湯婉儀

摘 要 隨著新型禽流感病毒H7N9的出現(xiàn)，新醫(yī)藥的研發(fā)也成了抑制病菌傳播的重中之重。本文從新醫(yī)藥的制藥企業(yè)之間的競爭與合作活動分析的基礎(chǔ)上，基于Lotka-Volterra模型的思想，建立新醫(yī)藥制藥企業(yè)之間的競爭與合作模型，并用古諾模型分析其利潤。

關(guān)鍵詞 新醫(yī)藥的制藥 Lotka-Volterra模型 競爭與合作 古諾模型

一、引言

由于新型病毒H7N9的出現(xiàn)，傳統(tǒng)的醫(yī)藥已無法起到對新型病毒的抑制和預(yù)防作用，所以市場對治愈H7N9的新醫(yī)藥的需求是刻不容緩的。然而醫(yī)藥研發(fā)單位配制好新藥方以后，要選擇高技術(shù)的制藥單位，這樣各個制藥單位在爭取只要名額時就會有一定的競爭。但需要考慮到的是，新醫(yī)藥的制藥企業(yè)之間的活動多與高技術(shù)相關(guān)，他們更加注重知識和技術(shù)的共享合作，而由于高技術(shù)的高滲透性和擴(kuò)散性，新醫(yī)藥的制藥企業(yè)可以更加方便快捷的實現(xiàn)競爭與合作。另一方面，制藥企業(yè)的品牌因素以及企業(yè)的市場占有率的影響，也需要考慮其中。然而，新醫(yī)藥也具有與其他新型高技術(shù)產(chǎn)品相同的體積小、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、便于運輸?shù)奶攸c，而新醫(yī)藥的研制也有其自身的市場需求，所以一旦上市其利潤情況也是可觀的。

二、模型的建立

針對研制H7N9新醫(yī)藥的制藥企業(yè)之間表現(xiàn)出的“先竟后合”的關(guān)系，本文借助改造后的Lotka-Volterra模型分析其協(xié)調(diào)關(guān)系，采用古諾模型分析基于古諾的競爭均衡及其利潤產(chǎn)出。

LV模型由數(shù)學(xué)家Lotka和Volterra提出，最初用來模擬生態(tài)學(xué)中種群的動態(tài)變化關(guān)系，描述多種群對資源的競爭關(guān)系以及相互共存模式。近年來，在經(jīng)濟(jì)研究中也開始有所應(yīng)用，但大部分結(jié)論僅僅局限于經(jīng)濟(jì)增長以及社會人口控制等宏觀問題。隨著H7N9這類新型病毒的出現(xiàn)，市場對新醫(yī)藥的需求刻不容緩，所以結(jié)合現(xiàn)實生活，對新醫(yī)藥的制藥企業(yè)之間的競爭分析是很有必要的。

古諾模型是有Cournot提出的，該模型假設(shè)企業(yè)之間互相無勾結(jié)行為，但互相知道對方怎樣行動，從而各自怎樣確定最優(yōu)產(chǎn)量來實現(xiàn)利潤最大化。與其他競爭模型相比，Cournot模型對同質(zhì)產(chǎn)品產(chǎn)量競爭的分析比較深入，能夠計算出競爭的均衡利潤。

三、模型分析

（一）基于古諾模型的競爭均衡模型

在新醫(yī)藥的藥方配好之后，為確定其制藥企業(yè)，往往會選擇高技術(shù)的生產(chǎn)廠家，被選定的生產(chǎn)廠家之間就形成動態(tài)的市場寡占結(jié)構(gòu)?；谏鲜龇治觯疚倪x用Cournot模型分析新醫(yī)藥的制藥企業(yè)在競爭制藥名額過程中的競爭關(guān)系，并計算競爭的均衡利潤。

根據(jù)Cournot模型，假設(shè)xi是企業(yè)i的利潤函數(shù)，yi是企業(yè)i的產(chǎn)量，ci是企業(yè)i的成本函數(shù)，Q是市場總需求量，P（）是價格函數(shù)，用線性函數(shù)表示需求P（）

