吳柳，董峰輝

（1.東莞市交業(yè)工程質(zhì)量檢測(cè)中心，廣東東莞523125；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海市200092）

基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)-貝葉斯理論的生態(tài)混凝土碳化深度概率模型研究

吳柳1，董峰輝2

（1.東莞市交業(yè)工程質(zhì)量檢測(cè)中心，廣東東莞523125；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海市200092）

針對(duì)生態(tài)混凝土碳化深度具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，提出基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論相結(jié)合的方法進(jìn)行生態(tài)混凝土碳化深度概率模型分析。采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)識(shí)別生態(tài)混凝土碳化服從的最優(yōu)概率分布類(lèi)型，采用貝葉斯理論對(duì)最優(yōu)概率分布類(lèi)型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行碳化可靠度分析。通過(guò)3組檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論相結(jié)合的方法在生態(tài)混凝土碳化深度概率模型研究和碳化可靠度分析中的應(yīng)用過(guò)程。結(jié)果表明：與傳統(tǒng)方法相比，基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論相結(jié)合的方法進(jìn)行生態(tài)混凝土碳化深度概率模型和碳化可靠度分析更加符合工程實(shí)際，便于工程應(yīng)用。

生態(tài)混凝土；碳化深度；概率模型；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；貝葉斯理論

0 引言

生態(tài)型混凝土即能夠適應(yīng)生物生長(zhǎng)，對(duì)調(diào)節(jié)生態(tài)平衡、美化環(huán)境景觀、實(shí)現(xiàn)人類(lèi)與自然的協(xié)調(diào)具有積極作用的混凝土材料[1]。生態(tài)混凝土是一種具有較大孔隙率的透水性混凝土，在自然條件下，護(hù)堤植生的生態(tài)混凝土因經(jīng)常遭受干濕、冷熱、凍融交替、環(huán)境水質(zhì)和大氣污染等綜合作用而易降低壽命，其中由環(huán)境導(dǎo)致的碳化是造成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性損傷的主要原因之一。由于生態(tài)混凝土本身的變異性和結(jié)構(gòu)所處環(huán)境的不確定性，使得生態(tài)混凝土的碳化具有很大的不確定性。本文通過(guò)用現(xiàn)場(chǎng)澆筑的生態(tài)混凝土試塊在實(shí)驗(yàn)室快速碳化箱里進(jìn)行的快速碳化試驗(yàn)，對(duì)生態(tài)混凝土碳化深度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而建立起生態(tài)混凝土碳化的概率模型，為生態(tài)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性分析和壽命預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

已有的混凝土碳化深度概率模型研究都是基于當(dāng)前檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本（樣本量足夠大，不適合小樣本），沒(méi)有充分利用已有混凝土碳化深度概率模型的有效信息，因此不能夠準(zhǔn)確反映混凝土碳化的概率本質(zhì)[2]。此外，已有的混凝土碳化深度概率模型均是事先假定概率分布類(lèi)型[3-8]，然后對(duì)概率分布類(lèi)型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，因此混凝土碳化深度概率模型的正確性依賴(lài)于事先假定的概率模型，如果假定模型不正確，則參數(shù)估計(jì)就沒(méi)有意義。本文基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論相結(jié)合的方法針對(duì)生態(tài)混凝土碳化深度概率模型進(jìn)行研究。首先基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)識(shí)別出生態(tài)混凝土碳化深度服從的最優(yōu)概率分布類(lèi)型，然后采用貝葉斯理論進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這樣既能有效地利用樣本的先驗(yàn)信息，又能依據(jù)當(dāng)前樣本值（適合小樣本），因此，所得到的碳化深度概率分布模型分析結(jié)果具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。

2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)[9,10]

根據(jù)已有統(tǒng)計(jì)資料表明，混凝土碳化深度大致服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值I型分布，運(yùn)用χ2檢驗(yàn)法對(duì)生態(tài)混凝土碳化深度x統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行擬合性檢驗(yàn)。

2.1χ2檢驗(yàn)法

χ2檢驗(yàn)法是將來(lái)自母體的一組容量為n的子樣，根據(jù)子樣值的范圍，把它劃分成m個(gè)區(qū)間，并且每個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)不少于5個(gè)。如果記vk為第k個(gè)區(qū)間內(nèi)子樣頻數(shù)，pk是按假設(shè)H0確定的分布F（x）計(jì)算的概率，那么統(tǒng)計(jì)量將反映假設(shè)分布F（x）與實(shí)際分布的總偏差。皮爾遜已經(jīng)證明，當(dāng)n→∞時(shí)，不論F（x）的形式如何，D的分布都將趨于服從參數(shù)為m-r-1的χ2分布，其中r是分布F（x）中用子樣估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。取檢驗(yàn)的顯著性水平為α，若D＜χ2α，則接受假設(shè)H0，若D＞χ2α，則拒絕假設(shè)H0。

