李瀧+龍一帆

摘 要：軸箱彈簧是地鐵列車懸掛系統(tǒng)中重要部件之一，它的結(jié)構(gòu)和質(zhì)量影響到列車轉(zhuǎn)向架一系懸掛系統(tǒng)的安裝精度、運行穩(wěn)定性和系統(tǒng)使用壽命。文章運用Matlab2012a優(yōu)化函數(shù)，建立地鐵列車轉(zhuǎn)向架軸箱彈簧（以圓柱螺旋彈簧為例）設(shè)計模型，通過實例分析某型地鐵列車軸箱彈簧設(shè)計的合理性。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化 參數(shù)模型 軸箱彈簧 地鐵車輛

中圖分類號：U270 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）04（c）-0035-02

在地鐵車輛運行過程中，軸箱彈簧起到支撐、連接，減震等作用，是車輛轉(zhuǎn)向架中不可缺少的重要部件，為了提高車輛運行安全性、平穩(wěn)性、舒適性，在結(jié)構(gòu)空間位置、轉(zhuǎn)向架高度、連接部件使用壽命等條件允許的情況下，實現(xiàn)車體輕量化設(shè)計，降低轉(zhuǎn)向架一系懸掛系統(tǒng)制造成本。該文以圓柱螺旋式軸箱彈簧為例，利用Matlab優(yōu)化函數(shù)進行設(shè)計和校驗。

1 理論基礎(chǔ)

基本設(shè)計思路是根據(jù)彈簧載荷計算彈簧剛度設(shè)計彈簧尺寸，通過強度、穩(wěn)定性校核確定彈簧設(shè)計的合理性。

1.1 彈簧尺寸確定

首先，由地鐵車輛在AW3（極限載荷）模式確定每個軸箱彈簧承受的最大載荷；其次，從轉(zhuǎn)向架力學(xué)平衡性和轉(zhuǎn)向架設(shè)計高度選取彈簧撓度；最后，確定彈簧高度和螺旋節(jié)徑及彈簧旋繞比。

剛度計算：p= Fmax/δ=Gd4/8nD3

Fmax為彈簧最大垂向載荷；δ為彈簧變形量（彈簧撓度）；G為彈簧剪切模量；d為彈簧材料直徑；D為彈簧螺旋節(jié)徑；n為彈簧有效圈數(shù)。

彈簧旋繞比：4

1.2 彈簧強度、疲勞強度效驗

確保列車運行安全，彈簧最大應(yīng)力應(yīng)小于許用應(yīng)力，即

最大應(yīng)力值：τmax=8FmaxDk/πd3；τmax≤[τ]。

式中，[τ]為彈簧許用應(yīng)力；K為曲度修正系數(shù)；C為彈簧旋繞比D/d。

疲勞應(yīng)力值：τe=0.47τmax≤[τ-1]，根據(jù)文獻[1]可調(diào)查到；[τ-1]疲勞許用應(yīng)力。

1.3 穩(wěn)定性校驗

為保證彈簧的穩(wěn)定性，彈簧長徑比應(yīng)滿足：

H/D≤3.6

式中，H為彈簧自由高度。

1.4 不并圈驗證

保證彈簧在最大壓力下不出現(xiàn)并圈現(xiàn)象，故而

H-λmax≥Hmin

式中，λmax為彈簧最大撓度，Hmin彈簧最小高度。

Hmin=d×z

式中，z為彈簧總?cè)?shù)，z=n+1.5。

1.5 無共振驗證

由于軸箱彈簧采用兩端固定形式，用于支撐和減振故彈簧自振頻率應(yīng)滿足：

fz ≥2fg

其中，fz=3.56×105d/（D2n）。

2 參數(shù)模型

2.1 模型設(shè)計步驟

（1）以彈簧重量最小為目標，建立目標函數(shù)

f（x）=πr2 πD（n+1.5）ρ=0.019d2D（n+1.5）

式中，r=d/2；ρ=0.0078彈簧密度。

（2）根據(jù)上述設(shè)計原理，建立彈簧外形尺寸關(guān)系函數(shù)，設(shè)置剛度、強度、穩(wěn)定性等約束條件并求解。

（3）編制并執(zhí)行優(yōu)化程序獲得優(yōu)化結(jié)果。

主要函數(shù)：定義函數(shù)Function；有約束最小化函數(shù) Fmincon（）；創(chuàng)建和編輯參數(shù)結(jié)構(gòu)Optimset（）。