=Q-。

企業(yè)的利潤模型為xi=yi·P（）-ci（yi）即利潤=產(chǎn)量×價格-成本。

（二）基于Lotka-Volterra的企業(yè)協(xié)調(diào)模型

假設(shè)存在新醫(yī)藥的制藥企業(yè)集群η，η使企業(yè)之間合作的范圍更廣，競爭更激烈。假設(shè)η中有甲、乙兩個高技術(shù)企業(yè)，設(shè)為x1、x2，t表示時間，、是企業(yè)甲、乙所擁有的市場占有率變化，A1、A2分別表示甲、乙企業(yè)市場占有率的自然增長率，由于高技術(shù)和知識具有短循環(huán)的特點，所以制藥企業(yè)的高技術(shù)的生命周期對制藥企業(yè)的市場占有率非常重要，因此設(shè)B1、B2分別為甲、乙制藥企業(yè)的高技術(shù)生命周期對市場占有率的影響系數(shù)，C1、C2為擁有高技術(shù)的制藥企業(yè)x1、x2對高技術(shù)和知識的應(yīng)用及研制新藥的能力，設(shè)α和β是兩種高技術(shù)，K1是企業(yè)x1、x2對α、β的高技術(shù)的需求，D1、D2表示制藥企業(yè)x1、x2的品牌影響力。E12和E21分別為企業(yè)x2對x1和企業(yè)x1對x2的相互影響系數(shù)，θ1、θ2表示制藥企業(yè)x1、x2在合作與競爭活動中所產(chǎn)生的作用系數(shù)，則可得以下模型。

當(dāng)即時，甲、乙兩制藥企業(yè)達(dá)到互利共生的穩(wěn)定狀態(tài)。但由于受市場需求量的限制以及高技術(shù)的周期性的影響，x1、x2企業(yè)最終會達(dá)到一個飽和值，平衡終將被打破。

四、模型的擴(kuò)展

由于新醫(yī)藥制藥企業(yè)存在參差不齊的制藥技術(shù)，η產(chǎn)業(yè)集群中存在著多個相互關(guān)聯(lián)、相互影響、相互競爭與合作的制藥企業(yè)，它們錯綜復(fù)雜，共同構(gòu)成一個復(fù)雜的系統(tǒng)，所以結(jié)合實際情況，我們將模型擴(kuò)展到更為一般的情況。

設(shè)制藥企業(yè)共擁有m種高科技制藥技術(shù)，有N個企業(yè)同時競爭H7N9新醫(yī)藥的研制。xr是xi企業(yè)掌握的第r種核心技術(shù)，Eijr是xi和xj在r種技術(shù)上的相互影響系數(shù)，mi表示i企業(yè)掌握的核心高技術(shù)數(shù)目。則模型可推廣到如下多維的情形：

多個新醫(yī)藥制藥企業(yè)的協(xié)調(diào)關(guān)系更為復(fù)雜，但企業(yè)間基本的合作與競爭規(guī)律與前文討論基本一致，在此不多做解釋。

五、結(jié)語

本文利用cournot競爭模型計算新醫(yī)藥制藥企業(yè)的博弈產(chǎn)量，并運用Lv模型建立新醫(yī)藥制藥企業(yè)的競爭與合作的協(xié)調(diào)模型，并結(jié)合圖形分析，得到了以下結(jié)論：

第一，新醫(yī)藥制藥企業(yè)之間競爭后有以下結(jié)果：其中一方勝出或相互之間穩(wěn)定的競爭共生及不穩(wěn)定的競爭共生狀態(tài)。

第二，當(dāng)滿足 時，新醫(yī)藥制藥企業(yè)達(dá)到短暫的互利共生的穩(wěn)定狀態(tài)，但由于受到市場需求量以及高技術(shù)周期等的影響，最終會打破平衡。

基于市場需求及高技術(shù)的研發(fā)水平，新醫(yī)藥制藥企業(yè)可能需要和其他產(chǎn)業(yè)進(jìn)行競爭和合作等活動，此類復(fù)雜問題的分析，是今后還需研究的問題。

（作者單位為湖北大學(xué)楚才學(xué)院）

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