魯 鑫，施宏遠(yuǎn)，李 印

（1.營口理工學(xué)院 電氣工程系，遼寧 營口 115014；2.營口理工學(xué)院 經(jīng)濟管理系，遼寧 營口 115014）

市場需求不確定的綠色供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略

魯 鑫1，施宏遠(yuǎn)2，李 印1

（1.營口理工學(xué)院 電氣工程系，遼寧 營口 115014；2.營口理工學(xué)院 經(jīng)濟管理系，遼寧 營口 115014）

為了實現(xiàn)綠色供應(yīng)鏈整體利潤的最大化，同時提升產(chǎn)品的綠色度，解決經(jīng)濟增長與資源保護、生態(tài)環(huán)境之間的矛盾，本文以市場總體需求為隨機變量的兩節(jié)點的綠色供應(yīng)鏈為研究對象，建立了綠色供應(yīng)鏈模型，該模型中的市場實際需求受價格及產(chǎn)品綠色度兩因素共同影響，并設(shè)計收益共享契約及其參數(shù)使所建立的供應(yīng)鏈模型達到完美協(xié)調(diào)，并利用數(shù)值算例驗證結(jié)論的正確性。研究表明，供應(yīng)鏈集中控制模式下，供應(yīng)商與零售商的利潤以及市場產(chǎn)品的綠色度高于供應(yīng)鏈分散控制模式，而通過收益共享契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，使供應(yīng)商與零售商的利潤以及市場產(chǎn)品的綠色度達到集中控制模式的水平。

收益共享；產(chǎn)品的綠色度；契約；綠色供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

1996年，美國密西根州立大學(xué)的學(xué)者在其研究課題中首次提出綠色供應(yīng)鏈概念［1］。隨著全球經(jīng)濟的飛速發(fā)展，消費者追求生活水平的同時，更意識到生活環(huán)境的重要性。對于自然環(huán)境破壞較少的綠色供應(yīng)鏈已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界研究的熱點問題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對綠色供應(yīng)鏈問題開展了深入且廣泛的研究。主要研究方向：綠色供應(yīng)鏈管理中存在的管理障礙，以及如何有效的驅(qū)動這些障礙［2-3］；關(guān)于綠色供應(yīng)鏈的成本管理研究［4］；如何建立綠色供應(yīng)鏈的評價指標(biāo)及體系［5-9］；政府部門的決策對綠色供應(yīng)鏈運轉(zhuǎn)的影響和作用［10］，以及對綠色供應(yīng)鏈管理模型的設(shè)計研究［11］；限制碳排放量的綠色供應(yīng)鏈的研究［12-13］；對供應(yīng)鏈綠色采購環(huán)節(jié)設(shè)計協(xié)調(diào)契約［14］；綠色供應(yīng)鏈成員之間相互博弈情況的研究［15-17］等。目前關(guān)于綠色供應(yīng)鏈的研究大多數(shù)屬于定性分析，對于定量研究的文獻較少。

供應(yīng)鏈管理中經(jīng)常采用契約約束供應(yīng)鏈雙方以達到協(xié)調(diào)，使得各方利潤及總體供應(yīng)鏈利潤最大化［18-20］，契約協(xié)調(diào)在供應(yīng)鏈的管理中發(fā)揮著巨大的作用。

目前利用契約協(xié)調(diào)綠色供應(yīng)鏈，使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)整體利潤最大化的研究較少。此外，綠色產(chǎn)品的綠色度是影響市場需求的一個重要因素，現(xiàn)有研究大多考慮市場需求量單純由價格決定，已經(jīng)不符合現(xiàn)代消費者的實際消費心理了，大家更希望買到物美價廉、性價比高的產(chǎn)品。本文綜合考慮市場總需求為隨機變量，且受產(chǎn)品價格和產(chǎn)品綠色度等因素影響，建立了供應(yīng)商和零售商的二級供應(yīng)鏈模型，進而設(shè)計收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)商和零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，并用實例進行驗證，為供應(yīng)商和零售商進行綠色供應(yīng)鏈管理提供決策參考。

1 供應(yīng)鏈理論

研究一個短生命周期的供應(yīng)鏈，它由一個供應(yīng)商和一個零售商組成，市場需求為隨機分布。

1.1 基本假設(shè)

（1）信息是完全的，供應(yīng)商與零售商都知道自己與對方的成本、收益、銷售策略。（2）供應(yīng)商與零售商都能準(zhǔn)確預(yù)測出市場的隨機需求分布。（3）市場上有兩種產(chǎn)品，一種是普通產(chǎn)品，一種是綠色產(chǎn)品，兩者可相互替換。

