張 培, 黃彥全, 蘆思為

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

AT供電系統(tǒng)阻抗頻率特性及諧波電流放大分析

張 培, 黃彥全, 蘆思為

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

為研究高速列車注入諧波電流與 AT 供電系統(tǒng)之間參數(shù)匹配引起的諧波諧振問題，根據(jù)經(jīng)典Carson理論和多導(dǎo)體傳輸線理論,建立牽引網(wǎng)多導(dǎo)線等值∏型諧波模型。利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建模型進(jìn)行仿真，研究了機(jī)車不同位置時、牽引網(wǎng)不同長度時和外部電源短路容量改變時對系統(tǒng)阻抗頻率特性和諧波電流放大情況的影響，探討了阻抗頻率特性和諧波電流放大的相關(guān)性，得到了AT供電系統(tǒng)諧波諧振的相關(guān)規(guī)律,可以對AT牽引供電系統(tǒng)的諧波諧振現(xiàn)象研究提供參考。

AT供電系統(tǒng)；諧波諧振；阻抗頻率特性；諧波電流放大

0 引言

牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其分布參數(shù)特性，決定了其必然存在諧振點，當(dāng)機(jī)車向牽引網(wǎng)注入的諧波頻率等于牽引網(wǎng)諧振點時就可能引起系統(tǒng)諧振。機(jī)車發(fā)出的諧波電流可能引起牽引網(wǎng)諧振，從而造成過電壓或過電流對牽引供電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行造成危害，也使得電氣化鐵道成為電力系統(tǒng)主要諧波干擾源之一[1-3]。諧波阻抗隨頻率變化的極端狀態(tài)即是諧振，研究牽引網(wǎng)的阻抗特性，特別是牽引供電系統(tǒng)發(fā)生諧振時的阻抗頻率特性，有助于找出牽引網(wǎng)諧波諧振規(guī)律，識別諧振種類。文獻(xiàn)[4]從牽引網(wǎng)諧波放大倍數(shù)的角度考察諧振以及諧波放大特性，并未涉及AT牽引網(wǎng)阻頻特性規(guī)律的探索。文獻(xiàn)[5]以京津城際鐵路為例建立了牽引網(wǎng)的仿真模型，獲得了不同供電方式牽引網(wǎng)的諧振頻率，但對并聯(lián)諧振頻率對應(yīng)阻抗模值和串聯(lián)諧振頻率的變化規(guī)律涉及較少。目前，相關(guān)文獻(xiàn)對牽引網(wǎng)阻抗頻率特性與諧波電流放大之間的關(guān)聯(lián)性分析較少。

本文以牽引網(wǎng)單位串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣為單元，結(jié)合Matlab/Simulink軟件的相關(guān)功能模塊，建立一種適合于諧波仿真研究和分析的AT牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)侥Ｐ?，分析諧振現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理，對外部條件的改變對牽引網(wǎng)阻抗頻率特性的影響做詳細(xì)論述，探索諧波電流放大的規(guī)律以及與阻頻特性的關(guān)聯(lián)性。

