劉盟超，趙丙風，韓 帥

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，河北 石家莊 050081；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；3.中華通信系統(tǒng)有限公司 河北分公司，河北 石家莊 050081)

高動態(tài)BDS接收機測速精度分析及改進措施

劉盟超1,2，趙丙風1，韓 帥3

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，河北 石家莊 050081；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；3.中華通信系統(tǒng)有限公司 河北分公司，河北 石家莊 050081)

基于高動態(tài)BDS接收機高精度測速的需求，介紹了實現(xiàn)接收機速度測量的多普勒獲取方法，分析了高動態(tài)應(yīng)用下的多普勒精度，將加加速度動態(tài)下載波環(huán)路帶寬和觀測量更新頻率對多普勒誤差的影響進行了仿真，提出了通過增加環(huán)路帶寬和提高觀測量更新頻率來改善加加速度應(yīng)力下的測速偏差的方法。應(yīng)用自研的高動態(tài)BDS接收機，對速度、加速度和加加速度3種動態(tài)應(yīng)力下的測速精度進行了測試驗證。結(jié)果表明，BDS接收機能夠在10 000 m/s速度、100 g加速度動態(tài)下實現(xiàn)0.05 m/s的測速精度，改善后在50 g/s加加速度動態(tài)下可實現(xiàn)0.2 m/s的測速精度。

高動態(tài)；測速；加加速度；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

0 引言

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)的建設(shè)，BDS接收機逐步應(yīng)用于高動態(tài)民用航空應(yīng)用，在這些應(yīng)用中，用戶需要接收機提供實時準確的速度測量結(jié)果，因此高動態(tài)應(yīng)用環(huán)境下的高精度測速成為了BDS接收機的關(guān)鍵技術(shù)之一。

導(dǎo)航接收機通過對衛(wèi)星信號多普勒的測量實現(xiàn)自身速度的計算，而對衛(wèi)星信號載波相位的精確跟蹤是獲取準確多普勒觀測值的前提。文獻[1-2]對高動態(tài)應(yīng)用下導(dǎo)航接收機的載波相位跟蹤環(huán)路進行了分析和仿真，并且對加速度下的環(huán)路狀態(tài)和多普勒測量精度進行了分析。文獻[3-4]論述了多普勒測量值的獲取方法，利用載波相位差分獲得高精度多普勒測量值的方法得到了廣泛認可和應(yīng)用。然而，現(xiàn)有文獻缺乏在高動態(tài)應(yīng)用，特別是加加速度等高階動態(tài)應(yīng)力下的測速精度分析。

本文擬對BDS接收機在高動態(tài)應(yīng)用環(huán)境，特別是加加速度下的測速誤差進行分析和仿真，提出切實可行的測速誤差改善措施，并利用自研的BDS接收機進行實際驗證和測試。

1 多普勒觀測量獲取原理

用于實現(xiàn)測速的多普勒觀測量可以通過接收機的鎖相環(huán)實時產(chǎn)生，也可以通過載波相位觀測量差分得到。由鎖相環(huán)產(chǎn)生多普勒近似于實時產(chǎn)生[5-6]，而載波相位差分獲得的是2個觀測量時刻之間的平均多普勒，因此前者具有較大的噪聲誤差而后者等效于在一個觀測量時間內(nèi)的平滑，從而隨機噪聲誤差得到了很好的抑制。

1.1 理想FIR濾波器

從載波中獲取多普勒需要經(jīng)過微分操作，理想離散時間微分器的頻率響應(yīng)如下：

(1)

式中，ω為輸入信號的頻率；ωs=2π/T為信號采樣頻率；T為對應(yīng)的采樣間隔。

由于載波相位觀測量是離散信號，所以可以采用卷積運算完成對載波相位的微分，換句話說，對載波相位觀測量的微分過程可以等效為一個非遞歸有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)：

(2)

1.2 中央差分逼近法

中央差分逼近法是依據(jù)泰勒級數(shù)展開來進行多普勒估計的。給定方程f(x)和步進值Δt，那么關(guān)于f(x)在x+Δt處的泰勒級數(shù)展為：

(3)

相同的，關(guān)于f(x)在x-Δt處的泰勒級數(shù)展開為：

(4)

