王述桓 徐海祥 馮 輝 余文曌

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063)

基于軌跡跟蹤的動(dòng)力定位控制器設(shè)計(jì)*

王述桓1)徐海祥1,2)馮 輝2)余文曌2)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2)武漢 430063)

為實(shí)現(xiàn)動(dòng)力定位系統(tǒng)定位及跟蹤功能，設(shè)計(jì)了基于PID控制的反饋控制器.該控制器一方面簡化了控制器的結(jié)構(gòu)使得參數(shù)整定較為方便，另一方面通過使控制器的設(shè)定點(diǎn)沿著參考軌跡緩慢接近期望定位點(diǎn)避免了推力輸出飽和情況.通過仿真實(shí)驗(yàn)，對比了提出的控制器與基于干擾補(bǔ)償?shù)姆答伩刂破鞯目刂菩阅?仿真結(jié)果表明，該控制器具有參數(shù)易整定、魯棒性強(qiáng)和控制性能好的優(yōu)勢.

動(dòng)力定位；控制器；PID；定位；跟蹤

0 引 言

動(dòng)力定位系統(tǒng)(dynamic positioning,DP)中自動(dòng)定位(auto positioning)模式的工作原理為：傳感器系統(tǒng)測量船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息及各種環(huán)境信息，狀態(tài)估計(jì)濾波器通過這些信息估計(jì)出船舶的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后控制器依據(jù)船舶當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算使其到達(dá)設(shè)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需的控制力并轉(zhuǎn)化為控制指令，最后由推進(jìn)系統(tǒng)執(zhí)行控制指令完成船舶的定位及跟蹤任務(wù)[1].

Balchen等[2]將卡爾曼(Kalman)濾波技術(shù)引入DP系統(tǒng)是為了解決在應(yīng)用單輸入單輸出的PID控制器結(jié)合低通或陷波濾波時(shí)的相位滯后和積分飽和問題，同時(shí)應(yīng)用現(xiàn)代控制理論中最優(yōu)控制理論對船舶三自由度運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行控制，忽略了船舶三自由度運(yùn)動(dòng)的耦合效應(yīng)；S?rensen等[3]對該方法進(jìn)行了進(jìn)一步的完善；Katebi等[4]將H∞魯棒控制方法應(yīng)用到DP系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)；Tannuri等[5]提出非線性滑?？刂萍夹g(shù)在DP系統(tǒng)中的應(yīng)用.Fossen等[6]基于系統(tǒng)無源性理論提出一種無源非線性觀測器對船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，包括對未建模緩變環(huán)境力擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì).Loria等[7]在對無源非線性觀測器與控制器構(gòu)成的級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了滿足全局指數(shù)穩(wěn)定性的反饋控制律，該控制律為PD控制項(xiàng)加上干擾補(bǔ)償項(xiàng)；Fossen等[8]在此基礎(chǔ)上對DP系統(tǒng)中無源性理論的應(yīng)用進(jìn)行了進(jìn)一步的完善和總結(jié)，通過船舶低頻運(yùn)動(dòng)速度的積分對反饋控制律中的干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，但控制器中待整定參數(shù)較多.Nguyen等[9]設(shè)計(jì)監(jiān)督系統(tǒng)對海況情況進(jìn)行預(yù)測分析，通過切換邏輯選擇合適的狀態(tài)觀測器和控制器，用以對不同海況下的船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，但在惡劣海況下應(yīng)用加速度反饋控制時(shí)加速度難以測量.Fannemel[10]將工業(yè)控制中的模型預(yù)測控制方法引入DP系統(tǒng)，并加入推力限制約束，通過多步預(yù)測及滾動(dòng)優(yōu)化得到每一時(shí)刻系統(tǒng)的最優(yōu)輸入，但對運(yùn)算速度有較高要求.

