亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于彎矩圖面積法求解梁的彎曲問題

        2017-06-29 04:55:58張洛明何春霞張發(fā)廳
        關(guān)鍵詞:形心積分法材料力學(xué)

        張洛明,何春霞,張發(fā)廳

        (黃河科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,河南 鄭州 450063)

        ·實(shí)驗(yàn)技術(shù)·

        基于彎矩圖面積法求解梁的彎曲問題

        張洛明,何春霞,張發(fā)廳

        (黃河科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,河南 鄭州 450063)

        為了簡化梁的平面彎曲變形計算,該文通過對梁的撓曲線近似微分方程的建模分析,推導(dǎo)出用彎矩圖面積法求解梁的變形問題的計算公式。當(dāng)梁的抗彎剛度為常量,且彎矩圖面積及彎矩圖形心容易得到時,利用梁上支座處的已知邊界條件,無需積分即可求解梁上任意橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度;與疊加法相比,也有概念清晰、計算快捷的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)踐表明,即使在梁上作用有分布載荷使得彎矩圖面積及形心不容易直接得到的情況下,稍加推廣即可方便求解梁的變形問題。

        面積;彎矩;形心;轉(zhuǎn)角;撓度

        梁的彎曲問題是材料力學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容,在實(shí)際設(shè)計及工程實(shí)踐中也有很強(qiáng)的應(yīng)用價值,是機(jī)械類學(xué)生與工程技術(shù)人員必須掌握的知識。在國內(nèi)現(xiàn)行的教材體系中,均是采用積分法和疊加法來處理彎曲問題的。然而,這些方法比較繁瑣,運(yùn)用時容易出錯,成了很多學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)。本文從基本的撓曲線近似微分方程出發(fā),結(jié)合直觀的彎矩圖,給出了一種“彎矩圖面積法”,易于掌握,可用來求解梁的彎曲問題。

        1 積分法與疊加法的基本原理

        在現(xiàn)行的教科書[1-3]中,對于如圖1所示的右手直角坐標(biāo)系統(tǒng),梁變形后的轉(zhuǎn)角θ(逆時針為正)和撓度y(向上為正)分別可表示為[4-5]:

        圖1 右手直角坐標(biāo)系下的撓曲線轉(zhuǎn)角及撓度

        式中,C、D為積分常數(shù)。

        式(1)和式(2)就是求解梁的彎曲變形情況的基礎(chǔ)公式,可以通過積分運(yùn)算及考慮邊界條件得到轉(zhuǎn)角和撓度的沿梁軸線變化的函數(shù)表達(dá)式θ=f1(x)和y=f2(x),據(jù)此可以計算出梁上任意橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角,這種方法是積分法。

        對于只需知曉梁的某些特殊橫截面的變形情況時,一般教科書和設(shè)計手冊上都會給出梁在簡單載荷作用下的變形表[6-7]以供使用疊加法求解時使用。

        積分法的運(yùn)算過程比較繁瑣,盡管在梁上作用有多個載荷時可以利用所謂階梯函數(shù)[8-9]來簡化計算,但仍需要根據(jù)邊界條件計算出積分常數(shù);疊加法在載荷比較復(fù)雜時需要仔細(xì)分析將其代換為表中所列出的基本載荷形式后再行疊加,稍有不慎就易出錯。

        2 彎矩圖面積法的推導(dǎo)

        對于抗彎剛度EI為常量,且彎矩圖相對簡單的情況,可以用彎矩圖面積法[10-11]來求解梁的任意橫截面的變形問題,簡便而實(shí)用。

        如圖2所示,曲線AB為梁的撓曲線的一部分,A、B兩個橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度分別為θA、yA和θB、yB。則對撓曲線的近似微分方程為:

        圖2 彎矩圖面積法示意圖

        進(jìn)行一次在區(qū)間[xA,xB]上的定積分,即可得到:

        即橫截面B的轉(zhuǎn)角θB大小等于橫截面A的轉(zhuǎn)角θA的值與兩橫截面之間的彎矩面積除以EI的值之和。

        同理,再次積分,就有:

        即橫截面B的撓度yB大小等于橫截面A的撓度yA的值、橫截面A的轉(zhuǎn)角θA和兩橫截面之間距離乘積的值以及兩橫截面之間的彎矩圖面積SM與該面積的形心到橫截面B的距離的乘積S除以EI的值這三者之和。

        由于以上推導(dǎo)過程中的A、B兩個橫截面可以根據(jù)實(shí)際情況靈活確定,所以理論上利用上述式(6)和式(11),就可以求得梁上任意橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度。使用中要注意,一是彎矩圖若在粱的軸線下方,則相應(yīng)的面積為負(fù)值。二是橫截面B也完全可以在橫截面A的左邊,此時的x仍然是彎矩圖面積形心到橫截面B的值。

        3 應(yīng)用舉例

        為了便于比較,在此以兩個一般教科書上常見的題目為例,展示一下彎矩圖面積法的解題步驟。

        例1 討論如圖3所示簡支梁的彎曲變形。設(shè)EI為常量。

        圖3 簡支梁

        解:先求出支座反力后,粱的彎矩圖很容易畫出如圖4所示。

        圖4 簡支梁彎矩圖

        利用式(11)得出:

        因?yàn)锳、B為鉸鏈支座,yB=y(tǒng)A=0,所以可得:

        負(fù)號表示撓度向下。

        如果需要的話,此方法也可以方便地求出撓曲線的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程:

        例2 試求圖5所示外伸梁截面B的轉(zhuǎn)角和端點(diǎn)C的撓度。設(shè)EI為常量。

        圖5 外伸梁

        解:先分別求出F1、F2單獨(dú)作用下的彎矩圖,如圖6、圖7所示。

        圖6 F1單獨(dú)作用下的彎矩圖

        圖7 F2單獨(dú)作用下的彎矩圖

        注意到圖7的彎矩圖面積為負(fù)面積:

        可見,比用常規(guī)的疊加法更簡明。

        4 結(jié)束語

        綜上所述,當(dāng)彎矩圖面積及形心容易得到時,相比于積分法和疊加法,用彎矩圖面積法求解梁的變形問題時,具有概念清楚、計算簡明、使用方便的特點(diǎn)。事實(shí)上,即使對于梁上作用有分布載荷使得彎矩圖面積及形心不容易直接得到的情況,也同樣可以將式(6)中的和式(11)中的分別用和)dζ來計算即可。

        [1]劉鴻文.材料力學(xué)[M].4版.北京:高等教育出版社,2004.