1 AT供電方式仿真模型

目前主流的高速鐵路AT供電方式有55 kV模式和2×27.5 kV模式，這兩種模式在我國均有采用。二者比較而言，2×27.5 kV模式直接在牽引變壓器的次邊中點抽頭，省掉了牽引變電所內(nèi)AT。本文將以2×27.5 kV模式的AT牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。AT牽引網(wǎng)由多導(dǎo)體傳輸線等值型模型構(gòu)建，采用包含串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣的集中參數(shù)模型來搭建，將線與線間的互電容等效到每條線與地之間的電容[6]，結(jié)合Matlab里提供的仿真模塊，采用Sim Power Systems里的自阻抗“Series RLC Branch”模塊和互阻抗“Mutual Inductance”模塊來分別表示單位長度導(dǎo)線之間的自阻抗、對地電容和互阻抗，根據(jù)簡化的牽引網(wǎng)模型進(jìn)行搭建、封裝、級聯(lián)，即可獲得任意長度的牽引網(wǎng)模型。系統(tǒng)仿真模型由110 kV系統(tǒng)作為外部電源，短路容量2 000 MVA，牽引變壓器采用二次側(cè)中點抽出式單相牽引變壓器，額定容量31.5 MVA，AT自耦變壓器容量8.5 MVA，牽引網(wǎng)導(dǎo)線型號：接觸線 CuMg-150，承力索 THJ-120，鋼軌 UIC60，正饋線 LGJ-185。 圖1的仿真模型為牽引變壓器采用二次側(cè)中點抽出式單相接線，運行方式為末端并聯(lián)方式，牽引網(wǎng)以1 km長度進(jìn)行模型搭建并級聯(lián)，封裝，形成復(fù)線AT供電方式下的單段供電區(qū)間模型。

圖1 AT牽引供電系統(tǒng)仿真圖

2 阻抗頻率特性和諧波放大

2.1 牽引網(wǎng)阻抗頻率特性分析

串聯(lián)諧振的阻抗特性有以下兩點：阻抗模值在諧振頻率處取得極小值，且為純阻性，阻抗角由負(fù)變正，在諧振頻率處過零。類似地，并聯(lián)諧振的阻抗特性包括：阻抗模值在諧振頻率處取得極大值，且為純阻性，阻抗角由正變負(fù)，在諧振頻率處過零[7]。使用仿真模型：牽引網(wǎng)長度20 km，忽略AT漏抗，運行方式為末端并聯(lián)方式。每隔1 km對牽引網(wǎng)進(jìn)行阻抗頻率掃描，圖2給出了與牽引所不同距離時機(jī)車處看進(jìn)去的牽引網(wǎng)阻抗模值-頻率曲線和相位-頻率曲線。

圖2 機(jī)車不同位置時阻抗模值和相位-頻率曲線

由圖2(a)可知，系統(tǒng)的第一個并聯(lián)諧振點固定在1 740 Hz，不隨機(jī)車位置的變化而改變，但是并聯(lián)諧振點對應(yīng)的阻抗模值各有變化；由圖2(b)可知，第一個串聯(lián)諧振點隨著機(jī)車位置的改變而各有變化。普通直流機(jī)車的特征諧波是所有奇次諧波，隨著諧波次數(shù)增大其含有率快速衰減，交直交機(jī)車和交直機(jī)車相比，低次諧波含量較低，但諧波頻譜變寬，含有一定量的數(shù)十倍于基波頻率的高次諧波電流成分[8]，因此機(jī)車由3-101次等幅奇次諧波電流源并聯(lián)等效，可覆蓋不同類型機(jī)車的頻譜寬度。機(jī)車在距牽引變電所5 km、10 km、15 km、20 km 處，向牽引網(wǎng)注入諧波電流，考查饋線電流的諧波放大情況，見圖3。

圖3 機(jī)車不同位置時饋線電流諧波放大情況

由圖3可知，機(jī)車位置改變時，饋線電流均在1 750 Hz周圍發(fā)生諧波電流放大，且在1 750 Hz放大倍數(shù)最大，接近并聯(lián)諧振頻率1 740 Hz，放大倍數(shù)分別為17.51、19.15、20.16、20.56倍。各次諧波電流只在并聯(lián)諧振頻率周圍發(fā)生明顯的諧波放大，而在串聯(lián)諧振頻率處的諧波并未發(fā)生諧波放大現(xiàn)象?？梢?，諧波電流的放大主要是和并聯(lián)諧振相關(guān)。

2.2 機(jī)車處看去的牽引網(wǎng)阻抗和諧波電流放大分析

圖4 牽引供電系統(tǒng)諧波傳輸?shù)刃Ｐ?/p>

牽引網(wǎng)是一個RLC分布的多導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)，圖4的諧波傳輸?shù)刃щ娐穲D可用于分析機(jī)車處看進(jìn)去的等效牽引網(wǎng)阻抗和牽引網(wǎng)上諧波電流傳輸時的諧波放大情況[4]。

