丁昭恒

摘 要：雙相介質(zhì)波動(dòng)理論假設(shè)介質(zhì)由固相巖石骨架與流相孔隙流體組成，相較于單相介質(zhì)波動(dòng)理論更加接近實(shí)際地下含流體儲(chǔ)層的情況。本文基于Biot雙相介質(zhì)模型，采用交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分方法求解波動(dòng)方程，采用完全匹配層吸收邊界條件壓制邊界反射，通過波場(chǎng)數(shù)值模擬分析反射振幅的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：雙相介質(zhì)；波場(chǎng)；模擬；振幅

含流體雙相介質(zhì)是非常復(fù)雜的介質(zhì)，雙相介質(zhì)中地震波傳播理論是目前地震學(xué)研究的前沿和熱門的問題，也是難點(diǎn)之一，其理論和應(yīng)用正在進(jìn)一步的完善和發(fā)展。理論描述了飽和流體孔隙介質(zhì)中彈性波的傳播，是雙相介質(zhì)地震波傳播的理論基礎(chǔ)。同時(shí)考慮了流動(dòng)和噴射流動(dòng)力學(xué)機(jī)制的模型是對(duì)理論的完善和發(fā)展。儲(chǔ)層地球物理學(xué)表明，油氣儲(chǔ)層的地質(zhì)模型主要可分為砂巖儲(chǔ)層模型和碳酸鹽巖儲(chǔ)層模型，這兩種模型均為含流體的多孔隙固體介質(zhì)的雙相介質(zhì)模型，由于孔隙流體的存在以及固一流相互作用影響巖石的宏觀物理性質(zhì)，造成彈性波在雙相介質(zhì)中的傳播規(guī)律更為復(fù)雜。

1 Biot 雙相介質(zhì)波動(dòng)方程及數(shù)值模擬方法

Biot 雙相介質(zhì)模型主要假設(shè)為：①波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于所研究介質(zhì)的宏觀體積單元，孔隙尺度遠(yuǎn)小于介質(zhì)的宏觀尺度；②流相與固相的位移均很小，可以將介質(zhì)的宏觀應(yīng)變張量表示為二階近似形式；③巖石由固體骨架以及連通的流體飽和孔隙組成；④低頻時(shí)流體在孔隙中的流動(dòng)屬于 Poiseuille型流動(dòng)，孔隙流體與骨架之間不會(huì)發(fā)生化學(xué)作用。Biot 雙相介質(zhì)模型適用于低頻范圍，可應(yīng)用于地震勘探。數(shù)值模擬 Biot 雙相介質(zhì)時(shí)，首先采用由 Kuster 和 Toks？z（1974）提出的等效介質(zhì)模型求解雙相介質(zhì)彈性參數(shù)，然后利用交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分方法求解 Biot 雙相介質(zhì)波動(dòng)方程，并采用分裂式完全匹 配層（PML）吸收邊界條件壓制邊界反射。

2 反射振幅計(jì)算

根據(jù)雙相介質(zhì)縱橫波速度特征方程求得體波波速，則可計(jì)算雙層模型中反射波時(shí)距曲線，然后基于反射波時(shí)距曲線從雙層模型人工合成地震記錄上直接提取出固相質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx與垂直分量vz 的反射同相軸，最后求得固相質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的反射同相軸。

已知雙層模型中反射界面深度與各地震道炮檢距可求得入射角，對(duì)提取出的反射同相軸中各地震道求取均方根振幅，則可得出雙相介質(zhì)反射振幅隨入射角變化的規(guī)律。在提取反射同相軸時(shí)需要注意：

①震源子波為雷克子波，則波傳播到達(dá)的時(shí)間為雷克子波波峰位置，且子波延續(xù)時(shí)間為 T=2/f0，其中 f0 為地震子波的主頻；

②隨著地震波傳播距離增大，地震波波前面上的能量密度隨之減小。二維情況下，為消除幾何擴(kuò)散對(duì)反射波振幅的影響，需要對(duì)反射波乘上幾何擴(kuò)散補(bǔ)償因子：

其中 r 是反射波的傳播距離，可根據(jù)雙層模型中反射界面深度與各地震道炮檢距計(jì)算得出。

3模型試算分析及結(jié)論

各向同性雙相介質(zhì)中有三種類型體波：快、慢縱波以及橫波。為了研究雙相介質(zhì)中縱波反射振幅 變化規(guī)律，建立蓋層為單相介質(zhì)、儲(chǔ)層為單相介質(zhì)以及蓋層為單相介質(zhì)、儲(chǔ)層為雙相介質(zhì)的水平雙層模型，模型參數(shù)與四類 AVO 響應(yīng)中上、下地層參數(shù)一致。除此之外，分析了蓋層為單相介質(zhì)、儲(chǔ)層為雙相介質(zhì)情況下儲(chǔ)層中孔隙流體為水或者天然氣時(shí)縱波反射振幅變化規(guī)律的差異。采用爆炸源激發(fā)雷克子波獲得人工合成地震記錄，該人工合成地震記錄上有三條同相軸：直達(dá)P波、反射PP波和PS波。求得各模型中縱波反射振幅變化規(guī)律，并與 Castagna（1998）給出的四類 AVO 響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。

4結(jié)論

在人工合成地震記錄上反射波入射角變化范圍內(nèi)有如下結(jié)論：

①縱波反射均方根振幅變化趨勢(shì)與Castagna 給出的反射系數(shù)變化趨勢(shì)基本一致；

②將儲(chǔ)層看作單相介質(zhì)與看作雙相介質(zhì)計(jì)算得到的縱波反射振幅變化規(guī)律存在差異，并且在第一類、第四類響應(yīng)中兩者差異較大；

③雙相介質(zhì)儲(chǔ)層中孔隙流體為石油或天然氣時(shí)縱波反射振幅變化規(guī)律存在差異，具體表現(xiàn)為第一類、第二類響應(yīng)中孔隙流體為石油的反射振幅大于為天然氣的反射振幅；第三類、第四類響應(yīng)中孔隙流體為石油的反射振幅小于為天然氣的反射振幅。

參考文獻(xiàn)：

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