曹鐵山，程從前，朱月梅，張弘偉，劉松峰，趙 杰

(1 大連理工大學 材料科學與工程學院，遼寧 大連 116085；2上海汽輪機有限公司，上海 200240)

CrMoWV鋼的應力松弛行為及其預測

曹鐵山1，程從前1，朱月梅2，張弘偉2，劉松峰2，趙 杰1

(1 大連理工大學 材料科學與工程學院，遼寧 大連 116085；2上海汽輪機有限公司，上海 200240)

以12Cr-1Mo-1W-0.25V耐熱鋼550，600℃的8760h松弛實驗數據作為對象，研究短時間松弛數據準確而有效預測長時間松弛應力的方法。在采用松弛模型對長時間松弛應力進行直接擬合外推時，發(fā)現模型參數與所采用擬合數據的時間長度呈規(guī)律性的變化。提出考慮模型參數規(guī)律變化的時序參數法，以高精度預測長時間松弛應力。通過對比時序參數法與直接擬合外推法的預測結果，認為時序參數法在用短時間松弛數據預測長時間松弛應力上具有明顯優(yōu)勢，預測結果的準確性較直接外推法高。

應力松弛；松弛模型；時序參數法；預測

應力松弛是各種材料在服役過程中普遍存在的一種應力衰退現象，是應力作用下材料內部彈性分量逐漸轉化為塑性分量的結果[1,2]，同時也是某些合金高溫失穩(wěn)的重要因素[3]。應力松弛問題是工程上對緊固件進行機械設計時所關注的重點之一，通常的做法是先測量應力在較長時間松弛實驗中的變化規(guī)律，然后根據規(guī)律性預測其在設計服役壽命時的松弛應力[4]。另外，在松弛行為的研究當中，松弛與蠕變之間的相互轉化關系也引起關注[5-7]，其目的在于利用應力松弛實驗在短時間內獲得較多的蠕變數據以縮短高溫蠕變強度設計所需時間。目前的研究表明，在松弛的第二階段，兩者有很好的相互轉化關系[8,9]。但是，在溫度相對較低的實驗條件下(如模擬服役條件)，進入松弛第二階段仍然需要很長的時間，同樣需要長時間的松弛實驗數據。

應力松弛實驗是在總應變恒定不變的基礎上，研究外部應力隨實驗時間變化規(guī)律的方法[10]。在進行松弛應力外推預測時，通常是根據已有的松弛應力-時間規(guī)律及松弛模型進行直接擬合外推得到設計壽命時的松弛應力。另外，由于松弛應力隨著實驗時間的非線性變化特點，一般認為，準確預測長時間松弛應力，必須開展較長時間的松弛實驗。但是，目前普遍使用的這一方法面臨兩個方面的問題：(1)松弛實驗耗費時間長，過程控制的精度要求高，松弛實驗的難度增大；(2)即使實施了數千小時甚至更長時間的松弛實驗，其長時間預測結果的精度仍然存在質疑，如預測模型的準確性，實驗材料的可重復性等。總之，用長時間松弛實驗來提高預測準確性是一種耗時費力且預測結果精度仍然存在質疑的方法。工程上在進行長時間松弛應力進行預測時，通常是采用比較成熟的模型進行直接擬合預測，但是，成熟模型[11]的普適性仍然存在疑問。而根據已有的松弛模型及現有的松弛應力預測技術，利用短時間的松弛實驗數據準確預測長時間松弛應力，是學術界和工程界所關注的問題[12-14]。

本工作以12Cr-1Mo-1W-0.25V鋼在550，600℃時的長時間應力松弛數據為研究對象，分析了在用短時數據預測長時數據時所采用數據的時間長度對模型直接擬合外推法預測結果的影響，研究了擬合方程參數與數據的時間長度之間的關系，在此基礎上提出了基于短時數據的高精度預測長時間松弛應力的方法——時序參數法，并結合直接擬合外推法的預測結果和真實的實驗數據驗證了時序參數法預測結果的準確性。

1 實驗材料與方法

1.1 應力松弛數據

圖1為12Cr-1Mo-1W-0.25V耐熱鋼在550，600℃的長時間應力松弛曲線。實驗時間為8760h，初始預應變?yōu)?.2%?？梢钥闯?，550℃的應力松弛速率相對較慢，實驗結束時剩余應力仍然較高，為91MPa，而600℃時具有較快的松弛速率，實驗結束時的剩余應力較低，僅為8MPa。