結(jié)合式(3)和式(4)，可以得到多普勒的N點中央差分逼近法的通用表達式為：

Φ(t-kΔt))+O(ΔtN-1)。

(5)

式中，Ck為第k個差分項的系數(shù)；O(ΔtN-1)為高階截斷誤差；N為泰勒級數(shù)展開式的階數(shù)，實際應(yīng)用中一般取≥3的奇數(shù)。

當N=3時，載波相位的一階中央差分逼近，其嚴謹表達式為：

(6)

(7)

可以看出，一階中央差分逼近法在計算多普勒的過程中利用了3個載波歷元觀測量，實現(xiàn)簡單，并且能夠提供比較高的估計精度。很明顯，該方法估計出的多普勒值是2Δt時間內(nèi)的平均多普勒變化量，相比于瞬時多普勒估計值，其噪聲影響經(jīng)過時間平均后明顯下降[10]。一階中央差分逼近法是工程中應(yīng)用最廣泛的多普勒估計方法，也是尋求高精度測速的BDS接收機的最優(yōu)選擇。

2 高動態(tài)應(yīng)用下多普勒精度分析

高動態(tài)應(yīng)用是指BDS接收機在較大速度、加速度乃至加加速度運動環(huán)境的應(yīng)用，在這種環(huán)境下，接收機相對衛(wèi)星存在很大的動態(tài)，從而對多普勒的獲取造成誤差。這種誤差通常來源于載波跟蹤環(huán)路的測量誤差和多普勒觀測量的估計誤差[11]。

2.1 載波跟蹤環(huán)路測量誤差

對于三階鎖相環(huán)設(shè)計的載波跟蹤環(huán)路，其環(huán)路測量誤差主要由熱噪聲誤差、基準振蕩器相位噪聲和動態(tài)應(yīng)力誤差組成[12]。根據(jù)上面的論述，熱噪聲誤差可以通過多普勒估計時對載波測量值的平均而大大削弱；基準振蕩器相位噪聲帶來的誤差對于所有衛(wèi)星是相同的，因此可以在測速解算時消除，不會對測速精度造成影響；而動態(tài)應(yīng)力誤差是根據(jù)載體與衛(wèi)星相對運動狀態(tài)的不同而實時變化，直接疊加在多普勒估計值中并且是無法消除的。因此在高動態(tài)應(yīng)用下，動態(tài)應(yīng)力誤差是不可忽略的測量誤差之一。對于由最小均方誤差設(shè)計三階鎖相環(huán)濾波器，其動態(tài)應(yīng)力誤差為[13]：

(8)

由式(8)可知，對于三階鎖相環(huán)，速度應(yīng)力與加速度應(yīng)力不會對環(huán)路造成影響，而加加速度應(yīng)力會給環(huán)路引入動態(tài)應(yīng)力誤差，此時多普勒測量值會隨之出現(xiàn)測量誤差。例如，當用戶相對衛(wèi)星處在10 g/s的勻加加速度運動時，對于BDS系統(tǒng)B3頻點信號，可以計算得到18 Hz帶寬的三階鎖相環(huán)多普勒測量誤差為0.034 Hz。其中g(shù)為重力加速度，取值為9.8 m/s2，即

(9)

2.2 多普勒估計誤差

通過2.1節(jié)的論述，采用式(7)進行的一階中央差分逼近法多普勒估計存在高階截斷誤差，為：

(10)

同樣，當用戶相對衛(wèi)星處在10 g/s的勻加加速度運動時，對于BDS系統(tǒng)B3頻點信號，當觀測量采樣頻率為10 Hz時，可以計算得到利用一階中央差分逼近法進行多普勒估計的誤差為0.691 Hz，即

(11)

2.3 誤差改善措施分析

根據(jù)式(8)可知，載波跟蹤環(huán)路動態(tài)應(yīng)力誤差的大小與環(huán)路噪聲帶寬的3次方成反比，因此，增加環(huán)路帶寬可以很好地降低動態(tài)應(yīng)力誤差。然而，環(huán)路帶寬過寬會導(dǎo)致更多頻率的噪聲通過濾波器，使環(huán)路的噪聲性能下降，從而增加信號跟蹤的噪聲誤差，通常的高動態(tài)接收機中要求三階PLL帶寬不超過25 Hz[14]。因此，合理的選擇環(huán)路帶寬是高動態(tài)載波跟蹤環(huán)路設(shè)計的重點[15]。對不同環(huán)路帶寬下的多普勒測量誤差進行了仿真如圖1(a)所示，仿真信號頻點為BDS系統(tǒng)B3頻點。由圖1(a)可知，多普勒測量誤差隨著環(huán)路帶寬的增加而減小，與環(huán)路帶寬的3次方成反比。

