王子碩

回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。其用意是通過自變量的已知或設(shè)定值去估計或預(yù)測因變量的均值。生產(chǎn)函數(shù)是指在一定時期內(nèi)，在技術(shù)水平不變的情況下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關(guān)系。在西方經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)要素主要是勞動和資本。本文即為通過實例探討回歸分析在生產(chǎn)函數(shù)中的應(yīng)用，并對結(jié)果進行檢驗和預(yù)測。

對于生產(chǎn)函數(shù)，研究針對中國GDP作為產(chǎn)量，固定資本存量作為資本量，就業(yè)人數(shù)作為勞動量。以此來探討他們之間的關(guān)系。

回歸分析生產(chǎn)函數(shù)國內(nèi)生產(chǎn)總值

1綜述

在回歸分析中，一個自變量一個因變量即為一元回歸分析。包含多個自變量的回歸模型即為多元回歸模型。當(dāng)自變量與因變量呈線性關(guān)系的時候，則為線性回歸分析。

生產(chǎn)函數(shù) Q=f（L、K）有很多形式，固定替代比函數(shù)，固定投入比例函數(shù)，柯布道格萊斯生產(chǎn)函數(shù)等，囿于水平有限，本文主要考察回歸分析在固定替代比生產(chǎn)函數(shù)和柯布道格拉斯拉絲生產(chǎn)函數(shù)中的應(yīng)用。

固定替代比生產(chǎn)函數(shù)Q=aL+bK，Q代表產(chǎn)量，L代表勞動，K代表資本，常數(shù)a，b>0。

柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)Q=AL^αK^β，A、α、β為三個參數(shù)，且0<α、β<1，α、β分別表示勞動和資本在生產(chǎn)中所占的相對重要性。α為勞動所得在總產(chǎn)量中所占的份額，β為資本所得在總產(chǎn)量中所占的份額。

2二元回歸分析

回歸分析是研究一個變量關(guān)于另一個變量的依賴關(guān)系的理論和方法，其目的是通過后者的已知或者設(shè)定值，去估計和預(yù)測前者的均值。在本文中，經(jīng)勞動與資本作為自變量，產(chǎn)量作為因變量。本文主要考察的兩種生產(chǎn)函數(shù)中，固定替代比生產(chǎn)函數(shù)為線性函數(shù)，柯布道格拉斯函數(shù)可以通過兩邊取對數(shù)有l(wèi)nQ=lnA+αlnK+βlnL，同樣為線性模型。所以本文用到的回歸分析主要為二元線性回歸分析

2.1二元線性回歸模型

設(shè)因變量為Y，二元線性回歸模型即為：。

其中Y為因變量，X為自變量，μ為隨機干擾項，β是截距項，它代表X和X都等于零時的Y的平均值。系數(shù)β和β被稱為偏回歸系數(shù)，反映其他自變量保持不變的情況下，對應(yīng)自變量沒變化一個單位一起的因變量的變化量

3二元線性回歸在生產(chǎn)函數(shù)中的應(yīng)用

3.1生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)函數(shù)是指在一定時期內(nèi)，在包括技術(shù)水平等其他相關(guān)條件不變的情況下，生產(chǎn)所使用的各種生產(chǎn)要素的量與生產(chǎn)出來的最大產(chǎn)量的關(guān)系。任何生產(chǎn)函數(shù)都是指在生產(chǎn)技術(shù)水平不變作為前提，當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)水平等因素發(fā)生變化時，生產(chǎn)函數(shù)也會發(fā)生變化，舊的生產(chǎn)函數(shù)會發(fā)生變化，然后產(chǎn)生新形式的生產(chǎn)函數(shù)。

生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)了廠商受到的技術(shù)的束縛。Q=f（L，K，N，E）式中，各變量分別代表產(chǎn)量、資本、勞動投入、土地、企業(yè)家才能。其中N是固定的，E難以估算，因此在經(jīng)濟學(xué)分析中一般的簡化為，Q=f（L、K）即為只考慮勞動和資本兩種生產(chǎn)要素。

3.2 GDP

我們將固定資本存量代表資本，就業(yè)人數(shù)代表勞動力。1997年到2006年的十年間相關(guān)數(shù)據(jù)經(jīng)查閱資料。

3.3固定替代比函數(shù)