岳賢飛，傅白白，武可心

(1.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101；2.山東建筑大學交通研究所，山東 濟南 250101；3.山東建筑大學建筑城規(guī)學院，山東 濟南 250101)

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【交通運輸】

擁擠收費下出行者出行時段選擇影響分析

岳賢飛1,2，傅白白2,3*，武可心1

(1.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101；2.山東建筑大學交通研究所，山東 濟南 250101；3.山東建筑大學建筑城規(guī)學院，山東 濟南 250101)

城市機動車保有量持續(xù)增加，使得道路擁擠問題日益嚴峻。通過擁擠收費增加當前道路資源的利用率是解決此問題的有效手段。本文基于時空消耗理論，以社會福利最大化為目標函數(shù)建立多時段路網最優(yōu)定價模型并給出算法，對高峰期時段實行3種不同額度的擁擠收費，得出對出行者出行時段的影響結果。通過算例分析，得出在時空資源固定的情況下?lián)頂D收費對調節(jié)高峰時段與平峰時段的交通量分布、減少總出行交通量有顯著作用，進而可以緩解城市道路的交通擁堵問題。

擁擠收費；時空資源；社會福利；交通擁堵

城市道路交通擁擠收費不同于傳統(tǒng)意義上的道路收費，是指利用經濟學中的價格原理對交通需求加以限制以緩解系統(tǒng)擁擠狀態(tài)的交通管理手段。擁擠收費是通過對進入某一區(qū)域或某一條道路的車輛進行收費，或是對行駛在城市道路上的某一個時段的車輛進行收費，從空間和時間上來達到緩解交通擁擠的目的。新加坡是世界上最早實施城市道路收費并且獲得成功的國家之一，采用ERP技術在中心商業(yè)區(qū)進行擁擠收費后，收費區(qū)域的交通量下降了10% ～ 15%，車速提高30%以上[1-2]。倫敦從2003年起在市中心22 km2的區(qū)域通過ANPR技術實行5英鎊費率的通行證制收費后[3-4]，市中心交通總量降低18%(其中小汽車降低35%)，平均延誤時間降低30%，車速提高了17 km/h。瑞典首都斯德哥爾摩對內城區(qū)30 km2的區(qū)域按照過渡時段、高峰時段、低峰時段分別實施擁擠收費，使得早高峰時段的出行延誤時間減少了三分之一，晚高峰時段的出行延誤時間減少二分之一[5]。

擁擠收費是近年來許多學者研究的熱點問題， Pigou[6]首次提出擁擠收費思想，政府通過制定收費政策以增加道路使用成本，從而改變人們出行行為，進而使交通流量在時空上重新分布以達到緩解交通擁堵的目標。Liu等[7-8]利用簡單路網分析擁擠收費對出行者出行路徑和出行時段的影響。Gardner等[9]量化了隨機擁擠收費問題的定價和出行信息的作用，并研究需求不確定和供給不確定對收費網絡中網絡性能和財政收入的影響。黃海軍等[10]針對公共與個體兩種交通方式并存的競爭系統(tǒng)，擴展了Tabuchi[11]的定價與方式劃分研究，通過尋找出行者選擇不同交通方式的成本平衡點推導和比較了各種交通收費政策下的流量分布和系統(tǒng)總成本，進一步加深了對競爭系統(tǒng)定價和方式劃分問題的認識。胡怡瑋等[12]基于變權層次分析法對擁堵收費狀態(tài)下出行者路徑選擇決策問題進行分析研究，通過微調收費價格使路網中的每條路徑的組合權重與該路的通行能力的比值相等，出行者按照評定的優(yōu)先級向量進行路徑選擇。王浩慶等[13]利用廣義出行費用函數(shù)，討論擁擠收費情況下交通分配模型，并通過實例分析擁擠收費下的路段出行時間可靠度的變化情況。劉炳全[14]研究了轉向限制網絡基于時間的邊界擁擠收費設計問題在路段和交叉口處考慮速度約束和轉向限制，更加全面地體現(xiàn)現(xiàn)實交通網絡的特征，提出一種新的交易旅行信用方案(或稱交易旅行電子路票方案)來管理出行者的路徑選擇問題。

