高青松　王建強(qiáng)　王歡　張瑞

摘 要：文章針對相控陣?yán)走_(dá)在載車傾斜的情況下，如何保證雷達(dá)俯仰波束穩(wěn)定的問題進(jìn)行研究。首先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將三維數(shù)學(xué)模型等價變換為解析幾何問題，總結(jié)出幾個簡單的公式，然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到在雷達(dá)天線坐標(biāo)系下的俯仰配相值與理論配相值、車體姿態(tài)的解析關(guān)系，通過波束控制系統(tǒng)軟件自動調(diào)整俯仰配相值即可實現(xiàn)波束指向穩(wěn)定。該算法簡單，便于理解和工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：相控陣?yán)走_(dá)；波束補(bǔ)償；數(shù)字調(diào)平；橫傾；縱傾

1 概述

對于兩維有源相控陣?yán)走_(dá)，針對該問題，本文通過數(shù)學(xué)建模，提出一種簡潔的幾何算法實現(xiàn)雷達(dá)軟件化數(shù)字調(diào)平，在載體傾斜的情況下，利用車體姿態(tài)測量儀測出的橫傾、縱傾姿態(tài)數(shù)據(jù)，通過補(bǔ)償算法，可以解決不同方位角由于工作平臺不平引起的俯仰波束上翹或下垂。該方法具有節(jié)約成本、不受地理位置限制、不受雷達(dá)載車底盤限制、穩(wěn)定性好、通用性強(qiáng)等優(yōu)點。

2 數(shù)學(xué)模型建立

圖1為雷達(dá)數(shù)字平臺調(diào)平方法數(shù)學(xué)模型圖。設(shè)XOY平面為水平面，OABC為雷達(dá)載車平面，OD為碼盤零位，OD'為尋北時刻碼盤值，OA為尋北時刻縱傾基準(zhǔn)軸，OC為尋北時刻橫傾基準(zhǔn)軸，OB為工作時刻碼盤值，OE為工作時刻俯仰旋轉(zhuǎn)軸，M、P、Q、R分別為A、B、C、E在水平面上的投影。設(shè)方位碼盤在零位時，縱傾基準(zhǔn)軸與碼盤零位的夾角為ε，即∠D'OA=ε（這個值需預(yù)先測量，縱傾基準(zhǔn)軸隨碼盤值轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動），尋北時刻方位碼盤值為λ，即∠DOD'=λ，尋北狀態(tài)下車體姿態(tài)測量儀測得橫傾∠COQ=α，縱傾∠AOM=β。工作時刻方位碼盤值為∠DOB=φ，俯仰碼盤值為θ，則方位碼盤值所對應(yīng)直線與尋北時刻縱傾基準(zhǔn)軸的夾角ρ=φ-λ-ε，俯仰旋轉(zhuǎn)軸的與尋北時刻縱傾基準(zhǔn)軸的夾角ρ'=ρ+π/2。

雷達(dá)數(shù)字平臺調(diào)平方法是利用車體姿態(tài)測量儀得到當(dāng)前車體橫傾姿態(tài)角α和縱傾姿態(tài)角β，計算轉(zhuǎn)到工作方向后天線法線與水平面的夾角以及天線俯仰旋轉(zhuǎn)軸與水平面的夾角，然后以這兩條直線為X、Y軸建立右手坐標(biāo)系，得到天線坐標(biāo)系與水平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)而得到天線坐標(biāo)系下的俯仰角與水平坐標(biāo)系下的俯仰角的對應(yīng)關(guān)系，這樣就可以計算出當(dāng)波束在方位面進(jìn)行掃描時，為了使波束俯仰角一致，不同方位角需要的俯仰配相值。

3 由方位、俯仰碼盤值計算天線俯仰角

由圖1可以看出，數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，須對問題進(jìn)行分解，使復(fù)雜問題簡單化，為此，總結(jié)以上圖形的特征，可將整個復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型分解為以下幾種簡單的模型進(jìn)行分析。

3.1 數(shù)學(xué)模型1

在已知橫傾a，縱傾b及一條直線L與縱傾軸的夾角為c時，求解直線L的傾角d。矩形OABC共面，設(shè)為Σ，OMPQ為水平面Π，CQ⊥Π，AM⊥Π，BP⊥Π，CH|| PQ，OA⊥OC?！螦OM=∠BCH=b，∠

