亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        帶有大初始值和真空的Navier-Stokes-Maxwell系統(tǒng)的整體解

        2017-06-28 15:09:33孔春香
        山東科學(xué) 2017年3期
        關(guān)鍵詞:延安大學(xué)方程組真空

        孔春香

        (延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院, 陜西 延安 716000)

        ?

        帶有大初始值和真空的Navier-Stokes-Maxwell系統(tǒng)的整體解

        孔春香

        (延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院, 陜西 延安 716000)

        考慮了Navier-Stokes-Maxwell系統(tǒng)的初邊值問題,借助經(jīng)典的能量方法和一些先驗估計,獲得了系統(tǒng)的整體球?qū)ΨQ古典解。在這里允許真空和大初始值存在。

        Navier-Stokes-Maxwell系統(tǒng);整體古典解;真空;先驗估計

        1 引言

        在這篇文章中,我們考察(0,∞)×Ω上Navier-Stokes-Maxwell系統(tǒng):

        (1)

        其中,ρ,u,E,H,P分別表示流體的密度、速度、電場、磁場和壓力。正常數(shù)ν和ρb表示粘性系數(shù)和背景離子密度。Ω={x∈R3:a<|x|

        (2)

        (3)

        u(x,t)→0,|x|→a,b,t≥0,E(x,t)→0,|x|→a,t≥0。

        (4)

        (5)

        通過(5)式直接計算得

        divu=Δu,u×H=0,×H=0,×E=0。

        (6)

        方程(1)變?yōu)?/p>

        (7)

        初始條件(3)和邊界條件(4)變?yōu)椋?/p>

        (8)

        u(r,t)→0,r→a,b,t≥0,E(r,t)→0,r→a,t≥0。

        (9)

        由方程(7),(8)進行計算得

        (10)

        因此(7)式又可以寫為

        (11)

        初始條件(8)和邊界條件(9)變?yōu)椋?/p>

        (12)

        (13)

        在具有初始真空和大初值條件下,F(xiàn)an等[1]考慮了系統(tǒng)(1)的整體球?qū)ΨQ古典解的存在性和唯一性。Hong等[2]研究了具有洛倫茲力的可壓縮的Navier-Stokes-Maxwell 系統(tǒng)的初邊值問題,而且還獲得了球?qū)ΨQ古典解的存在性和唯一性。對于Cauchy問題,馮躍紅等[3]借助經(jīng)典的能量方法和對稱技巧研究了三維全空間中Navier-Stokes-Maxwell 方程組解的漸近行為。Duan等[4]建立了三維可壓縮的系統(tǒng)(1)的整體解的存在性和大時間性質(zhì)。

        當(dāng)電場和磁場不存在時,系統(tǒng)(1)就變成了Navier-Stokes方程組,有關(guān)Navier-Stokes方程組解的整體存在性和唯一性已有許多結(jié)果[5-7]。當(dāng)磁場不存在時,系統(tǒng)(1)就變成了Navier-Stokes-Poisson方程組,Li等[8]獲得了整體解的收斂率估計。在壓力滿足p(ρ)=aρlogdρ下,Zhang等[9]建立了Navier-Stokes-Poisson方程組解的整體存在性。

        νΔu-P(ρ0)=ρ0g,

        (14)

        2 先驗估計

        在定理的假設(shè)下,下面引理都是成立的。

        引理2.1 在定理的假設(shè)下,下列估計式成立:

        utt∈L2(0,T;L2(a,b)), Et∈C(0,T;H2(a,b)), E∈C([0,T];H3(a,b))。

        證明 見參考文獻[2]。

        引理2.2 對?T>0,下列估計式成立:

        證明 見參考文獻[5], m=2。

        證明 由方程(11)中第2式關(guān)于r求兩次導(dǎo)數(shù)得

        利用引理2.1和2.2得

        引理2.4 對?T>0,下列估計式成立:

        證明: 對(11)中第3式關(guān)于t求導(dǎo),兩邊乘以Ett,利用Young不等式及引理2.1得

        引理2.5 在定理的假設(shè)下,對?T>0,下列估計式成立:

        證明 將(11)第2式變形得

        (15)

        對(15)式關(guān)于t求導(dǎo)得

        (16)

        (16)式關(guān)于t求導(dǎo),結(jié)果乘以r2ρ2utt,在[a,b]上積分,利用2.1, Cauchy不等式得

        從而有

        上式在[0,t]上積分,利用引理2.1、2.2和2.4得

        由(16)式,相容性條件(14)得

        從而有

        (17)

        (16)式關(guān)于r求導(dǎo)得

        (18)

        由(17)、(18)式,引理2.1、2.2及Sobolev不等式得

        引理2.6 對?T>0,下列估計式成立:

        證明 見參考文獻[5],m=2。

        引理2.7 對?T>0,下列估計式成立:

        證明 (16)式關(guān)于t求導(dǎo),結(jié)果乘以r2ρ4uttt,分部積分得

        利用引理2.1、2.2、2.4、2.5、2.6和Cauchy不等式得引理2.7。

        證明 對(11)中第4式關(guān)于r求三次導(dǎo)數(shù),得

        利用引理2.1、2.2有

        對(11)中第3式分別關(guān)于r,t求導(dǎo),利用引理2.1得

        對(11)中第3式分別關(guān)于r求三次導(dǎo)數(shù),利用引理2.1,2.2得

        聯(lián)立引理2.1~2.8我們完成了定理1的證明。

        [1]FAN J S, LI F C, NAKAMURA G. Uniform well-posedness and singular limits of the isentropic Navier-Stokes-Maxwell system in a bounded domain[J]. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 2015, 66(4): 1581-1593.