2.2 正態(tài)分布檢驗(yàn)

假設(shè)x服從正態(tài)分布，即建立假設(shè)H0：

2.3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)

假設(shè)x服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即建立假設(shè)H0：

2.4 極值I型分布檢驗(yàn)

假設(shè)x服從極值I型分布，即建立假設(shè)H0：

其中參數(shù)α、β的估計(jì)值分別為：

3 貝葉斯理論[10-12]

貝葉斯方法的基本思路是：若基于已有預(yù)測(cè)模型確定的樣本分布中某一狀態(tài)參數(shù)的先驗(yàn)概率分布與基于實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)而確定的該狀態(tài)參數(shù)的條件后驗(yàn)概率分布一致，則可依據(jù)后驗(yàn)分布概率密度對(duì)先驗(yàn)分布的相關(guān)參數(shù)重新進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。由于基于貝葉斯方法的預(yù)測(cè)結(jié)果平衡了主觀先驗(yàn)樣本信息和客觀后驗(yàn)檢測(cè)樣本信息，這樣能使預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和客觀性得到有效提高。

推廣貝葉斯法是根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論引申而來(lái),利用先驗(yàn)概率分布信息，即利用已積累混凝土碳化深度參數(shù)的試驗(yàn)資料,對(duì)分布概型進(jìn)行初估，再根據(jù)后驗(yàn)信息，即某一具體混凝土碳化深度的有限試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)概率分布參數(shù)重新加以估計(jì)。如此能較好地避免由于試驗(yàn)數(shù)量不足引起的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的偏差,并確定生態(tài)混凝土碳化深度的概率分布參數(shù)。

設(shè)隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布密度為f'（θ），后驗(yàn)分布密度為f"（θ），根據(jù)貝葉斯公式，有：

由于貝葉斯統(tǒng)計(jì)中假定先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布概型一致，θ的后驗(yàn)分布參數(shù)可近似確定：

4 概率模型研究及可靠度分析步驟

基于上述擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論，可得生態(tài)混凝土碳化深度概率模型研究及可靠度分析步驟如下：

（1）對(duì)生態(tài)混凝土碳化深度進(jìn)行樣本采集；（2）基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)來(lái)識(shí)別生態(tài)混凝土碳化服從的最優(yōu)概率分布類(lèi)型；（3）采用貝葉斯理論來(lái)估計(jì)概率分布類(lèi)型中的參數(shù)；（4）確定生態(tài)混凝土碳化允許目標(biāo)值，建立碳化極限狀態(tài)方程；（5）計(jì)算生態(tài)混凝土碳化可靠度指標(biāo)。

5 實(shí)例分析

5.1 原材料

水泥：鎮(zhèn)江京陽(yáng)嘉新P·O42.5R（普通硅酸鹽水泥）。砂：江砂。添加劑：由日本亞洲產(chǎn)業(yè)株式會(huì)社開(kāi)發(fā)研制的生態(tài)混凝土添加劑S R-3[13]，密度為1.044 g/m L，它是一種以碳酸鈣、硅石粉為主要成分的橘黃色無(wú)機(jī)質(zhì)懸浮液。碎石：5～16 mm的連續(xù)級(jí)配。

5.2 試件尺寸和配合比

碳化試件的尺寸為150mm×150mm×150mm。試件配方見(jiàn)表1。

表1 碳化試驗(yàn)中生態(tài)混凝土的配方

5.3 試件制作

在生態(tài)混凝土澆筑工地現(xiàn)場(chǎng)制作4組碳化試件，每組3塊，進(jìn)行碳化后的深度測(cè)定?；炷翑嚢柰戤吅罅⒓囱b入試模澆制試件，用人工成型，分兩層裝入試模，每層用金屬棒插搗11下，然后將試件自然養(yǎng)護(hù)3 d后，在（20±3）℃的水中浸泡4 d。

5.4 試驗(yàn)方案

將4組試件中的3組放入快速碳化箱中進(jìn)行碳化試驗(yàn)[14]。試驗(yàn)按照《普通混凝土長(zhǎng)期性能和耐久性試驗(yàn)方法》（G B J 82—85）進(jìn)行，碳化時(shí)間為28 d。快速碳化箱具有自動(dòng)調(diào)控溫度、濕度及C O2體積分?jǐn)?shù)的功能，碳化箱中碳化環(huán)境設(shè)置為：C O2體積分?jǐn)?shù)為（20±3）%，相對(duì)濕度為（70±5）%，溫度為（20±5）℃。分別測(cè)試3組試件C-1,C-2,C-3的14，28 d碳化深度。

