陳厚合 王長江 姜 濤 李 雪 李國慶

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 吉林 132012)

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基于投影能量函數(shù)和Pin-SVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估

陳厚合 王長江 姜 濤 李 雪 李國慶

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 吉林 132012)

提出一種基于Pin-SVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法。首先，采用系統(tǒng)指標(biāo)(如平均機(jī)械功率、初始加速度和系統(tǒng)沖擊等)和投影能量函數(shù)指標(biāo)(如投影角速度、投影角加速度和投影動(dòng)能PKE)構(gòu)建暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)的原始特征集，通過最大相關(guān)最小冗余特征選擇方法對(duì)暫態(tài)指標(biāo)集進(jìn)行特征壓縮，尋找對(duì)電網(wǎng)暫態(tài)變化敏感度高的特征子集；然后，基于Pin-SVM思想將特征子集映射到高維空間，實(shí)現(xiàn)非線性暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估問題的線性轉(zhuǎn)換，進(jìn)而引入分位數(shù)改變系統(tǒng)穩(wěn)定類與不穩(wěn)定類之間的最近點(diǎn)位置，將暫態(tài)穩(wěn)定分類問題轉(zhuǎn)換為在Pin-SVM中尋找最優(yōu)分位數(shù)距離問題，以減小邊界干擾樣本的影響，提高電力系統(tǒng)暫態(tài)評(píng)估方法的評(píng)估準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。最后，以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE-145節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際算例進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

投影能量函數(shù)Pin-SVM廣域測(cè)量系統(tǒng) 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估

0 引言

暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估(Transient Stability Assessment，TSA)是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析的重要組成部分[1，2]。隨著電力系統(tǒng)不斷發(fā)展，區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模不斷擴(kuò)大，電力系統(tǒng)正面臨更多的安全穩(wěn)定運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，為避免類似美加和西歐大停電事故的重演[3，4]，尋求準(zhǔn)確、穩(wěn)定的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法具有重要意義[5]。

目前，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的方法主要有3類：①時(shí)域仿真法[6]，它是通過求取系統(tǒng)狀態(tài)變量和代數(shù)量隨時(shí)間的變化曲線，根據(jù)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子搖擺曲線來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是最早的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法，該方法具有很高的準(zhǔn)確性，可作為其他暫態(tài)穩(wěn)定分析方法的參考，但時(shí)域仿真法需求解大量代數(shù)-非線性方程，計(jì)算量巨大，計(jì)算速度較慢，難以滿足電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)評(píng)估的需要[7];②直接法[8]，又稱李雅普諾夫直接法，該方法是從能量的角度來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用暫態(tài)動(dòng)能和暫態(tài)勢(shì)能等指標(biāo)來評(píng)估系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，能夠給出系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，確定系統(tǒng)失穩(wěn)趨勢(shì)，但受系統(tǒng)非線性時(shí)變因素的影響，該方法所確定的極限能量具有一定誤差[9]，且系統(tǒng)拓?fù)涓淖兒笮柚匦聵?gòu)建能量函數(shù)，魯棒性較差；③人工智能法[10-13]，它是通過離線訓(xùn)練得到系統(tǒng)狀態(tài)變量與暫態(tài)穩(wěn)定性之間的映射關(guān)系，將映射關(guān)系用于電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，具有精度高、耗時(shí)短、維度低且容易生成決策樹等優(yōu)點(diǎn)[14-16]，在電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)評(píng)估中得到廣泛應(yīng)用[17，18]。

