胡木林

合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車應(yīng)用技術(shù)系，巢湖，238000

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基于ANSYS的發(fā)動機(jī)曲軸有限元模態(tài)分析

胡木林

合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車應(yīng)用技術(shù)系，巢湖，238000

通過曲軸建模，運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件對曲軸的模態(tài)進(jìn)行分析，分析了曲軸各階模態(tài)的固有頻率和振型，研究發(fā)現(xiàn)，在受到約束條件下，曲軸的振動頻率較自由狀態(tài)自激頻率出現(xiàn)較大的增加，而且曲軸的彎曲共振頻率在1 000～1 200 Hz之間，曲軸的扭轉(zhuǎn)共振頻率在1 900 Hz以上，為曲軸的優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

發(fā)動機(jī)曲軸；ANSYS；模態(tài)分析；有限元分析

曲軸是發(fā)動機(jī)重要組成零部件之一，在發(fā)動機(jī)工作過程中，曲軸與連桿相結(jié)合，使得活塞沖壓汽油噴霧，進(jìn)而汽油燃燒產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化成傳動軸的轉(zhuǎn)動動能，最終實現(xiàn)動力機(jī)構(gòu)的運(yùn)動[1]。它的工作環(huán)境比較惡劣，一直處于汽油沖擊內(nèi)能沖擊壓力、傳動軸轉(zhuǎn)動慣性力的周期性載荷作用中，極易出現(xiàn)塑性變形、疲勞失效等情況，因此，保證曲軸的強(qiáng)度對于保證發(fā)動機(jī)整體性能，提高發(fā)動機(jī)的使用壽命有非常重要的作用[2]。據(jù)分析，當(dāng)發(fā)動機(jī)內(nèi)曲軸的激勵振動頻率與某階固定頻率相近或者相等時，曲軸極易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，進(jìn)而產(chǎn)生較大的應(yīng)力，發(fā)生較大的應(yīng)變，對發(fā)動機(jī)整體性能產(chǎn)生極為不良的影響，因此，對發(fā)動機(jī)曲軸進(jìn)行模態(tài)分析,進(jìn)而確定其共振頻率,對于發(fā)動機(jī)穩(wěn)定性具有非常重要的意義，而且對曲軸在周期性載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律進(jìn)行分析，為曲軸的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)，也為曲軸的動力學(xué)分析研究奠定基礎(chǔ)。

1 有限元分析方法與模態(tài)分析理論

1.1 有限元分析方法

有限元分析方法融合了力學(xué)分析方法與數(shù)值分析方法，從兩個角度去分析解決問題。一方面從力學(xué)角度來說，有限元分析方法將連續(xù)體結(jié)構(gòu)通過離散化，將非常復(fù)雜的連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散成若干個離散的子單元，子單元與子單元之間通過節(jié)點進(jìn)行連接[3]。另一方面從數(shù)值分析分析方法角度來說，有限元方法將復(fù)雜的偏微分方程離散化，最終形成簡單的代數(shù)方程進(jìn)行數(shù)值求解，大大減少了工程數(shù)值計算工作量。

相對于傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法，有限元分析方法通過離散化，使得工程數(shù)值計算過程更為簡單，大大減少了計算工作量，也使得計算機(jī)計算運(yùn)行時間大幅度減少。此外，有限元分析方法也使得一些復(fù)雜工程問題、傳統(tǒng)數(shù)值分析方法不能求解的問題得以解決，根據(jù)其分析理論，如果整個連續(xù)體的離散化程度足夠高，得到的計算結(jié)果與實際計算結(jié)果的誤差將會越來越小，且具體誤差在工程實際問題誤差范圍之內(nèi)，因此，有限元分析方法在工程實際問題中的應(yīng)用非常廣泛。

1.2 有限元模態(tài)分析理論

發(fā)動機(jī)曲軸屬于一種復(fù)雜無限自由度系統(tǒng)，因此可以離散為有限個自由度的多自由振動系統(tǒng)。根據(jù)牛頓第二定律，計算出該多自由度振動系統(tǒng)的微分方程[4]：

(1)

對于具有n個自由度的振動系統(tǒng)，需要用n階向量來描述物理參數(shù)模型。

將式(1)兩邊通過拉氏變換可得[5]：

(K+sC+s2M)U(s)=F(s)

(2)

令 Z(s)=(K+sC+s2M)

得： Z(s)U(s)=F(s)

(3)

其中，Z(s)稱為阻抗矩陣，H(s)為傳遞函數(shù)矩陣。將jω代替s進(jìn)行博氏域處理可得：

(K-2M+jωC)U(ω)=F(ω)

(4)

Z(ω)U(ω)=F(ω)

(5)

H(ω)=Z-1(ω)

=(K-ω2M+jωC)-1

(6)

