楊 青，馬貴昌

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

一種改進(jìn)的多模態(tài)過程故障檢測(cè)方法

楊 青，馬貴昌

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

針對(duì)傳統(tǒng)單模態(tài)故障檢測(cè)方法對(duì)多模態(tài)工業(yè)過程故障檢測(cè)準(zhǔn)確率和效率低的問題，提出將變分模態(tài)分解(VMD)，獨(dú)立主元分析(ICA)和 核主成分分析KPCA相結(jié)合的聯(lián)合故障檢測(cè)方法VMD-IKPCA應(yīng)用于多模態(tài)故障檢測(cè)。首先，在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)聚類之后，應(yīng)用VMD對(duì)多模態(tài)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、降噪處理，通過ICA對(duì)處理過后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主元提取并應(yīng)用KPCA對(duì)提取的主元變量進(jìn)行故障檢測(cè)。該方法的有效性通過多模態(tài)TE過程的故障檢測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)KPCA方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，VMD-IKPCA對(duì)多模態(tài)過程故障檢測(cè)有效性好，準(zhǔn)確率高。

多模態(tài)過程；故障檢測(cè)；VMD；IKPCA；TE過程

目前，多模態(tài)過程已經(jīng)應(yīng)用到很多領(lǐng)域，如TE(Tennessee Eastman)過程、人工智能、化工過程中的CSTR和CSTH，以及污水處理等等。所謂多模態(tài)是指由于操作條件、外界環(huán)境或者是過程本身固有因素的變化導(dǎo)致產(chǎn)生新的運(yùn)行模態(tài)，使工業(yè)生產(chǎn)過程具有多個(gè)穩(wěn)定工況[1]。由于多模態(tài)較單模態(tài)過程更為工藝復(fù)雜，表現(xiàn)為：多變量、非線性、強(qiáng)耦合等，且一旦發(fā)生故障，輕則影響產(chǎn)品質(zhì)量和等級(jí)，重則會(huì)對(duì)操作人員和財(cái)產(chǎn)造成不可估量的損失。此外，多模態(tài)中模態(tài)聚類問題，模態(tài)過渡問題，都是研究的熱門問題。因此，多模態(tài)故障檢測(cè)方法的研究對(duì)于確保工業(yè)過程安全生產(chǎn)，及時(shí)檢測(cè)故障并發(fā)出警告，避免嚴(yán)重后果具有重大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)多模態(tài)故障檢測(cè)方法進(jìn)行了研究。解翔等[2]提出基于LPP-GMM的監(jiān)控策略能夠有效地對(duì)多模態(tài)過程進(jìn)行監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)故障。譚帥等[3]應(yīng)用差分的分段PCA對(duì)穩(wěn)定模態(tài)間的過渡過程進(jìn)行故障檢測(cè)。Yu Jie[4]研究了一種基于高斯混合模型貢獻(xiàn)分解的貝葉斯推斷的方法(Bayesian inference based Gaussian mixture contribution (BIGMC))。Zhu等[5]提出應(yīng)用基于混合模型的貝葉斯魯棒因子分析法用來(lái)分離和檢測(cè)故障變量。Song等[6]提出一種改進(jìn)動(dòng)態(tài)鄰域嵌入保持法，Xu等[7]針對(duì)多模態(tài)過程提出混合PCA算法對(duì)各個(gè)模態(tài)分別建模分析。KPCA算法作為PCA算法的擴(kuò)展，是一種傳統(tǒng)的故障檢測(cè)方法，對(duì)于故障的檢測(cè)和分離有很好的效果。與其相關(guān)的一些改進(jìn)方法也在不斷的被提出，比如局部核主成分分析(Local KPCA,LKPCA)，動(dòng)態(tài)主成分分析(Dynamic PCA,DPCA)等，詳細(xì)參見文獻(xiàn)[8]。本文將獨(dú)立主元算法和核主成分分析算法相結(jié)合，并應(yīng)用變分模態(tài)分解進(jìn)行信號(hào)濾波、降噪，不僅解決了KPCA對(duì)大數(shù)據(jù)量運(yùn)算處理效率低下的問題，也有效降低了故障誤報(bào)率，提高了故障的檢測(cè)精度。

綜上所述，為實(shí)現(xiàn)多模態(tài)工業(yè)過程故障檢測(cè)，本文提出一種基于VMD-IKPCA的多模態(tài)故障檢測(cè)方法。

1 變分模態(tài)分解理論

(1)

式中:{uk}={u1,u2,…,uK}代表分解得到的K個(gè)IMF分量；{wk}={w1,w2,…,wK}表示各分量的中心頻率。

為求取上述約束變分問題的最優(yōu)解，引入增廣拉格朗日函數(shù)如下：

(2)

