欒 鑫，鄧 衛(wèi)，程 琳

(東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096)

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城市軌道交通線網(wǎng)多準則余弦決策支持模型

欒 鑫，鄧 衛(wèi)，程 琳

(東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096)

通過建立城市軌道交通線網(wǎng)方案優(yōu)選決策多指標評價體系，在考慮AHP和灰色關(guān)聯(lián)分析綜合賦權(quán)過程基礎(chǔ)上，提出應(yīng)用于軌道交通線網(wǎng)優(yōu)化的多準則余弦決策支持模型，同時采用蘇州市具體案例對模型客觀性、公正性和有效性進行了實例驗證與研究討論。研究表明其分析結(jié)果科學合理、有說服力。

交通運輸工程；軌道交通線網(wǎng)方案；決策支持模型；余弦函數(shù)法；多準則評價與優(yōu)選

0 引 言

城市交通問題根源之一是土地利用的空間布局問題，交通網(wǎng)絡(luò)不但影響城市發(fā)展形態(tài)，也對交通需求產(chǎn)生重要影響。隨著城市化和機動化水平不斷提高，城市公共交通優(yōu)先發(fā)展和公交導向型的交通發(fā)展策略越來越受城市規(guī)劃和決策者青睞。以公共交通為導向的發(fā)展模式(TOD)作為一種交通與土地利用有效協(xié)調(diào)發(fā)展方式[1]，目前已得到許多國家重視并進行成功實踐。軌道交通是城市公共客運交通體系的骨干運輸系統(tǒng)，與其他交通方式相比，具有運輸量大、快速準點、節(jié)約環(huán)保、安全高效的獨特優(yōu)勢，在集約用地方面也有其他方式無法比擬的優(yōu)越性[2]，對土地利用和城市發(fā)展具導向作用。能夠進一步緩解城市交通擁擠問題，有效降低對小汽車依賴和不合理使用，實現(xiàn)交通環(huán)境健康、有序和可持續(xù)發(fā)展。

建造軌道交通有利于緩解城市交通壓力，合理有效規(guī)劃軌道線網(wǎng)非常重要；在軌道交通建設(shè)中，線網(wǎng)規(guī)劃方案設(shè)計是大規(guī)模復雜系統(tǒng)設(shè)計過程。而軌道交通線網(wǎng)性能評價是軌道交通發(fā)展中的重要和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此有必要對城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案進行科學評價與優(yōu)選決策，從而使軌道交通線網(wǎng)建設(shè)與城市社會經(jīng)濟增長、人口發(fā)展以及交通需求滋長緊密結(jié)合。目前軌道交通線網(wǎng)評價與優(yōu)選決策多采用指標權(quán)重與評價函數(shù)相結(jié)合的方法，國內(nèi)外學者均對軌道交通線網(wǎng)方案評價優(yōu)選與決策支持模型和方法進行了研究。李俊芳等[3]運用AHP和模糊決策法對城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案進行了多層次評判；在綠色交通指導原則下，杜勝品等[4]基于信息熵法研究了軌道網(wǎng)絡(luò)的綜合評定；胡啟洲[5]在灰色系統(tǒng)理論框架下，評價了城市公交線網(wǎng)的性能特征；Q. ZHANG[6]對灰局勢法在軌道交通線網(wǎng)方案決策中展開了具體應(yīng)用研究。而上述方法均存在一定程度不足，如層次分析法往往相對依賴專家主觀判斷，進行重要度分析時，客觀信息考慮相對欠缺；灰色關(guān)聯(lián)分析重點依靠客觀數(shù)據(jù)差異性，有關(guān)專家經(jīng)驗、決策者偏好等主觀因素考慮存在缺乏。余弦決策原理在城市公交線網(wǎng)優(yōu)化排序中也有著實際應(yīng)用與分析[7]。

基于此，筆者采用AHP和灰色關(guān)聯(lián)分析多指標綜合賦權(quán)新思路，提出了軌道交通線網(wǎng)多準則余弦決策支持模型。該方法綜合考慮了主客觀因素，充分保證主觀與客觀性相結(jié)合，從而使方案優(yōu)選決策支持過程更科學化、合理化，更具有效性、參考實用價值和適用性，通過線網(wǎng)規(guī)劃待決策方案與理想方案比較，進而得到最佳實施方案。

1 多準則余弦決策支持模型

1.1 余弦決策基礎(chǔ)

