李 峰 夏超英

(1.天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院 天津 300072 2.寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院 銀川 750021)

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考慮磁路飽和的IPMSM電感辨識算法及變參數(shù)MTPA控制策略

李 峰1，2夏超英1

(1.天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院 天津 300072 2.寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院 銀川 750021)

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)d、q軸電感會隨著磁路飽和程度的不同而發(fā)生改變，這會降低最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制的有效性?？紤]到定子電流引起的磁路飽和及交叉飽和效應(yīng)的影響，提出了相應(yīng)的d、q軸電感辨識算法和變參數(shù)MTPA控制策略。采用基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入的d、q軸電感辨識算法可在其他電機(jī)參數(shù)未知的前提下得到不同負(fù)載條件下的d、q軸電感；變參數(shù)MTPA控制策略能夠充分利用標(biāo)幺值化處理的優(yōu)勢，在轉(zhuǎn)矩-最優(yōu)電流控制表不變的基礎(chǔ)上，只需根據(jù)實際d、q軸電感更新電流基值和轉(zhuǎn)矩基值便可克服電感變化帶來的不利影響，并實現(xiàn)一定轉(zhuǎn)矩條件下的最佳MTPA控制。最后在電機(jī)控制實驗平臺上通過實驗對提出的電感辨識算法和變參數(shù)MTPA控制策略的可行性和有效性進(jìn)行了驗證。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM) 磁路飽和 電感辨識 最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制 標(biāo)幺值

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)具有體積小、功率因數(shù)高、效率高、調(diào)速范圍寬、運行可靠、易維護(hù)等許多優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于電動汽車驅(qū)動、伺服控制、家用電器等對性能要求較高的領(lǐng)域[1-5]。

IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制、弱磁控制、無速度傳感器控制等先進(jìn)控制算法都必須準(zhǔn)確地知道電機(jī)參數(shù)，但這些參數(shù)(定子相電阻、轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈和d、q軸電感)會隨著運行條件的改變而發(fā)生變化，如相電阻和永磁體磁鏈主要受溫度變化的影響[6，7]，d、q軸電感不僅受定子電流引起的飽和效應(yīng)的影響，還受交叉飽和效應(yīng)的影響[3，7-9]。為了減小電機(jī)參數(shù)變化對控制性能的影響，需要對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識。由于電感參數(shù)對電機(jī)運行性能影響較大，因此國內(nèi)外學(xué)者提出了多種辨識方法。文獻(xiàn)[10-12]提出了幾種離線電感辨識方法，在考慮磁路飽和效應(yīng)的基礎(chǔ)上能夠獲得不同d、q軸電流條件下對應(yīng)的 d、q軸電感，但忽略了交叉飽和效應(yīng)的存在。此外電機(jī)運行時一些不可控或不確定的因素(如溫度、退磁等)也會引起電感參數(shù)變化。為了解決這些問題，學(xué)者們提出了許多在線參數(shù)辨識方法，如遞歸最小二乘法[13]、模型參考自適應(yīng)[14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[15]、遺傳算法[5]等。但是在線辨識算法需要權(quán)衡收斂性、復(fù)雜性和計算量等多方面因素，因此采用以上復(fù)雜程度高或理論性強(qiáng)的辨識算法快速而準(zhǔn)確地找到電感參數(shù)的最優(yōu)估計值往往非常困難。

為了在恒轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)最大限度地利用磁阻轉(zhuǎn)矩，目前IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)大多采用MTPA控制，可使電機(jī)在滿足轉(zhuǎn)矩輸出要求的條件下，定子電流最小。然而電機(jī)運行過程中參數(shù)的變化，尤其是d、q軸電感的變化，會使實際工作點偏離電流最優(yōu)值，從而導(dǎo)致電機(jī)損耗增加，運行效率降低。為了解決這一問題，一些學(xué)者提出將上述在線參數(shù)辨識算法與MTPA控制相結(jié)合，如文獻(xiàn)[7，8，16]分別采用遞歸最小二乘法和模型參考自適應(yīng)算法對電感進(jìn)行在線辨識，然后基于實際電感進(jìn)行MTPA控制。其中文獻(xiàn)[7，16]提出的算法需要將相電阻和永磁體磁鏈預(yù)先設(shè)定為設(shè)計值才能實現(xiàn)對電感的在線辨識，然而忽略相電阻和永磁體磁鏈的變化顯然會給電感辨識結(jié)果帶來一定誤差；文獻(xiàn)[8]提出的方法需要在d軸疊加高頻電流信號才能依次完成對永磁體磁鏈和d、q軸電感的辨識，不僅需要設(shè)計合適的帶通濾波器，而且對參數(shù)進(jìn)行逐個辨識的處理方式還會產(chǎn)生累計誤差，使最后得到的q軸電感產(chǎn)生較大誤差。此外，文獻(xiàn)[7，16]提出以多項式擬合方法來近似替代最優(yōu)d、q軸電流計算過程，雖然可減小計算量，但卻降低了計算精度，最終會影響電機(jī)效率的提升。