(3)

利用傅里葉變換將式(3)變換到頻域，得

(4)

同理：

(5)

中心頻率計(jì)算公式為

(6)

f(t)=x(t)+n(t)

(7)

式中：f(t)為采樣數(shù)據(jù)信號(hào)；x(t)為降噪后數(shù)據(jù)信號(hào)；n(t)為噪聲信號(hào)。信噪比由式(8)給定：

(8)

求解VMD的具體步驟如下：

(2)根據(jù)式(4)和(6)更新uk和wk；

(9)

(4)給定判定精度ε>0若滿足

則停止迭代，否則返回步驟(2)。

2 IKPCA算法分析

xi=(xi-ui)/σi,i=1,2,…,n

(10)

Xstd=UΣVT

(11)

式中：U∈Rn×n為均值向量；V∈Rm×m為負(fù)荷向量；Σ∈Rn×m的主對(duì)角線元素為遞減的實(shí)非負(fù)奇異值，即σ1≥σ2≥…≥σmin(m,n)≥0。協(xié)方差矩陣S的計(jì)算公式為

(12)

式中Λ=ΣTΣ∈Rm×m的對(duì)角線元素對(duì)應(yīng)的特征值為λ1≥λ2≥…≥λm≥0。將X投影到低維空間的矩陣T為

T=XstdP

(13)

(14)

(15)

Φ(X)Φ(X)Tωi=λiωi

(16)

(17)

將式(9)入式(8)得

Φ(X)Φ(X)TΦ(X)α=λiΦ(X)α

(18)

進(jìn)一步，兩邊同時(shí)左乘Φ(X)T，得

Φ(X)TΦ(X)Φ(X)TΦ(X)α=

λiΦ(X)TΦ(X)α

(19)

以核矩陣K來(lái)代替Φ(X)TΦ(X)，得

K2α=λiKα

(20)

等式兩邊同時(shí)除以K，得

Kα=λiα

(21)

由于核矩陣K為對(duì)稱矩陣，故所得的向量彼此正交。

常見的核矩陣K有線性核函數(shù)、q階多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基函數(shù)(RBF)核函數(shù)、多層感知器(MLP)核函數(shù)等。

3 多模態(tài)TE過程故障檢測(cè)

3.1 TE過程仿真模型

田納西-伊斯曼過程(Tennessee-Eastman Process,TEP)是由Downs等[11]首先提出的一個(gè)實(shí)際化工過程的仿真模擬，并已廣泛用于過程控制技術(shù)和故障檢測(cè)技術(shù)的研究。根據(jù)不同產(chǎn)品比率，Downs等還為TE過程設(shè)置了6種不同的工作模態(tài)，見表1。文中的仿真實(shí)驗(yàn)以模態(tài)1和模態(tài)3的樣本數(shù)據(jù)為例。其中，仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约八玫臄?shù)據(jù)來(lái)源為http://depts.washington.edu/control/LARRY/TE/download.html。

表1 TE過程的六種工作模態(tài)

TE過程有五個(gè)主要單元:反應(yīng)器、冷凝器、壓縮機(jī)、分離器和汽提塔。TE化工過程主要有四種氣態(tài)物料參與反應(yīng)，分別為A、C、D和E。G和H分別為兩種產(chǎn)品，并伴有一種副產(chǎn)品F。此外，在產(chǎn)品的進(jìn)料中含有少量的惰性氣體B。整個(gè)過程的反應(yīng)方程式如下：

A(g)+C(g)+D(g)→G(liq),

A(g)+C(g)+E(g)→H(liq),

A(g)+E(g)→F(liq),

3D(g)→2F(liq)

(22)

工藝流程圖如圖1所示。

圖1 TE過程流程圖

3.2 多模態(tài)TE過程仿真實(shí)驗(yàn)

3.2.1 TE過程樣本數(shù)據(jù)

TE過程樣本數(shù)據(jù)中包含兩種變量，即操作變量和測(cè)量變量，其中操作變量是12個(gè)，測(cè)量變量是41個(gè)。其中22個(gè)測(cè)量變量表示連續(xù)變量，如流量、壓力、溫度和液位；另外19個(gè)變量都是成分測(cè)量變量。本文選擇監(jiān)控的TE過程的41個(gè)測(cè)量變量中均加入了均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯白噪聲。故障類型20種，見表2。本實(shí)驗(yàn)采用仿真時(shí)間為24h，采樣間隔為0.01h，共2400個(gè)采樣點(diǎn)。在第10h，即第1000個(gè)采樣點(diǎn)加入故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)。本實(shí)驗(yàn)中以模態(tài)1中的故障1和模態(tài)3中的故障14為例，首先應(yīng)用全局模糊C均值(GFCM)算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，聚類效果如圖2所示。然后分別利用傳統(tǒng)KPCA方法和VMD-IKPCA方法進(jìn)行故障檢測(cè)。