人工智能方法中以統(tǒng)計(jì)學(xué)原理為基礎(chǔ)的支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)算法已在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估中得到廣泛應(yīng)用[2]，但該方法在實(shí)際應(yīng)用中存在輸入特征構(gòu)建與選取及分類器構(gòu)建的難題仍需改善[17，18]。較多的輸入特征可能包含與穩(wěn)定性指標(biāo)無關(guān)的特征，特征之間的冗余使得模型訓(xùn)練時(shí)間長、權(quán)值收斂困難及分類性能不理想；而能量函數(shù)指標(biāo)與系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)相關(guān)，少量指標(biāo)即可表征系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。因此，本文將直接法的暫態(tài)動(dòng)能等指標(biāo)作為人工智能方法的樣本特征，采用最大相關(guān)最小冗余(maximal Relevance and Minimal Redundancy，mRMR)特征選擇方法對(duì)系統(tǒng)指標(biāo)和投影能量函數(shù)指標(biāo)組成的原始特征集進(jìn)行特征壓縮，可在有效降低特征空間維度的同時(shí)增強(qiáng)評(píng)估準(zhǔn)確率。在分類器的構(gòu)建方面，文獻(xiàn)[19]提出用Pinball損失作為支持向量機(jī)的損失函數(shù)，可提高SVM評(píng)估的穩(wěn)定性、敏感性和魯棒性，文獻(xiàn)[20]把Pinball損失函數(shù)用于Pegasos算法，并討論其在收斂速度、計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存成本的優(yōu)勢(shì)。由文獻(xiàn)[19，20] 可知，Pin-SVM(Support Vector Machine with Pinball loss)相比其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有更高的準(zhǔn)確率，對(duì)邊界干擾樣本不敏感，評(píng)估穩(wěn)定性強(qiáng)。鑒于現(xiàn)有電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法在評(píng)估準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性上仍需改善的現(xiàn)狀，本文將Pin-SVM算法應(yīng)用在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，改善SVM分類器的評(píng)估準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。

針對(duì)輸入特征構(gòu)建與選取及分類器構(gòu)建問題，本文利用獲得系統(tǒng)的響應(yīng)軌跡數(shù)據(jù)，構(gòu)建由系統(tǒng)指標(biāo)和投影能量函數(shù)指標(biāo)組成的原始特征集，采用最大相關(guān)最小冗余特征選擇方法進(jìn)行特征壓縮，找出對(duì)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)變化敏感度高的特征子集，并將樣本集映射到高維空間。用Pin-SVM進(jìn)行故障篩選和快速暫態(tài)穩(wěn)定判別，將分類問題轉(zhuǎn)換為尋找最優(yōu)分位數(shù)距離問題，通過拓?fù)渌阉鞣椒ㄇ笕∽顑?yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)故障篩選和快速暫態(tài)穩(wěn)定判別。最后，以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE-145節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和實(shí)際電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 Pin-SVM支持向量機(jī)

1.1 Pin-SVM的數(shù)學(xué)模型

Pin-SVM的數(shù)學(xué)模型為[19]

(1)

式中，m為樣本總數(shù)；n為樣本空間維數(shù)；xi為樣本空間矢量，xi∈Rn；yi為樣本類別標(biāo)志，yi∈{-1，1}；w和b分別為最優(yōu)超平面的法矢量和偏差量；C為懲罰參數(shù)(表征對(duì)誤差的精度要求)。Pin-SVM的損失函數(shù)Lτ為

(2)

(3)

為將Pin-SVM模型應(yīng)用到非線性分類問題中，特引入核函數(shù)K(xi·xj)。

K(xi·xj)=φ(xi)φ(xj)

(4)

式中，φ為從Rn到Hilbert空間的映射，將樣本空間從低維空間映射到高維空間，進(jìn)而將非線性分類問題轉(zhuǎn)換為線性分類問題。

引入非線性映射φ(x)后的Pin-SVM數(shù)學(xué)模型為

(5)

在此分類器中加入松弛變量ξi(ξi>0)后的等效模型為

(6)

相比C-SVM，Pin-SVM評(píng)估性能的優(yōu)越性體現(xiàn)在所用的損失函數(shù)不同：C-SVM的損失函數(shù)為L(u)=max{0，u}，用兩類之間的最近點(diǎn)來確定兩類之間的最大距離；Pin-SVM改變了兩類之間最大距離的定義，通過分位數(shù)τ改變兩類之間最近點(diǎn)的位置來確定兩類之間的最大距離，減弱邊界干擾樣本對(duì)評(píng)估穩(wěn)定性的影響。