針對以上電感辨識方法存在的問題，本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入的電感辨識算法，該算法無需已知相電阻和永磁體磁鏈，且可以綜合考慮磁路飽和及交叉飽和效應(yīng)的影響，能夠更準(zhǔn)確地獲得不同負(fù)載條件下的d、q軸電感；此外，對文獻(xiàn)[17]提出的基于標(biāo)幺值化處理的MTPA控制進(jìn)行了改進(jìn)，充分利用標(biāo)幺值化處理的優(yōu)勢，在轉(zhuǎn)矩-最優(yōu)電流控制表不變的基礎(chǔ)上，將原先固定的電流、轉(zhuǎn)矩基值轉(zhuǎn)變?yōu)榭筛S電機(jī)實際參數(shù)變化的電流、轉(zhuǎn)矩基值，便可克服參數(shù)變化帶來的不利影響，并實現(xiàn)變參數(shù)最佳MTPA控制。最后基于dSPACE電機(jī)控制平臺，對電感辨識算法和變參數(shù)MTPA控制策略的可行性和有效性進(jìn)行了實驗驗證。

1 考慮磁路飽和的IPMSM數(shù)學(xué)模型

在IPMSM中d軸磁路上埋設(shè)有永磁體，且永磁體的磁導(dǎo)率接近于空氣的磁導(dǎo)率，因此q軸對應(yīng)的等效氣隙比d軸對應(yīng)的等效氣隙短，使得電樞反應(yīng)引起的磁路飽和主要存在于q軸，所以隨著q軸電流增加，q軸電感會明顯減小，而d軸電感隨d軸電流的變化相對較小，并且一般認(rèn)為d、q軸電感的變化分別取決于d、q軸電流的變化。實際上d、q軸磁通在定、轉(zhuǎn)子鐵心中都有一部分磁路是公共的，會使d、q軸磁場間產(chǎn)生相互影響，并存在交叉飽和效應(yīng)，即d、q軸電流的改變還會分別引起q、d軸磁路飽和程度的改變，從而使q、d軸電感發(fā)生變化。故考慮磁路飽和及交叉飽和效應(yīng)時，d、q軸電感都是d、q軸電流的非線性函數(shù)。

考慮磁路飽和及交叉飽和效應(yīng)時的IPMSM磁鏈方程為

(1)

式中，ψd、Ld(id，iq)、id和ψq、Lq(id，iq)、iq分別為d軸和 q軸磁鏈、靜態(tài)電感、電流分量；ψd(id，iq)、ψq(id，iq)分別為定子電流產(chǎn)生的d、q軸磁鏈；ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。

電壓方程為

(2)

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Tem=np{ψf+[Ld(id,iq)-Lq(id,iq)]id}iq

(4)

式中，np為定子極對數(shù)。

2 d、q軸電感辨識算法

利用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法估計轉(zhuǎn)子位置的基本原理是在IPMSM定子端注入三相對稱的高頻正弦電壓信號，然后通過對高頻電流響應(yīng)信號進(jìn)行檢測和信號處理來獲得轉(zhuǎn)子位置信息[18]。本文借鑒以上方法的基本思路，提出了一種基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入的電感辨識算法，該算法可以綜合考慮磁路飽和及交叉飽和效應(yīng)的影響，能夠獲得不同負(fù)載條件下的d、q軸電感。

IPMSM在一定負(fù)載條件下運行時的磁鏈方程為(α-β坐標(biāo)系下)

(5)

(6)

式中，Lαβ為電感矩陣。相應(yīng)地IPMSM在α-β坐標(biāo)系下的電壓方程為

(7)

式中，uα、uβ分別為α、β軸電壓分量。

假設(shè)高頻注入電壓的幅值為Vi，角頻率為ωi，則高頻電壓可表示為

(8)

式中，uαi、uβi分別為α、β軸的高頻注入電壓分量。

(9)

式中，iαi、iβi分別為α、β軸高頻電流響應(yīng)分量。

根據(jù)式(9)可得高頻電流響應(yīng)為

(10)

式中，Ipi、Ini分別為高頻電流正、負(fù)序分量的幅值，可表示為

(11)

(12)

(13)