城市道路資源從時空消耗理論角度可分為時間資源和空間資源，上述研究多聚焦于擁擠收費對出行者出行路徑的影響，而對出行者出行時間的研究甚少。本文從時空消耗理論角度，以擁擠收費對出行者出行時間的影響效果進行研究，并將出行者出行時段分為高峰期、平峰期1(高峰期前)、平峰期2(高峰期后)，探討擁擠收費后，因出行成本變化引起的出行者對出行時段的選擇傾向性。

1 模型假設及符號定義

1.1 模型假設

(1)本文中的交通元指小汽車和公交車；

(2)考慮小汽車和公交車兩種交通方式，并假設它們之間相互獨立，互不影響；

(3)出行者完全掌握路段的收費信息；

(4)只對小汽車進行擁擠收費，公交車的運行不受到擁擠收費的影響。

1.2 符號定義

L為城市道路中單條機動車道總面積，km2；T為城市道路單位服務時間(一定周期內的服務時間，如每天平均服務小時數(shù))；Rdi為第i類別道路時空總資源，km2·h；Li為第i類別道路面積km2；η1i城市不同道路類別道路交叉口利用系數(shù)；η2i為城市不同道路類別的車道綜合利用系數(shù)；lp為機動車平均出行距離，km；c為道路交通量，取路段可能通行能力，pcu/h；B為系統(tǒng)總效益，C為系統(tǒng)出行總成本，W為系統(tǒng)社會福利；H為所有出行時段h的集合，A為路網中所有路段a的集合；fhr,ij為連接OD對(i,j)間路徑r在時段h的流量，pcu/h；I為OD對中起點i的集合，J為OD對訖點j的集合；Ph,ij為交通出行時間段h，OD對(i,j)間的出行價格；U表示不同時段下各個路段流量和OD交通量組成的可行集；xha為在出行時段h中路段a上的流量，pcu/h；cha為出行時段h中路段a上的平均成本，它是所有時段和路段交通流量的函數(shù)，cha=cha(x)；Chr,ij為連接OD對(i,j)間路徑r在時段h的平均路徑成本；τhr,ij為連接OD對(i,j)間路徑r在時段h的擁擠定價收費；δhra,ij為開關變量，若時段h，路段a在連接OD對(i,j)的路徑r上，其值為1，否則為0。

2 數(shù)學模型

2.1 模型特征

時空消耗理論是交通個體(人或車)一定時間內占用的空間或一定空間使用的時間，也可以定義為交通元在道路上占用時間與空間的乘積。根據不同類型的交通元，分為行人時空消耗、機動車時空消耗與非機動車時空消耗。

城市道路作為一時空資源，每個交通元在出行過程中既占用道路的時間資源又占用道路的空間資源。時間資源不具有重復性，當一個交通元在原來占用的位置離開后，其他交通元可以緊接占用該位置，因而道路的空間資源可以重復利用。同時，時間資源和空間資源又具有依賴性，無論是時間資源還是空間資源中任何一個被消耗完畢后，這意味著整個時空資源被消耗完畢，另一種資源失去意義。因此道路設施在一定時間和空間內所能容納的交通需求極其有限。城市道路的時空總資源Rd是城市道路中機動車道總面積與城市道路機動車道單位服務時間的乘積[13]，即

(1)

其中，i=1,2,3,4分別表示快速路、主干路、次干路、支路。交通個體所占的城市道路時空資源Rs可表示為[15]

Rs=lp/c 。

(2)

2.2 多時段一般路網最優(yōu)定價模型

從時空資源角度，城市道路由于其用地面積有限，資源總量Rd有限。從式(1)可看出，在已有道路設施下L作為城市道路中單條機動車道總面積是一個固定值，為滿足日益增長的交通需求，通過擁擠收費增加城市道路服務時間內通過的總交通量，提高城市道路總資源利用率，進而可以解決城市道路的擁堵問題。