針對動(dòng)力定位系統(tǒng)中已有的控制算法中存在的問題，本文在保證控制算法收斂的前提下，采用了結(jié)構(gòu)較為簡單的PID控制方法，以系統(tǒng)慣性矩陣為依據(jù)來設(shè)計(jì)控制器參數(shù)，減少了待整定參數(shù)的數(shù)量；通過使控制器的設(shè)定點(diǎn)沿著參考軌跡緩慢接近期望定位點(diǎn)來避免推力輸出飽和情況.最后，設(shè)計(jì)基于船模參數(shù)的仿真試驗(yàn)對設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行驗(yàn)證，通過對比試驗(yàn)分析證明了該控制器的優(yōu)勢.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 參考坐標(biāo)系

船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)一般只考慮縱蕩、橫蕩和首搖三個(gè)自由度的水平運(yùn)動(dòng).用到的參考坐標(biāo)系系統(tǒng)為：①北東坐標(biāo)系，或稱為{n}-坐標(biāo)系；②船體坐標(biāo)系，或稱為-坐標(biāo)系.

1.2 DP船舶數(shù)學(xué)模型

在低速情況下，船舶漂角β≈0，船舶航向角ψc≈ψ，ψ為船舶首向角.此時(shí)，動(dòng)力定位船舶3自由度運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

式中：η=[x,y,ψ]T為船舶重心在{n}-坐標(biāo)系中的位置；v=[u,υ,r]T為船舶重心在-坐標(biāo)系中的速度；R(ψ)∈R3×3為{n}-坐標(biāo)系與-坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣；M為船舶水動(dòng)力系統(tǒng)的慣性矩陣；D為線性水動(dòng)力阻尼矩陣；b為{n}-坐標(biāo)系中作用于船體上的緩變擾動(dòng)力，包含二階波浪慢漂力、海流力和未建模的動(dòng)態(tài)力；τwind為-坐標(biāo)系中作用于船體上的風(fēng)力；τ為控制器輸出的推力；-τF為風(fēng)前饋力.

M、D和R(ψ)的形式如下.

(3)

(4)

(5)

1.3 DP狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)模型

DP狀態(tài)估計(jì)是為了給出船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，為控制器提供精確的輸入，其數(shù)學(xué)模型為

(6)

ηw=Cwξ

(7)

(8)

(9)

(10)

y=η+ηw+υ

(11)

式中：ξ=[ξ1,ξ2]T∈R6×3,ξ1∈R3×3,ξ2∈R3×3；Aw,Ew,Cw均為系數(shù)矩陣；ηw=[xw,yw,ψw]T為船舶高頻運(yùn)動(dòng)項(xiàng)；y∈R3×1為船舶測量位置；Tb∈R3×3為對角正定系數(shù)矩陣；式(2)中τwind項(xiàng)與-τF項(xiàng)抵消，若考慮不準(zhǔn)確性噪聲對模型的影響，即得到式(10)；w1,w2,w3∈R3×1均為零均值的高斯白噪聲項(xiàng)；υ∈R3×1為測量白噪聲向量.

矩陣Aw,Ew,Cw的形式如下.

(12)

(13)

Ω22=-diag{2ζ1ω01,2ζ2ω02,2ζ3ω03}

(14)

Σ2=diag{σ1,σ2,σ3}

(15)

式中：0為3×3的零矩陣；I為3×3的單位矩陣；ω0i(i=1,2,3)為波浪譜峰頻率；ζi(i=1,2,3)為相對阻尼率；σi(i=1,2,3)與波浪強(qiáng)度相關(guān).

2 離散型EKF的設(shè)計(jì)

由式(6)～(11)可得狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間形式為

(16)

y=Hx+υ

(17)

矩陣f(x),B,E,H的形式為

(18)

(19)

(20)

式(16)可寫成如下一般形式

(21)

f(x,u)=f(x)+Bu

(22)

離散型EKF的設(shè)計(jì)過程如下.

1) 定義過程噪聲協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差的矩陣Q、R.

3) 計(jì)算Kalman增益并校正這一時(shí)刻的后驗(yàn)均方差和后驗(yàn)狀態(tài)向量.