式中，id_max、iq_max分別為id、iq的最大值。

最后根據(jù)式(1)可得d、q軸靜態(tài)電感為

(14)

圖1為d、q軸電感辨識算法原理?？芍@得精確Ipi、Ini的關(guān)鍵在于之前的信號處理過程的有效性，為此本文提出了相應(yīng)的信號處理方法，其原理框圖如圖2所示，主要包括純延時濾波器提取高頻信號、延時整形處理和Ipi、Ini獲取三個環(huán)節(jié)。以下將分別對這三個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明。

圖1 d、q軸電感辨識算法原理Fig.1 Schematic diagram of d-axis and q-axis inductance identification algorithm

圖2 信號處理方法原理框圖Fig.2 Principle block diagram of signal processing methods

2.1 純延時濾波器提取高頻信號

為了獲得Ipi、Ini，首要的任務(wù)是必須有效地濾除iα、iβ中包含的基波電流、低次諧波電流、PWM開關(guān)諧波電流等，進(jìn)而提取出由高頻電壓激勵產(chǎn)生的高頻電流響應(yīng)信號。通常采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法對電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計時普遍使用帶通濾波器(Band-Pass Filter，BPF)來提取高頻電流信號，然而BPF不僅設(shè)計較為復(fù)雜，而且還會使高頻電流信號的幅值產(chǎn)生一定程度的衰減。若在此采用BPF，由式(10)可知iαi、iβi幅值的衰減直接會影響后續(xù)獲取Ipi、Ini的準(zhǔn)確度，因此本文采用純延時濾波器[18]來實現(xiàn)對高頻電流響應(yīng)信號的有效提取。

假設(shè)α、β軸定子電流為

(15)

式中，iαb、iβb和iαi、iβi分別為基波電流和高頻電流響應(yīng)信號在α、β軸上的分量；Ib、φ分別為基波電流的幅值和初始相位。

分別將iα、iβ延遲半個高頻電流信號周期τ1(τ1=π/ωi)，然后再將iα、iβ與延時后的電流信號做減法運算，可得

2Ipisin(ωit)-2Inisin(2θr-ωit)

(16)

2Ipicos(ωit)+2Inicos(2θr-ωit)

(17)

4Ipisin(ωit)-4Inisin(2θr-ωit)

(18)

4Ipicos(ωit)+4Inicos(2θr-ωit)

(19)

圖3 兩級串聯(lián)純延時濾波器原理Fig.3 Schematic diagram of two-stage time-delayed filter in series

由式(18)、式(19)可知，經(jīng)過兩級串聯(lián)純延時濾波處理后高頻電流信號的幅值已增大為原來的4倍，而基波電流信號的幅值減小為原來的k2=-4sin2[ωrπ/(2ωi)]倍。

通常注入的高頻信號頻率ωi遠(yuǎn)低于逆變器的開關(guān)頻率ωs，同時又遠(yuǎn)高于基波信號頻率ωr。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較低，即ωr與ωi相差非常大時，可使系數(shù)k2達(dá)到一個非常小的值，也就是說經(jīng)過兩級串聯(lián)純延時濾波處理后基波信號會得到極大程度地衰減，此時可認(rèn)為基波信號幾乎被完全濾除，從而得到高頻電流響應(yīng)信號為

iαi=4Ipisin(ωit)-4Inisin(2θr-ωit)

(20)

iβi=-4Ipicos(ωit)+4Inicos(2θr-ωit)

(21)

2.2 延時整形處理

對于已經(jīng)提取出的iαi、iβi還需要進(jìn)行延時整形處理，以便為獲取Ipi、Ini創(chuàng)造條件。

分別將iαi、iβi延遲1/4個高頻電流信號周期τ2[τ2=π/(2ωi)]，可得

iαid=-4Ipicos(ωit)-4Inicos(2ωrt-ωit)

(22)

iβid=-4Ipisin(ωit)-4Inisin(2ωrt-ωit)

(23)

再分別對式(20)、式(23)做減法運算和加法運算，可得

(24)

ini=iαi+iβid=8Inisin[(ωi-2ωr)t]

(25)

2.3Ipi、Ini獲取

綜上所述，使用純延時濾波器不僅能夠有效地從定子電流中提取出高頻電流響應(yīng)信號，而且還可以使其幅值增大，同樣后續(xù)的延時整形處理環(huán)節(jié)也具有使高頻電流信號幅值倍增的功能，由此可見在實際電感辨識過程中，只需向電機(jī)注入較小幅值的高頻電壓，并采用上述信號處理算法對定子電流進(jìn)行處理，就能得到幅值倍增的標(biāo)準(zhǔn)高頻正弦電流，這樣不僅有利于最后采用DFT方法獲取更精確的Ipi、Ini，而且還可以有效減小由高頻電流分量引起的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動，并降低系統(tǒng)噪聲。