各評價指標歸一化處理過程如下，令

則對于效益和成本型指標，分別有

(1)

(2)

假設(shè)理想方案為P*=(g1，g2，…，gm)，預選方案為Pi=(ri1，ri2，…，rim)；令其在二維空間xoy中對應(yīng)點分別為(a1，a2，…，am)和(ai1，ai2，…，aim)，同時定義理想指標線段oaj指以原點o為起點，以理想方案P*指標值gj為終點aj構(gòu)成的有向線段，同理可得待決策指標線段oaij；其中指標線段夾角θij(銳角)定義為理想指標線段oaj與決策方案指標線段oaij之間夾角，如圖1。

圖1 指標線段定義示意Fig. 1 Defined sketch of factor segments

則有

(3)

1.2 多準則決策支持模型

1.2.1 多指標綜合賦權(quán)模型

為解決多指標間矛盾性引入權(quán)重概念，反映了決策人對指標重視程度、各指標屬性值差異及可靠程度，是方案優(yōu)選決策支持過程中的核心問題。筆者綜合考慮了主客觀因素，應(yīng)用層次分析(Analytic Hierarchy Process，AHP)和灰色關(guān)聯(lián)分析法(Grey Relational Analysis Method)確定備選決策方案中各評價指標權(quán)重，其有效性將在結(jié)合具體城市軌道交通線網(wǎng)決策支持中得到詳細展現(xiàn)。

傳統(tǒng)AHP模型建立主觀判斷矩陣需進行反復數(shù)學計算，過程相對繁瑣，增加了模型計算任務(wù)與難度；為提高模型應(yīng)用效率，筆者采用基于一致性判斷矩陣的AHP指標賦權(quán)模型[8]。

步驟1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)造判斷矩陣

令

A={aij}m×m

式中：aij為第i個指標相對于第j個指標的相對重要度，aij=1(i=j)，aij=1/aji。

采用1～9標度法進行各指標(因素)間兩兩相對比較，其標度含義與判別具體如表1，m個指標通過兩兩比較后可得判斷矩陣A。

表1 指標相對重要度Table 1 Relative importance of indexes

步驟2 一致性矩陣轉(zhuǎn)換

(4)

式中：bij=1(i=j)，bij=1/bji，bij=bik·bkj。

由式(4)可得一致性指標對比矩陣B={bij}m×m。

步驟3 計算指標權(quán)重

(5)

(6)

灰色系統(tǒng)理論提出了灰色關(guān)聯(lián)分析概念，通過一定方法來求解系統(tǒng)中各指標因素之間數(shù)值關(guān)系與量化測度[9]。軌道交通線網(wǎng)方案集是一多因素、多層次復雜系統(tǒng)，符合灰色關(guān)聯(lián)分析理論基本要求，在指標值樣本量少、數(shù)據(jù)離散時，可采用灰色關(guān)聯(lián)分析來建立判斷矩陣和計算優(yōu)選決策模型權(quán)重。

步驟4 構(gòu)建初始矩陣

記初始決策矩陣為Y=[yij]n×m，令相對最優(yōu)方案(理想方案)點為u0=(y01，y02，…，y0m)，為消除不同量綱影響，各指標須歸一化處理，可得

(7)

步驟5 灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣

根據(jù)模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)基本理論，采用式(8)度量某方案點ui與u0相關(guān)性大?。?/p>

(8)

多目標灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣可創(chuàng)建如下

(9)

式中：ξij為方案點ui與相對最佳方案點u0關(guān)聯(lián)度。

步驟6 計算權(quán)重值

(10)

利用式(5)和式(10)可綜合確定待決策方案中各指標組合權(quán)重，如式(11)：

(11)

1.2.2 模型構(gòu)建與說明

在余弦決策理論分析與AHP和灰色關(guān)聯(lián)分析綜合賦權(quán)模型基礎(chǔ)上，通過計算得預選方案Pi與理想方案P*之間加權(quán)余弦值為

Di=w1cosθi1+w2cosθi2+…+wmcosθim

(12)

夾角余弦值0≤ cosθij≤1，且 cosθij值隨θij增大而減小，故 cosθij值越大表示Pi在指標Gj下的值rij與P*指標值gj越貼近。因此Di值越大，表明Pi越接近P*，即方案Pi越優(yōu)，從而構(gòu)建得到問題的多準則決策模型，即余弦決策支持模型。本模型具較強可移植性并創(chuàng)建如下：