表2 TE過程故障類型匯總

3.2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

文中對(duì)多模態(tài)TE過程樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD模態(tài)分解效果參見圖3。由圖3可知，VMD可以有效濾除數(shù)據(jù)中的噪聲等干擾成分。

圖4為兩種故障檢測(cè)方法對(duì)TE過程模態(tài)1故障1和模態(tài)3故障14的檢測(cè)結(jié)果。圖中，橫坐標(biāo)表示采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)表示T2和Q統(tǒng)計(jì)量，虛線表示控制限。

圖2 樣本數(shù)據(jù)GFCM聚類效果

圖3 VMD 模態(tài)分解效果圖

圖4 KPCA與VMD-IKPCA實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

圖4中，前1000點(diǎn)為正常樣本數(shù)據(jù)，超過控制限的樣本點(diǎn)為故障誤報(bào)樣本點(diǎn)。故障誤報(bào)率(FAR)計(jì)算公式如下：

(23)

式中：Num表示正常樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，這里Num為1000；J表示樣本值；Jth表示控制限值。

同理，故障檢測(cè)正確率(FDR)計(jì)算公式為

(24)

式中：Num2表示故障樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，這里Num2=1400；J表示樣本值；Jth表示控制限值。

由圖4可知，測(cè)試樣本在第1000點(diǎn)加入故障的時(shí)候，使用VMD-IKPCA故障檢測(cè)方法不僅有效降低了故障誤報(bào)率，即在前1000個(gè)樣本點(diǎn)中超過控制限的樣本數(shù)量有效減少；同時(shí)也提高了故障檢測(cè)精度，即在1000點(diǎn)以后采樣點(diǎn)超過控制限的采樣點(diǎn)數(shù)量增加。根據(jù)故障檢測(cè)精度公式，其它部分故障的檢測(cè)精度詳細(xì)數(shù)據(jù)及檢測(cè)時(shí)間見表3、表4。

表3 模態(tài)1兩種方法準(zhǔn)確率(%)及時(shí)間對(duì)比分析

表4 模態(tài)3兩種方法準(zhǔn)確率(%)及時(shí)間對(duì)比分析

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種改進(jìn)的多模態(tài)故障檢測(cè)方法EMD-IKPCA算法并將其應(yīng)用于多模態(tài)TE過程的故障檢測(cè)。其中，變分模態(tài)分解(VMD)方法對(duì)于TE過程的多變量數(shù)據(jù)信號(hào)的濾波和降噪起到了很好的效果，這對(duì)檢測(cè)精度的提高提供了保證。針對(duì)KPCA對(duì)大量數(shù)據(jù)處理較慢的不足，所提出的改進(jìn)的多模態(tài)故障檢測(cè)方法VMD-IKPCA，以提取主要變量的方式有效縮短了故障檢測(cè)的時(shí)間。為體現(xiàn)所提方法的有效性和優(yōu)越性，將其與傳統(tǒng)KPCA算法作對(duì)比試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，VMD-IKPCA方法不僅提高了檢測(cè)的精度，而且可以更快地檢測(cè)出故障。

[1]譚帥,王福利,彭俊.多模態(tài)過程中新模態(tài)建模方法[J].控制與決策,2012,27(8):1241-1245.

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[3]譚帥,王福利,常玉清.基于差分分段PCA的多模態(tài)故障監(jiān)測(cè)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2010,36(11):1626-1636.

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(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

An Improved Fault Detection Method for Multimode Processes

YANG Qing,MA Guichang

(Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China)

In order to solve the low accuracy and efficiency problem of traditional single mode fault detection methods for multimode processes,a novel IKPCA method is proposed based on variational mode decomposition (VMD).Firstly,after the modal clustering of the sample data and for the sake of filtering the data better,the VMD algorithm is introduced.Then,with the application of independent component analysis (ICA),it can extract the principal components from the processed data.Finally,the extracted main variables are sent to KPCA for fault diagnosis.The feasibility and validity of the proposed strategies are demonstrated through the Tennessee Eastman (TE) process.Compared with the conventional KPCA,simulation results show that VMD-IKPCA is an effective and accurate method in multimode process fault detection. Key words： multimode process;fault detection;VMD;IKPCA;TE process

2016-07-07

遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2014083，L2015467);遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(201602651);遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 開放基金項(xiàng)目(4771004kfs55)

楊青(1963—)，男，教授，研究方向：故障監(jiān)測(cè)與診斷，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，現(xiàn)代測(cè)試計(jì)量與數(shù)據(jù)處理技術(shù)。

1003-1251(2017)03-0048-06

TP277

A