(23)

(25)

4) 預(yù)測下一時(shí)刻的先驗(yàn)均方差和先驗(yàn)狀態(tài)向量.

(26)

(27)

(28)

(29)

Gk=h·E

(30)

式中：h>0，為離散化步長.

3 控制器的設(shè)計(jì)

在DP船舶進(jìn)行定位及跟蹤過程中，控制器根據(jù)船舶當(dāng)前位置點(diǎn)與設(shè)定點(diǎn)之間的偏差在滿足一定控制性能的同時(shí)計(jì)算得到用于抵消偏差的推力；若t=0 s時(shí)刻定位點(diǎn)改變，為了避免船舶運(yùn)動(dòng)初期控制器中的偏差過大而導(dǎo)致輸出推力飽和情況，使控制器的設(shè)定點(diǎn)沿著參考軌跡緩慢接近期望定位點(diǎn)，同時(shí)加入設(shè)定點(diǎn)位置及艏向值的上下限，即

ηd(t)=[xd(t),yd(t),ψd(t)]T

(31)

xd(t)=rt2(m)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中：t為時(shí)間；ηd(t)為{n}-坐標(biāo)系中控制器的設(shè)定點(diǎn)位置；ηdt=[xdt,ydt,ψdt]T為{n}-坐標(biāo)系中期望定位點(diǎn)的位置；r為實(shí)常數(shù).

控制器C1表示文中提出的控制器，即

(38)

(40)

(41)

Kd=k3·M

(42)

(43)

控制器C2表示用于對比實(shí)驗(yàn)的控制器，即

(44)

(45)

(46)

(47)

根據(jù)以上過程可知，控制器C1中待整定參數(shù)有4個(gè)，且PID參數(shù)整定有規(guī)律可循；而控制器C2中待整定參數(shù)有6個(gè)，且系數(shù)矩陣Γ中的參數(shù)難以抉擇.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在Matlab上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)中用到的M，D參數(shù)來自于本實(shí)驗(yàn)室一艘供應(yīng)船的縮尺比船模.該模型艉部裝有兩個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，艏部裝有兩個(gè)槽道推進(jìn)器，每個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的推力上限為49 N，每個(gè)槽道推進(jìn)器的推力上限為14 N.

為了驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的控制器的性能，將狀態(tài)估計(jì)、控制器和推力分配組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng).狀態(tài)估計(jì)采用擴(kuò)展卡爾曼濾波，推力分配中加入推力變化率的約束來避免輸出推力大小的劇烈變化.

M，D根據(jù)式(3)～(4)代入水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算得到，質(zhì)量單位為kg，長度單位為m，為

高頻運(yùn)動(dòng)模型中波浪參數(shù)的選取為

ω0i=0.8 rad/s (i=1,2,3)

ζi=0.1 (i=1,2,3)

σi=0.8,0.6,0.5 (i=1,2,3)

緩變擾動(dòng)力模型中參數(shù)的選取為

擴(kuò)展卡爾曼濾波器中的過程噪聲協(xié)方差矩陣為對角矩陣，對角線上的元素取為0.1,0.1,0.1,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01；測量噪聲協(xié)方差矩陣為對角矩陣，對角線上的元素取為0.2,0.2,0.05；初始先驗(yàn)均方差矩陣為對角矩陣，對角線上的元素取為0.1,0.1,0.1,0.2,0.1,0.1,0.2,0.3,0.1；初始先驗(yàn)狀態(tài)向量取為15×1的零矩陣；離散化步長取為h=0.3.

船舶動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型中加入的未建模緩變擾動(dòng)力為

b=[2 N,2 N,1 N·m]T.

控制器C1中參數(shù)經(jīng)整定后的選取為：

k1=0.043,k2=0.001,k3=2.2,r=0.001.

控制器C2中參數(shù)經(jīng)整定后的選取為

r=0.001.

加入推力變化率的約束為

式中：τx,τy分別為控制器輸出的縱蕩、橫蕩推力，N；τz為首搖方向的力矩，N·m.