機(jī)車處向牽引變電所方向看去和向分區(qū)所方向看去的阻抗分別為Z1、Z2，對機(jī)車處的諧波電流源來說，整個牽引網(wǎng)的等效阻抗為Z1、Z2并聯(lián)，即

(1)

定義在距離機(jī)車x處的牽引網(wǎng)諧波電流放大倍數(shù)為

(2)

并聯(lián)諧振發(fā)生時牽引網(wǎng)阻抗Zp取得極大值，即并聯(lián)諧振發(fā)生的條件為式(1)分母為0或接近0，諧波電流放大倍數(shù)取得最大放大倍數(shù)Kx的條件是式(2)分母為0或接近0，二者是一致的，即ZsssinhγL+Z0coshγL=0，同樣也可說明諧波電流的放大主要是和并聯(lián)諧振有關(guān)。并聯(lián)諧振條件：Zss=jωLss,ZsssinhγL+Z0coshγL=0，簡化條件γL?1，tanhγL≈γL,可解得諧振頻率

(3)

由式(3)可知，牽引供電系統(tǒng)的并聯(lián)諧振可以近似看成是系統(tǒng)的等效串聯(lián)電感與整個牽引網(wǎng)的分布電容構(gòu)成。由式(2)可以看出機(jī)車注入諧波電流在牽引網(wǎng)上的諧波放大特性主要受機(jī)車位置、牽引網(wǎng)長度L、系統(tǒng)阻抗Zss、牽引網(wǎng)分布參數(shù)等的影響。下面將具體仿真分析相關(guān)外部條件變化時，牽引網(wǎng)阻頻特性及諧波電流放大規(guī)律。

3 阻抗頻率特性及諧波電流放大仿真

3.1 機(jī)車在牽引網(wǎng)不同位置處阻抗頻率特性和諧波放大仿真

圖2已給出機(jī)車不同位置時阻抗模值和相位-頻率曲線。系統(tǒng)的第一個并聯(lián)諧振點位置固定在1 740 Hz，不隨機(jī)車位置的變化而改變，但是并聯(lián)諧振點對應(yīng)的阻抗值各有變化；第一個串聯(lián)諧振點則隨著機(jī)車位置的改變而各有變化。

為探究機(jī)車在不同位置處第一個并聯(lián)諧振阻抗值的變化規(guī)律和第一個串聯(lián)諧振點頻率的變化規(guī)律，將并聯(lián)諧振點對應(yīng)阻抗值和串聯(lián)諧振點頻率值進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果見圖5、圖6。

圖5 機(jī)車不同位置并聯(lián)諧振點對應(yīng)阻抗值

圖6 機(jī)車不同位置串聯(lián)諧振點頻率

對于機(jī)車在不同位置時的阻頻特性，可總結(jié)以下規(guī)律：(1)由圖2、圖5知，機(jī)車位置變化不改變牽引網(wǎng)第一個并聯(lián)諧振頻率，相應(yīng)阻抗模值隨著機(jī)車與牽引所的距離增加而增加，且越往后增速越慢。(2)隨著機(jī)車與牽引所距離增加，第一個串聯(lián)諧振頻率總是在一個AT段內(nèi)先減少，后增加，在每個AT段位置處達(dá)到極大值，呈“波浪”型。

圖7給出了AT段分別取8 km、10 km、12 km 3種情況下，機(jī)車不同位置處串聯(lián)諧振頻率的統(tǒng)計情況。進(jìn)一步驗證第一個串聯(lián)諧振頻率的變化是以AT段長為單位的“波浪”型的結(jié)論。