圖1 多普勒誤差影響因素

根據(jù)式(10)可知，利用一階中央差分逼近法進行多普勒估計帶來的高階截斷誤差與載波相位觀測量的時間間隔Δt的平方成正比。因此，提高觀測量更新頻率，即減小觀測量的時間間隔Δt，可以有效地降低高階截斷誤差。事實上，根據(jù)泰勒級數(shù)展開逼近法的原理，更高階的泰勒級數(shù)展開可以無失真地逼近更高階的頻率分量，但是高階運算帶來的計算負擔與其性能增長不成比例，不適合工程應(yīng)用。因此，通過提高觀測量的更新頻率來降低多普勒估計誤差是工程中的常用方法，特別是在高動態(tài)應(yīng)用場合，為了保證實時定位和測速，接收機通常會盡可能地提高觀測量更新頻率。

然而，通過1.1節(jié)的論述可知，利用載波相位進行多普勒估計的方法等效于將2個觀測量之間的多普勒進行平均，觀測量更新頻率越高，平均時間越短，則多普勒的噪聲誤差越大。同時，觀測量更新頻率越高意味著測速解算處理時間越短，對硬件設(shè)計資源和硬件復(fù)雜度的要求就越高，大大提高設(shè)計成本和功耗。因此，對高動態(tài)BDS接收機來說，100 Hz是通常觀測量更新頻率的極限。對不同觀測量更新頻率下的多普勒估計誤差進行了仿真如圖1(b)所示，仿真信號頻點為BDS系統(tǒng)B3頻點。由圖1(b)可知，多普勒測量誤差隨著觀測量更新頻率的增加而減小，與觀測量更新頻率的平方成反比。

3 測速精度測試與結(jié)果分析

利用自研的BDS接收機對高動態(tài)環(huán)境下測速精度進行測試，BDS接收機的設(shè)計參數(shù)為：信號為BDS系統(tǒng)B3頻點，載波跟蹤環(huán)路采用三階鎖相環(huán)，環(huán)路帶寬默認為18 Hz；載波相位觀測量更新頻率默認為10 Hz；多普勒估計方法為一階中央差分法，如式(7)所示；速度解算方法選擇最小二乘法[16]。

采用BDS導(dǎo)航信號模擬器產(chǎn)生高動態(tài)用戶場景，分別產(chǎn)生勻速運動場景、勻加速運動場景和勻加加速運動場景。其中，勻速運動場景設(shè)計為勻速直線運動，速度分別為1 km/s、5 km/s和10 km/s，測速誤差如圖2所示。由圖2可知，在勻速運動時，僅有速度應(yīng)力影響，測速結(jié)果僅有隨機噪聲誤差，不存在其他誤差。

圖2 勻速運動測速誤差

勻加速運動場景設(shè)計為勻加速直線運動，加速度分別為10 g、50 g和100 g，測速誤差如圖3所示。由圖3可知，在勻加速運動時，有加速度應(yīng)力和速度應(yīng)力影響，測速結(jié)果僅有隨機噪聲誤差，不存在其他誤差。

圖3 勻加速運動測速誤差

勻加加速運動場景設(shè)計為勻速運動(10 m/s)->勻加加速運動->勻加速運動(100 g)，加加速度分別設(shè)計為10 g/s、20 g/s和30 g/s，測速誤差如圖4所示。

圖4 勻加加速運動測速誤差

由圖4可知，在接收機進入勻加加速度運動時，測速誤差產(chǎn)生跳變，并且在勻加加速度階段保持穩(wěn)定，說明測速結(jié)果與真實速度值之間存在一定的偏差。這是由加加速度引起的環(huán)路動態(tài)應(yīng)力誤差和多普勒估計誤差帶來的，由于環(huán)路動態(tài)應(yīng)力誤差和多普勒估計誤差均是加加速度的一次函數(shù)，因此在勻加加速度下，誤差值保持不變，則測速結(jié)果的偏差值保持穩(wěn)定，并且與加加速度大小成正比。

