劉惠芳

小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的奠基時(shí)期，也是以形象思維為主的時(shí)期。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)別于高中和大學(xué)階段的以抽象邏輯思維為主的教學(xué)，它以實(shí)用性和生活化為主要特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型思想強(qiáng)調(diào)對(duì)實(shí)際問題情境的抽象和概括，即將實(shí)際問題抽象、簡(jiǎn)化為由各種數(shù)學(xué)符號(hào)組成的普通表達(dá)式、公式、運(yùn)算法則、已知定理等數(shù)學(xué)模型。模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》著重強(qiáng)調(diào)的一種數(shù)學(xué)思維能力?；诖耍W(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和模型思想的培養(yǎng)存在契合點(diǎn)，而且也是可行的。在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的模型思想是十分必要和緊迫的。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”這實(shí)際上就是要求每一個(gè)數(shù)學(xué)教師把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)做幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程，并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)方法去分析、解決生活中的問題。它還明確要求教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。教師要善于引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用多種思想方法思考問題，可以將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，使學(xué)生將這一模型的構(gòu)建與已學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，拓展學(xué)生解決問題的視野，為以后其他未知問題的解決架橋鋪路，也為以后的數(shù)學(xué)問題找到新的解決途徑。

五年級(jí)學(xué)生初學(xué)解方程，在出示課本中解方程例1時(shí)，學(xué)生借助圖示比較輕松地列出等量關(guān)系和方程。

例1圖意：左邊盒子里有x個(gè)球，右邊有3個(gè)球，一共有9個(gè)球。

學(xué)生列出等量關(guān)系：

盒子里球的個(gè)數(shù)+3個(gè)球=球的總數(shù)

x+3=9

五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠一眼看出來(lái)左邊盒子里有6個(gè)球。追問學(xué)生是怎么知道盒子里球的數(shù)量時(shí)，學(xué)生很一致地回答：“9-3=6?！苯又鴨枌W(xué)生這是利用什么知識(shí)找出的x的值，有學(xué)生答：“移項(xiàng)變號(hào)。”這是學(xué)生在課外學(xué)習(xí)班老師教給學(xué)生解方程的方法。統(tǒng)計(jì)了班上已經(jīng)學(xué)過解方程的學(xué)生人數(shù)，舉手的有50人，全班一共有56人，已經(jīng)在課外班學(xué)習(xí)的人數(shù)占全班人數(shù)的89%。這么多學(xué)生都學(xué)過了解方程，按說老師應(yīng)該很高興，教學(xué)也應(yīng)該很輕松，但在我的追問下，所有學(xué)習(xí)過解方程的學(xué)生都利用的是移項(xiàng)變號(hào)的知識(shí)來(lái)解方程，這里的移項(xiàng)變號(hào)也就是學(xué)生在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的加、減、乘、除各部分間的關(guān)系，學(xué)生借用四則運(yùn)算解方程已經(jīng)是近十年前的教學(xué)要求了。在實(shí)驗(yàn)版教科書中，就已經(jīng)把原來(lái)利用四則運(yùn)算解方程的方法修改為利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程。也就是說，從實(shí)驗(yàn)版教材出版的那一刻，實(shí)驗(yàn)版教材已經(jīng)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，建立了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)知識(shí)的階梯。利用等式的性質(zhì)解方程是與初中階段利用方程解決問題的知識(shí)相通。包括求出方程的解后，有關(guān)方程的檢驗(yàn)學(xué)生也沒有學(xué)習(xí)。通過比較，學(xué)生在課外學(xué)習(xí)班提前學(xué)習(xí)的知識(shí)只能是速成，忽略了學(xué)生獲得知識(shí)的過程，學(xué)生只是一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)的機(jī)器，忽略了學(xué)生是獨(dú)立的個(gè)體，他們有思想、有創(chuàng)新、有激情、有學(xué)習(xí)的沖動(dòng)。雖然學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過利用等式的性質(zhì)解方程，但知識(shí)之間是相通的。

在解方程之前引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，學(xué)生掌握得很扎實(shí)。所以直接向?qū)W生提出要求：為了與初中教科書的知識(shí)做好銜接，學(xué)生必須掌握利用等式的性質(zhì)解方程的方法。思考一：如何利用等式的性質(zhì)也就是天平平衡的原理，才能既讓天平保持平衡又可以看出x表示多少呢？思考二：怎樣把這個(gè)過程在方程中表現(xiàn)出來(lái)，使方程左右相等，又能得出x等于多少？在問題提出后，學(xué)生認(rèn)真思考，并說出自己的想法。然后借助直觀課件的演示，印證學(xué)生的思路。在直觀課件的幫助下，學(xué)生的思維得以調(diào)整和完善，并借助直觀實(shí)物抽象出解題的模型，完善學(xué)生利用加法等式性質(zhì)進(jìn)行解方程的過程。學(xué)生借助利用等式的性質(zhì)解方程的模型，并能利用建立的模型方法解決同一類方程。求出方程的解后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所解方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即結(jié)合用字母表示數(shù)的知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生把x的值代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，方程左邊=方程右邊，x的值就是方程的解。

在熟練掌握了利用加法的等式性質(zhì)解方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生已建立了利用等式性質(zhì)解方程的模式，再讓學(xué)生解決減法、乘法、除法的方程時(shí)，學(xué)生會(huì)利用已有的知識(shí)儲(chǔ)備，利用對(duì)應(yīng)的等式性質(zhì)去解決。同時(shí)學(xué)生對(duì)利用方程解決生活中的問題比較容易接受，擺脫了五年來(lái)只會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決問題的局限，學(xué)生會(huì)大膽嘗試用不同的方法解決，既起到互相檢驗(yàn)的作用，解決問題的能力也大大提高了。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了有效提高！