1.2 邊界干擾樣本的敏感性分析

Pin-SVM改善評(píng)估穩(wěn)定性的原因可通過線性分類器進(jìn)行解釋說明，定義通用的符號(hào)函數(shù)sgnτ(u)為

(7)

sgnτ(u)是Lτ(u)的子梯度，Pin-SVM可以寫為

(8)

式中，0為u=0時(shí)的向量，用符號(hào)函數(shù)將樣本集分成3部分，如式(9)所示。

(9)

(10)

Pin-SVM和C-SVM的評(píng)估穩(wěn)定性和不同τ值下的邊界超平面函數(shù)，可通過圖1的線性分類器進(jìn)行解釋說明。兩類樣本分別服從U(μ1，Σ)和U(μ2，Σ)的高斯分布，其中μ1=[-0.8，-2]，μ2=[0.8，2]，Σ=[0.2 0；0 2]。圖1中的兩組樣本分別用五角星和乘號(hào)代表穩(wěn)定類和不穩(wěn)定類。

圖1 C-SVM和Pin-SVM分類情況Fig.1 Classification of C-SVM and Pin-SVM

首先，通過C-SVM法找到邊界函數(shù)〈w,x〉=0，使〈w,x〉=±1之間具有最大的邊界距離，并使所有函數(shù)都滿足y〈w,x〉≥1。圖1a、圖1b中，〈w,x〉等于-1、0和1分別用單點(diǎn)劃線、虛線和雙點(diǎn)劃線表示，支持向量點(diǎn)用方框表示。圖1b給出同分布樣本集的C-SVM分類情況。由圖1a和圖1b可以看出C-SVM受邊界干擾樣本的影響明顯，同分布樣本集的邊界函數(shù)差異很大。

2 投影能量函數(shù)

電力系統(tǒng)中描述n臺(tái)發(fā)電機(jī)相對(duì)于系統(tǒng)慣性中心COI的歸一化轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為[21]

(11)

COI坐標(biāo)系下的角度、角速度和加速功率為

(12)

2.1 投影能量函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[22]定義了描述電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)功角擺開程度的電力系統(tǒng)角半徑R，如式(13)所示。

(13)

在此基礎(chǔ)上，定義基于角半徑R的伴隨系統(tǒng)[23，24]，其數(shù)學(xué)模型為

(14)

式中，ωθ、αs分別為伴隨系統(tǒng)的投影角速度和投影角加速度。

定義投影動(dòng)能(ProjectionKineticEnergy，PKE)為伴隨系統(tǒng)在t時(shí)刻的動(dòng)能[23]。

(15)

2.2 投影能量函數(shù)的物理意義

圖2為投影能量函數(shù)的物理意義示意圖。圖2a為9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)構(gòu)成的三維θ角度空間，其坐標(biāo)原點(diǎn)O為發(fā)電機(jī)角的COI，t時(shí)刻電力系統(tǒng)在狀態(tài)軌跡Tr的位置用質(zhì)點(diǎn)A表示。如圖2b所示，將全部發(fā)電機(jī)在角度空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡變換為單位質(zhì)點(diǎn)A相對(duì)于原點(diǎn)O的前后運(yùn)動(dòng)，射線OA可定義為旋轉(zhuǎn)一維坐標(biāo)軸，并隨質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)。式(13)定義的角半徑R描述了質(zhì)點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)一維坐標(biāo)軸的位置，式(16)定義的ωθ和αs描述了質(zhì)點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)一維坐標(biāo)軸上的運(yùn)動(dòng)。

圖2 三維θ角度空間與旋轉(zhuǎn)一維坐標(biāo)軸Fig.2 Three dimension θ angle space and rotating one-dimensional coordinate axis