按照2.3節(jié)論述的方法對BDS接收機進行改進。將載波環(huán)路帶寬增加到25 Hz，觀測量更新頻率提高到50 Hz，再次進行勻加加速運動測試，加加速度分別設(shè)計為10 g/s，30 g/s和更高的50 g/s，測速誤差如圖5所示。由圖5可知，提升環(huán)路帶寬和觀測量更新頻率使測速的隨機誤差變大，但是對加加速度動態(tài)下的測速偏差有明顯改善。在30 g/s加加速度時，其測速偏差由改善前的0.4 m/s減小到0.1 m/s，而50 g/s時測速偏差也小于0.2 /s。

圖5 改進后勻加加速運動測速誤差

由上述測試結(jié)果，可以得出：

① 速度應(yīng)力和加速度應(yīng)力對基于三階鎖相環(huán)設(shè)計接收機不會造成影響，測試結(jié)果表明在10 000 m/s速度和100 g加速度環(huán)境下，測速誤差仍能保證在0.05 m/s以內(nèi)。

② 加加速度應(yīng)力會給多普勒測量引入誤差，從而使測速結(jié)果產(chǎn)生偏差，偏差大小與加加速度大小成正比。

③ 增加載波環(huán)路帶寬和提高觀測量更新頻率雖然令多普勒測量精度變差，導(dǎo)致測速的隨機誤差變大，但是能夠使加加速度應(yīng)力引入的多普勒誤差減小，從而使測速結(jié)果的偏差獲得很大改善。測試結(jié)果表明，25 Hz環(huán)路帶寬和50 Hz觀測量更新頻率設(shè)計時，接收機能夠在50 g/s的加加速度下測速誤差小于0.2 m/s。

4 結(jié)束語

基于對多普勒誤差的分析，利用自研的BDS接收機對高動態(tài)場景的測速精度進行了專題驗證測試，對不同動態(tài)應(yīng)力下的測速誤差得到了實測結(jié)果，通過增加載波環(huán)路帶寬和提高觀測量更新頻率的措施使加加速度環(huán)境下的測速偏差獲得改善，有效地提高了測速精度。高動態(tài)BDS接收機在研制過程中可根據(jù)實際動態(tài)大小靈活地選擇環(huán)路噪聲帶寬和觀測量更新頻率，以滿足用戶對測速精度的要求。

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Analysis and Improvement of Velocity Determination Accuracy of High Dynamic BDS Receiver

LIU Meng-chao1,2,ZHAO Bing-feng1,HAN Shuai3

(1.StateKeyLaboratoryofSatelliteNavigationSystemandEquipmentTechnology,ShijiazhuangHebei050081,China;2.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China;3.ChinaCommunicationSystemsCo.Ltd.,HebeiBranch,ShijiazhuangHebei050081,China)

Based on the requirement of high accuracy velocity determination,the Doppler acquisition method for high dynamic BDS receiver velocity determination is introduced,and the Doppler accuracy in high dynamic application is analyzed.The influence of carrier loop bandwidth and observation frequency on Doppler error is analyzed.The velocity determination deviation under jerk is improved by increasing the loop bandwidth and updating the observation frequency.The accuracies of velocity determination under dynamic stresses of velocity,acceleration and jerk are tested by a self-developed high dynamic BDS receiver.The results show that the velocity determination accuracy of BDS receiver can be 0.05 m/s under 10 000 m/s velocity and 100 g acceleration,and 0.2 m/s under 50 g/s jerk after improvement.

high dynamic;velocity determination;jerk;BDS

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.07.10

劉盟超,趙丙風,韓帥.高動態(tài)BDS接收機測速精度分析及改進措施[J].無線電工程,2017,47(7):42-46.[LIU Mengchao,ZHAO Bingfeng,HAN Shuai.Analysis and Improvement of Velocity Determination Accuracy of High Dynamic BDS Receiver[J].Radio Engineering,2017,47(7):42-46.]

2016-11-04

國家重點研發(fā)計劃課題基金資助項目(2016YFB0502402)。

P228.4

A

1003-3106(2017)07-0042-05

劉盟超 男，(1985—)，碩士，工程師。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航信號處理。

趙丙風 男，(1988—)，碩士，助理工程師。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航信號處理。