1.2 零售商的價格

在滿足基本假設(shè)的條件下，則有

其中：s表示零售商在批發(fā)價w基礎(chǔ)上的利潤百分比加1，這樣的表達有利于價格折扣的表示，本文后面均是討論最優(yōu)的s，最優(yōu)價格就為p=sw。

1.3 零售商面臨的需求

其中：D為隨機變量，表示價格p=0時的市場需求或市場規(guī)模；a為綠色度的敏感系數(shù)；k為價格敏感系數(shù)；g為綠色產(chǎn)品的綠色度；g0為普通產(chǎn)品綠色度。

市場需求隨著價格的增加而降低，隨著產(chǎn)品綠色度的增加而增加。

1.4 零售商的期望銷售量

在市場價格保持不變的情況下，當(dāng)訂購量為Q時，實際需求x＜Q時，銷售量S(Q)=x；當(dāng)實際需求量x≥Q時，銷售量S(Q)=Q，因此，銷售量函數(shù)為

設(shè)銷售商的期望銷售量用ES(Q)來表示，其含義是ES(Q)=E(S(Q))，可得

1.5 零售商、供應(yīng)商及供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)

零售商的期望利潤函數(shù)

供應(yīng)商的利潤函數(shù)為

整個供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為

其中：供應(yīng)商對綠色產(chǎn)品的研發(fā)成本cg=ig2/2；i為研發(fā)影響因子；零售商的綠色產(chǎn)品營銷成本為ca=m(g-g0)，m為營銷費用；C為供應(yīng)商單位成本；w為供應(yīng)商提供的批發(fā)價格；Q為零售商的訂貨量。

2 供應(yīng)鏈基本模型

2.1 分散狀態(tài)下供應(yīng)鏈stackelberg博弈模型

在分散狀態(tài)下假設(shè)供應(yīng)商在市場上占有主導(dǎo)地位，供應(yīng)商與零售商兩者博弈，首先供應(yīng)商確定批發(fā)價格w和產(chǎn)品綠色度g，零售商在此基礎(chǔ)上決定訂貨量Q與自己的利潤加成s，利用stackelberg博弈模型的逆向求解法進行求解。

首先，假設(shè)市場總規(guī)模D服從[α,β]上的均勻分布，則市場實際需求x服從[α-ksw+a(g-g0)，β-ksw+a(g-g0)]上的均勻分布，由此零售商的期望利潤為

整個供應(yīng)鏈的利潤為

式（8）分別求關(guān)于s和Q的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其一階偏導(dǎo)數(shù)為零，得以下兩個等式。其中零售商的最優(yōu)訂貨量

零售商的最優(yōu)利潤加成s應(yīng)滿足的等式

將（10）式代入（6）式中得到供應(yīng)商的利潤函數(shù)

對（11）式分別對批發(fā)價w和綠色度g求一階偏導(dǎo)數(shù)得到最優(yōu)綠色度

供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格

聯(lián)立上述兩式可得到最優(yōu)綠色度

供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格

將式（15）和式（16）兩式代入式（10）中求得零售商最優(yōu)訂貨量Q

將式（11）（12）代入式（9）中求得關(guān)于零售商最優(yōu)利潤加成s

其中

求解（18）式即可求得零售商的最優(yōu)利潤加成s。根據(jù)s的實際意義，保留大于1的正數(shù)作為s的最優(yōu)解即可。將s的值代入式（15）～式（17）即可分別求出最優(yōu)綠色度g、供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格w和零售商的最優(yōu)訂貨量Q。

2.2 集中控制下的供應(yīng)鏈模型

在集中控制下供應(yīng)商和零售商的決策目標(biāo)不再是自身利潤最大化，而是共同以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標(biāo)，實現(xiàn)互利共贏。

對供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)（7）式分別關(guān)于訂貨量Q、綠色度g和市場價格sw求一階偏導(dǎo)數(shù)，并整理得到

將式（19）和式（20）代入式（21）中，可求得關(guān)于最優(yōu)的市場價格sw

求解等式（22），即可求得最優(yōu)的市場價格sw。根據(jù)sw的實際意義，只要其大于成本C即可，最后將求得的sw代入式（19）和式（20），即可求得集中控制下供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量Q，最優(yōu)綠色度g和最優(yōu)市場價sw。

比較分散狀態(tài)和集中控制兩個供應(yīng)鏈模型，可知：首先，觀察到分散狀態(tài)下零售商制定的最優(yōu)市場價格式（11）和集中控制下供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)市場價格式（21），兩式完全相同，即分散狀態(tài)下零售商自己制定的最優(yōu)市場價格和供應(yīng)鏈集中控制下所確定的最優(yōu)市場價格是一致的；其次，比較分散狀態(tài)下訂貨量式（10）和集中控制下訂貨量式（19）可得

