朱俊高，郭萬(wàn)里，徐佳成，褚福永

(1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)國(guó)際工程咨詢公司，北京 100048；4.麗水學(xué)院 土木工程學(xué)系，麗水 浙江 323000)

?

級(jí)配和密實(shí)度對(duì)粗粒土三軸試驗(yàn)影響離散元分析

朱俊高1，2，郭萬(wàn)里1，2，徐佳成3，褚福永4

(1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)國(guó)際工程咨詢公司，北京 100048；4.麗水學(xué)院 土木工程學(xué)系，麗水 浙江 323000)

利用4種級(jí)配的顆粒生成了不同的三軸試樣，并分別對(duì)各試樣在相同相對(duì)密實(shí)度和相同孔隙率下進(jìn)行了三軸剪切的模擬和分析，同時(shí)提出了利用實(shí)際土體的相對(duì)密實(shí)度Dr換算得到模擬時(shí)孔隙率的方法。結(jié)果表明：PFC3D模擬松填法和振動(dòng)臺(tái)法分別求得模擬土體的最大、最小孔隙率，再根據(jù)相對(duì)密實(shí)度Dr換算得到模擬時(shí)孔隙率的方法是可行的；相對(duì)密實(shí)度Dr是影響粗粒土力學(xué)行為的重要因素，剪切峰值強(qiáng)度(σ1-σ3)和內(nèi)摩擦角φ與Dr成正相關(guān)，顆粒級(jí)配不同的試樣，處于相同的初始孔隙率時(shí)，相對(duì)密實(shí)度不同，則三軸剪切性狀及內(nèi)摩擦角呈現(xiàn)出顯著差異；而顆粒級(jí)配不同的試樣處于相同的相對(duì)密實(shí)度時(shí)，三軸剪切性狀相差不大。

巖土工程；粗粒料；三軸試驗(yàn)；PFC3D；級(jí)配

0 引 言

目前，不少學(xué)者利用顆粒流對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)的加載過程進(jìn)行模擬[1-3]，以便在細(xì)觀上觀察土顆粒的運(yùn)動(dòng)、排列等方面的特性[4-5]。毫無疑問，顆粒級(jí)配對(duì)粗粒料、砂土等散體材料的物理力學(xué)性質(zhì)有非常重要的影響[6]。但是，目前有部分研究在分析顆粒體的形狀、摩擦因數(shù)、球體剛度比等因素對(duì)宏觀力學(xué)響應(yīng)的影響時(shí)，是通過控制不同試樣在相同孔隙率下進(jìn)行的[7-8]，而忽略了顆粒級(jí)配的影響。事實(shí)上，散體材料的級(jí)配能夠?qū)ν馏w的應(yīng)力變形特性產(chǎn)生顯著的影響。

此外，孔隙率是PFC模型的重要細(xì)觀參數(shù)，但較多的研究對(duì)于孔隙率的選擇是通過調(diào)整參數(shù)來擬合試驗(yàn)值[1，9]，其缺點(diǎn)是存在一定的盲目性，即需要通過多次調(diào)整，過程較為繁瑣；也有部分學(xué)者是直接選為實(shí)際土體的孔隙率[8-10]，但是實(shí)際的土顆粒是不規(guī)則的幾何體，PFC模擬用規(guī)則的球體代替時(shí)，必然存在偏差。

因此，筆者提出了利用相對(duì)密實(shí)度確定模擬孔隙率的方法，即先通過顆粒流模擬松填法和振動(dòng)臺(tái)法分別求得試樣的最大和最小孔隙率，再根據(jù)土料的相對(duì)密實(shí)度換算出對(duì)應(yīng)的模擬孔隙率。然后，通過模擬不同級(jí)配的試樣在相同相對(duì)密實(shí)度和相同孔隙率下的剪切過程，對(duì)比分析了顆粒級(jí)配對(duì)三軸剪切性狀的影響。

1 模型建立

1.1 本構(gòu)模型

接觸摩擦滑動(dòng)模型適用于粗粒土、砂土等顆粒間無黏結(jié)力的離散性材料，其特點(diǎn)是互相接觸的顆粒間沒有法向和切向黏結(jié)強(qiáng)度，允許顆粒在其抗剪強(qiáng)度范圍內(nèi)發(fā)生滑動(dòng)，通過計(jì)算最大允許剪切接觸力來檢查接觸滑移情況。

