程永勝+余祖林

【摘要】現(xiàn)在有很多學(xué)校試行三學(xué)期，新增一個夏季學(xué)期，時長是一個月，開設(shè)課程的學(xué)分為1學(xué)分，還有的學(xué)校開設(shè)一門課程僅限一學(xué)期的幾周，課程的學(xué)分也是1學(xué)分，這些統(tǒng)稱為小學(xué)期小學(xué)分的課程.本文從第三學(xué)期的意義、作用、設(shè)計及注意問題等方面進(jìn)行了探究.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)期；小學(xué)分；大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)；研究

【基金項目】河南省科技發(fā)展計劃項目：無限維李代數(shù)的表示及其應(yīng)用（152300410061），2015年；河南大學(xué)教改項目：河南大學(xué)第15批年度教學(xué)改革項目：小學(xué)期小學(xué)分代數(shù)課程設(shè)計研究，2015年立項；研究生基礎(chǔ)代數(shù)課程建設(shè)與教學(xué)內(nèi)容改革（碩士）（Y1411005），2014年立項.

河南大學(xué)為首個河南省試行“三學(xué)期制”的高校.試行“三學(xué)期制”后，每年工作總周數(shù)與原來兩學(xué)期制相同，仍為40周不變，只是把每學(xué)期的總周數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，分別為18周、18周和4周.也就是說，雖然多一個小學(xué)期，但總的假期時間和上課時間是沒變的.第三學(xué)期究竟做何用？

一、三學(xué)期的意義和作用

1.三學(xué)期制可一定程度上緩解學(xué)分制實施過程中出現(xiàn)的選課難問題.兩學(xué)期制，不少課程從結(jié)束到期末考試，復(fù)習(xí)時間長達(dá)兩到四周，有時候時間沒有被充分利用，而且，學(xué)生選課的頻次和數(shù)量有限.三學(xué)期制有效地解決了這些問題.

2.三學(xué)期制并非簡單的學(xué)時變化，教學(xué)安排也隨之調(diào)整.在保證學(xué)生在?？傊軘?shù)不變的基礎(chǔ)上，通過學(xué)習(xí)時間的合理調(diào)整，學(xué)生會有更多自主學(xué)習(xí)和發(fā)展的空間.利用短學(xué)期，學(xué)生可選修一些個性化特色課程，開展社會實踐、科研訓(xùn)練等專項活動，利于學(xué)生的個性化培養(yǎng)和全面發(fā)展.學(xué)院為了吸引學(xué)生，準(zhǔn)備在小學(xué)期開設(shè)一些與學(xué)生專業(yè)對口、有實際作用的課.另一方面，對于上學(xué)期重修或掛科的學(xué)生，院方也會盡量在小學(xué)期安排上課，以便學(xué)生在下學(xué)期時間安排上更自由.除此之外，對于即將畢業(yè)的大三、大四學(xué)生，學(xué)院會安排一些實習(xí)、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的課程，幫助學(xué)生提前做好畢業(yè)準(zhǔn)備.例如，在為期一個月的小學(xué)期里，一方面，學(xué)校請了一些國外大學(xué)的教師開設(shè)講座，讓學(xué)生和國際接軌，學(xué)習(xí)國際上最新、最前沿的理論知識和信息.另一方面，學(xué)院自身也會安排一些整體介紹數(shù)學(xué)前沿的課程、特色課程，如，專題講座、學(xué)術(shù)報告、學(xué)科專業(yè)發(fā)展前沿、興趣拓展等以及一些實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，包括課程設(shè)計（論文）、專業(yè)實訓(xùn)、社會實踐、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)與科研訓(xùn)練等，幫助學(xué)生們更加正確地認(rèn)識自己的專業(yè)發(fā)展和前景.

