楊俊賢，萬婧，劉忠民，趙杰，楊立，朱洪海，惠力，楊英

(1.山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術(shù)重點實驗室，山東 青島 266001；2.山東省海洋儀器儀表科技中心，山東 青島 266001 3.國家海洋局煙臺海洋環(huán)境監(jiān)測中心站，山東 煙臺 264011)

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【海洋科技與裝備】

海洋水文氣象觀測設備誤差校準算法研究

楊俊賢1，萬婧2，劉忠民3，趙杰1，楊立1，朱洪海1，惠力1，楊英1

(1.山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術(shù)重點實驗室，山東 青島 266001；2.山東省海洋儀器儀表科技中心，山東 青島 266001 3.國家海洋局煙臺海洋環(huán)境監(jiān)測中心站，山東 煙臺 264011)

為了提高海洋水文氣象數(shù)據(jù)采集精度，需要對觀測設備獲得的數(shù)據(jù)參數(shù)進行誤差校準標定。本文分別對分段線性化算法、最小二乘法的曲線擬合計算方法和樣條函數(shù)分段三次多項式算法進行對比分析，最終將通過所有誤差標定點且標定點處曲線光滑連續(xù)的樣條函數(shù)分段三次多項式曲線擬合法，作為標準數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)進行誤差校準標定的基本方法。通過實驗對比分析，三次樣條函數(shù)分段擬合誤差標定法能夠降低數(shù)據(jù)測量誤差，保證觀測設備獲得較為準確、可靠的數(shù)據(jù)參數(shù)。

水文氣象觀測;最小二乘法;樣條函數(shù)分段擬合;誤差校準

海洋環(huán)境監(jiān)測對國家海洋經(jīng)濟發(fā)展、環(huán)境保護、防災減災、國防安全具有至關(guān)重要的作用，因此，世界各國都非常重視海洋環(huán)境的觀測工作[1]。岸邊海洋臺站采用水文氣象觀測設備對海洋參數(shù)單要素或多要素進行全天候自動化觀測，以保證海洋水文氣象觀測數(shù)據(jù)的連續(xù)性和可靠性。水文氣象觀測設備集成很多要素的傳感器，如風、溫濕、雨量、氣壓、溫鹽等等，在長期連續(xù)的使用過程中傳感器輸出的數(shù)據(jù)會產(chǎn)生偏差[2]。為了降低誤差，保證觀測數(shù)據(jù)的準確性，根據(jù)標準計量部門每次給出的數(shù)據(jù)誤差報告，通過分段線性化、最小二乘法和樣條函數(shù)分段三次多項式3種方法進行了計算對比分析，最終選擇三次樣條函數(shù)誤差校準算法對觀測數(shù)據(jù)進行現(xiàn)場快速有效標定。

1 誤差標定算法

觀測設備的誤差校正，首先通過高精度測試方法將誤差從設備中分離出來，得到一組離散的誤差值。分離出的離散誤差值作為采樣點的實際誤差值，進行數(shù)據(jù)擬合，得到一個連續(xù)的誤差曲線。根據(jù)擬合的誤差曲線進行插值計算，實現(xiàn)在測量范圍內(nèi)對任意點數(shù)據(jù)進行誤差校正。為了最大限度地接近實際的誤差曲線，擬合曲線應盡可能的通過所有的實際誤差點，降低標準數(shù)據(jù)的損失[3]。另外，在保證擬合精度的前提下，還需要采用簡單、方便、運算快、易于實際應用的擬合曲線。

1.1 分段線性化標定

分段線性化的基本原理就是把一定量程范圍內(nèi)的輸入與輸出呈非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)分成若干段，在每一段上可以認為輸入與輸出之間存在著線性關(guān)系，即輸入的局部范圍內(nèi)，其輸入和輸出可以近似地認為是線性關(guān)系[4]。理論上，只要分段數(shù)量足夠多，任何連續(xù)的函數(shù)都可以用分段線性化來處理分析。

