戴國忠,王懷龍

(中國人民解放軍91655部隊,北京 100036)

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多智能體編隊在時延約束下的動態(tài)跟蹤控制

戴國忠,王懷龍

(中國人民解放軍91655部隊,北京 100036)

針對時延約束下多智能體編隊的動態(tài)跟蹤問題,提出了一種與模型無關的控制算法,并運用實用穩(wěn)定性理論、圖論和矩陣分析等工具,實現(xiàn)了多跟隨者在時延影響的有向通信圖下對單動態(tài)領航者的實用跟蹤?；贛atlab的線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)工具箱,以三自由度(Three Degree of Freedom, 3-DOF)的無人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicles, UUV)進行數(shù)值仿真實驗,可證明算法的正確性。

多智能體編隊;動態(tài)跟蹤;與模型無關;時延;UUV

多智能體編隊的協(xié)同控制可以分為無領航者[1]和有領航者[2]兩種類型。無領航者的協(xié)同網(wǎng)絡中,所有智能體的地位是相同的。它主要運用于多個智能體的集結(jié)或者蜂擁等控制目標[3]。有領航者的多智能體編隊重點研究有期望的或特定的同步目標的實際應用。當前,一般考慮領航者的參考軌跡和速度,也就是對領航者運動狀態(tài)的跟蹤[4]。一方面,從控制器來歸類,關于多智能體協(xié)同控制的研究主要集中在與模型相關控制器的同步[5],這類研究引入了航行體動力學補償項或者航行體動力學參數(shù)線性化矩陣,控制器的結(jié)構(gòu)較為復雜。如何設計結(jié)構(gòu)比較簡單的控制器,比如與智能體模型無關的控制器,是需要解決的一個關鍵問題。另一方面,要增加單次傳輸?shù)谋忍財?shù),就會加重通信負擔,使得信道擁塞,造成通信時延。時延[6]使得智能體獲取近鄰個體的信息相對滯后。如何利用時延信息實現(xiàn)多智能體協(xié)同也是一個具有重要現(xiàn)實意義的問題。

本文針對存在時延的有向通信網(wǎng)絡,基于圖論、矩陣理論和實用穩(wěn)定性理論,設計了一種與模型無關的控制器,研究了多跟隨者對單動態(tài)領航者的跟蹤控制。研究結(jié)果表明,多跟隨者可實現(xiàn)對單動態(tài)領航者的實用跟蹤。3個3-DOF的UUV作為跟隨者進行數(shù)值仿真實驗,也驗證了算法的正確性。

1 基礎知識

考慮n個跟隨者,第i個的動力學模型可用拉格朗日方程表示為

(1)

首先,提出如下與模型無關的控制器

i=1, 2,…,n

(2)

假定多跟隨者之間時鐘同步,且具備記憶能力,可根據(jù)自身需要獲取其歷史信息。那么,對于存在時延的有向通信網(wǎng)絡,式(2)可改寫為

(3)

(4)

(5)

τ=-(HA?IP)e1(t-d(t))-Y(HB?IP)e2(t-d(t))

(6)

根據(jù)文獻[8]的研究,提出實用跟蹤的概念。

e∈Bδ={e1,e2| ‖e1‖2+‖e2‖2<δ2}

(7)

那么,多智能體實現(xiàn)了實用跟蹤。

2 理論結(jié)果

基于文獻[9]的研究,式(5)和(6)可構(gòu)造誤差系統(tǒng)

(8)

式中,

證明 考慮如下Lyapunov-Krasovskii函數(shù)

V=V1+V2

(9)

(e(t)-e(t-d(t)))T(e(t)-e(t-d(t)))+

(11)

進一步地

(12)

(13)

(14)

式(13)改寫為

(15)

通過定義1的實用跟蹤概念,給定δ>0,如果e(t)和e(t-d(t))都在球體Bδ的外部,式(15)可改寫為

(16)

(17)

即多跟隨者完成了對單動態(tài)領航者的實用跟蹤。

3 數(shù)值仿真實驗

圖1 跟隨者和領航者的拓撲圖

UUV的基本參數(shù)和初始狀態(tài)為

圖2 跟隨者和領航者廣義位置第一自由度的變化軌跡

圖3 跟隨者和領航者廣義位置第二自由度的變化軌跡

圖4 跟隨者和領航者廣義位置第三自由度的變化軌跡

圖5 跟隨者和領航者廣義位置第一自由度的誤差軌跡

圖6～8則為3個跟隨者和單領航者的廣義速度變化軌跡,可以知道:3個跟隨者的速度隨著領航者速度的變化而有小偏差地跟蹤到領航者的速度。值得注意的是,雖然跟隨者廣義速度第一自由度的初始值較大,但是仍然可以較快地跟蹤到領航者的速度,控制性能較好。進一步地,通過圖9的廣義速度第一自由度誤差軌跡,易知跟隨者的廣義速度能很好地跟蹤到領航者的廣義速度,控制精度較高。綜上,跟隨者可實現(xiàn)對單領航者較小誤差值的實用跟蹤。

圖6 跟隨者和領航者廣義速度第一自由度的變化軌跡

圖7 跟隨者和領航者廣義速度第二自由度的變化軌跡

圖8 跟隨者和領航者廣義速度第三自由度的變化軌跡

圖9 跟隨者和領航者廣義速度第一自由度的誤差軌跡

4 結(jié)束語

本文研究了多跟隨者在時延影響下對單動態(tài)領航者的跟蹤控制,提出了一個與模型無關的控制器,運用圖論、實用穩(wěn)定性理論以及矩陣分析等工具,實現(xiàn)了多

跟隨者對單動態(tài)領航者的實用跟蹤,并基于Matlab軟件,通過數(shù)值仿真實驗,驗證了理論結(jié)果的正確性。如何對跟蹤誤差值進行估計并優(yōu)化或者實現(xiàn)完全跟蹤等問題都將是下一步的研究方向。

[1] Mei J, Ren W, Chen J, et al. Distributed adaptive coordination for multiple Lagrangian systems under a directed graph without using neighbors’ velocity information[J]. Automatica, 2013, 49(6): 1723-1731.

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[4] 梅杰, 張海博, 馬廣富. 有向圖中網(wǎng)絡Euler-Lagrange系統(tǒng)的自適應協(xié)調(diào)跟蹤[J]. 自動化學報, 2011, 37(5): 596-603.

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Dynamic Tracking Control for the Multi-agent Formation Via Time Delay

DAI Guo-zhong, WANG Huai-long

(The PLA Unit 91655, Beijing 100036, China)

For the dynamic tracking problem of the multi-agent formation with time delay, a model-independent control algorithm is proposed, and all followers can track a dynamic leader practically in a directed graph of time delay based on the practical stability theory, graph theory and matrix analysis. 3-DOF UUV as numerical simulations can prove the correctness of the algorithms based on the LMI toolbox of Matlab.

the multi-agent formation; dynamic tracking; model-independent; time delay; UUV

2017-02-15

戴國忠(1971-)，男，江蘇無錫人，高級工程師，研究方向為指揮自動化。 王懷龍(1988-)，男，博士，工程師。

1673-3819(2017)03-0036-04

TP242.6；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.03.008

修回日期： 2017-03-12