(13)

2 線網(wǎng)優(yōu)選決策多指標評價體系

2.1 決策支持的多目標性

合理的城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃不僅能為政府部門提供科學決策依據(jù)，還能有效引導城市未來發(fā)展。由于軌道交通投資大、建設(shè)周期長，在規(guī)劃建設(shè)之前，許多城市都會慎重考慮發(fā)展軌道交通特定目的性或能實現(xiàn)的目標。中國多個城市如北京、上海、廣州、南京等都根據(jù)自身城市特點建立了軌道線網(wǎng)規(guī)劃評價指標體系，其均充分考慮了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性、運營客運效果、工程建設(shè)實施、經(jīng)濟社會效益與城市發(fā)展戰(zhàn)略等準則[10]。

在分析已有軌道交通線網(wǎng)評價指標系統(tǒng)和檢索相關(guān)文獻基礎(chǔ)上，最終確定從以下4個方面進行考量與決策，包括：軌道交通線網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性；規(guī)劃方案運營與管理；軌道交通建設(shè)經(jīng)濟合理性；軌道交通環(huán)境保護潛力。這4個目標分別對應(yīng)于城市規(guī)劃部門、軌道交通運營管理部門、建設(shè)和環(huán)保部門，反映了軌道交通規(guī)劃者和城市決策者發(fā)展軌道交通重點考慮內(nèi)容及期望與側(cè)重點。

2.2 軌道交通線網(wǎng)多目標評價指標體系

多目標評價指標體系是描述評價及決策城市軌道交通線網(wǎng)方案的重要依據(jù)與基礎(chǔ)，具有多變量、多層次、多屬性特點[11]，因決策因素眾多并交叉在一起，不可能根據(jù)單一準則來評判，需從系統(tǒng)協(xié)調(diào)高度出發(fā)統(tǒng)籌考慮與決策分析，全面反映和體現(xiàn)科學、合理、可比、可操作及代表性的評價指標系統(tǒng)建立原則，故構(gòu)建城市軌道交通線網(wǎng)方案決策多目標評價指標體系是十分重要和必要的。

結(jié)合城市發(fā)展軌道交通多目標性，充分考慮本文具體案例研究與分析情況，從前述4個方面共確定18個軌道交通線網(wǎng)方案評價指標，創(chuàng)建了軌道交通線網(wǎng)方案決策多目標評價指標體系，其包含15個定量和3個定性指標，定性指標采用1至5評分體系進行計算，5個定性等級代表了差、一般、中等、良好和優(yōu)秀，具體如圖2。

圖2 城市軌道交通線網(wǎng)方案決策多目標評價指標體系Fig. 2 Multi-objective evaluation index system of decision-making of URT network schemes

在上述18個指標中，僅指標I13、I23、I24為定性指標；除指標I19、I31、I32、I33為成本型指標外，其余均為效益型指標。

3 案例分析

以蘇州軌道交通規(guī)劃線網(wǎng)方案為具體研究對象，利用式(13)建立的多準則余弦決策支持模型對軌道交通線網(wǎng)進行優(yōu)選評價與決策分析，同時對模型有效和實用性進行實例驗證與應(yīng)用研究。

3.1 研究設(shè)計與數(shù)據(jù)

與國內(nèi)其他大城市一樣，蘇州也面臨城市空間規(guī)劃與管理以及土地和道路使用等方面難題，發(fā)展城市軌道交通，可緩解快速城市化和機動化帶來的道路擁堵、環(huán)境污染等諸多問題?；谏鲜稣J識，編制了《蘇州市軌道交通線網(wǎng)研究與規(guī)劃》報告，規(guī)劃建議了3個備選方案，其均含市郊線S1～S2、市區(qū)線U1～U9(圖3)。根據(jù)圖2所示城市軌道交通線網(wǎng)優(yōu)選決策多指標評價系統(tǒng)，3個規(guī)劃方案相應(yīng)闡述及對應(yīng)具體指標值如表2。

3.2 蘇州軌道交通線網(wǎng)優(yōu)選決策

利用創(chuàng)建的多準則余弦決策支持模型，在AHP與灰色關(guān)聯(lián)分析計算多指標組合權(quán)重值基礎(chǔ)上，計算3個軌道交通線網(wǎng)方案綜合評價值，從而對蘇州軌道交通線網(wǎng)各備選方案進行評價和優(yōu)選決策，其決策支持流程如下：