由上述定義可知，投影角速度ωθ表征系統(tǒng)相對(duì)于慣性中心的位置，投影角加速度αs表征發(fā)電機(jī)組相對(duì)于慣性中心的失穩(wěn)趨勢(shì)，投影動(dòng)能PKE描述系統(tǒng)某時(shí)刻發(fā)電機(jī)組的失穩(wěn)趨勢(shì)。這三項(xiàng)指標(biāo)可以有效表征系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定狀態(tài)，將這三項(xiàng)指標(biāo)加入到Pin-SVM的原始特征集中，可豐富樣本集特征，減少冗余信息。

3 基于Pin-SVM的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估

3.1 原始特征集構(gòu)建

同步相量測(cè)量單元可連續(xù)不斷地監(jiān)視和測(cè)量發(fā)電機(jī)的功角、各母線電壓和電流的幅值、相角。本文在文獻(xiàn)[25]的基礎(chǔ)上構(gòu)建原始特征集，通過最大相關(guān)最小冗余(mRMR)特征選擇方法進(jìn)行特征壓縮，得到與電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定特性強(qiáng)相關(guān)的16維特征集，見表1。

系統(tǒng)指標(biāo)由X1～X12維特征構(gòu)成，包含故障初始時(shí)刻t0和故障切除時(shí)刻tcl的系統(tǒng)特征。投影能量函數(shù)指標(biāo)由2.2節(jié)所述的X13～X16維特征構(gòu)成，該特征由故障初始時(shí)刻t0的投影能量函數(shù)角加速度、故障切除時(shí)刻tcl的投影能量函數(shù)角速度、角加速度和投影動(dòng)能PKE構(gòu)成。然后，將原始特征集隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，引入核函數(shù)將樣本集映射到高維空間，將非線性分類轉(zhuǎn)換為線性分類問題，用Pin-SVM進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估。

表1 數(shù)據(jù)集的輸入特征量

3.2 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估

首先，對(duì)核函數(shù)和參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，不同核函數(shù)對(duì)算法評(píng)估精度和穩(wěn)定性的影響不同，因此核函數(shù)的選擇和參數(shù)的設(shè)置具有重要意義。

其次，將之前獲得的訓(xùn)練集用Pin-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，選擇合適的τ值，使評(píng)估模型具有最好的評(píng)估性能。

最后，將測(cè)試集輸入訓(xùn)練模型，快速得到系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，針對(duì)實(shí)際電力系統(tǒng)的故障類型，依據(jù)其特征變量相對(duì)于各類的隸屬度將故障劃歸到某一類。當(dāng)分類為不穩(wěn)定類，則認(rèn)為該故障為嚴(yán)重故障；反之，則認(rèn)為該故障為不嚴(yán)重故障。在故障篩選和穩(wěn)定評(píng)估完成的同時(shí)可得到評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

1)準(zhǔn)確率指標(biāo)。

準(zhǔn)確率指標(biāo)為正確預(yù)測(cè)數(shù)和預(yù)測(cè)總數(shù)的比。Tij表示實(shí)際類標(biāo)號(hào)為i但被預(yù)測(cè)為j的記錄數(shù)，則準(zhǔn)確率A為

(16)

2)Kappa統(tǒng)計(jì)值指標(biāo)。

由于單獨(dú)評(píng)判準(zhǔn)確率會(huì)存在一定的偶然性，考慮用Kappa來衡量一個(gè)數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)分類和實(shí)際分類之間的一致性情況。

K= [(T11+T00)(T11+T10+T01+T00)-

(T00+T01)(T00+T10)-(T11+T10)·

(T11+T01)]/[(T11+T10+T01+T00)2-

(T00+T01)(T00+T10)-(T11+T10)(T11+T01)]

(17)

3)ROC曲線指標(biāo)。

ROC曲線由命中率(TruePositiveRate，TPR)和誤報(bào)率(FalsePositiveRate，F(xiàn)PR)構(gòu)成，以TPR作為Y軸，F(xiàn)PR作為X軸。

(18)

(19)