據上述假設和分析，本文建立多時段一般路網最優(yōu)定價模型，在給定的收費政策下，追求系統(tǒng)社會福利最大化?？紤]一天中H個不同時段，假定所有時段相同并等于1的多時段模型。多時段系統(tǒng)最優(yōu)模型可表示為下列優(yōu)化問題：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Ph,ij=Chr,ij+τhr,ij,?h,r,i,j ，

(8)

fhr,ij,xha,cha,τha≥0 。

(9)

上式應滿足以下條件：

(10)

以滿足，OD(i,j)在時段h的交通量對OD(i1,j1)在時段h1出行價格的影響，等于OD(i1,j1)在時段h1的交通量對OD(i,j)在時段h的出行價格的影響。出行價格Ph,ij表示OD對(i,j)在時段h的出行價格，定義為平均路徑成本Chr,ij與擁擠費用τhr,ij之和。

3 算法設計

上述模型是一有約束的非線性最優(yōu)化問題。模型中，假設cha是連續(xù)單調增函數(shù)，隨著路段流量的增加而增加。因出行價格Ph,ij函數(shù)是需求函數(shù)的反函數(shù)，均為連續(xù)單調遞減，容易證明目標函數(shù)關于xha和vh,ij是嚴格凸的，有唯一的系統(tǒng)最優(yōu)路段流量和OD流量解。由傳統(tǒng)的Frank-wolfe算法得到模型的唯一解。

令

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Ph,ij=Chr,ij+τhr,ij,?h,r,i,j ，

(16)

fhr,ij,xha,cha,τha≥0 。

(17)

將式(11)簡化為

(18)

s.t.Af=b,f≥0 。

(19)

設目標函數(shù)F在可行域U內可微，點x(k)∈U，目標函數(shù)F在x(k)處的線性逼近表示為

f(x)≈f(x(k))+f(x(k))T(x-x(k)) 。

(20)

用上式右邊的線性函數(shù)來近似代替式(18)中的目標函數(shù)，則在x(k)的鄰域有與(18)式近似的線性規(guī)劃

(21)

或者等價的線性規(guī)劃

(22)

Frank-wolfe算法步驟如下：

第1步：選取初始數(shù)據。取初始可行點求x(0)∈U，給定終止誤差ε>0，令K=0。

第2步：求解近似線性規(guī)劃

設得到最優(yōu)解y(k)。

第4步：進行有效一維搜索。求解線搜索問題

minf(x(k)+λd(k))，s.t. 0≤λ≤1 。

設得最優(yōu)解λk。令x(k+1)=x(k)+λkp(k)，k=k+1，轉第二步。

4 算例分析

在擁擠收費作用下，假設出行者只改變自己的出行時間而不改變出行路徑。將出行者出行時間分為3個長度相等的時段，令式(11)中h=1,2,3。其中，當h=2，表示處于交通高峰期；當h=1,3時分別表示交通處于平峰期1(高峰期前)和平峰期2(高峰期后)。a=A=1，表示只選取一條路段進行分析。因此式(11)可簡化為：

(23)

路段不收費時廣義費用函數(shù)為：

(24)

(25)

表1 收取擁擠費τ1=1元出行者的出行時間分布對比

由表1得出，在實施擁擠收費τ1=1元前，出行者的出行時間分布呈現(xiàn)“駝峰”現(xiàn)象，在h=2(高峰期)出行者分布較為集中，在h=1或h=3(平峰期)出行者分布較為松散。實施擁擠收費以后，首先出行總量較之收費前下降1.97%。由于在高峰期出行成本的增加，部分出行者會改變自己出行時間，提前或者延后自己的出行。這使得出行者的出行時間分布與收費之前相比，呈現(xiàn)一個“削峰填谷”分布。在h=1時，收費后的出行量增加9.63%；在h=2時，收費后的出行量下降11.92%；在h=3時，收費后的出行量增加12.19%。