由2.1分析，諧波電流放大與并聯(lián)諧振點相關(guān)。圖8給出了諧振頻率(1 750 Hz)的諧波放大倍數(shù)隨位置變化的曲線。對比圖8和圖5可見，二者趨勢是一致的，均是越遠(yuǎn)離牽引所，放大倍數(shù)或阻抗模值越大。因此，阻抗模值-頻率曲線中第一個并聯(lián)諧振點對應(yīng)的阻抗模值的大小，反應(yīng)了系統(tǒng)在此諧振頻率下的諧波電流放大程度。

圖7 牽引網(wǎng)不同AT間隔機(jī)車不同位置時串聯(lián)諧振頻率

圖8 機(jī)車位置改變時饋線電流諧波放大倍數(shù)

3.2 不同牽引網(wǎng)長度的阻抗頻率特性和諧波放大仿真

使用仿真模型：運行方式為末端并聯(lián)方式，AT漏抗0.45 Ω，牽引網(wǎng)長度分別為20 km、30 km、40 km，在末端對其進(jìn)行頻率掃描，阻抗模值和相位-頻率曲線見圖9。

圖9 不同牽引網(wǎng)長度阻抗和相位-頻率曲線

由圖9可知，系統(tǒng)的串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振是交替發(fā)生的；牽引網(wǎng)長20 km、30 km、40 km時第一次并聯(lián)諧振分別發(fā)生在1 740 Hz、1 350 Hz和1 124 Hz，隨著牽引網(wǎng)長度的增加，諧振頻率向低頻方向移動，由式(3)知，牽引網(wǎng)長度越長，分布電容越大，諧振頻率越低；各自并聯(lián)諧振點對應(yīng)阻抗模值減小。統(tǒng)計圖9(b)中不同牽引網(wǎng)長度時的相位過零點個數(shù)，在0～6 000 Hz范圍內(nèi)，牽引網(wǎng)長度20 km、30 km、40 km時串、并聯(lián)諧振點總個數(shù)分別為2個、3個、4個，隨著牽引網(wǎng)增長，諧振點的個數(shù)也隨之增多。

機(jī)車固定在牽引網(wǎng)末端，向牽引網(wǎng)系統(tǒng)注入諧波電流，不同牽引網(wǎng)長度時的饋線電流諧波放大情況見圖10。3種牽引網(wǎng)長度下，饋線電流在1 750 Hz、1 350 Hz、1 150 Hz有最大諧波放大倍數(shù)，分別為20.56、19.42和11.27倍，隨著牽引網(wǎng)長度增長，并聯(lián)諧振點向低頻移動，且諧波放大程度減弱，這與阻頻特性曲線中各自并聯(lián)諧振點對應(yīng)阻抗模值減小趨勢一致。

圖10 不同長度牽引網(wǎng)饋線電流諧波放大情況

3.3 外部電源短路容量改變時的阻抗頻率特性和諧波放大仿真

使用仿真模型：牽引網(wǎng)20 km，運行方式末端并聯(lián)方式，忽略AT漏抗。我國電氣化鐵路沿線外部電源狀況本身存在差異性且外部電源運行工況存在時變性，有必要對外部電源狀況改變對諧振點和諧波放大情況的影響進(jìn)行分析。短路容量表征著外部電源的供電能力。針對外部電源短路容量為500 MVA、1 500 MVA和2 000 MVA 3種情況下的仿真模型，在末端對其進(jìn)行頻率掃描，得到的阻抗和相位-頻率曲線見圖11。

由圖11可知，500 MVA、1 500 MVA和2 000 MVA 3種情況下，短路容量越大，諧振頻率越高。 由式(3)可知，牽引供電系統(tǒng)的并聯(lián)諧振可以近似看成是系統(tǒng)的等效串聯(lián)電感與整個牽引網(wǎng)的分布電容構(gòu)成。系統(tǒng)短路容量越大，系統(tǒng)等效電抗越小，諧振頻率就越高。