5.5 試驗(yàn)結(jié)果

碳化深度的測(cè)定結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 立方體試件的碳化深度

5.6 碳化深度概率模型分析

根據(jù)傳統(tǒng)生態(tài)混凝土碳化深度概率模型預(yù)測(cè)方法，均假設(shè)碳化深度服從正態(tài)分布，然后采用最大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。根據(jù)本文提出的方法，首先采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)來(lái)識(shí)別生態(tài)混凝土碳化深度服從哪種概率分布，然后依據(jù)貝葉斯理論對(duì)分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。采用傳統(tǒng)最大似然估計(jì)法和本文提出的基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論的方法對(duì)生態(tài)混凝土的碳化深度進(jìn)行概率模型預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果，如按常規(guī)的χ2檢驗(yàn)法，編號(hào)C-1生態(tài)混凝土14 d碳化深度和編號(hào)C-3生態(tài)混凝土28 d碳化深度接受對(duì)數(shù)正態(tài)分布，編號(hào)C-1生態(tài)混凝土28 d碳化深度接受極值I型分布，其余編號(hào)生態(tài)混凝土碳化深度服從正態(tài)分布。造成這種現(xiàn)象的原因是樣本容量的不足，而在實(shí)踐中樣本容量總是有限的。此外，即便采用優(yōu)度擬合檢驗(yàn)，編號(hào)C-2生態(tài)混凝土14 d碳化深度，編號(hào)C-3生態(tài)混凝土14 d碳化深度和編號(hào)C-2生態(tài)混凝土28 d碳化深度均接受正態(tài)分布，但是由于試驗(yàn)中樣本數(shù)量的不足，導(dǎo)致參數(shù)的貝葉斯估計(jì)結(jié)果和最大似然估計(jì)結(jié)果有差異，均值最大相對(duì)誤差為標(biāo)準(zhǔn)差最大相對(duì)誤差為

5.7 碳化可靠度分析

生態(tài)混凝土碳化損傷極限狀態(tài)方程可以表示為：

式中：C為生態(tài)混凝土碳化允許指標(biāo)，X為生態(tài)混凝土碳化深度。

關(guān)于生態(tài)混凝土碳化允許指標(biāo)的確定目前還沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)。為了便于分析，本文將生態(tài)混凝土碳化允許指標(biāo)取為25 mm。針對(duì)上述檢測(cè)結(jié)果，基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論相結(jié)合的方法和最大似然估計(jì)法確定的生態(tài)混凝土碳化深度，采用J C法計(jì)算生態(tài)混凝土碳化可靠度指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 生態(tài)混凝土碳化可靠度指標(biāo)

由表4結(jié)果分析可知，編號(hào)C-2生態(tài)混凝土14 d碳化深度，編號(hào)C-3生態(tài)混凝土14 d碳化深度和編號(hào)C-2生態(tài)混凝土28 d碳化深度基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布，因此與最大似然估計(jì)法計(jì)算的生態(tài)混凝土碳化可靠度指標(biāo)誤差最大為3.67%。但是，編號(hào)C-1生態(tài)混凝土14 d碳化深度和編號(hào)C-3生態(tài)混凝土28 d碳化深度接受對(duì)數(shù)正態(tài)分布，編號(hào)C-1生態(tài)混凝土28 d碳化深度接受極值I型分布，與最大似然估計(jì)法計(jì)算的生態(tài)混凝土碳化可靠度指標(biāo)誤差分別為18.90%，12.11%和25.97%。造成這一現(xiàn)象的原因是由于樣本量的不足導(dǎo)致生態(tài)混凝土碳化深度隨機(jī)變量的概率模型預(yù)測(cè)偏差較大，誤差較大為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，誤差最大為極值I型分布。

表3 生態(tài)混凝土碳化深度概率模型預(yù)測(cè)結(jié)果

6 結(jié)語(yǔ)

（1）由于樣本量較少，傳統(tǒng)最大似然估計(jì)法不適合進(jìn)行生態(tài)混凝土碳化深度概率模型分析。

（2）基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論相結(jié)合的方法適合對(duì)小樣本生態(tài)混凝土碳化深度進(jìn)行概率模型分析。

（3）基于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和貝葉斯理論相結(jié)合的方法進(jìn)行生態(tài)混凝土碳化深度概率模型和碳化可靠度分析比傳統(tǒng)的最大似然估計(jì)法更加符合工程實(shí)際，便于工程應(yīng)用。

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T U528.01

A

1009-7716（2017）06-0254-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.06.075

2017-03-16

吳柳（1984-），女，廣東東莞人，工程師，從事公路橋梁檢測(cè)工作。