設輸入為x，分成若干段為x1,x2,x3，…，xn，輸出y分別對應為y1,y2,y3，…，yn，如圖1所示。

圖1 分段線性化分段示意圖Fig.1 Piecewise linear block diagram

圖中表明共有7組數(shù)據(jù)，共分成6段，每一段數(shù)據(jù)要根據(jù)數(shù)據(jù)點進行斜率計算，計算公式如式(1)所示：

(1)

對于分段范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，要嚴格按照分段運算公式進行計算，不能超出分段限定，否則會增大數(shù)據(jù)誤差范圍。輸入與輸出的分段計算公式為：

(2)

分段線性化方法能夠保證通過所有標準誤差點，但是在每個分離誤差標準點處斜率不連續(xù)，其左右斜率有一個數(shù)據(jù)跳躍變，曲線不光滑，整體誤差曲線擬合精度較低[5]。但分段線性化具有其函數(shù)曲線模型簡單、計算方便、軟件程序編寫方便等特點，在沒有上位機軟件協(xié)助處理的情況下，此方法應用較廣。

1.2 最小二乘法多項式擬合

最小二乘法多項式擬合誤差曲線就是從標準誤差數(shù)據(jù)集(xi,yi)(i=0, 1, 2，…，n)中求整體誤差函數(shù)P(x)的數(shù)值方法。該方法可實現(xiàn)離散誤差數(shù)據(jù)點(xi,yi)(i=0, 1, 2,…,n)，只用一個多項式函數(shù)P(x)來表示整體誤差的變換趨勢[6]。擬合的處理就是誤差λi=P(xi)-yi(i=0, 1, 2,…,n)，按最小二乘法原則使其殘差的平方和最小，即式(3)所示。

(3)

在離散數(shù)據(jù)的最小二乘擬合中，最常用的數(shù)學多項式模型如式(4)所示，正則方程如式(5)所示。參數(shù)校正采用3次曲線擬合的方法，將標定數(shù)據(jù)分為8段進行三次曲線擬合，其誤差范圍較小[7]。

(4)

(5)

以溫度的校準為例，已知溫度的8組測量值與實際值得的比對報告如表1所示。

表1 溫度測量值與實際值比對

參照公式(5)將測量值與實際值代入正則方程組求解三次曲線擬合多項式系數(shù)a0，a1，a2，a3。擬合多項式計算得到的系數(shù)為a0=-0.432 37，a1=1.113 44，a2=-0.007 81，a3=0.000 132 463 8，多項式擬合曲線如圖2所示。

圖2 多項式擬合曲線圖Fig.2 Polynomial fitting curve

雖然最小二乘多項式擬合法數(shù)據(jù)模型具有簡單、運算方便、計算快等特點，但是在實際誤差校準應用中存在不確定性[8]。從圖2可以看出，最小二乘法擬合曲線不能完全通過所有標準誤差點，多數(shù)只是接近標定值，因此標準誤差點損失較大，誤差的校準精度很難保證。

最小二乘法的函數(shù)曲線模型具有一定的主觀性，只有在分離后的誤差數(shù)據(jù)序列有明顯規(guī)律的情況下，擬合曲線才能在實際中應用。與最小二乘法不同，樣條函數(shù)擬合的方法，可以擬合標定分離出具有各種變化趨勢的標準誤差點，確保函數(shù)曲線經(jīng)過所有離散標定誤差點。

1.3 樣條函數(shù)分段三次多項式

樣條函數(shù)三次多項式誤差標定算法屬于一種分段函數(shù)標定，它在分離標準誤差點構(gòu)成的每個小區(qū)間上是三次多項式[9]。擬合曲線能夠通過每個標準誤差點，并且具有連續(xù)的一階、二階導數(shù)，保證標定點斜率連續(xù)性。

設si(x)為兩個相鄰標準誤差點(xi,yi)，(xi+1,yi+1)之間的分段三次多項式函數(shù)，公式為：

si(m)=ai+bim+cim2+dim3

(6)

