高 略, 全海燕

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院， 昆明 650500)

基于差分進(jìn)化算法的重力固體潮信號(hào)獨(dú)立分量分析

高 略, 全海燕*

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院， 昆明 650500)

為了提取出重力固體潮信號(hào)中的獨(dú)立諧波成分,基于地球自轉(zhuǎn)與月球、太陽相對(duì)于地球軌道變化的正交關(guān)系建立一個(gè)天體間引潮力的分解模型.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)三者所產(chǎn)生的潮汐諧波的分解，將差分進(jìn)化算法用于獨(dú)立分量分析中，用以提高整個(gè)算法的效率，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)精度，從而更有效的得到與該模型相一致的獨(dú)立成分.實(shí)驗(yàn)中，對(duì)昆明地區(qū)的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行了處理并與理論值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，該方法可以將重力固體潮信號(hào)中各潮汐諧波分量間關(guān)系揭示出來且與分解模型相對(duì)應(yīng)，各分量所含的頻譜信息與理論值相一致，說明該方法是一種有效的、對(duì)重力固體潮信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立分量分析的新方法.

重力固體潮； 分解模型； 差分進(jìn)化(DE); 獨(dú)立分量分析(ICA)

由于日、月相對(duì)地球位置的變化，則日、月引力會(huì)使地球的重力場(chǎng)隨時(shí)間產(chǎn)生周期性的變化[1].根據(jù)這種變化在重力數(shù)值和垂線方向上的不同反映，可將其分為地球重力固體潮和地傾斜固體潮.本文只分析重力固體潮信號(hào).這種重力的潮汐變化對(duì)地震的觸發(fā)有著重要的影響.由于中國是一個(gè)地震活動(dòng)頻度高、強(qiáng)度大、分布廣的地震災(zāi)害嚴(yán)重的國家，又因重力固體潮信號(hào)對(duì)地震觀測(cè)，研究地震成因、地震前兆與地震預(yù)測(cè)有著重要的作用[2].所以重力固體潮信號(hào)的分析研究對(duì)我國的地震研究的發(fā)展具有重要意義.同時(shí)，重力固體潮信號(hào)中的潮汐諧波分量，其中中包含有豐富的地球物理信息.然而只有提取出重力固體潮信號(hào)中的獨(dú)立諧波分量，才能與相應(yīng)的天體潮汐諧波對(duì)應(yīng)，才能進(jìn)一步理解天體間重力的作用規(guī)律.然而，一直以來對(duì)地球固體潮信號(hào)分析的傳統(tǒng)方法是對(duì)其進(jìn)行調(diào)和分析.目前，主要的分析方法有Venedikov和ETERNA兩種調(diào)和分析方法.這些方法最后都是基于Fourier變換進(jìn)行的，然而Fourier分析的信號(hào)必須具有線性、高斯性和平穩(wěn)的特點(diǎn)，僅適用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行全局分析，不適用于對(duì)信進(jìn)行局部分析[3].這說明調(diào)和分析對(duì)重力固體潮信號(hào)的處理存在一定的局限性，在對(duì)重力固體潮信號(hào)進(jìn)行局部分析時(shí)不能將其中諧波分量的關(guān)系全面揭示出來，提取到的潮汐諧波分量不能與相應(yīng)天體產(chǎn)生的潮汐諧波逐一對(duì)應(yīng).

為了有效的提取出重力固體潮信號(hào)中包含的地球物理信息，實(shí)現(xiàn)該模型所描述的各天體間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.本文引入了基于DE的ICA算法，并結(jié)合正交分解模型對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析和處理，從中得到了解混信號(hào)，最后通過Fourier變換對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，解析出重力固體潮信號(hào)中的日波、半日波、長周期波等潮汐諧波分量，揭示出他們與太陽、月球引潮力的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

通過仿真實(shí)驗(yàn)和分析可知，本文提出的改進(jìn)算法從重力固體潮的潮汐諧波中提取出的獨(dú)立成分與分解模型逐一對(duì)應(yīng)，且揭示出了重力固體潮信號(hào)中潮汐諧波的獨(dú)立分量與各天體間引力潮汐效應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.為重力固體潮的研究找到了一個(gè)新的方法.

1基于引潮力的分解模型

如圖1所示，針對(duì)地球上的某觀測(cè)點(diǎn)A，設(shè)其由地球自轉(zhuǎn)、太陽和月亮產(chǎn)生的引潮力為F，F(xiàn)可以分解到指向地心的重力方向與地球水平面方向，其中指向地心方向的引潮力為重力固體潮Fg.此外，F(xiàn)g又可以可以分解為分量F1和分量F2，由于F1垂直于自轉(zhuǎn)軸方向所以其為自轉(zhuǎn)軸分量，F(xiàn)2平行于地球自轉(zhuǎn)軸方向其為自轉(zhuǎn)面分量[7].F1又可以分解為同2個(gè)獨(dú)立分量Fv和Fh，這樣重力固體潮信號(hào)就可被分解為一個(gè)三維的正交向量，如圖1所示.根據(jù)三維正交向量分解模型，其中F1既反映地球自轉(zhuǎn)的變化，也反映月球軌道的變化 ，因此主要體現(xiàn)重力固體潮信號(hào)的日波、半 日波、月波、半月波等諧波成分.F2和地球自轉(zhuǎn)軸平行，基本不反映地球自轉(zhuǎn)軸的影響，反應(yīng)地球自轉(zhuǎn)的日波(半日波)系諧波分量很小.