(1)

式中：μ為顆粒的摩擦因數(shù)，F(xiàn)s為切向接觸力，F(xiàn)n為法向接觸力。

(2)

1.2 試樣生成

基于PFC3D的三軸試驗(yàn)如圖1所示，其中，顆粒分為4個(gè)粒組，即20～10 mm，10～7.5 mm，7.5～5 mm和5～1 mm。

圖1 三軸數(shù)值試驗(yàn)示意Fig. 1 Sketch map of tri-axial test of PFC3D

圖中，①和③為端部剛性加載板；②為軟性圓筒，相當(dāng)于橡皮膜。

2 顆粒級(jí)配的影響分析

2.1 相同相對(duì)密實(shí)度的實(shí)現(xiàn)

為了研究顆粒的相對(duì)密實(shí)度，需要先確定顆粒的最大孔隙率和最小孔隙率，因此現(xiàn)利用顆粒流模擬計(jì)算不同級(jí)配顆粒的孔隙率，可以根據(jù)試驗(yàn)規(guī)程分別模擬松填法和振動(dòng)臺(tái)法求最大、最小干密度[11]。

此外，有研究表明，摩擦因數(shù)對(duì)孔隙率有較大影響，不同的摩擦因數(shù)對(duì)應(yīng)一組最大和最小孔隙率[12]。因此，給定顆粒不同的摩擦因數(shù)，從而生成具有不同孔隙率的試樣，得到了試樣最大和最小孔隙率與顆粒表面摩擦因數(shù)之間的關(guān)系，再根據(jù)相對(duì)密實(shí)度的計(jì)算公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的孔隙率。

相對(duì)密實(shí)度Dr的計(jì)算公式為

(3)

式中：e為孔隙比；emax、emin分別為最大、最小孔隙比。

e可以通過孔隙率n轉(zhuǎn)換而得

(4)

將式(4)代入式(3)可得

(5)

式中：nmax、nmin分別為最大、最小孔隙比。

以糯扎渡堆石料的縮尺級(jí)配為例，模擬計(jì)算得到的不同摩擦因數(shù)下最大、最小孔隙率，代入式(5)可得Dr=0.95，Dr=0.60時(shí)的孔隙率n，如圖2。

圖2 摩擦因數(shù)對(duì)孔隙率的影響Fig. 2 Effect of friction coefficient on porosity

圖2的所得的孔隙率是否合理可以通過室內(nèi)三軸試驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證，土料選為相對(duì)密實(shí)度分別為0.95和0.60的粗粒料；同時(shí)利用PFC3D模擬該試驗(yàn)，土料的細(xì)觀參數(shù)參考文獻(xiàn)[11] 。根據(jù)圖2，相對(duì)密實(shí)度為0.95和0.60時(shí)對(duì)應(yīng)的孔隙率分別取為0.289和0.336。得到了應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3。

圖3顯示，PFC3D模擬的峰值強(qiáng)度與試驗(yàn)值基本相同，且模擬的加載段的應(yīng)力應(yīng)變曲線也基本能反映該土料的應(yīng)力變形特征，進(jìn)一步地，根據(jù)三軸試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到的線性強(qiáng)度如表1。

圖3 相同相對(duì)密實(shí)度下各試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 3 Stress-strain curves for various samples with the same relative density

表1 實(shí)測(cè)和模擬強(qiáng)度值對(duì)比Table 1 Contrast of the measured and the simulated strength value

表1顯示，兩種密實(shí)度的土料，其內(nèi)摩擦角度的模擬值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為0.5%、-1.02%。這初步說明了該孔隙率的確定方法具有一定的合理性。

2.2 不同級(jí)配試樣在相同相對(duì)密實(shí)度的剪切

利用筆者[13]此前提出的一個(gè)適用于各種連續(xù)級(jí)配土的級(jí)配方程生成4條級(jí)配不同的曲線，如圖4，級(jí)配方程可表示為

(6)