上式中m代表節(jié)點x軸的區(qū)間寬度，i=1，2，…，n。根據(jù)標準誤差點和已知條件，求出樣條曲線方程中的4n個未知系數(shù)ai，bi，ci，di，得到每段曲線函數(shù)表達式，根據(jù)表達式可對分段區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進行誤差標定。求解條件公式如(7)所示。

(7)

其中，si(mi)中mi=xi-xi=0,i=1,2,…，n。si(mi+1)中mi+1=xi+1-xi，i=1,2，…，n-1。

求解公式(7)只能滿足4n-2個方程，需要根據(jù)自然邊界條件補足兩個定解方程式，就可求得分段三次多項式函數(shù)未知系數(shù)。

(8)

設λi=s″i(xi)=2ci，代入式(8)中，可得到λi與mi，yi的關(guān)系式(8)，將數(shù)據(jù)節(jié)點和指定的首位端點條件帶入矩陣方程，求解三對角矩陣，獲得二次微分值λi，從而獲得未知系數(shù)值。

(9)

圖3 分段三次多項式擬合曲線圖Fig.3Piecewise cubic polynomial fitting curve

以表1中的數(shù)據(jù)為例，取標定參數(shù)點(5.7，5.0)和(9.6，10.0)，求得的系數(shù)為a2=-46.670，b2=18.833，c2=-2.248，d2=0.094，曲線如圖3所示。

誤差標定曲線采用樣條函數(shù)分段三次多項式擬合的方法，保證擬合曲線二階連續(xù)而且光滑，誤差曲線擬合效果好，校準誤差準確率高[11]。由于樣條函數(shù)三次多項式系數(shù)的確定需要求解一個線性方程組，計算量增大，因此為了減少運算量，三次樣條函數(shù)的構(gòu)造采用追趕法求解一個三對角型方程組。根據(jù)數(shù)據(jù)計算的復雜程度，數(shù)據(jù)擬合與插值計算仍然須借助上位機軟件對水文氣象觀測設備進行誤差修正。

2 實驗結(jié)果

以溫度測量為例，取表1中標定參數(shù)點(5.7，5.0)和(9.6，10.0)數(shù)據(jù)段之間的數(shù)值進行3種誤差標定算法的對比分析，如表2所示。

表2 3種誤差標定算法對比表

將兩組標定點數(shù)值代入公式(1)得k=1.282，將表2中的測量值代入公式(2)可以得到分段線性化誤差標定后的數(shù)據(jù)，圖4中將標準值，測量值和分段線性化標定后的值進行對比分析，可見分段線性化標定后的數(shù)據(jù)趨勢基本接近標準值，但是在對測量值6.4～7.8 ℃的范圍內(nèi)的標定值與標準值之間有一定的偏差。

參照表1中的測量值與實際值的8組標定點，代入公式(5)得到最小二乘法三次多項式系數(shù)a0=-0.432 37，a1=1.113 44，a2=-0.007 81，a3=0.000 13，將該系數(shù)和表2中測量值代入公式(4)，得到最小二乘法誤差標定后數(shù)據(jù)，圖5中應用最小二乘法標定后的數(shù)值與測量值之間的數(shù)據(jù)變化不大，實際中最小二乘法在標定參數(shù)點(5.7，5.0)和(9.6，10.0)數(shù)據(jù)段之間沒有達到誤差標定目的。

參照表1中的測量值與實際值的8組標定點，代入公式(8)得到樣條函數(shù)分段三次多項式系數(shù)a2=-46.670，b2=18.833，c2=-2.248，d2=0.094 ，將該系數(shù)和表2中測量值代入公式(4)，得到樣條函數(shù)分段三次多項式誤差標定后數(shù)據(jù)，通過圖6可以明顯看出采用樣條函數(shù)三次多項式進行誤差標定后的數(shù)據(jù)與標準值之間的數(shù)據(jù)基本重合，因此在實際應用中采用樣條函數(shù)法來進行數(shù)據(jù)誤差校準能夠達到很好的效果。

