Ji

（Shanghai Aircraft Design and Reserch Institute，Shanghai 201210，China）

【Abstract】Using elastic container fluid-structure coupling vibration method， analyzing the open circular cylinder tank， we will get the relationship between the modal and damping ratio.

【Key words】Liquid-structure coupling vibration； Damping ratio； Modal

在很多工程領(lǐng)域，如航天航空、石油石化、船舶水利，充液貯箱都有使用。隨著充液需求的增加，采用新型材料的貯箱壁的減薄，耦合問題愈發(fā)明顯。以往學(xué)者關(guān)注于模態(tài)頻率與振型分析，但為進(jìn)行穩(wěn)定性分析，液固耦合模態(tài)與其阻尼的關(guān)系需要更深入的研究。

在流體力學(xué)中，N-S方程通常需要一定的簡化，朱琳等將液固耦合模態(tài)分析應(yīng)用到彈性貯箱上[1]，Henderson和Miles分析了剛性貯箱阻尼比問題[2]。將兩種方法結(jié)合獲得彈性貯箱液固耦合的阻尼分析方法[3]。

1 理論方法

1.1 理想流體與彈性貯箱耦合運(yùn)動

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，貯箱液固耦合問題近似為無粘、無旋、不可壓縮的理想流體在彈性貯箱結(jié)構(gòu)內(nèi)的小幅晃動問題。

貯箱內(nèi)液體滿足Laplace方程，液固接觸面上滿足運(yùn)動邊界條件，自由面上滿足幾何邊界條件：

式中，p是液體的壓強(qiáng)，n是液體的外法線方向，ρ為液體的密度，un為結(jié)構(gòu)沿外法向的位移。

貯箱結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程：

MS·ü+KS·u=qsf（4）

式中，MS，KS為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度矩陣，qsf為液體作用在結(jié)構(gòu)上的等效節(jié)點力向量。

經(jīng)有限元加權(quán)參數(shù)、自由面縮聚、主坐標(biāo)變換獲得對稱形式特征方程。

將流場壓力節(jié)點問題通過熱流比擬轉(zhuǎn)化為溫度問題，通過Nastran軟件熱流模塊能夠獲得全流場節(jié)點壓力。

1.2 粘性流體在剛性貯箱內(nèi)的阻尼比計算

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，液體粘性耗散問題可以分為自由面耗散、邊界層耗散與內(nèi)部耗散。

D=D內(nèi)部+D自由面+D邊界層（5）

采用拉格朗日積分后，可以將勢函數(shù)阻尼比表達(dá)式轉(zhuǎn)化為壓力函數(shù)問題。

通過理想流體彈性貯箱耦合運(yùn)動假設(shè)與引入粘性耗散修正，即能獲得液固耦合運(yùn)動阻尼比。

2 開口圓柱形貯箱分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)模型與分析

標(biāo)準(zhǔn)模型為如圖1所示的開口圓柱形貯箱[4]，底部為圓形，頂部與底部外圍有加強(qiáng)底板，在筒內(nèi)部分充液。結(jié)構(gòu)彈性模量6×1010Pa，泊松比0.35，密度2000kg/m3，筒段高度0.625m，直徑0.200m，厚度0.003m，頂?shù)装鍖挾?.028m，底板厚度0.003m，充液高度0.4375m，液體密度1000kg/m3。

設(shè)定動力粘度系數(shù)1×10-3Pa，液體自由面潔凈系數(shù)α=1。經(jīng)計算得到表1所示模態(tài)阻尼比結(jié)果。以下R1表示液體邊界層耗散阻尼比，R2表示邊界層加內(nèi)部耗散總阻尼比，I/S表示內(nèi)部耗散與邊界層耗散的比值。

第一組模態(tài)振型，第5、6階模態(tài)，如圖2左所示，運(yùn)動特征為繞軸剛體運(yùn)動。

第二組模態(tài)振型，第7-124階模態(tài)，如圖2中所示，運(yùn)動特征為結(jié)構(gòu)振幅較小，液體自由晃動。

第三組模態(tài)振型，第125階以后，如圖2右所示，結(jié)構(gòu)和液體耦合運(yùn)動。

而從阻尼情況看，第一、二組的內(nèi)部耗散與邊界層耗散大約同量級的，第三組總耗散集中在邊界層上，內(nèi)部耗散比邊界層耗散小很多。

2.2 不同模型模態(tài)阻尼比的比較與結(jié)論

將2.1模型幾何形狀保持不變，通過改變參數(shù)將獲得固有頻率及模態(tài)阻尼比的特征。

加強(qiáng)模型，為整體彈性模量提高50%至。三組模態(tài)振型各任取幾階特征模態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行比較。

體建模條件下的阻尼比幾乎一致，可以采用剛性建模。而在液固耦合明顯的模態(tài)上，需要建立彈性模型才能準(zhǔn)確分析。

3 結(jié)論

本文基于液體彈性貯箱小幅晃動阻尼方法，分析了開口圓柱形貯箱液固耦合阻尼問題。通過標(biāo)準(zhǔn)模型的模態(tài)振型分類，獲得不同模態(tài)情況下，內(nèi)部耗散與邊界層耗散的比值具有很大不同。通過變參模型的相關(guān)分析，獲得了在液固耦合不明顯模態(tài)下，采用剛體模型計算也能獲得理想的阻尼結(jié)果，但在液固耦合明顯的模態(tài)上，需要采用彈性模型建模。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱琳，唐國安，柳征勇，等.推進(jìn)劑與貯箱液固耦合振動的動力學(xué)分析[J].振動與沖擊，2012，31（5）：139-144.

[2]Miles J W， Henderson. A note on interior vs. boundary-layer damping of surface waves in a circularcylinder[J].J.Fluid.Mech，1998，364：319-323.

[3]沈驥，張美艷，唐國安.充液貯箱液固耦合振動模態(tài)與阻尼比研究[J].振動與沖擊，2016，35（4）：93-97.

[4]朱琳.火箭推進(jìn)劑及貯箱液固耦合振動的動力學(xué)分析與仿真[D].復(fù)旦大學(xué)，2012.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]