高曉利

(四川九洲電器集團(tuán)有限責(zé)任公司 系統(tǒng)部，四川 綿陽 621000)

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UKF在空中多平臺(tái)多傳感器數(shù)據(jù)配準(zhǔn)中的應(yīng)用

高曉利

(四川九洲電器集團(tuán)有限責(zé)任公司 系統(tǒng)部，四川 綿陽 621000)

針對(duì)多傳感器數(shù)據(jù)配準(zhǔn)誤差難以估計(jì)的問題，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的基本思想，將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和傳感器配準(zhǔn)誤差模型組合在一個(gè)狀態(tài)方程中，研究了擴(kuò)展維度后的觀測(cè)向量與狀態(tài)向量間的關(guān)系，構(gòu)造了簡(jiǎn)化的觀測(cè)矩陣，在此基礎(chǔ)上，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方程對(duì)三維坐標(biāo)系下配準(zhǔn)誤差進(jìn)行估計(jì)，解決了配準(zhǔn)誤差難以估計(jì)的問題。數(shù)值試驗(yàn)表明，該方法能在有效估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的同時(shí)，估計(jì)出目標(biāo)的傳感器的配準(zhǔn)誤差，且算法復(fù)雜度較低、可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)。

數(shù)據(jù)配準(zhǔn)；隨機(jī)誤差；配準(zhǔn)誤差；觀測(cè)矩陣；擴(kuò)展卡爾曼濾波

在多目標(biāo)多傳感器跟蹤系統(tǒng)中，傳感器配準(zhǔn)是航跡關(guān)聯(lián)、目標(biāo)跟蹤、數(shù)據(jù)融合、目標(biāo)識(shí)別獲得良好結(jié)果的前提，未經(jīng)配準(zhǔn)的傳感器組合可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能比單一傳感器還差，甚至當(dāng)僅有一個(gè)目標(biāo)存在時(shí)，也會(huì)使跟蹤系統(tǒng)產(chǎn)生多個(gè)目標(biāo)的錯(cuò)誤信息。

傳感器配準(zhǔn)指多傳感器數(shù)據(jù)“無誤差”轉(zhuǎn)換時(shí)所需要的處理過程，一般主要包括時(shí)間配準(zhǔn)[1-2]和空間配準(zhǔn)[3-4]兩方面。所謂時(shí)間配準(zhǔn)就是關(guān)于同一目標(biāo)的各傳感器不同步的量測(cè)信息同步到同一時(shí)間。所謂空間配準(zhǔn)，又稱為傳感器配準(zhǔn)，就是借助于多傳感器對(duì)空間共同目標(biāo)的量測(cè)對(duì)傳感器的偏差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。

近幾年，諸多專家學(xué)者在傳感器配準(zhǔn)方面做出了杰出的貢獻(xiàn)，提出了許多經(jīng)典算法，如多假設(shè)跟蹤，主要思路有3種：一種是離線方法，典型的做法是采用成批加權(quán)最小二乘方法求取誤差參數(shù)[3]；第二種方法是放寬假設(shè)條件，利用卡爾曼濾波、擴(kuò)展卡爾曼等在線估計(jì)誤差[5-9]；最后一種是試圖同時(shí)解決目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)和系統(tǒng)偏差的估計(jì)[10-13]，文獻(xiàn)[9]僅以空中平臺(tái)的二維位置為研究對(duì)象，而二維位置不能準(zhǔn)確描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，文獻(xiàn)[11～12]算法需較多的先驗(yàn)信息，并且算法的復(fù)雜度較高，因此，本文以時(shí)間配準(zhǔn)成功為前提條件，重點(diǎn)研究三維坐標(biāo)系下空中多平臺(tái)多傳感器的配準(zhǔn)誤差估計(jì)問題。

基于同時(shí)解決目標(biāo)狀態(tài)和系統(tǒng)偏差的估計(jì)的思想，以兩個(gè)空中移動(dòng)平臺(tái)的多傳感器配準(zhǔn)問題為對(duì)象，研究了在三維坐標(biāo)下擴(kuò)展卡爾曼濾波在空中多平臺(tái)的多傳感器配準(zhǔn)誤差估計(jì)與目標(biāo)跟蹤問題。首先簡(jiǎn)單介紹了空中移動(dòng)平臺(tái)配準(zhǔn)誤差估計(jì)及跟蹤所用的三維坐標(biāo)系及其相互轉(zhuǎn)換公式，其次將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和傳感器非線性測(cè)量模型組合在同一個(gè)狀態(tài)方程中，研究了觀測(cè)向量與系統(tǒng)向量之間的關(guān)系，構(gòu)造了簡(jiǎn)化的觀測(cè)矩陣，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波同時(shí)估計(jì)出目標(biāo)狀態(tài)和傳感器配準(zhǔn)誤差。仿真表明，該算法能夠較好地估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并給出傳感器3個(gè)維度的配準(zhǔn)誤差。