表2 收取擁擠費 τ2=2元出行者的出行時間分布對比

表2為收取擁擠費τ2=2元后出行者的出行時間分布對比。在增加收費額度之后，出行總量下降3.29%，下降幅度明顯增加。在h=1時，收費后的出行量增加17.28%；在h=2時，收費后的出行量下降18.08%；在h=3時，收費后的出行量增加13.96%。在實行τ2=2元的收費后高峰期的出行量下降明顯且要比τ1=1元下降幅度明顯，說明適當增加擁擠收費額度可以提高緩解交通擁堵的效果。

表3 收取擁擠費 τ3=4元出行者的出行時間分布對比

表3較之表2中的擁擠收費，增加一定額度。增加收費額度后出行總量下降4.68%，下降幅度又有新的提升。在h=1時，收費后的出行量增加34.13%；在h=2時，收費后的出行量下降30.18%；在h=3時，收費后的出行量增加21.18%。從上述數(shù)據看出，在收費額度從τ2=2元增加到τ3=4元后，高峰期出行量下降幅度很大，在h=1時段內出行者數(shù)量變化明顯，遠大于h=3時段內的出行量。這說明增加收費額度到一定值后，出行者為了降低其出行成本，更傾向于提前自己的出行時間。

圖2 擁擠收費前后出行者出行密度等高線圖
Fig.2 The contour plot of travel density before and after congestion charging

圖2a給出了擁擠收費前出行者的出行密度等高線，在實施收費前出行者出行密度跨度較大，出行者出行時間選擇較為密集。圖2b為擁擠收費后出行者出行密度等高線，與圖2a相比，在實施收費后，因出行成本的增加，部分出行者避開高峰擁擠時段，向平峰時段轉移。這使得出行者出行密度跨度較小，出行時間分布較為均勻。

5 結論

本文研究了擁擠收費下出行者對出行時間的選擇，建立了相應的模型，給出了相應的算法及求解，得出出行者為降低出行成本，在擁擠收費下會改變原來的出行時間甚至取消出行計劃。對比分析3個不同費用額度的擁擠收費，得出了出行者在不得已改變其出行時間時，相比延后出行時間而更傾向于提前自己的出行時間。當收費額度達到較高值時，出行者出行總量下降幅度明顯增大，說明對高峰期實施適當?shù)氖召M政策可以有效緩解城市道路的擁堵問題。最后得出擁擠收費前后出行者出行密度等高圖，發(fā)現(xiàn)收費后出行者集聚在高峰時段出行這一現(xiàn)象明顯減輕，從側面反映出擁擠收費可以緩解交通擁堵問題。

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Analysis of the influence on travelers’ choice of travel time under the congestion pricing

YUE Xian-fei1,2, FU Bai-bai2,3*,WU Ke-xin1

(1. School of Transportation Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China；2. Traffic Research Institute of Shandong Jianzhu University，Jinan 250101, China；3.School of Architecture and Urban Planning, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China)

∶With the sustainable growth of urban vehicles’ ownership, it makes the road congestion become an increasingly serious problem. And it is an effective means to solve the urban road congestion by increasing the utilization rate of current road resources through congestion charging. Based on the theory of time-space consumption, the optimal pricing model of multi-time road network was established to achieve the maximum social welfare as the destination function and the corresponding algorithm was given in this paper. To the peak period, three different amounts of congestion charges were applied to get the influence on travelers’ travel time. Finally, the algorithm case was analyzed to prove that when the time-space resources are fixed, congestion pricing has a significant effect on regulating the traffic volume distribution during normal periods and peak periods, and reducing the total traffic volume, thus relieving the traffic congestion in urban roads.

∶congestion pricing; time-space resource; social welfare; traffic congestion

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.03.011

2016-10-22

國家自然科學基金(71171124，71471104，71371026)

岳賢飛(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為交通運輸規(guī)劃。

*通信作者，傅白白。E-mail：fubaibai@163.com

U491

A

1002-4026(2017)03-0058-07