圖1 引潮力的分解模型Fig.1 The orthogonal decomposition model of tidal force

2重力固體潮信號(hào)的獨(dú)立潮汐諧波分量提取

2.1ICA算法

ICA是隨著盲源分離(Blind Source Separation，BSS)問題于20世紀(jì)90年代發(fā)展起來的一種新算法.它的實(shí)質(zhì)就是對(duì)交疊信號(hào)X求解分離(解混)矩陣W2，使Z=W2Y各分量盡量相互獨(dú)立.獨(dú)立判據(jù)函數(shù)為G.具體數(shù)學(xué)模型如下：

令

(1)

其中A為混合矩陣,

A-1=W1W2，

(2)

W1為白化矩陣，W2為分離矩陣,

(3)

解混模型如下：

(4)

ICA算法包括兩個(gè)方面：預(yù)處理(對(duì)X去均值，白化)，核心算法(分離矩陣處理)，通過以上兩個(gè)方面得到源信號(hào)各個(gè)分量的近似估計(jì)值.其核心便是建立目標(biāo)函數(shù)和選擇優(yōu)化算法，得到最優(yōu)的解混矩陣，算法的流程如圖2所示.

圖2 ICA原理圖Fig.2 Procedure of ICA

2.2DE算法

根據(jù)對(duì)ICA算法的初步研究和分析可知，按照目標(biāo)函數(shù)的不同和求解分離矩陣W2的算法不同，可以構(gòu)成各種ICA算法.但一般的ICA算法的收斂速度較慢，依賴梯度信息、容易陷入局部收索.因此，本文引入了具有全局搜尋及快速收斂特點(diǎn)的差分進(jìn)化算法.

差分進(jìn)化算法是一種通過種群內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)來對(duì)優(yōu)化問題的求解智能優(yōu)化算法，其本質(zhì)是一種基于實(shí)數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的貪婪遺傳算法[8].由于它采取全局的搜索策略，利用實(shí)數(shù)編碼、基于差分的簡(jiǎn)單變異操作和一對(duì)一的競(jìng)爭(zhēng)生存策略，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，降低了遺傳操作的復(fù)雜性.

差分進(jìn)化算法主要是在生成隨機(jī)初始種群的基礎(chǔ)下，經(jīng)過變異、交叉、選擇產(chǎn)生新的種群，尋找最優(yōu)的粒子.其步驟如下：

1)隨機(jī)的初始化種群：xi=(xi，1，xi，2，…，xi，D)，i=1，2，…，NP.其中D為維數(shù)，NP為種群規(guī)模.

2)變異

Vi(g+1)=xr1+F(xr2(g)-xr3(g))，

(5)

式中，F(xiàn)為縮放因子.

3)交叉

二項(xiàng)式交叉的公式如下.

ui，j(g+1)=

(6)

指數(shù)交叉

ui，j(g+1)=

(7)

4)選擇

xi(g+1)=

(8)

本文所采用的DE算法，除了具有高的可靠性、強(qiáng)魯棒性、良好的優(yōu)化性能外，相對(duì)其他算法而言需要調(diào)控的參數(shù)也相對(duì)較少.

2.3基于差分進(jìn)化的重力固體潮信號(hào)獨(dú)立分量分析

在優(yōu)化過程中，由于DE算法并不依賴被優(yōu)化問題的信息，而是依據(jù)整個(gè)種群的動(dòng)態(tài)改變來對(duì)收索策略進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到全局性尋優(yōu)能力的提高，本文通過利用DE算法優(yōu)化ICA分析中的分離矩陣來提取重力固體潮信號(hào)中的獨(dú)立成分，其步驟如圖3所示.

圖3 ICA-DE特征提取流程圖Fig.3 Flow chart of feature extraction with ICA-DE

步驟1：利用觀測(cè)點(diǎn)的重力固體潮信號(hào)，結(jié)合分解模型，分離出的重力固體潮信號(hào)獨(dú)立分量應(yīng)為3個(gè)，而經(jīng)過ICA后不會(huì)降維，故輸入重力固體潮信號(hào)也定為3路；

步驟2：對(duì)重力固體潮信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理(去均值、白化)得到白化矩陣W1；

步驟3：利用DE算法優(yōu)化分離矩陣W2；

1) 初始化粒子的種群規(guī)模Np及維度nDim，并設(shè)置變異率F0，最大迭代次數(shù)Gm，交叉率CR，初始化代數(shù)G的參數(shù)值；

2) 初始化隨機(jī)種群X;

5) 根據(jù)公式(8)進(jìn)行尋優(yōu)，若Fitnessnew

步驟5：提取到重力固體潮信號(hào)的獨(dú)立諧波分量，對(duì)其進(jìn)行Fourier變換，分析頻譜，然后與理論值相對(duì)比.