1 預(yù)備知識(shí)

當(dāng)傳感器對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所得的參數(shù)數(shù)據(jù)總包含有兩種隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩種[11]。另外，數(shù)據(jù)配準(zhǔn)算法還涉及笛卡爾坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間相互轉(zhuǎn)換。

1.1 隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差，也稱為測(cè)量誤差，在每次測(cè)量時(shí)，它都可能是不同的，這個(gè)誤差是無法修正的。如雷達(dá)通過測(cè)量發(fā)射脈沖與收到的目標(biāo)回波的時(shí)延測(cè)量目標(biāo)的距離時(shí)，由于目標(biāo)回波在傳播過程中被噪聲、雜波等調(diào)制，回波的相位就會(huì)發(fā)生變化，其變化程度與噪聲和雜波的強(qiáng)度有關(guān)，同時(shí)考慮雷達(dá)本身的測(cè)量精度，得到目標(biāo)時(shí)延與真實(shí)值之間存在著一個(gè)差值，這個(gè)差值就是測(cè)量誤差/隨機(jī)誤差[11-17]。例如，目標(biāo)真實(shí)距離為1 km，由于隨機(jī)誤差的存在，測(cè)量目標(biāo)距離可能就是1±0.02 km。

1.2 系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差，也稱為固定誤差，其值不會(huì)隨著測(cè)量次數(shù)的變化而變化，且通過校正是完全可以消除的。以預(yù)警機(jī)雷達(dá)觀測(cè)目標(biāo)為例，系統(tǒng)誤差包括預(yù)警機(jī)雷達(dá)距離測(cè)量中的零點(diǎn)偏差、高度計(jì)零點(diǎn)偏差、由于采用某種信息處理方法而產(chǎn)生的方位誤差等[10]。

1.3 笛卡爾坐標(biāo)和極坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換

假設(shè)空中某點(diǎn)p的笛卡爾坐標(biāo)為(x,y,z)，極坐標(biāo)為(r,θ,φ)，如圖1所示，則它們之間的關(guān)系方程式為

(1)

圖1 笛卡爾坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系

2 空中移動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)變換

假設(shè)傳感器A和B分別位于不同的平臺(tái)上。不失一般性，假設(shè)傳感器A位于坐標(biāo)原點(diǎn)(在地球坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)的位置一直在變化)，k時(shí)刻傳感器B相對(duì)于傳感器A的位置為[u(k),v(k),w(k)]，目標(biāo)標(biāo)記為Tk，如圖2所示。

圖2 配準(zhǔn)誤差的幾何關(guān)系圖

(2)

同理，xB(k)，yB(k)和zB(k)求解方法和式(2)相同，其中，ni(k)均為零均值正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，i=1,2,…,6。

(3)

定義x1(k)=[xA(k),yA(k),zA(k)]T，x2(k)=[xB(k),yB(k),zB(k)]T，將式(3)寫成矩陣形式

(4)

式中，A1(k),b1(k),ω1(k),A2(k),b2(k),ω2(k)分別可表示為

3 目標(biāo)和傳感器的動(dòng)態(tài)方程

3.1 目標(biāo)離散時(shí)間內(nèi)的CV模型

ξ(k+1)=Φξ(k)+Γω(k)

(5)

式中

T為采樣周期；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ為系統(tǒng)噪聲系數(shù)矩陣；ω(k)為相互獨(dú)立的零均值正態(tài)分布隨機(jī)噪聲。

3.2 傳感器B相對(duì)于傳感器A的動(dòng)態(tài)模型

下面對(duì)后續(xù)用到的向量做以說明，假設(shè)定義ξ(k)=[u(k),Vu(k),v(k),Vv(k),w(k),Vw(k)]，[u(k),v(k),w(k)]為k時(shí)刻傳感器B相對(duì)于傳感器A的位置，[Vu(k),Vv(k),Vw(k)]為k傳感器B相對(duì)于傳感器A的速度，因此，傳感器B相對(duì)于傳感器A的二階CV模型為