圖4 分段線性化標定分析對比圖 Fig.4 Contrast figure of piecewise linearization calibration analysis

圖5 最小二乘法標定分析對比圖Fig.5 Contrast figure of least squares calibration analysis

圖6 樣條函數(shù)標定分析對比圖Fig.6 Contrast figure of spline function calibration analysis

3 應用實例

水文氣象觀測設備每3 s采集一次溫度數(shù)據(jù)，將計算得到約平均每分鐘溫度值傳到上位機。通過上位機軟件對溫度誤差數(shù)據(jù)進行三次樣條函數(shù)校正處理[10]。截取24 h內(nèi)一段時間的氣溫連續(xù)觀測數(shù)據(jù)進行校正前后對比分析，如圖7和圖8所示。

圖7 三次樣條函數(shù)校正前溫度連續(xù)觀測曲線Fig.7 The temperature curve of continuous observation before cubic spline function correction

圖8 三次樣條函數(shù)校正后溫度連續(xù)觀測曲線Fig.8 The temperature curve of continuous observation after cubic spline function correction

通過圖7和圖8的曲線對比可以看出，未采用三次樣條函數(shù)誤差校正的平均溫度觀測值存在一定的誤差，每分鐘溫度值跳動較為明顯。采用三次樣條函數(shù)誤差校正算法進行標定后，測量誤差降低，每分鐘之間溫度變化相對較小，整體曲線變化較為平滑，得到較準確的溫度值。

4 結(jié)論

水文氣象是海洋重要的觀測要素，數(shù)據(jù)的準確性直接影響到海洋預報、漁業(yè)生產(chǎn)、港口作業(yè)等各項工作[12]。本文通過分段線性化標定算法、最小二乘法的多項式曲線擬合的標定方法和樣條函數(shù)分段三次多項式標定方法進行優(yōu)缺點對比分析，最終采用樣條函數(shù)分段三次多項式的方法來實現(xiàn)誤差校準標定。分析結(jié)果表明，分段線性化能夠通過所有的標定點，但在誤差標定點處斜率跳動較大，容易引起標定點附近的數(shù)據(jù)標定誤差；最小二乘法雖然曲線光滑，但標定點的數(shù)據(jù)損失較大；樣條函數(shù)分段三次多項式曲線擬合法能夠通過所有誤差標定點且標定點處擬合曲線光滑連續(xù)，因此樣條函數(shù)法在校準標定上是有一定的應用和推廣價值的。

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Research on the error calibration algorithm of the marine hydro-meteorological observation equipment

YANG Jun-xian1，WAN Jing2，LIU Zhong-min3，ZHAO Jie1，YANG Li1，ZHU Hong-hai1，HUI Li1，YANG Ying1

(1.Institute of Oceanographic Instrumentation Shandong Academy of Sciences ，Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Environment Monitoring Technology，Qingdao 266001,China；2.Shandong Oceanographic Instrumentation Science Center, Qingdao 266001, China；3.Yantai Marine Environment Monitoring Center Station，SOA,Yantai 264011，China)

∶ In order to improve the precision of hydro-meteorological observation data acquisition, the error calibration was needed for the data parameters obtained from the observation equipment. In this paper, three kinds of error calibration algorithm including piecewise linearization, least squares curve fitting and three polynomial of spline function were compared. Finally, three polynomial fitting of spline function method, which could pass through all the error calibration points and have smooth and continuous curve near the calibration points, was determined to be used for error calibration of the observation data. The experimental comparative analysis shows that three spline function fitting error calibration method can reduce the data measurement error and ensure the observation equipment to obtain a more accurate and reliable data parameter.

∶hydro-meteorological observation; least square method; spline function fitting; error calibration

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.03.001

2017-01-13

國家重點研發(fā)計劃(2016YFC1400403)

楊俊賢(1981—)，女，碩士，工程師，研究方向為海洋裝備技術(shù)。E-mail：yjxwork@126.com

P715

A

1002-4026(2017)03-0001-07