二、小學(xué)期小學(xué)分大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)代數(shù)課程設(shè)計

1.本課程計劃在高等代數(shù)和抽象代數(shù)之后開設(shè)，所以在教學(xué)過程中如何選擇教學(xué)內(nèi)容、如何利用學(xué)生已有的代數(shù)知識，合理地調(diào)配教學(xué)內(nèi)容，在16個課時左右講解給學(xué)生，使得學(xué)生能夠掌握好代數(shù)課程的基本知識和代數(shù)學(xué)的基本思想和方法，特別是訓(xùn)練好從定義出發(fā)，得到性質(zhì)、定理的抽象的思維能力，是我們目前設(shè)計研究所面臨的主要問題.

對于數(shù)學(xué)系的學(xué)生來說，開設(shè)代數(shù)課是一次很好的思維訓(xùn)練，而這種訓(xùn)練是從定義出發(fā)，得到定理、性質(zhì)和結(jié)論，是其他數(shù)學(xué)課所無法比擬的.隨著現(xiàn)代科技的不斷進(jìn)步，特別是電子計算機(jī)的飛速發(fā)展與推廣，代數(shù)學(xué)的基本思想、基本理論與方法已經(jīng)滲透到科學(xué)領(lǐng)域的各個方面與實際應(yīng)用的各個部門.而從師范教育的角度看，中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容絕大部分都是屬于代數(shù)的，其中一些最基本的數(shù)學(xué)概念（例如，數(shù)系及其擴(kuò)展）以及一些初等數(shù)學(xué)的難題（例如，三等分角），如果沒有抽象代數(shù)的知識是不可能徹底搞清楚的，因此，代數(shù)課程對于我們高屋建瓴地理解中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，有著其他數(shù)學(xué)課程所不可代替的作用.另外，代數(shù)學(xué)中的等價、劃分、同構(gòu)等思想方法，不僅是最重要的數(shù)學(xué)方法之一，也是觀察和研究自然和社會普遍采用的方法.然而開設(shè)小學(xué)期的小學(xué)分的代數(shù)課程，是一個全新的課題，目前在國內(nèi)外并沒有太多的經(jīng)驗可借鑒，更沒有教材可循，所以本項目是一個必要且急需研究的課題.

2.表示論是代數(shù)學(xué)的永恒的主題.數(shù)學(xué)上的表示是指把一個對象的代數(shù)結(jié)構(gòu)再現(xiàn)于一個線性變換或矩陣構(gòu)成的具體對象上，表示就是同態(tài)，是一類很特別的同態(tài)，它的目標(biāo)對象由線性變換組成.表示論在數(shù)學(xué)中隨處可見，比如，我們熟悉的多項式環(huán)、分析中的平方可積函數(shù)空間、拓?fù)淅锏纳贤{(diào)群和K群等等都有豐富的表示結(jié)構(gòu).I.M.Gelfand曾說：“所有的數(shù)學(xué)就是某類表示論.”表示論最關(guān)注的代數(shù)結(jié)構(gòu)有群，還有一類特殊的環(huán)稱為代數(shù)，以及一類特殊的非結(jié)合代數(shù)，稱為李（超）代數(shù)，因此，表示論大致分為群的表示論、代數(shù)的表示論和李代數(shù)的表示論三部分.表示論的基本思想有兩點：一個是對稱，一個是線性化.代數(shù)結(jié)構(gòu)反映了對稱性，尤其是群最容易理解這一點.代數(shù)結(jié)構(gòu)的表示給出了代數(shù)結(jié)構(gòu)的線性化，也反映了相關(guān)線性空間的某種對稱性.本項目研究如何把表示論的思想方法介紹給學(xué)生.

3.從學(xué)生的實際需要出發(fā)，增添了部分將在他們今后的學(xué)習(xí)和工作中起重要作用的內(nèi)容.如，交換代數(shù)介紹、同調(diào)代數(shù)介紹、表示論初步、數(shù)學(xué)的分類思想等內(nèi)容，這部分內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，對學(xué)生理解和掌握抽象代數(shù)的基本方法很有幫助，對報考研究生的學(xué)生也很有用.