圖1 12Cr-1Mo-1W-0.25V耐熱鋼的應力松弛曲線Fig.1 Stress relaxation curves of 12Cr-1Mo-1W-0.25V heat-resistant steel

1.2 松弛數據分析預測方法

在對12Cr-1Mo-1W-0.25V耐熱鋼松弛實驗數據進行擬合分析時，選用公式(1)進行相關的探討。

σ=σ0-aln(bt+1)

(1)

式中：σ為松弛應力；σ0為初始應力；t為實驗時間；a，b為常數，一般通過直接擬合得到。

為研究數據的時間長度對松弛應力預測結果的影響，將550，600℃的長時間松弛數據進行分組，分組結果如表1所示。每組數據均以初始零時刻為起點以某時刻ti為終點：如數據組t50-Z表示0～50h時間段的松弛數據，其他組數據的處理依此類推。

對表1中各組數據分別進行分析處理：①用公式(1)進行擬合得到擬合方程，然后根據擬合方程直接外推出8760h的松弛應力，以分析擬合時所采用數據組的時間長度對外推結果的影響；②分析各擬合方程中參數a，b的變化規(guī)律，建立關系模型，然后對公式(1)所示的模型進行修訂——時序參數法，并采用該方法進行預測；③將直接擬合外推結果與時序參數法的預測結果和實驗數據進行比較，分析時序參數法預測結果的準確性；④將本工作提出的時序參數法應用于其他實驗條件的松弛應力預測以分析該方法的適用性。

表1 松弛數據分組Table 1 Group of relaxation data

2 結果與分析

2.1 直接擬合外推的結果

圖2是采用表1中的分組數據對12Cr-1Mo-1W-0.25V耐熱鋼在550℃下的應力松弛曲線進行直接擬合外推的結果?？梢钥闯?，采用不同分組數據擬合外推的松弛曲線之間差異較大，時間長度越短的數據組預測的松弛曲線越偏離實驗數據點，預測的8760h時的松弛應力越高，如采用t50-Z組數據預測的8760h時的松弛應力為128MPa，而t5000-Z組數據預測的松弛應力為99MPa，兩者相差29MPa。與實驗數據相比，短時間松弛數據的預測結果誤差較大，但隨著所采用數據的時間長度的增加，直接擬合外推法預測的松弛應力的誤差減小，如t5000-Z組數據預測的松弛應力與實驗數據十分接近。這一結果說明，利用短時間松弛實驗數據進行預測時，直接擬合外推法預測的結果偏差較大，這意味著高精度預測長時間松弛應力，必須做較長時間的松弛實驗，這在工程上是十分耗時、費力的。

圖2 直接擬合外推法得到的應力松弛曲線Fig.2 Stress relaxation curves obtained by fitting extrapolation method

2.2 直接預測模型的修正——時序參數法

通過對比不同數據組的擬合方程，發(fā)現預測結果之間的差異與擬合方程中參數a，b有關。將圖2中各預測曲線的擬合方程參數與其所用數據的時間長度構建關系，如圖3所示?？梢钥闯觯瑓礱，b與其數據組的時間長度ti之間呈現出規(guī)律性的變化。由此設想：如果預測時能夠考慮擬合模型參數的變化，則能夠得到更為準確的外推結果，因此，本工作提出了考慮參數變化的長時間松弛應力的預測方法——時序參數法，即

σ(ti)=σ0-atiln(btiti+1)

(2)

式中ati和bti分別為實驗時間ti的函數。

式(2)表示，若想預測ti時刻的松弛應力，需要首先得到ti時間所對應的擬合方程參數ati和bti，而ati和bti可以根據如圖3所示的關系進行外推得到。

圖3 模型參數a，b隨時間的變化規(guī)律 (a)參數a；(b)參數bFig.3 Variation of parameter a and b with time (a)parameter a;(b)parameter b

2.3 時序參數法的驗證及分析

2.3.1 在550℃實驗中的驗證

12Cr-1Mo-1W-0.25V耐熱鋼的擬合方程參數隨實驗時間的變化規(guī)律如式(3)，(4)所示。

ati=a1+a2lnti

(3)

(4)