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

根據(jù)重力固體潮正交分解模型，分離出3個(gè)重力固體潮的獨(dú)立分量，而經(jīng)過ICA分解后不會(huì)降，同時(shí)同一經(jīng)度，不同緯度的重力固體潮信號(hào)，在分解到垂直于自轉(zhuǎn)軸平面上的分量沒有相位上的差異.所以分別于2010年1月至2010年6月這段時(shí)間內(nèi)，選取了3個(gè)位于同一經(jīng)度不同緯度的觀測(cè)點(diǎn)(130°E，40°N)、(130°E，50°N)、(130°E，60°N)的重力固體潮信號(hào)進(jìn)行ICA-DE分析.分別得到的了重力固體潮信號(hào)波形，如圖4所示，獨(dú)立分量波形如圖5所示.

實(shí)驗(yàn)中對(duì)DE算法參數(shù)的設(shè)置，如表1所示.

表1 參數(shù)設(shè)置

圖4 重力固體潮信號(hào)Fig.4 Gravity earth tide signals

圖5 ICA獨(dú)立分量波形Fig.5 Waveform of independent component of ICA

由如圖5可以看出提取出的諧波分量之間存在著明顯的調(diào)制關(guān)系.為了檢驗(yàn)所得結(jié)果的可靠性，如圖6所示分析了解混信號(hào)的頻譜.根據(jù)英國人杜森提出的杜森展開公式得到潮汐諧波的角頻率[1].二者進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示，并對(duì)得到的獨(dú)立諧波分量進(jìn)行分類.

圖6 頻譜分析Fig.6 Spectrum analysis of independent component

由表2可知：

1) 3路解混輸出信號(hào)頻率的觀測(cè)值與理論值相一致，且三個(gè)獨(dú)立分量y1(t)、y2(t)、y3(t)分別與相應(yīng)的地球物理信息相對(duì)應(yīng)；

2) 輸出的三路獨(dú)立分量分別與模型中的信號(hào)分量F2、FV、Fh、逐一對(duì)應(yīng)，且互不干擾，證明了重力固體潮信號(hào)正交分解模型的有效性.

表2 采樣點(diǎn)頻率與理論頻率對(duì)照表

4結(jié)論

本文基于地球、月球、太陽三個(gè)天體間的潮汐諧波相互獨(dú)立的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)正交分解模型，將DE智能優(yōu)化算法引入ICA中對(duì)重力固體潮信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化分解，所分解出的獨(dú)立成分與地球、月球、太陽等天體所產(chǎn)生的引力潮汐相對(duì)應(yīng)，其中重力固體潮信號(hào)的日波分量體現(xiàn)在F11方向、 半 日波分量體現(xiàn)在F12方向.年波、半年波等體分量現(xiàn)在F2方向，可以看出F11、F12、F2是相互正交的，這表明ICA-DE算法能夠?qū)⑷S空間下的混合信號(hào)分解到三維的獨(dú)立正交的方向上.簡(jiǎn)化了信號(hào)的解析步驟.

通過對(duì)本文所提取的頻譜信息分析實(shí)現(xiàn)了重力固體潮信號(hào)中潮汐諧波獨(dú)立成分與天體引力潮汐效應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.同時(shí)根據(jù)所提取的日波、半日波、長周期波等地球物理信息，可以證明本算法是有效的，跟其他方法對(duì)比顯得更加簡(jiǎn)便.此外，通過觀察重力固體潮信號(hào)中提取出的獨(dú)立分量中仍存在乘性調(diào)制關(guān)系.這為下一步的研究提供了一個(gè)很好的切入點(diǎn).

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ICA and gravity earth tide signals based on DE

GAO Lue, QUAN Haiyan

(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500)

The purpose of this work is to solve the difficulty of extracting orthogonal component of tidal harmonic from gravity earth tide signals. An orthogonal decomposition model for gravity earth tide signal is proposed in this paper. Orthogonal decomposition is implemented by the above model from the aspect of space on the harmonic component of the gravity earth tide signal in order for the extracted harmonic component frequency to reflect the independent geophysical information on space. Thus, a new feature extraction method of gravity earth tide signal is presented by combining independent component analysis(ICA)and differential evolution (DE)algorithm, which is more effective to generate the independent component which is consistent with the gravity solid tidal signal decomposition model. In the experiment, the measured signal is processed and compared with the theoretical value in Kunming area. Experimental result shows that the method is able to reveal the relationship of tidal harmonic component in gravity earth tide signals, which is corresponding to the gravity earth tide signal orthogonal decomposition model. Each component contains spectral information consistent with with theory value. These results indicate that this method is effective and a novle method of orthogonal analysis for gravity solid signal.

gravity earth tide signal; orthogonal decomposition model of gravity earth tide signal; differential evolution; independent component analysis

2016-12-17.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41364002).

1000-1190(2017)03-0293-05

P312.4

A

*通訊聯(lián)系人. E-mail: quanhaiyan@163.com.