設(shè)有一點l，則可得其相應(yīng)表達(dá)式，如式(7)所示：

u1(ω)=φl1q1(ω)+φl2q2(ω)+…+φlNqN(ω)

(7)

其中，qr(ω)為階模態(tài)坐標(biāo)，φlr為測點l的r階模態(tài)振動系數(shù)，N個測點的各階振動系數(shù)組成向量，稱為r階模態(tài)向量。各階模態(tài)向量組成系統(tǒng)的模態(tài)矩陣。各階模態(tài)坐標(biāo)則組成模態(tài)坐標(biāo)向量。

φr=[φlr,φ2r,…，φNr]T

(8)

φ=[φl,φ2,…，φN]

(9)

Q=[q1(ω)，q2(ω)，…，qN(ω)]T

(10)

由式(8)(9)(10)可得：

U(ω)=φQ

(11)

將式(11)帶入式(4)可得：

(K-ω2M+jωC)φQ=F(ω)

(12)

在進(jìn)行模態(tài)分析時，系統(tǒng)的微分方程可以看作一個多自由度無阻尼系統(tǒng)，對于無阻尼系統(tǒng)的自由振動，式(12)可以寫成以下形式：

(K-ω2M)φ=0

(13)

則可以得到微分方程的特征方程：

(14)

其中，ω為系統(tǒng)的固有頻率。

通過求解，可以得到矩陣的特征值和特征向量，即系統(tǒng)模型的固有頻率和振型。

2 有限元曲軸模型的建立

2.1 曲軸的三維模型建模

由于ANSYS建模的復(fù)雜性和局限性，本文應(yīng)用Solidworks三維建模軟件對曲軸進(jìn)行三維預(yù)建模，為了降低ANSYS數(shù)值計算量，提高計算機(jī)計算速度和精度，根據(jù)經(jīng)驗，對用Solidworks建模的曲軸結(jié)構(gòu)中的圓角、倒角進(jìn)行刪除，忽略油道細(xì)小特征，通過對曲軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，最終建模成如圖1所示結(jié)構(gòu)，然后保存為x_t文件格式，以備有限元分析導(dǎo)入。

圖1 曲軸的三維建模

2.2 模型的導(dǎo)入與單元類型的選擇

運(yùn)用ANSYS14.5軟件導(dǎo)入曲軸的x_t格式建模文件，改變模型實體單元，添加ANSYS單元種類為SolidTet10node187。該種單元為10節(jié)點四面體單元，即運(yùn)用10個節(jié)點來定義子單元體(圖2)，每一個節(jié)點定義3個沿xyz方向平移的自由度，這種單元種類支持塑性、超彈性材料，可以進(jìn)行材料的大變形、大應(yīng)變、蠕變等分析，而且對于通過其他三維制圖軟件創(chuàng)建的三維模型，該單元類型的二次位移模式能對模型進(jìn)行更好地仿真。

圖2 Solid187單元體

2.3 網(wǎng)格劃分

ANSYS仿真所分析的曲軸的材料選擇為QT800-2，經(jīng)過查詢，知材料的屬性，如表1所示。

表1 QT800-2材料屬性

網(wǎng)格的劃分先使用smart size確定劃分精度為6，采用四面體網(wǎng)格劃分方法(Tetrahedral)，曲軸網(wǎng)格劃分后的模型如圖3所示。網(wǎng)格劃分后的節(jié)點數(shù)為76 518，單元個數(shù)為49 119，具體模型結(jié)構(gòu)信息如圖4所示。

圖3 曲軸的網(wǎng)格劃分 圖4 曲軸網(wǎng)格劃分信息

3 曲軸的有限元模態(tài)分析

對曲軸進(jìn)行模態(tài)分析，是為了避免在發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時出現(xiàn)共振現(xiàn)象，因此，在對曲軸進(jìn)行受到約束時的模態(tài)分析，則需要對曲軸的固有頻率進(jìn)行計算。因此，對于曲軸的模態(tài)分析，通常情況下需要采用自由模態(tài)和約束模態(tài)兩種分析方式。自由模態(tài)分析主要是為了分析出曲軸的固定頻率和振型，進(jìn)而可以對曲軸的自身材料特點進(jìn)行分析，在忽視約束條件下對曲軸的性能進(jìn)行研究，從而可以為曲軸的動力學(xué)分析提供力學(xué)分析依據(jù)。約束模態(tài)分析則是針對曲軸在發(fā)動機(jī)中所受到的邊界條件限制，通過改變ANSYS中約束條件，進(jìn)而分析曲軸的不同模態(tài)變化，約束模態(tài)分析方法更能適用于實際工作環(huán)境[6]。