式中：d為土料的任意粒徑，mm；P為粒徑小于d的顆粒所占百分比，%；dmax為最大粒徑，mm；b和m為參數(shù)。

4條級(jí)配曲線的參數(shù)如表2，其中最大粒徑dmax都為20 mm。

將三軸剪切試驗(yàn)中的摩擦因數(shù)確定為1.5，得到不同顆粒級(jí)配的試樣在μ=1.5時(shí)的最大、最小孔隙率及Dr=0.95，Dr=0.60時(shí)的孔隙率如表2。

表2 不同試樣的級(jí)配及初始孔隙率Table 2 Gradations and initial porosity of various samples

對(duì)4種級(jí)配生成的三軸試樣進(jìn)行了加載剪切，圍壓分別為0.1、0.3、0.6、1.0 MPa，得到不同圍壓下的峰值強(qiáng)度，同時(shí)求得內(nèi)摩擦角φ如表3。

圖4 試驗(yàn)顆粒級(jí)配Fig. 4 Particle size distribution of samples

表3 不同試樣的峰值強(qiáng)度及內(nèi)摩擦角Table 3 Peak strength and internal friction angle of various samples

一般而言，同一級(jí)配的試樣，峰值強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角隨孔隙率的減小而增大[4]；但是，由表3可知，在相同的相對(duì)密實(shí)度下，如Dr=0.6時(shí)，試樣D的孔隙率小于A的孔隙率，分別為0.371和0.387，而各圍壓下的峰值強(qiáng)度卻略高于試樣A，且內(nèi)摩擦角也略高于A，分別為35.2°和34.4°?？梢?，初始孔隙率并不是影響試樣剪切性狀的決定性因素。

進(jìn)一步地，由表3可發(fā)現(xiàn)，不同級(jí)配的試樣初始孔隙率不同但相對(duì)密實(shí)度相同，但各圍壓下的峰值強(qiáng)度相近，且內(nèi)摩擦角相差不大。一方面是由于數(shù)值模擬受到顆粒數(shù)量的限制，將1 mm以下的顆粒全部用5～1 mm顆粒進(jìn)行等質(zhì)量替換，使得模擬的不同級(jí)配并非完全真實(shí)；另一方面，則主要是各試樣處于相同的相對(duì)密實(shí)度下。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證相對(duì)密實(shí)度和孔隙率對(duì)粗粒料三軸剪切性狀的影響。對(duì)下面將以試樣A、C和B為例，重點(diǎn)分析在整個(gè)加載剪切過程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化特征。圖5是試樣A、C和B在相同的相對(duì)密實(shí)度Dr=0.95時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以看見3條曲線略有差異。其中峰值強(qiáng)度分別為1.88、2.00、2.02 MPa，即試樣A的峰值強(qiáng)度略小于試樣C和試樣B；由表3可知，內(nèi)摩擦角分別為38.6°、38.6°和38.4°，幾乎相等。可見，當(dāng)不同級(jí)配的顆粒形成的試樣處于相同的相對(duì)密實(shí)度時(shí)，剪切峰值強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角相近。

2.3 不同級(jí)配試樣在相同孔隙率的剪切

進(jìn)一步地，為了與相同相對(duì)密實(shí)度的剪切性狀進(jìn)行對(duì)比分析，現(xiàn)繼續(xù)將試樣A、C和B在相同初始孔隙率下進(jìn)行三軸剪切。取孔隙率都為0.339，經(jīng)計(jì)算得相對(duì)密實(shí)度分別為0.95、0.717和0.719，峰值強(qiáng)度及內(nèi)摩擦角如表4。

圖5 相同相對(duì)密實(shí)度下各試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(0.6 MPa， Dr=0.95)Fig. 5 Stress-strain curves of various samples with the same relative density (0.6 MPa， Dr=0.95)

表4 不同試樣的峰值強(qiáng)度及內(nèi)摩擦角Table 4 Peak strength and internal friction angle of various samples

以圍壓0.6 MPa為例，3個(gè)試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線中，級(jí)配為C和B的試樣相對(duì)密實(shí)度相近，則應(yīng)力應(yīng)變曲線基本重合，如圖6。

圖6 相同孔隙率下各試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(0.6 MPa，n=0.339)Fig. 6 Stress-strain curves of various samples with the same porosity (0.6 MPa，n=0.339)