        [2]劉鴻文.材料力學(xué)I[M].5版.北京:高等教育出版社,2012.

        [3]孫訓(xùn)方.材料力學(xué)II[M].6版.北京:高等教育出版社,2009.

        [4]章寶華.材料力學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2014.

        [5]奚紹中,邱秉權(quán).工程力學(xué)教程[M].3版.北京:高等教育出版社,2016.

        [6]楊伯源.材料力學(xué)I[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

        [7]成大先.機(jī)械設(shè)計手冊[M].4版.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2015.

        [8]何春霞,吳雁平.用單位階梯函數(shù)求解變載荷梁撓度的方法[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù),2014,12(4):13-14.

        [9]湯志浩.單位階梯函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,19(4):78-79.

        [10]李銀山,官云龍,桑建兵.Maple在材料力學(xué)中的應(yīng)用(六)——連續(xù)分段獨(dú)立一體化積分法[C]//第十五屆北方七省、市、區(qū)力學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集.山西:山東省力學(xué)學(xué)會,2014.

        [11]GERE JM,GOODNO B J.Strength of Materials[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2015.

        [12]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].7版.北京:高等教育出版社,2014.

        Solving the Bending Problem of Beam Based on Bending M oment Diagram Area M ethod

        ZHANG Luoming,HE Chunxia,ZHANG Fating
        (Department of Mechanical Engineering,Huanghe S&T College,ZhenZhou 450063,China)

        In order to simplify the calculation of the plane bending deformation of the beam,this paper deduces the calculation formula of the deformation of the beam by themethod of themoment diagram area.When the beam bending stiffness is constant,and themoment diagram and bendingmomentgraph easier to obtain,the corner and the deflection of any cross section of the beam can be solved without using the integral boundary condition at the bearing on the beam.Compared with the superposition method,there are al so clear concept,the advantages of quick calculation.Practice shows that even if the distribution of the load on the beam makes the bendingmoment area and the centroid is noteasy to be obtained directly.,A little promotion can easily solve the problem of the beam deformation.

        area;moment;poid;angle;deflection

        O341;G642.423

        A

        10.3969/j.issn.1672-4550.2017.03.007

        2015-11-13;修改日期:2017-04-18

        河南省民辦高校品牌專業(yè)“機(jī)械設(shè)計制造及其自動化”(ZLG201601)。

        張洛明(1955-),男,博士,教授,主要從事連續(xù)體力學(xué)的研究和設(shè)計工作。

        猜你喜歡
        形心積分法材料力學(xué)
        Heisenberg李代數(shù)的形心
        將有限元分析引入材料力學(xué)組合變形的教學(xué)探索
        材料力學(xué)課程虛擬仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的開發(fā)及應(yīng)用
        基于MATLAB圖像特征提取的零件位置識別
        基于MATLAB圖像特征提取的零件位置識別
        巧用第一類換元法求解不定積分
        聚丙烯酰胺對生土材料力學(xué)性能的影響
        人間(2015年16期)2015-12-30 03:40:44
        自修復(fù)微膠囊囊殼材料力學(xué)性能的反演分析
        中國塑料(2015年6期)2015-11-13 03:03:07
        隨機(jī)結(jié)構(gòu)地震激勵下的可靠度Gauss-legendre積分法
        基于空間混淆位置隱私保護(hù)的位置隱私區(qū)域生成算法*
        搡老熟女老女人一区二区| 国产熟女自拍av网站| 国产日本精品一二三四区| 久久无码专区国产精品| 国产小受呻吟gv视频在线观看| 久久亚洲第一视频黄色| 久久综合加勒比东京热| 久久婷婷综合缴情亚洲狠狠| 乱人妻中文字幕| 久久国产成人精品国产成人亚洲| 亚洲AV秘 片一区二区三区| 91九色极品探花内射| 无码av中文一区二区三区桃花岛| 亚洲精华国产精华液的福利| 亚洲AV无码成人精品区天堂| 蜜桃成人精品一区二区三区| 人人妻人人澡人人爽精品日本| 久久综合国产乱子伦精品免费 | 无码熟妇人妻av在线影片最多| 最近中文字幕mv在线资源| 亚洲精品一区网站在线观看| 国产白浆一区二区三区佳柔| 日韩 无码 偷拍 中文字幕| 久久婷婷成人综合色| 人妻人妻少妇在线系列| 亚洲成在人线天堂网站| 亚洲av成人无码一区二区三区在线观看| 欧美与黑人午夜性猛交久久久| 四虎影视国产884a精品亚洲| 国产精品髙潮呻吟久久av| 欧美最猛黑人xxxx| 国产主播一区二区三区在线观看 | 中文字幕人妻少妇引诱隔壁| 久久永久免费视频| 成人性生交c片免费看| av在线免费观看蜜桃| 免费国产裸体美女视频全黄 | 公粗挺进了我的密道在线播放贝壳| 亚洲欧美日韩精品久久亚洲区色播 | 色优网久久国产精品| 亚洲天堂一区二区偷拍|