為確認時序參數法預測長時間松弛應力結果的準確性，選用短時間的松弛數據來對550℃/8760h的松弛應力進行預測，預測結果與直接擬合預測的結果和實驗數據分別進行比較分析，基本步驟：①參考直接預測的數據分組，時序參數法預測時的分組如表2所示。例如，t200-M表示數據時間為0～200h，與直接預測法的t200-Z數據組匹配；②對各數據組中的數據再細化分組，如將t200-M數據組分為時間更短的t20-Z，t30-Z，…，t200-Z等；③基于松弛方程(1)對再細化分組的數據進行擬合，得到相應的參數ati和bti，如t20-Z，t30-Z組數據擬合得到的a20，b20和a30，b30；④建立參數a，b與時間的關系模型。本工作在預測8760h模型參數時采用了式(3)，(4)的關系模型，是因為其為比較簡單的線性關系，而且對于短時間數據符合良好，預測方法結果如圖4所示；⑤根據參數a，b與時間的關系，計算所需預測時間的ati和bti值，代入式(2)中計算相應的松弛應力及預測誤差。例如：要預測8760h的松弛應力，根據a-ti，b-ti的關系計算得到參數a8760，b8760，再將a8760，b8760代入式(2)中得到σ(8760)。

表2 采用時序參數法進行預測的數據組Table 2 Data group used in the prediction by timing parameter method

圖5為時序參數法預測550℃/8760h松弛應力曲線及兩種方法預測的550℃/8760h松弛應力誤差。由圖5(a)可知，不同數據段的預測結果之間相差很小，用t50-M組數據的預測結果與用t5000-M數據預測的結果僅相差10MPa，而用直接預測法進行預測時的外推結果之差卻高達29MPa (圖2)，由此可見，時序參數法的預測結果一致性較好。圖5(b)中σP為預測松弛應力，σD為實驗松弛應力?？梢钥闯?，用時序參數法進行預測的結果誤差較小，精度較高，即使是用0～50h數據進行預測的結果與其實驗數據之差也僅為15MPa，遠低于直接擬合外推法的預測誤差(37MPa)，而當時間擴展至200h時，時序參數法誤差縮小至8MPa, 而直接預測的誤差仍然較高，約為27MPa。

圖4 參數a，b的推導 (a)參數a；(b)參數bFig.4 Deduce of parameter a and b (a)parameter a;(b)parameter b

圖5 時序參數法預測550℃/8760h時松弛應力曲線(a)及兩種方法預測的550℃/8760h松弛應力誤差(b)Fig.5 Stress relaxation curves of 550℃/8760h predicted by timing parameter method(a) and the stress relaxation error of 550℃/8760h predicted by two methods(b)

2.3.2 其他實驗條件中的驗證

考慮到不同實驗條件下時序參數法的適用性，對12Cr-1Mo-1W-0.25V耐熱鋼600℃的松弛數據也進行相同的分析處理，如圖6所示。時序參數法預測600℃/8760h的松弛應力結果如圖6(a)所示，預測結果與實驗數據相近，不同數據組的預測結果之間的差別也不大。與550℃的結果類似，時序參數法預測結果的精度較高，特別是當用短時間數據段進行長時間松弛應力預測時，其預測精度仍然較高。

550，600℃下的預測結果表明，時序參數法在預測時對數據時間長度的依賴性要小，用相同實驗時間數據進行預測時，時序參數法的預測精度比直接擬合外推更高。換而言之，用時序參數法進行長時松弛應力預測時，即使是短時的松弛數據也可以得到精度較高的結果。

2.3.3 參數a與b的物理意義

在以上的研究當中，發(fā)現公式(1)中的參數a與b與實驗的持續(xù)時間分別呈現出式(3)，式(4)的關系。同時，文獻[11]也指出，參數a與表觀激活體積(V*)呈反比關系，而參數b與表觀激活體積V*及零時刻變形速率的乘積呈正比。表觀激活體積表征運動位錯跨過局部障礙所掃過的面積與伯式矢量的乘積。在本工作中，參數a隨著時間的遞增關系意味著V*隨著實驗時間的持續(xù)而遞減。V*的減小反映了在熱激活變形過程當中，由外加應力所提供的功的降低，同時也表明越過障礙由熱激活所提供能量的升高，也就是說隨著實驗時間的延長，試樣變形越來越困難。

2.4 時序參數法在長時間松弛應力預測當中的應用

從上面的分析結果可以看出，當用松弛模型進行松弛應力外推時，模型參數的變化對結果的預測精度

圖6 時序參數法預測的600℃/8760h時松弛應力曲線(a)及兩種方法預測的600℃/8760h松弛應力誤差(b)Fig.6 Stress relaxation curves of 600℃/8760h predicted by timing parameter method(a) and the stress relaxation error of 600℃/8760h predicted by two methods(b)