3 變參數(shù)MTPA控制策略

文獻(xiàn)[1，17]提出了基于標(biāo)幺值化處理的MTPA控制策略，將式(4)用標(biāo)幺值表示為

Ten=iqn(1-idn)

(26)

式中，Ten為轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值；idn、iqn分別為d、q軸電流標(biāo)幺值。且有

(27)

式中，Tb和ib分別為轉(zhuǎn)矩基值和電流基值，并分別定義為

(28)

采用MTPA控制時，電磁轉(zhuǎn)矩與對應(yīng)最優(yōu)d、q軸電流的關(guān)系為

(29)

對于任一給定轉(zhuǎn)矩，根據(jù)式(27)～式(29)可分別計算得到最優(yōu)d、q軸參考電流。由于該方法僅在電機(jī)參數(shù)不變的條件下適用，故在此稱為固定參數(shù)MTPA控制策略。

電機(jī)實際運行中，由于溫度變化及磁路飽和等因素影響，永磁體磁鏈和d、q軸電感會發(fā)生改變，如果仍采用固定參數(shù)MTPA控制，那么在一定轉(zhuǎn)矩條件下定子電流將不再是最小值，從而導(dǎo)致電機(jī)損耗增加，運行效率降低。為了獲得最佳控制效果，本文對現(xiàn)有固定參數(shù)MTPA控制策略進(jìn)行了改進(jìn)。首先由式(29) 可知，經(jīng)過標(biāo)幺值化處理后的轉(zhuǎn)矩-最優(yōu)電流關(guān)系不再與電機(jī)參數(shù)有關(guān)，也就是說無論參數(shù)是否變化，Ten-idn和Ten-iqn之間的對應(yīng)關(guān)系始終不變，因此可根據(jù)電機(jī)已知參數(shù)和式(27)～式(29)計算出不同轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的最優(yōu)d、q軸電流，由此建立轉(zhuǎn)矩-最優(yōu)電流控制表并預(yù)先存儲于控制器中，這樣在實際控制時可有效減小計算量，提高控制實時性；其次，對某一電機(jī)而言，將原先為固定值的ib和Tb進(jìn)行重新定義，并表示為

(30)

圖4為變參數(shù)MTPA控制策略原理框圖，其中不同負(fù)載條件下的Ld(id，iq)和Lq(id，iq)由查表法得到，所需表格由基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入的辨識算法獲得的電感與對應(yīng)的d、q軸電流建立。

圖4 變參數(shù)MTPA控制策略原理框圖Fig.4 Principle block diagram of variable-parameters MTPA control strategy

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的電感辨識算法和變參數(shù)MTPA控制策略的可行性和有效性，基于IPMSM實驗平臺進(jìn)行了相關(guān)實驗。圖5a和圖5b分別為實驗平臺的實物圖和組成框圖，主要由PC、dSPACE單板系統(tǒng)DS1103、接口電路、逆變器、直流穩(wěn)壓電源、測功機(jī)和被測IPMSM組成。表1為被測IPMSM參數(shù)，其中d、q軸電感為磁路未飽和時的值。實驗中設(shè)置直流母線電壓Udc=100 V，死區(qū)時間td= 1 μs，IGBT開關(guān)頻率和相電流采樣頻率均為10 kHz。

圖5 IPMSM實驗平臺Fig.5 Experimental platform of IPMSM

參 數(shù)數(shù) 值額定功率/kW15額定電流/A68額定轉(zhuǎn)速/(r/min)3600極對數(shù)3定子電阻/Ω0 033永磁磁鏈/Wb0 113d軸電感/mH0 28q軸電感/mH1 07

4.1 d、q軸電感辨識實驗

分別在49個id、iq組合狀態(tài)下進(jìn)行d、q軸電感辨識實驗，圖6為id=-30 A，iq=30 A時的辨識實驗波形。圖6a為純延時濾波器提取出的α軸高頻電流分量iαi的諧波分析結(jié)果，可以看到與iαi(基波)的幅值相比，其他次諧波的幅值均非常小，說明采用兩級串聯(lián)純延時濾波器能夠有效地從定子電流中提取出高頻電流響應(yīng)信號。此外，對純延時濾波器提取出的β軸高頻電流分量iβi進(jìn)行諧波分析也可以得到相同的結(jié)論。圖6b為延時整形處理后得到的高頻電流信號ipi、ini的波形，可以看到它們均為正弦信號，與2.2節(jié)的結(jié)論一致。圖6c為d、q軸動態(tài)電感收斂曲線。