機(jī)車固在牽引網(wǎng)末端，向牽引網(wǎng)系統(tǒng)注入諧波電流，饋線電流的諧波電流放大情況見圖12。500 MVA、1 500 MVA和2 000 MVA 3種短路容量下，饋線電流有最大諧波放大倍數(shù)的頻率分別為1 450 Hz，1 650 Hz，1 750 Hz，最大放大倍數(shù)分別為9.782，9.926和20.56倍，與圖11(a)中阻頻特性曲線中各自并聯(lián)諧振點對應(yīng)阻抗模值增加趨勢是一致的。

圖12 短路容量不同時饋線電流諧波放大情況

4 結(jié)語

本文通過理論推導(dǎo)以及仿真分析了外部因素改變時AT牽引供電系統(tǒng)阻抗頻率特性和諧波電流放大規(guī)律，利于根據(jù)牽引網(wǎng)諧波諧振規(guī)律有針對性地研究抑制策略，減少諧振產(chǎn)生的危害。由仿真分析可得到以下結(jié)論：諧波電流的放大主要是和并聯(lián)諧振相關(guān)，串聯(lián)諧振頻率處的諧波對牽引網(wǎng)電流升高無明顯影響。牽引網(wǎng)第一個并聯(lián)諧振點對應(yīng)的阻抗模值的大小表征著此諧振頻率在牽引網(wǎng)中諧波電流放大的強弱程度。文獻(xiàn)[5,9]限于采樣次數(shù)，得出離牽引變電所越遠(yuǎn)，串聯(lián)諧振頻率越向高頻移動的結(jié)論值得商榷，本文對每1 km處掃頻獲得的第一次串聯(lián)諧振頻率進(jìn)行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，機(jī)車位置改變時，牽引網(wǎng)第一個并聯(lián)諧振點位置固定，相應(yīng)阻抗值和諧波電流放大倍數(shù)隨著機(jī)車與牽引所的距離增加而增加，且越往后增速越慢，隨著機(jī)車與牽引所距離增加，第一個串聯(lián)諧振點頻率總是在一個AT段內(nèi)先減少，后增加，在每個AT段位置處達(dá)到極大值，呈“波浪”型。隨著牽引網(wǎng)長度的增加，諧振點的個數(shù)也隨之增多，諧振頻率向低頻方向移動，且各自諧振點對應(yīng)阻抗模值減小，饋線電流諧波放大倍數(shù)減小。外部電源短路容量越大，電源電抗越小，諧振點越往高頻移動，且第一個并聯(lián)諧振點對應(yīng)的阻抗模值增大，饋線電流諧波放大倍數(shù)增大。

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Research on Impedance Frequency Characteristics and HarmonicCurrent Amplification of AT Power Supply System

Zhang Pei, Huang Yanquan, Lu Siwei

(College of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

For the study of the harmonic resonance problems of electrical matching between harmonic current injection of high-speed train and the AT power supply system,the theories of multi-conductor transmission line and classical Carson are used to establish the multi-conductor equivalent model of traction power network. Based on a simulation model is built in Matlab/Simulink, the impedance-frequency characteristics and harmonic current amplification under four conditions are analyzed in this paper,which include different locomotive positions,different lengths of traction lines and different short circuit capacity of external power supply. The correlation between the impedance frequency characteristic and harmonic current amplification are discussed, and the regularity of harmonic resonance of AT Power supply system is revealed, which provides reference for the study of harmonic resonance in the AT Power supply system.

AT Power supply system；harmonic resonance；impedance-frequency characteristics；harmonic current amplification

張培(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為牽引供電系統(tǒng)仿真。E-mail:390900973@qq.com

U223.6+3

A

2095-0373(2017)02-0077-07

2016-03-25 責(zé)任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.02.14

張培,黃彥全,蘆思為.AT供電系統(tǒng)阻抗頻率特性及諧波電流放大分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2017,30(2):77-82.