4.在教學(xué)方法上要注重引導(dǎo)學(xué)生如何去探索和發(fā)現(xiàn)知識，從學(xué)生熟悉的高等代數(shù)和抽象代數(shù)的內(nèi)容和方法出發(fā)，根據(jù)需要引入概念，并總結(jié)出定理，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.這一教學(xué)過程的主體是學(xué)生，主導(dǎo)是教師.由于該課程學(xué)習(xí)的抽象性，需要一定的練習(xí)，因此，應(yīng)注重習(xí)題輔導(dǎo)和答疑.教學(xué)方式主要是教師課堂教授，體現(xiàn)啟發(fā)式，講出數(shù)學(xué)背景，數(shù)學(xué)思想本質(zhì)，講出解決問題的思路.

三、小學(xué)期小學(xué)分大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)代數(shù)課程設(shè)計研究應(yīng)注意的問題

1.開設(shè)小學(xué)期的小學(xué)分的代數(shù)課程，是一個全新的課題，目前在國內(nèi)外并沒有太多的經(jīng)驗可借鑒，更沒有教材可循，所以本課題是一個必要且急需研究的課題.

2.開設(shè)課程具有前沿性，在代數(shù)學(xué)中有著非常重要的位置.小學(xué)期小學(xué)分代數(shù)課程是一些選修課程，基本上由國外知名專家講授，講授的是國際上代數(shù)學(xué)方面最前沿的課題和熱點.利用代數(shù)學(xué)方面的最基本的工具，利用交換代數(shù)、代數(shù)幾何、同調(diào)代數(shù)等工具，來解決當(dāng)今代數(shù)學(xué)方面的最熱門的問題.

3.所開設(shè)課程應(yīng)加強(qiáng)課程內(nèi)容的應(yīng)用性.一般來說，深刻的理論和廣泛的應(yīng)用是相輔相成的.作為一門大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程，如果從教學(xué)目的來看，重點強(qiáng)調(diào)它的理論性是必要的，只有學(xué)習(xí)并深刻領(lǐng)會一門學(xué)科的思想方法才是提高能力的根本之路.但是，當(dāng)前最薄弱之處卻是根本不講應(yīng)用.在講授該課程時，教師應(yīng)該多講該課程的廣泛應(yīng)用.事實上，20世紀(jì)初群論已經(jīng)應(yīng)用于理論物理和分子化學(xué)，而到20世紀(jì)中葉，理想理論和域論在計算理論、編碼、信息安全等領(lǐng)域更是大顯身手.這樣一方面，可讓學(xué)生看到該理論的巨大應(yīng)用價值，另一方面，也可大大調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4.所開設(shè)課程還應(yīng)兼顧課程內(nèi)容的學(xué)術(shù)性、師范性.例如，河南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院從20世紀(jì)末開始，辦學(xué)方向已經(jīng)多元化，從單一的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育拓展到數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等專業(yè)；從單一的純數(shù)學(xué)專業(yè)發(fā)展到以應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)為主，近年來又增設(shè)了信息與計算以及金融專業(yè).因此，必須從本身教學(xué)的實際出發(fā)，兼顧課程內(nèi)容的學(xué)術(shù)性和師范性.例如，群論中優(yōu)美的伽羅華理論徹底地解決了五次和五次以上多項式方程沒有根式解的問題；域的擴(kuò)張理論徹底地解決了不可能用圓規(guī)、直尺三等分任意角的問題；商域的構(gòu)造理論完全講清楚了有理數(shù)域的來源問題.作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，這些都是必須了解的知識.值得注意的是，多年來不斷有社會人士（包括中學(xué)生）向大學(xué)教師或科研院所投寄他們解決諸如費爾馬定理、哥德巴赫猜想、尺規(guī)作圖三大難題的論文，并要求鑒定，這可能與我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教育在某些方面還不到位有關(guān).

小學(xué)期小學(xué)分大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)代數(shù)課程設(shè)計研究是一個非常有意義的課題，需要大家共同關(guān)注.

【參考文獻(xiàn)】

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