因此系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為

(20)

3.4 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估流程

依據(jù)上述方法，本文所提的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估流程分為兩步：①原始特征集構(gòu)建，用mRMR對(duì)系統(tǒng)指標(biāo)和投影能量函數(shù)指標(biāo)組成的原始特征集進(jìn)行特征壓縮，搜索最優(yōu)特征集，將最優(yōu)特征集映射到高維空間，分成訓(xùn)練集和測(cè)試集；②基于Pin-SVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，用Pin-SVM對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行離線訓(xùn)練，生成評(píng)估模型，并計(jì)算在線評(píng)價(jià)指標(biāo)值。整體評(píng)估流程如圖3所示。

圖3 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估流程圖Fig.3 Flow chart of transient stability assessment

4 算例分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性和準(zhǔn)確性，本文分別以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-145節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性；然后，將本文方法應(yīng)用到某實(shí)際電網(wǎng)以驗(yàn)證其有效性。

4.1 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

該系統(tǒng)由10臺(tái)發(fā)電機(jī)、39條母線和46條線路組成，節(jié)點(diǎn)39所連發(fā)電機(jī)為等值機(jī)，基準(zhǔn)功率為100 MV·A，基準(zhǔn)電壓為345 kV。系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[26]。

4.1.1 原始樣本集構(gòu)造

通過DSP-BPA進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真計(jì)算獲得潮流數(shù)據(jù)和穩(wěn)定數(shù)據(jù)。負(fù)荷水平有7種(85%、90%、95%、100%、105%、110%和115%)，并設(shè)置相應(yīng)的發(fā)電機(jī)出力。發(fā)電機(jī)模型采用4階模型，各發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)均為IEEE-DC1勵(lì)磁模型，負(fù)荷為恒阻抗負(fù)荷，故障類型為三相短路，故障開始時(shí)刻為0.1 s，故障清除時(shí)刻為0.3 s，故障位置設(shè)置在線路的0%、40%、80%處。采用所有發(fā)電機(jī)的相對(duì)功角差最大值Δδmax為暫態(tài)穩(wěn)定與否判據(jù)(Δδmax≥360°系統(tǒng)失穩(wěn)，Δδmax<360°系統(tǒng)穩(wěn)定)。共獲得800個(gè)樣本，隨機(jī)選取400個(gè)作為訓(xùn)練集構(gòu)造在線訓(xùn)練模型，其余作為測(cè)試集進(jìn)行在線暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估獲得在線評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4.1.2 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估性能分析

1)Pin-SVM的準(zhǔn)確性分析。使用4種分類器進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，包括C-SVM、nu-SVM、最小二乘支持向量機(jī)(LeastSquaresSupportVeotorMachine，LSSVM)和Pin-VSM。在計(jì)算過程中，將32作為C的默認(rèn)值[27]，并采用徑向基核函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為默認(rèn)核函數(shù)。τ=0.5時(shí)，4種分類器的評(píng)價(jià)指標(biāo)見表2。

表2 4種分類器的評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖4為4種分類器評(píng)價(jià)指標(biāo)圖，通過對(duì)比準(zhǔn)確率指標(biāo)、ROC指標(biāo)、Kappa指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)Pin-SVM的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值為0.955 0，高于其他3種分類器，因此Pin-SVM能夠保證分類器具有較高的評(píng)估精度。

圖4 4種分類器的評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.4 Evaluation index of four types of SVM

考慮不同τ值對(duì)Pin-SVM評(píng)估精度的影響，在計(jì)算過程中，默認(rèn)C值為32，并采用徑向基核函數(shù)(RBF)作為默認(rèn)核函數(shù)。

圖5為不同τ值下Pin-SVM的評(píng)價(jià)指標(biāo)情況，當(dāng)τ=0.3時(shí)的評(píng)估精度最高達(dá)到0.978 6，在τ=0.5時(shí)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為0.955也高于表2中其他3種分類器的評(píng)估精度，滿足實(shí)際工程需要。隨著τ值的增加，評(píng)估精度能始終保持在0.958左右，變化幅度很小。因此Pin-SVM的評(píng)估性能較現(xiàn)有分類器性能優(yōu)越。