選擇ANSYS分析方式為Modal，在模態(tài)階數(shù)選擇方面，由于發(fā)動機(jī)自身振動頻率階數(shù)較低，因此，選擇10階模態(tài)分析就可以分析得出曲軸的模態(tài)變化。在模態(tài)提取方法選擇方面，使用Block Lanczos模態(tài)提取方法，因為該種模態(tài)提取方法經(jīng)常應(yīng)用于實體單元或殼單元模型，特別是對節(jié)點數(shù)在100 000以下較大型的模型來說，該種模態(tài)提取方法能很好地處理其剛體振型，在模態(tài)分析中的應(yīng)用非常廣泛[7]。最終分析結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，曲軸在受到約束條件下的約束頻率比在自由條件下的自由頻率提高了許多。具體來說，在自由狀態(tài)下，前6階模態(tài)的自由頻率均很小，可以忽略；第7模態(tài)的自由頻率大小與第1、2模態(tài)的約束頻率相近，第9模態(tài)的自由頻率大小與第4模態(tài)的約束頻率大小相近，因此，在這兩個頻率段極易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，因此需要對這兩段頻率段進(jìn)行重點分析。

表2 曲軸前10階模態(tài)分析頻率

由于約束模態(tài)分析結(jié)果更適用于工程實際，而且曲軸的共振對發(fā)動機(jī)的性能影響很大，因此，通過發(fā)動機(jī)中曲軸的所受到的約束條件，對曲軸模型兩端進(jìn)行全約束限制，進(jìn)而對曲軸進(jìn)行10階模態(tài)分析，最終得出的10階模態(tài)分析模型如圖5所示。

從圖5可以看出，曲軸在第一階、第四階、第六階、第七階模態(tài)下的振型變化比較大。具體來說，曲軸在第一階模態(tài)下，靠近前端的中間位置曲軸臂和平衡塊部位的變形量較大，靠近前端的中間位置曲軸臂沿著Y軸方向的彎曲變形量較大；曲軸在第二階模態(tài)下，靠近前端的中間位置的主軸頸部位移變化量較大，但是整個曲軸的彎曲振動變化量不大；曲軸在第三階模態(tài)下，靠近前端的曲軸臂和主軸頸的位移變形量大，曲軸整體彎曲振動較??；曲軸在第四階模態(tài)下，靠近輸出端的曲軸臂和平衡塊部位變形量較大，曲軸整體的彎曲振動變化量較大，曲軸整體呈現(xiàn)波形扭曲；曲軸在第六階模態(tài)下，曲軸整體的位移變形量較小，但是曲軸中間平衡塊位置的彎曲振動變化量較大，曲軸整體還出現(xiàn)一定程度的扭轉(zhuǎn)；曲軸在第七階模態(tài)下，曲軸整體的位移變形量較小，但是曲軸靠近前端部位的彎曲振動變形量較大；曲軸在第十階模態(tài)下，曲軸整體沿Z軸方向呈現(xiàn)較大程度的扭轉(zhuǎn)變形[8]。

圖5 曲軸前10階模態(tài)振型圖

4 結(jié) 論

(1)本文利用Solidworks軟件進(jìn)行發(fā)動機(jī)的建模，通過ANSYS分析軟件對曲軸的模態(tài)進(jìn)行分析，在分析過程中，為了更為系統(tǒng)地分析曲軸的振動，通過分析曲軸在自由狀態(tài)下的自由頻率得出曲軸本身的固有頻率，然后通過曲軸的實際工況，對曲軸添加約束條件，分析得出曲軸的約束頻率，通過對比自由頻率與約束頻率，最終得出：在受到約束條件下，曲軸的振動頻率較自由狀態(tài)出現(xiàn)較大的增加。

(2)通過分析實際，對約束狀態(tài)下曲軸的振型進(jìn)行分析，通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)：在第一階、第四階、第六階、第七階模態(tài)下，曲軸的平衡塊和主軸頸部的位移變化量較大，曲軸在第十階模態(tài)下的扭轉(zhuǎn)變形量最大，因此可以判斷曲軸的彎曲共振頻率在1 000～1 200 Hz之間，曲軸的扭轉(zhuǎn)共振頻率在1 900 Hz以上，因此，在曲軸的設(shè)計制造過程中，應(yīng)該著重關(guān)注這兩個頻率段。

(3)曲軸的受力情況比較復(fù)雜時，在考慮曲軸受力載荷變化的情況下，需要對曲軸的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，使其滿足設(shè)計強(qiáng)度要求，而且，為了保證曲軸的平穩(wěn)，還需要對曲軸的平衡性進(jìn)行設(shè)計和研究。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.04.031

2017-02-08

安徽省級質(zhì)量工程項目“模具設(shè)計與制造”(2013zy161)。

胡木林(1982-)，安徽舒城人，碩士，講師，研究方向：機(jī)械CAD/CAM。

TH16

A

1673-2006(2017)04-0110-05