圖6中，級(jí)配A的試樣相對(duì)密實(shí)度高于C和B，其峰值強(qiáng)度和初始彈性模量都明顯大于級(jí)配C和級(jí)配B；且由表4可知，A的內(nèi)摩擦角為38.6°，C和B則為35.4°和36.2°，顯然，A的內(nèi)摩擦角明顯高于C和B?？梢?，盡管初始孔隙率相同，但不同級(jí)配的試樣處于不同的相對(duì)密實(shí)度，則剪切性狀和內(nèi)摩擦角也存在明顯差異。

綜合可得，對(duì)于同一種粗粒料，在相同的相對(duì)密實(shí)度下，不同級(jí)配試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和體變曲線略有差異；而在相同的孔隙率下，不同級(jí)配的試樣的應(yīng)力變形及強(qiáng)度特征可能顯著不同。可見，顆粒流分析散粒體的性質(zhì)時(shí)，顆粒級(jí)配能夠影響試樣的相對(duì)密實(shí)度，從而影響剪切性狀，因此對(duì)于有些研究者針對(duì)不同級(jí)配的試樣設(shè)置相同的初始孔隙率是不合理的[7-8]。

3 結(jié) 論

分別在相同的相對(duì)密實(shí)度下和相同的孔隙率下對(duì)不同顆粒級(jí)配的粗粒料試樣進(jìn)行了三軸剪切特性分析，主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1) 利用顆粒流模擬松填法和振動(dòng)臺(tái)法分別求得顆粒簇的最大和最小孔隙率，再根據(jù)實(shí)際土體的相對(duì)密實(shí)度換算出模擬時(shí)的孔隙率，是確定試樣模擬孔隙率的一種可行方法。

2) 當(dāng)不同級(jí)配的顆粒形成的試樣處于相同的孔隙率時(shí)，相對(duì)密實(shí)度可能有較大差別，則剪切性狀及內(nèi)摩擦角也會(huì)呈現(xiàn)顯著差異。

3) 相對(duì)密實(shí)度是影響散粒體材料力學(xué)行為的重要因素，當(dāng)不同級(jí)配的顆粒形成的試樣處于相同的相對(duì)密實(shí)度時(shí)，剪切峰值強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角相近。

[1] 羅勇，龔曉南，連峰.三維離散顆粒單元模擬無黏性土的工程力學(xué)性質(zhì)[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2008，30(2)：292-297.

LUO Yong，GONG Xiaonan，LIAN Feng.Simulation of mechanical behaviors of granular materials by three-dimensional discrete element method based on particle flow code[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2008，30(2)：292-297.

[2] 蔣明鏡，王富周，朱合華.單粒組密砂剪切帶的直剪試驗(yàn)離散元數(shù)值分析[J].巖土力學(xué)，2010，31(1)：253-257.

JIANG Mingjing，WANG Fuzhou，ZHU Hehua.Shear band formation in ideal dense sand in direct shear test by discrete element analysis[J].RockandSoilMechanics，2010，31(1)：253-257.

[3] 張翀，舒贛平.顆粒形狀對(duì)顆粒流模擬雙軸壓縮試驗(yàn)的影響研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2009，31(8)：1281-1286.

ZHANG Chong，SHU Ganping.Effect of particle shape on biaxial tests simulated by particle flow code[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2009，31(8)：1281-1286.

[4] 曾遠(yuǎn)，周健.砂土的細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性的影響研究[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2008，4(3)：499-503.

ZENG Yuan，ZHOU Jian.Influence of micro parameters of sandy soil on its macro properties[J].ChineseJournalofUndergroundSpaceandEngineering，2008，4(3)：499-503.

[5] 石崇，王盛年，劉琳，等.基于數(shù)字圖像分析的冰水堆積體結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)參數(shù)研究[J].巖土力學(xué)，2012，33(11)：3393-3399.

SHI Chong，WANG Shengnian，LIU Lin，et al.Structure modeling and mechanical parameters research of outwash deposits based on digital image analysis[J].RockandSoilMechanics，2012，33(11)：3393-3399.

[6] 朱俊高，翁厚洋，吳曉銘，等.粗粒料級(jí)配縮尺后壓實(shí)密度試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2010，31(8)：2394-2398.

ZHU Jungao，WENG Houyang，WU Xiaoming，et al.Experimental study of compact density of scaled coarse-grained soil[J].RockandSoilMechanics，2010，31(8)：2394-2398.