影響很大。圖5(b)和圖6(b)的誤差分析表明，時序參數法具有更好的預測結果，因此本工作將時序參數應用于更長時間，如10000，20000，30000，50000h松弛應力的預測上，其結果如圖7所示。從預測結果上看，用公式(1)直接擬合外推時(圖7實心點)，采用短時間數據預測的松弛應力明顯高于采用長時間數據的外推結果，如數據t200-Z預測的30000h松弛應力與t8760-Z組預測結果之差達到24MPa。而采用時序參數法時(圖7空心點)，預測結果之間差異較小，t200-M預測30000h的松弛應力與t8760-M預測結果僅相差4MPa。由此可以看出，不同數據段用方程直接擬合外推的結果較為分散，預測的精度相對較低，而用時序參數法進行預測時，預測結果較為集中且精度相對較高，因此預測結果的可信性也較高。另外，直接擬合外推法即使用長時間的松弛數據進行外推，其預測效果也較用時序參數法用短時數據進行預測的結果差。

圖7 兩種方法預測的550℃長時間松弛應力對比Fig.7 Comparison of 550℃ long-term stress relaxation predicted by two methods

與工程上通常采用的方程直接擬合外推法相比，時序參數法是在應用松弛模型時充分考慮模型參數隨時間變化的因素，預測結果誤差更小。對12Cr-1Mo-1W-0.25V耐熱鋼不同溫度的8760h應力松弛數據的分析結果表明，時序參數法在用短時間數據外推長時間松弛應力時具有較高的準確性。但是值得注意的是，不同材料之間的松弛規(guī)律可能存在差異，因此描述松弛規(guī)律的松弛模型也會有所區(qū)別，但當選定合適的松弛模型后，若想準確進行預測，必須考慮模型中參量在不同數據范圍內的變化。另外，在用短時間數據推導長時間數據的過程當中，除松弛規(guī)律會發(fā)生變化以外，模型參數的變化規(guī)律也會有所不同，本工作中所采用的模型是比較簡單的線性關系，在其他材料當中，變化規(guī)律可能是非線性的。除此之外，一些材料[15]在松弛過程中可能會發(fā)生微觀組織的顯著變化，從而導致其松弛行為發(fā)生突變，不再服從單調松弛規(guī)律，這些情況下，時序參數法的應用就存在了限制，此時不能僅依靠短時間松弛數據進行預測，也需要個別的長時間松弛數據和對時序參數法進行適當的修正。但是，對于相類似的材料，松弛規(guī)律是比較接近的，可以采用類似參數關系模型。

3 結論

(1)直接外推法在預測長時間松弛應力時的結果偏差較大，而通過本工作提出的時序參數法進行預測的差異較小，預測結果較為準確。

(2)松弛模型參數隨著實驗數據時間長度的增加而有規(guī)律的變化，利用這種規(guī)律性可以推導出所需預測時間的松弛方程參數，提高松弛應力的預測精度。

(3)在采用短時間松弛數據預測長時間松弛應力時，時序參數法較直接擬合外推法具有更高的精度和準確性。

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(本文責編：王 晶)

Stress Relaxation Behavior and Its Prediction of CrMoWV Steel

CAO Tie-shan1,CHENG Cong-qian1，ZHU Yue-mei2，ZHANG Hong-wei2，LIU Song-feng2，ZHAO Jie1

(1 School of Materials Science and Engineering,Dalian University of Technology, Dalian 116085,Liaoning,China;2 Shanghai Turbine Co.,Ltd.,Shanghai 200240,China)

The stress relaxation data up to 8760h at 550℃ and 600℃of 12Cr-1Mo-1W-0.25V heat-resistant steel were used as the object to study the method of how to accurately and effectively predict long-term relaxation stress by using short-time relaxation data. When relaxation model is used to extrapolate the long-term relaxation stress directly, it is found that the parameters of the relaxation model depend on the length of the fitted data. The time-dependent parameter model, naming as timing parameter method, is proposed to predict the long-term relaxation stress with high accuracy. By comparison of the results of timing parameter method and direct extrapolation method, timing parameter method has obvious advantages in predicting long time relaxation stress with short time relaxation data, as the timing parameter method has a more accurate prediction than that of direct extrapolation method.

stress relaxation;relaxation model;timing parameter method;prediction

國家自然科學基金資助項目(51171037，51134013)；中央高校基本科研業(yè)務費專項基金資助(DUT17RC(3)010)

2015-04-27；

2016-09-25

趙杰(1964-)，男，教授，博士，研究方向為失效分析，聯系地址：遼寧省大連市大連理工大學材料館326(116085)，E-mail:jiezhao@dlut.edu.cn

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.000508

TG132.33

A

1001-4381(2017)05-0106-06