（4）完成計算結(jié)果的判斷與分析。

判斷標準：y=[pt1，pt2，pt3，pt4，pt5，pt6，pt7，pt8]均小于或等于0。

2.2 設(shè)計實例

某型地鐵車輛軸箱圓柱螺旋彈簧最大載荷29.5 kN，允許壓縮變形量95.2 mm，自由高度360 mm，工作頻率5～10Hz。彈簧選材60Si2MnA，許用應(yīng)力740 MPa，疲勞許用應(yīng)力285.7MPa進行設(shè)計與校驗。

2.2.1 以降低彈簧重量為目標，編寫目標函數(shù)文件

function f=mbfun（t） f=0.019*t（1）^2*t（2）*（t（3）+1.5）

2.2.2 確定彈簧外形尺寸、強度、穩(wěn)定性等約束條件，編寫約束函數(shù)文件

function[y，ceq]=yuesufun（t）

p=79000*t（1）^4/（8*t（3）*t（2）^3）；b=29500/p；m=t（2）/t（1）；k=（4*m-1）/（4*m-4）+0.615/m；Tmax=1.5*8*29500*t（2）*k/（3.14*t（1）^3）

Te=0.47*8*29500*t（2）*k/（3.14*t（1）^3）；fz=3.56e5*t（1）/（（t（2）^2）*t（3））

l=t（2）/t（1）；pt1=Tmax-740；pt2=Te-285.7；pt3=95.2-b；

pt4=360-3.6*t（2） %360-95.2*1.5=217.2

pt5=（（t（3）+1.5）*t（1））-217.2；pt6=4-（t（2）/t（1））；pt7=（t（2）/t（1））-7

pt8=2*10-fz；y=[pt1，pt2，pt3，pt4，pt5，pt6，pt7，pt8]；ceq=[]

2.2.3 優(yōu)化彈簧參數(shù)，編寫執(zhí)行文件

function f=yhfun（）

t0=[30，200，4] ；options =optimset（'largescale'，'off'，'display'，'final'）

[t，fval]=fmincon（@mbfun，t0，[]，[]，[]，[]，[]，[]，@yuesufun，options）

2.2.4 輸出結(jié)果

y=-0.0000，-53.8333，-0.0000，-377.9960，0.0000，

-2.0421，-0.9579，-38.6355；t=33.9284 204.9989 4.9017；fval=28703

2.2.5 結(jié)果分析

計算結(jié)果顯示判斷標準（約束）均小于或等于0，該次彈簧外形與尺寸參數(shù)優(yōu)化結(jié)果合理。在彈簧實際選用過程中首先結(jié)合國家標準對彈簧尺寸和參數(shù)的規(guī)定，采用近似取值的方法對優(yōu)化后的參數(shù)進行取整，取整后的尺寸參數(shù)必須進行校驗，以保證彈簧設(shè)計的有效性（見表1）。

3 結(jié)語

Matlab軟件在地鐵車輛圓柱螺旋式軸箱彈簧設(shè)計過程中，具有簡單、可靠、適用性強等特點，特別是Matlab最優(yōu)化函數(shù)的應(yīng)用減少了人工計算實驗的時間，讓地鐵車輛圓柱螺旋式軸箱彈簧的設(shè)計和校驗過程更便捷。

參考文獻

[1] 汪曾祥，魏先英，劉祥志.彈簧設(shè)計手冊[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻出版社，1986.

[2] 中華人民共和國國家標準.GB/T2089-94，圓柱螺旋壓縮彈簧尺寸及參數(shù)[S].

[3] 張橋平，彭建武，周志剛.城市軌道交通車輛機械[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2014.