[7] YAN W M.Fabric evolution in a numerical direct shear test[J].ComputersandGeotechnics，2009，36(4)：597-603.

[8] 徐國(guó)建，沈揚(yáng)，劉漢龍.孔隙率-級(jí)配參數(shù)對(duì)粉土雙軸壓縮性狀影響的顆粒流分析[J].巖土力學(xué)，2013，34(11)：3321-3328.

XU Guojian，SHEN Yang，LIU Hanlong.Analysis of particle flow for impacts of granular parameters and porosity on silt’s properties under biaxial compression[J].RockandSoilMechanics，2013，34(11)：3321-3328.

[9] 蔣應(yīng)軍，任皎龍，徐寅善，等.級(jí)配碎石力學(xué)性能的顆粒流數(shù)值模擬方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，39(5)：699-704.

JIANG Yingjun，REN Jiaolong，XU Yinshan，et al.Simulation method of mechanical properties of graded broken stone based on particle flow code[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience)，2011，39(5)：699-704.

[10] 陳亞東，于艷，佘躍心.PFC3D模型中砂土細(xì)觀參數(shù)的確定方法[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2013，35(增刊2)：88-93.

CHEN Yadong，YU Yan，SHE Yuexin.Method for determining mesoscopic parameters of sand in three-dimensional particle flow code numerical modeling[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2013，35(Sup 2)：88-93.

[11] 郭萬(wàn)里，朱俊高，徐佳成，等.PFC3D模型中粗粒料孔隙率及摩擦系數(shù)的確定方法[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2016(增刊1)：157-162.

GUO Wanli，ZHU Jungao，XU Jiacheng，et al.A method to determine the porosity and friction coefficient of coarse-grained soil in the model of PFC3D[J].ChineseJournalofUndergroundSpaceandEngineering，2016(Sup1)：157-162.

[12] ABBIREDDY C O R，CLAYTON C R I.Varying initial void ratios for DEM simulations[J].Géotechnique，2010，60(6)：497-502.

[13] 朱俊高，郭萬(wàn)里，王元龍，等.連續(xù)級(jí)配土的級(jí)配方程及其適用性研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2015，37(10)：1931-1936.

ZHU Jungao，GUO Wanli，WANG Yuanlong，et al.The research on equation of soil gradation curve and its applicability[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering，2015，37(10)：1931-1936.

(責(zé)任編輯：朱漢容)

DEM Analysis on Impact of Gradation and Compactness on Coarse-Grained Soil in Tri-axial Test

ZHU Jungao1，2，GUO Wanli1，2，XU Jiacheng3，CHU Fuyong4

(1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，P.R.China; 2.Geotechnical Engineering Research Institute，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，P.R.China; 3.China International Engineering Consulting Corporation，Beijing 100048，P.R.China; 4.School of Civil Engineering，Lishui University，Lishui 323000，Zhejiang，P.R.China)

The coarse-grained soil with four kinds of gradations generated different tri-axial samples.The tri-axial shear simulation and analysis was carried out on the above samples respectively in the same relative density and porosity.At the same time，a method to get the simulation of porosity through the conversion of the actual soil relative densityDrwas proposed.The results show that：the maximum and minimum porosity of the simulated soil are respectively solved by the PFC3Dloose filling method and vibration table method.And a method to get the simulation of porosity through the conversion of the actual soil relative densityDris feasible.The relative densityDris an important factor influencing the mechanical properties of the coarse-grained soil，and it is positively correlated with the shear peak strength (σ1-σ3) and the internal friction angleφof soil.For samples with different gradations，when they are in the same initial porosity，the relative density will differ; so the tri-axial shear properties and the internal friction angle will show significant differences; on the opposite，when they are in the same relative density，the tri-axial shear properties have little difference.

geotechnical engineering; coarse-grained materials; tri-axial test; PFC3D; gradation

2015-10-12；

2016-12-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51479052)； 江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目(JZ-011)；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY14E080004)

朱俊高(1964—)，男，江蘇興化人，教授，主要從事土體基本性質(zhì)及本構(gòu)關(guān)系、土石壩工程研究。E-mail：zhujungao@hhu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.11

TU43

A

1674-0696(2017)06-070-05