Step 1 評價指標歸一化處理

依據(jù)式(1)，式(2)，對表2中線網(wǎng)方案的評價指標值進行標準歸一化處理，得標準決策矩陣R：

Step 2 基于AHP和灰色關(guān)聯(lián)分析的多指標綜合權(quán)重計算

表3 準則層指標兩兩判斷矩陣與一致性矩陣Table 3 Decision matrix，consistent matrix and weights of criteria

Step 3 測算綜合評價值，即計算加權(quán)余弦值

由式(3)和式(12)及表2，得出蘇州軌道交通線網(wǎng)3個預選方案加權(quán)余弦值，如表4。由表4可知，3個線網(wǎng)方案加權(quán)余弦值(綜合評價值)分別為0.040 95，0.034 73，0.037 90，根據(jù)余弦決策理論，Di值越大表明Pi越優(yōu)，因此3個規(guī)劃方案優(yōu)選決策排序為方案1>方案3>方案2，故方案1為最優(yōu)方案。方案1能夠使4個城市重要活動中心建立直接連接，而方案3和方案2在線網(wǎng)規(guī)劃靈活性上顯得相對沒有方案1合理，這也是方案1優(yōu)于方案3和方案2的原因。方案3在輕軌交通線路數(shù)、方案總投資和困難施工點數(shù)量等方面具相對較強優(yōu)勢，考慮到蘇州市內(nèi)名勝古跡眾多，且方案3相對充分考慮了環(huán)境保護在城市可持續(xù)發(fā)展中的作用，故方案3在模型優(yōu)選決策支持評價過程中較優(yōu)于方案2。

表4 蘇州軌道交通線網(wǎng)待決策方案余弦值Table 4 Cosine function values of Suzhou URT network candidate plans

4 結(jié) 語

論述了城市發(fā)展軌道交通的多目標性，考慮了不同部門對軌道交通期待目標的衡量標準，同時在總結(jié)分析其他城市軌道交通線網(wǎng)評價指標體系和查閱相關(guān)文獻基礎(chǔ)上，構(gòu)建了軌道交通線網(wǎng)優(yōu)選決策多指標評價體系，涵蓋線網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性、方案運營與管理、建設(shè)經(jīng)濟合理性及環(huán)境保護潛力4方面18個指標。

通過基于AHP和灰色關(guān)聯(lián)分析多指標綜合賦權(quán)模型確定各評價指標組合權(quán)重，充分考慮了主客觀兩方面，改善了單一方法造成的結(jié)果偏差，同時結(jié)合多準則余弦決策支持模型將多指標評價轉(zhuǎn)化為單指標進行線網(wǎng)方案優(yōu)選決策支持，并以蘇州軌道交通規(guī)劃方案具體案例對所建模型進行實例驗證與應(yīng)用研究。于2012年開通運營的蘇州軌道交通1號線走向與方案1中S1線基本一致；于2013年運營的軌道交通2號線與方案3中S2走向基本相同。這說明在具體線網(wǎng)方案實際建設(shè)中，由多準則決策支持模型得出的最優(yōu)方案在付諸實踐中可能會由決策者在最終決策時進行調(diào)整與優(yōu)勢整合。

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(責任編輯：譚緒凱)

Multi-criterion Decision-Making Support Model of Urban Rail Transit Network Based on Cosine Function

LUAN Xin，DENG Wei，CHENG Lin

(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，Jiangsu，P.R.China)

Through establishing the optimal decision scheme of multi-index evaluation system of Urban Rail Transit(URT) network，and considering the multi-index combinational weights in virtue of AHP and grey relational analysis methods，the cosine multi-criterion decision-making support model for URT network optimization was proposed.Furthermore，the objectivity，impartiality and validity of the proposed model was discussed and verified by a specific case study in Suzhou.The research indicates that the analysis results of the proposed model are scientific，rational and persuasive.

traffic and transportation engineering; rail transit network planning; decision-making support model; cosine function method; multi-criterion evaluation and optimization

2016-05-09；

2016-07-16

國家自然科學基金項目(51378119；51578150)

欒 鑫(1992—)，男，山東濰坊人，博士，主要從事交通運輸規(guī)劃與管理方面的研究。E-mail：xinluan@seu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.15

U491.17

A

1674-0696(2017)06-092-07