        [2] HONG G Y, HOU X F, PENG H Y ,et al. Global spherically symmetric classical solution to the Navier-Stokes-Maxwell system with large initial data and vacuum[J]. Sci China Math,2014, 57(12):2463-2484.

        [3]馮躍紅,王術(shù),雙極完全可壓縮Navier-Stokes-Maxwell 方程組光滑解的漸近行為[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2014.40(5):788-795.

        [4]DUAN R J, Green′s function and large time behavior of the Navier-Stokes-Maxwell system[J].Anal Appl,2012, 10(2):133-197.

        [5] DING S J, YAO L ZHU C J. Global spherically symmetric classical solution to compressible Navier-Stokes equations with large initial data and vacuum[J].J Math Anal,2012,44(2)1257-1278.

        [6]WEN H Y, ZHU C J. Global classical large solutions to Navier-Stokes equations for viscous compressible and heat-conducting fluids with vacuum[J]. J Math Anal, 2013, 45(2):431-468.

        [7] GUO Z H, LI H L, XIN Z P. Lagrange structure and dynamics for solutions to the spherically symmetric compressible Navier-Stokes equations[J].Commun Math Phy,2012, 309(2):371-412.

        [8]LI H L, MASTSUMURA A, ZHANG G J. Optimal decay rate of the compressible Navier-Stokes-Poisson system inR3[J].Arch Ration Mech Anal, 2010, 196(2):681-713.

        [9]ZHANG Y H, TAN Z. On the existence of solutions to the Navier-Stokes-poisson equations of a two-dimensional compressible flow[J].Math Methods Appl Sci,2007, 30(3):305-329.

        Global solutions of Navier-Stokes-Maxwell system with large initial data and vacuum

        KONG Chun-xiang

        (College of Mathematics and Computer Science, Yan′an University, Yan′an, 716000 China)

        ∶This work was concerned with the initial boundary value problem of Navier-Stokes-Maxwell system. By means of the classical energy method and some priori estimates, the global spherically symmetric classical solutions for this system were obtained. Here the initial data can be large and initial vacuum is allowed.

        ∶ Navier-Stokes-Maxwell system; global classical solution; vacuum; a priori estimate

        10.3976/j.issn.1002-4026.2017.03.014

        2017-05-12

        延安大學(xué)校級科研計劃(YDK2015-46,YDQ2016-22);陜西省教育廳科研項目(16JK1856)

        孔春香(1980—),女,碩士,講師,研究方向為偏微分方程。E-mail;chunxiang1980@163.com

        O175.2

        A

        1002-4026(2017)03-0082-06

        猜你喜歡
        延安大學(xué)方程組真空
        警惕安全監(jiān)管“真空”
        延安大學(xué)王必成教授書寫
        《真空與低溫》征稿說明
        真空與低溫(2022年6期)2023-01-06 07:33:20
        深入學(xué)習(xí)“二元一次方程組”
        《延安大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)》征稿啟事
        《二元一次方程組》鞏固練習(xí)
        一類次臨界Bose-Einstein凝聚型方程組的漸近收斂行為和相位分離
        Research on the Application of English Reading Strategies for Junior High School Students
        無 題
        文苑(2016年17期)2016-11-26 12:40:05
        一種抽真空密煉機
        综合久久久久6亚洲综合| 成年女人色毛片| 亚洲美女又黄又爽在线观看| 无码电影在线观看一区二区三区| 精品人妻一区二区蜜臀av| 天堂av网手机线上天堂| 狠狠躁日日躁夜夜躁2020| 欧美成人精品第一区二区三区| 午夜爽毛片| 久久久人妻精品一区bav| 久久久亚洲欧洲日产国码aⅴ| 黑人巨大白妞出浆| 日本不卡在线一区二区三区视频| 午夜视频一区二区在线观看| 亚洲αv在线精品糸列| 精品国精品无码自拍自在线 | 在线观看一区二区中文字幕| 亚洲精品成人网站在线播放| 窝窝影院午夜看片| 亚洲av乱码国产精品色| 91三级在线观看免费| 天堂√在线中文官网在线| 日韩国产欧美| 亚洲麻豆av一区二区| 成人影院在线视频免费观看| 99久久久精品免费观看国产| 久久久午夜毛片免费| 国产精品女主播在线播放| 欧美xxxx做受欧美| 毛片网站视频| 免费国产自拍视频在线观看| 狠狠躁天天躁无码中文字幕图| 成年午夜无码av片在线观看| 青草青草久热精品视频国产4| 在线观看午夜视频国产| 小鲜肉自慰网站| 国产精品毛片久久久久久l| 亚洲精品中文字幕一二 | 亚洲精品无码不卡在线播放he | 国产午夜精品一区二区三区不卡| 日本精品视频一视频高清|