由式（23）得到分散狀態(tài)下零售商的訂貨量要小于供應(yīng)鏈集中控制下零售商的訂貨量，即無法達到供應(yīng)鏈整體利潤的最大化。

3 收益共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈

假設(shè)供應(yīng)鏈按如下方式運作：在銷售季節(jié)來臨以前，供應(yīng)商和零售商各自對市場的需求x進行預(yù)測，因為信息是完全的，即供應(yīng)商與零售商都知道自己與對方的成本、收益、銷售策略，所以供應(yīng)商和零售商都可以根據(jù)對市場總需求的預(yù)測以及對方的銷售策略來預(yù)測市場的實際需求分布。零售商提供收益共享契約，即零售商僅保留其銷售收入的λ比例，將其余1-λ比例分享給供應(yīng)商，以獲得供應(yīng)商較低的批發(fā)價格w，并確定最優(yōu)的訂貨量Q*，進而契約達成供應(yīng)商按最優(yōu)的訂貨量安排生產(chǎn)計劃進行生產(chǎn)。銷售季節(jié)來臨，零售商面臨的需求分布為F(ζ,sw,g)，零售商提供收益共享契約 L(λ,s,w,Q)=(1-λ)sw·ES(Q)+wQ取得供應(yīng)商最低的批發(fā)價格w，并確定最優(yōu)訂貨量Q*，供應(yīng)商按確定訂貨量Q*組織安排生產(chǎn)。

由以上假設(shè)得到零售商的期望利潤為

證明：分別對零售商的利潤函數(shù)和供應(yīng)鏈整體的利潤函數(shù)對訂貨量Q求偏導(dǎo)數(shù)，得到零售商的最優(yōu)訂貨量

供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量

證明：分別對零售商和供應(yīng)鏈整體的利潤函數(shù)對綠色度g求導(dǎo)，得對上述兩式分別關(guān)于綠色度g求偏導(dǎo)數(shù)得：

零售商的最優(yōu)綠色度

整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)綠色度

定理3：當(dāng)2Q(β-2ksw+ag)+(α-ksw+ag)(α-3ksw+ag)=Q2等式成立時，供應(yīng)鏈關(guān)于零售商的利潤加成s（即關(guān)于零售價格p=sw）達到協(xié)調(diào)。

證明：分別對零售商和供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)對s求偏導(dǎo)數(shù)，分別得到零售商求得最優(yōu)利潤加成等式

和供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)利潤加成等式

兩個等式相同。顯然，當(dāng)上面等式成立時，供應(yīng)鏈關(guān)于零售商的利潤加成，即零售價格達到協(xié)調(diào)。

零售商與供應(yīng)商達成收益共享契約使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)還必須保證零售商及供應(yīng)商兩者所得的利潤不能小于契約達成前各自的利潤，這樣雙方才愿意履行契約，使供應(yīng)鏈達到整體利潤最大化。

4 實例驗證

本文對收益共享契約進行仿真，以驗證所提出模型的正確性。模型參數(shù)賦值：α=200,β=400, a=1,C=5,m=15,i=2,k=5,g0=1。

根據(jù)供應(yīng)鏈模型的賦值，可以求得供應(yīng)鏈分散狀態(tài)下，供應(yīng)商的批發(fā)價格為19.35，市場產(chǎn)品綠色度為7.18，供應(yīng)商利潤為1 730.65，零售商利潤加成為1.73，市場產(chǎn)品零售價為33.48，零售商訂貨量為124.16，零售商利潤為1 096.23，供應(yīng)鏈總利潤為2 826.88。集中控制的模型下，最優(yōu)市場價格為33.44，最優(yōu)綠色度為9.09，供應(yīng)鏈整體利潤為3 440.33。以上數(shù)據(jù)明顯示，供應(yīng)鏈集中控制模型中供應(yīng)鏈整體利潤及產(chǎn)品的綠色度均要好于供應(yīng)鏈分散狀態(tài)的情形。在收益共享契約的協(xié)調(diào)模型中，使分享收益的比例λ以0.01為步長，求其取不同值時，供應(yīng)鏈的決策變量取值的變化情況及最大利潤見表1。