仿真周期T=0.5 s，仿真時(shí)長為1 000個(gè)周期.設(shè)定船舶的初始定位點(diǎn)為η0=[0 m,0 m,0 rad]T，t=0 s時(shí)刻，船舶的定位點(diǎn)發(fā)生改變，期望定位點(diǎn)為ηdt=[5 m,5 m,π/3 rad]T.

為證明控制器C1的優(yōu)勢，設(shè)計(jì)了對比仿真實(shí)驗(yàn)，與之對比的對象是控制器C2.仿真結(jié)果見圖1～4.

圖1 控制器C1作用時(shí)船舶位置隨時(shí)間的變化

由圖1可知，仿真中船舶位置變化非常平緩，控制器對EKF觀測器給出的低頻估計(jì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了有效地控制，整個(gè)系統(tǒng)在噪聲信號及固定干擾力影響下保持穩(wěn)定.

圖2 船舶縱向、橫向位置及首向角隨時(shí)間的變化

圖3 船舶縱向、橫向位置及首向角與期望值的偏差隨時(shí)間的變化

由圖2～3可知，當(dāng)t=0 s時(shí)刻定位點(diǎn)改變，兩種控制器都能使船舶跟蹤到新的定位點(diǎn)，約200 s后，船舶位置及首向角最終保持穩(wěn)定；控制器C1的定位精度較高，且首向最為明顯.

圖4 船體坐標(biāo)系下船舶在定位及跟蹤過程中縱蕩、橫蕩和首搖方向的推力和力矩隨時(shí)間的變化

由圖4可知，兩種控制器輸出的推力指令中縱蕩和橫蕩方向的推力均不超過5 N，首搖方向的力矩值均不超過10 N·m，根據(jù)該船模的推進(jìn)器配置及推力上限可知，不會出現(xiàn)推力輸出飽和情況；在50～100 s時(shí)間段內(nèi)，即船舶在跟蹤期望定位點(diǎn)的過程中，控制器C1輸出的橫蕩和首搖方向的推力和力矩變化相對平緩.

5 結(jié) 束 語

文中設(shè)計(jì)了用于定位及跟蹤功能的DP系統(tǒng)控制器，使控制器的設(shè)定點(diǎn)沿著參考軌跡緩慢接近期望定位點(diǎn)來避免推力輸出飽和情況.采用了結(jié)構(gòu)較為簡單的PID控制方法來設(shè)計(jì)控制器，并以船模質(zhì)量矩陣為依據(jù)來設(shè)計(jì)控制器參數(shù)，既保證了控制效果，又方便了參數(shù)整定.控制器對EKF觀測器給出的低頻估計(jì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了有效地控制，且整個(gè)系統(tǒng)在加入噪聲信號后保持穩(wěn)定；當(dāng)加入較為嚴(yán)格的推力變化率約束后，控制算法收斂且控制器輸出的推力沒有出現(xiàn)劇烈變化.船舶動(dòng)力學(xué)模型中加入固定的未建模干擾力后控制器能達(dá)到預(yù)定的控制效果.

[1]徐海祥，馮輝.船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2016.

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Design of the Controller for Dynamic Positioning Based on Trajectory Tracking

WANG Shuhuan1)XU Haixiang1,2)FENG Hui2)YU Wenzhao2)

(School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)1)(Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education, Wuhan 430063, China)2)

In order to achieve the positioning and tracking functions of dynamic positioning system, a feedback controller based on PID is designed. On the one hand, the structure of the controller is simplified so that it is more convenient for parameter tuning. On the other hand, the thrust saturation condition is avoided by means of making the control set-point slowly approaching the desired anchor point. The control performances between the proposed controller and the feedback controller based on the bias compensation are compared by the simulation experiment. The results show that the proposed controller has the advantages of easier parameter tuning, higher robustness and better control performance.

dynamic positioning; controller; PID; station-keeping; tracking

2017-03-22

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61301279, 51479158)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(163102006)資助

U674.38

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.022

王述桓(1993—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇斑\(yùn)動(dòng)控制