COQ=a，∠AOB=c，∠BOP=d，則[1]：

d=arcsin（sinc·sina+cosc·sinb） （1）

3.2 數(shù)學(xué)模型2

已知橫傾角∠COD=a，縱傾角∠AOE=b，求縱傾軸繞橫傾軸旋轉(zhuǎn)到水平面的旋轉(zhuǎn)角d以及橫傾軸繞縱傾軸旋轉(zhuǎn)到水平面的旋轉(zhuǎn)角d'。則[1]：

d=arcsin（sinb/cosa）（2）

d'=arcsin（sina/cosb）（3）

3.3 天線俯仰角計算

設(shè)方位碼盤值所對應(yīng)直線OB的傾角為χ，俯仰旋轉(zhuǎn)軸所對應(yīng)直線OE的傾角為χ1，則由公式（1）可得

χ=arcsin（sin？籽sin？琢+cos？籽sin？茁） （4）

χ1=arcsin（sin？籽'sin？琢+cos？籽'sin？茁）

=arcsin（cos？籽sin？琢+sin？籽sin？茁）

由于俯仰旋轉(zhuǎn)軸與方位碼盤值所對應(yīng)直線是垂直的，因此以俯仰旋轉(zhuǎn)軸為X軸（傾角為χ1），以碼盤所對應(yīng)直線為Y軸（傾角為χ）建立右手坐標(biāo)系。

求工作時刻天線陣面的俯仰角的問題可用坐標(biāo)變換解決，設(shè)天線繞俯仰旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)θ時，在天線陣面法線上取點P（0，1，0），經(jīng)過一系列的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)將X-Y-Z旋轉(zhuǎn)到水平坐標(biāo)系，并且要求旋轉(zhuǎn)后的水平坐標(biāo)系的Y2軸須與Y軸在水平面的投影重合。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)過程如下：

先繞X軸（俯仰旋轉(zhuǎn)軸）旋轉(zhuǎn)-θ后得到X1（X）-Y1-Z1坐標(biāo)系，再繞Y1軸旋轉(zhuǎn)θ'后得到X2-Y2（Y1）-Z2坐標(biāo)系，根據(jù)公式3，θ'=arcsin（sinχ1/cosχ），此時X2已經(jīng)與水平面平行，最后，繞X2軸旋轉(zhuǎn)-χ得到X3（X2）-Y3-Z3坐標(biāo)系（水平坐標(biāo)系），根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式[2，3]，在X3（X2）-Y3-Z3坐標(biāo)系中點P'的坐標(biāo)為：

（-sinθ'sinθ，cosχcosθ-sinχcosθ'sinθ，sinχcosθ+cosχcosθ'sinθ）

這樣我們可得到，橫傾姿態(tài)角α、縱傾姿態(tài)角β、方位碼盤值為φ，俯仰碼盤值θ時，天線陣面的俯仰角E：

E=arcsin（sinχcosθ+cosχcosθ'sinθ） （6）

4 如何使波束指向指定位置，實現(xiàn)數(shù)字調(diào)平

以陣面的俯仰旋轉(zhuǎn)軸為X軸，陣面的法線方向為Y軸建立雷達(dá)天線坐標(biāo)系XYZ，該坐標(biāo)系按照y-x的順序旋轉(zhuǎn)至水平面坐標(biāo)系X″Y″Z″。天線坐標(biāo)系到水平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，具體的旋轉(zhuǎn)方式為，首先，OX軸先繞Y軸旋轉(zhuǎn)η到水平面得到X′Y′Z′，然后OY′軸繞X′軸旋轉(zhuǎn)ξ到水平面得到X″Y″Z″。從上面的分析可知X軸與水平面的夾角為χ1，Y軸與水平面的夾角為E，OY″軸繞X″軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角ξ=E，由公式2知OX′軸繞Y′軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角？濁=arcsin（sinχ1/cosE）。

雷達(dá)未進(jìn)行調(diào)平的狀態(tài)下，若要使波束在搜索過程中在水平坐標(biāo)系下的俯仰角始終保持不變，即保證Eg不變（由操控終端進(jìn)行設(shè)置），由傳感器測量得到的車體的橫傾角α、縱傾角β、天線碼盤俯仰角θ，我們可以得到天線陣面的俯仰角E，俯仰旋轉(zhuǎn)軸的傾角χ1，進(jìn)而可以得到天線坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到水平坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角ξ、η，由于雷達(dá)工作過程中，波束指向控制是以雷達(dá)陣面坐標(biāo)系為參考，所以方位指向θ0都是已知量，這樣，按照式12計算得出的俯仰配相值φ0，即可以達(dá)到俯仰角不變的搜索掃描要求。

5 結(jié)束語

本文所介紹的算法化簡了問題的復(fù)雜性，把復(fù)雜的坐標(biāo)變換問題轉(zhuǎn)化為幾個簡單的立體幾何問題，簡單明了，利用相控陣?yán)走_(dá)可以在俯仰維進(jìn)行相位掃描的特性，通過波束控制系統(tǒng)對俯仰配相值進(jìn)行修正，從而實現(xiàn)軟件化數(shù)字調(diào)平，保證俯仰波束指向不隨方位掃描方向的變化而變化。

參考文獻(xiàn)

[1]姜洋，鄭志軍，王克軍.某雷達(dá)數(shù)字化調(diào)平平臺建模及算法[J].電子科技，2011，24（10）：106-131.