為了能夠達成收益共享契約要求，契約達成后供應(yīng)商和零售商的利潤不能小于契約達成前各方利潤，從表1中得到達成契約，要求0.33＜λ＜0.54。

為了更清楚的觀察收益分享比例系數(shù)對供應(yīng)商及零售商利潤的影響，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)使用matlab仿真分析了收益共享比例系數(shù)對供應(yīng)商及零售商利潤的影響，結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1反映了收益共享比例系數(shù)對供應(yīng)商及零售商各自利潤的影響。隨著零售商所保留的分享比例不斷提高，零售商的利潤不斷增加，而供應(yīng)商的利潤不斷下降，但只要分享比例滿足0.33＜λ＜0.54，零售商與供應(yīng)商的利潤就大于分散狀態(tài)下兩者的利潤，因此，收益共享契約可以達成，即該類型契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

圖1 收益共享比例系數(shù)對零售商和供應(yīng)商利潤的影響Fig.1 Influence of revenue sharing coefficients on profit of retailer and supplier

圖2 收益共享比例系數(shù)對市場產(chǎn)品綠色度的影響Fig.2 Influence of revenue sharing coefficients on green degree of market product

圖2顯示的是收益共享比例系數(shù)對市場中產(chǎn)品綠色度的影響。隨著零售商所保留的分享比例不斷增加，市場產(chǎn)品的綠色度逐漸降低。這是因為，隨著零售商所保留的分享比例不斷增加的同時，零售商的利潤隨之增加，而供應(yīng)商的利潤隨之減少。此時，供應(yīng)商會相應(yīng)采取一切措施降低成本，提高利潤，減少對提高產(chǎn)品綠色度的投入，因此市場產(chǎn)品的綠色度隨之下降。從圖2中還可以觀察到，當(dāng)零售商所保留的分享比例大于0.48時，市場產(chǎn)品的綠色度要低于分散狀態(tài)下市場產(chǎn)品的綠色度。因此，為了保證市場產(chǎn)品的綠色度，收益共享比例系數(shù)應(yīng)設(shè)置在0.33～0.48為最佳。

5 結(jié)論

本文根據(jù)供應(yīng)鏈的實際運作情況，討論了綠色供應(yīng)鏈中企業(yè)間的合作問題。

（1）對市場需求的隨機性、產(chǎn)品價格和產(chǎn)品的綠色度等因素進行綜合考量，建立了市場需求為隨機變量的綠色供應(yīng)鏈模型。應(yīng)用博弈理論分別研究分散狀態(tài)和集中模式下供應(yīng)鏈成員企業(yè)的利潤及產(chǎn)品的綠色度。供應(yīng)鏈集中控制模式下，供應(yīng)鏈成員企業(yè)所獲得的利潤和市場產(chǎn)品的綠色度高于供應(yīng)鏈分散控制模式。

（2）利用收益共享契約協(xié)調(diào)綠色供應(yīng)鏈。在分散狀態(tài)下為零售商和供應(yīng)商制訂收益共享契約，對比集中控制下各方的利潤以及產(chǎn)品綠色度的情況、設(shè)計收益共享比例系數(shù)，最終得到協(xié)調(diào)最優(yōu)解。通過收益共享契約可以使供應(yīng)鏈實現(xiàn)訂貨量和產(chǎn)品綠色度的雙重協(xié)調(diào)。

本文考慮的是完全信息情況下的綠色供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，不完全信息的情況并沒有考慮，這將是下一步的研究方向。

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Research on coordination of green supply chain with uncertainty of market demands

LU Xin1，SHI Hongyuan2，LI Yin1

（1.Department of Electrical Engineering，Yingkou Institute of Technology，Yingkou 115014，China；2.Department of economic management，Yingkou Institute of Technology，Yingkou 115014，China）

The two-node green supply chain bases on the random variable of market demand are studied and a green supply chain model is established in this paper，in order to maximize the overall profit of the green supply chain by designing coordination contract，as well as to improve the green degree of the product to resolve the contradictions between conservation，ecological environment and economic growth.The revenue sharing contract and its parameters are designed to coordinate the supply chain，and a numerical example is used to validate its correctness.The market demand is actually influenced by the price and the green degree.The results show that the centralized control mode，the supplier profits and the retailer profits together with the green degree of product in the supply chain are all higher than those of the supply chain decentralized control model. The supply chain coordination can be realized by the revenue sharing contract，which can make the supplier profits，the retailer profits and the green degree of product to achieve the centralized control.

revenue sharing；product green degree；contract；coordination of the green supply chain

December 8，2016）

F224：F406.2

A

1674-1048（2017）01-0074-07

10.13988/j.ustl.2017.01.014

2016-12-08。

遼寧省教育廳一般項目（w2015389）。

魯鑫（1982—），女，遼寧鞍山人講師。

施宏遠(yuǎn)（1981—），男，吉林四平人，講師。