ξ(k+1)=Φξ(k)+ΓΨ(k)

(6)

式中，Ψ(k)為相互獨(dú)立的零均值正態(tài)分布隨機(jī)噪聲。

3.3 傳感器A對(duì)傳感器B的測(cè)量方程

定義x3(k)=[xr(k),yr(k),zr(k)]為傳感器A測(cè)得的傳感器B的位置，則測(cè)量方程為

x3(k)=Mξ(k)+n(k)

(7)

4 擴(kuò)展卡爾曼濾波配準(zhǔn)算法

x(k+1)=Fx(k)+nq(k)

(8)

式中

(9)

結(jié)合式(4)和式(5)，可以得出觀測(cè)向量和系統(tǒng)向量的關(guān)系為

z(k)=H(k)x(k)+n(k)

(10)

因此，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程為

(11)

最后利用擴(kuò)展卡爾曼濾波公式對(duì)式(11)進(jìn)行估計(jì)，并同時(shí)估計(jì)出傳感器的配準(zhǔn)誤差。擴(kuò)展卡爾曼濾波的具體過程如下

5 數(shù)值試驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的有效性，進(jìn)行了蒙特卡洛計(jì)算機(jī)仿真，仿真條件如下：假設(shè)傳感器A、傳感器B和目標(biāo)Tk均做均速直線運(yùn)動(dòng)，采樣周期為1 s，時(shí)間長(zhǎng)度為2 000 s，位置單位為km，速度單位為km/s，在直角坐標(biāo)系中，傳感器A的初始位置為(5,5,5)，速度vA為(0.05,0.15,0.1)；傳感器B的初始位置為(30,10,20)，速度vB為(0.15,0.1,0.15)；目標(biāo)Tk的初始位置為(15,45,30)，速度vA為(0.25,-0.1,0.25)；傳感器A的距離、方位角、俯仰角的配準(zhǔn)誤差分別為ΔrA=41 m，ΔθA=0.0265 rad，ΔφB=0.01rad，傳感器B的距離、方位角、俯仰角的配準(zhǔn)誤差分別為ΔrB=50 m，ΔθB=0.035 rad，ΔφB=0.02 rad；則傳感器B相對(duì)于傳感器A的相對(duì)速度為(0.1 km/s,-0.05 km/s,0.05 km/s)。

在直角坐標(biāo)系下，X軸、Y軸、Z軸方向上，目標(biāo)觀測(cè)值與系統(tǒng)值、濾波值與系統(tǒng)值間的誤差協(xié)方差關(guān)系如圖3所示，由此可以得出，該算法可以較好地估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖3 誤差協(xié)方差對(duì)比圖

圖4 傳感器配準(zhǔn)誤差圖

6 結(jié)束語

本文提出了將擴(kuò)展卡爾曼濾波算法用于多平臺(tái)多傳感器的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的應(yīng)用，相對(duì)于傳統(tǒng)算法，構(gòu)造了擴(kuò)展維度后的系統(tǒng)狀態(tài)方程，建立了觀測(cè)向量和狀態(tài)向量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化了觀測(cè)矩陣，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)配準(zhǔn)誤差的估計(jì)，仿真結(jié)果表明算法可操作性高、復(fù)雜度較小、并且3個(gè)維度方向的配準(zhǔn)誤差估計(jì)值均收斂于真實(shí)值，從而說明了算法的有效性。

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Registration for Multiple Airborne Mobile Platforms and Sensors with Extended Kalman Filter

GAO Xiaoli

(System Department, Sichuan Jiuzhou Electronic Group Co. Ltd., Mianyang 621000, China)

The multi sensor data registration error is difficult to estimate. Based on the basic idea of extended Kalman filter, the sensor registration errors are incorporated into an augmented dynamic model. The relationship between observed vector and system vector is studied and observed matrix is constructed, on foundation of which the Kalman filter is used to estimate the registration errors, which resolves the difficult problem of registration error. Computer simulations show that system states and registration errors are effectively estimated with less complex algorithm and better implementability.

data registration; random error; registration error; observed matrix; extended Kalman filter

2016- 08- 02

國(guó)防預(yù)先研究項(xiàng)目(12100201)

高曉利(1983-)，女，工程師。研究方向：多目標(biāo)跟蹤等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.06.010

TN713

A

1007-7820(2017)06-034-06