圖6 d、q軸電感辨識實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of d-axis and q-axis inductance identification

圖7為電感辨識結(jié)果，總體看來在不同負(fù)載條件下獲得的d、q軸電感辨識值與表1列出的電感值較接近，具有較高的辨識準(zhǔn)確度。由圖7a可知在同一iq條件下，隨著id負(fù)向增加，Ld(id，iq)緩慢增加，主要是由于d軸磁路逐漸退出飽和的緣故；而在同一id條件下，Ld(id，iq)隨著iq的增加呈現(xiàn)出緩慢減小的趨勢，說明Ld(id，iq)還受到交叉飽和效應(yīng)的影響。由圖7b可知在同一id條件下，隨著iq增加，Lq(id，iq)明顯減小，可見相對于d軸磁路而言，q軸磁路更容易飽和；另外在同一iq條件下，隨著id負(fù)向增加，Lq(id，iq)也明顯增加，說明Lq(id，iq)不僅受交叉飽和效應(yīng)的影響，而且比Ld(id，iq)受交叉飽和效應(yīng)影響更為顯著。

圖7 電感辨識結(jié)果Fig.7 Inductance identification results

4.2 變參數(shù)MTPA控制實驗

為了更好地說明電感變化對MTPA控制的影響以及本文提出的變參數(shù)MTPA控制策略的有效性，分別在固定參數(shù)和變參數(shù)條件下進(jìn)行對比實驗。

圖8 轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of rotation speed closed-loop control

圖9 轉(zhuǎn)矩控制實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of torque control

5 結(jié)論

提出了基于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入的電感辨識算法和變參數(shù)MTPA控制策略，不同負(fù)載條件下的實驗結(jié)果表明d、q軸電感會隨著IPMSM磁路飽和程度的不同而變化，采用變參數(shù)MTPA控制策略可在d、q軸電感變化時仍能以最優(yōu)d、q軸電流進(jìn)行控制，與固定參數(shù)MTPA控制相比，在相同轉(zhuǎn)矩輸出條件下能夠有效減小定子電流。另外，在轉(zhuǎn)矩控制方式下采用變參數(shù)MTPA控制策略還可以有效克服d、q軸電感變化帶來的不利影響，始終能夠獲得較高的轉(zhuǎn)矩控制準(zhǔn)確度。本文提出的電感辨識算法和變參數(shù)MTPA控制策略具有原理簡單、計算量小的優(yōu)點，在一般IPMSM控制系統(tǒng)已有的軟硬件基礎(chǔ)上編寫相應(yīng)的程序即可實現(xiàn)，便于在實際中應(yīng)用。

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(編輯 于玲玲)

Inductance Identification Algorithm and Variable-Parameters MTPA Control Strategy for IPMSM Considering Magnetic Circuit Saturation

LiFeng1，2XiaChaoying1

(1.School of Electrical and Information Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China 2.School of Physics and Electronic-Electrical Engineering Ningxia University Yinchuan 750021 China)

The d-axis and q-axis inductance of an IPMSM(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor)vary with the change of the magnetic circuit saturation，which may reduce the effectiveness of MTPA(Maximum Torque per Ampere)control.Considering the influence of magnetic circuit saturation effect and cross saturation effect caused by the stator current，an inductance identification algorithm and a variable-parameters MTPA control strategy are proposed in this paper.Using the inductance identification algorithm based on rotating high-frequency voltage injection，the d-axis and q-axis inductance under various load conditions could be obtained without any priori knowledge about other parameters.The merits of per unit system are fully utilized by the variable-parameters MTPA control strategy.Using the strategy，the current base value and torque base value are just calculated and the control table of torque-optimal current need not be changed when the d-axis and q-axis inductance have varied，which could overcome the adverse effect caused by inductance parameters variations and achieve the optimal MTPA control under certain torque condition.Finally，experiments were made on an IPMSM control platform，the feasibility and availability of the inductance identification algorithm and the variable-parameters MTPA control strategy presented were validated by experimental results.

Interior permanent magnet synchronous motor(IPMSM)，magnetic circuit saturation，inductance identification，maximum torque per ampere(MTPA)control，per unit system

2016-08-23 改稿日期2017-01-12

TM341；TM351

李 峰 男，1979年生，博士研究生，副教授，研究方向為交流電機(jī)驅(qū)動控制及應(yīng)用。

E-mail：peakily@126.com(通信作者)

夏超英 男，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為交流驅(qū)動控制系統(tǒng)與技術(shù)，電力電子技術(shù)與裝置。

E-mail：xiachaoying@126.com