圖5 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同τ值的評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.5 IEEE 39-bus system evaluation indexes with different τ values

2)Pin-SVM的穩(wěn)定性分析。在上述生成的訓(xùn)練和測(cè)試樣本中加入干擾信號(hào)，分析Pin-SVM的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估穩(wěn)定性。測(cè)試集和訓(xùn)練集中加入相同的故障信號(hào)，服從U(μ，Σ)的高斯分布，均值為0，方差λ分別取0、0.1、0.5、1時(shí)的評(píng)估情況見表3。

選擇RBF作為Pin-SVM和C-SVM的默認(rèn)核函數(shù)，默認(rèn)C值為32。隨機(jī)選取20組同分布干擾信號(hào)，評(píng)估準(zhǔn)確率均值和標(biāo)準(zhǔn)差表示不同τ值和協(xié)方差λ對(duì)應(yīng)的評(píng)估準(zhǔn)確率。由表3可知，協(xié)方差λ=0時(shí)，Pin-SVM方法各τ值情況和C-SVM方法的系統(tǒng)評(píng)估精度不受影響；當(dāng)協(xié)方差λ=0.1時(shí)Pin-SVM和C-SVM的評(píng)估精度都有所影響，τ=0.1時(shí)的平均準(zhǔn)確率最高為95.65，τ=0.3和τ=0.4時(shí)的平均準(zhǔn)確率最低為94.99也高于C-SVM的平均準(zhǔn)確率91.30，且τ=0.2時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差最小為±0.66，τ=0.4時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差最大為

表3 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的評(píng)估結(jié)果

±1.15也低于C-SVM的標(biāo)準(zhǔn)差±1.94；當(dāng)協(xié)方差λ=0.5、1.0時(shí)Pin-SVM和C-SVM抗干擾情況類似。Pin-SVM的最低平均準(zhǔn)確率高于C-SVM，最高標(biāo)準(zhǔn)差低于C-SVM。因此Pin-SVM可以改善系統(tǒng)評(píng)估穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率，受邊界干擾樣本的影響弱。

3)核函數(shù)分析。考慮多項(xiàng)式核函數(shù)(Polynomial)、線性核函數(shù)(Linear)和徑向基核函數(shù)(RBF)對(duì)Pin-SVM算法的影響，默認(rèn)C值為32。

圖6為3種不同類型核函數(shù)的Pin-SVM評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用徑向基核函數(shù)具有最高的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，線性核函數(shù)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)最小，但也高于表2中nu-SVM、LS-SVM分類器的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，較C-SVM分類器的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)略低，因此選擇徑向基核函數(shù)作為Pin-SVM的核函數(shù)。

圖6 3種核函數(shù)的Pin-SVM評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.6 Pin-SVM evaluation index with three kinds kernel function

4.2 IEEE-145測(cè)試系統(tǒng)

4.2.1 原始樣本集構(gòu)造

IEEE-145測(cè)試系統(tǒng)共有50臺(tái)發(fā)電機(jī)、145條母線、453條線路[26]，節(jié)點(diǎn)139所連發(fā)電機(jī)為平衡機(jī)，基準(zhǔn)功率為100 MV·A，基準(zhǔn)電壓為100 kV。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，負(fù)荷采用恒阻抗模型，故障類型為三相短路，故障開始時(shí)刻是0.1 s，故障清除時(shí)刻為0.2 s，負(fù)荷水平有8種(80%、85%、90%、95%、100%、105%、110%、115%)，并設(shè)置相應(yīng)發(fā)電機(jī)出力。隨機(jī)設(shè)置50個(gè)故障位置，用DSP-BPA進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真計(jì)算來獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)。共獲得400個(gè)樣本，隨機(jī)選取200個(gè)作為訓(xùn)練集構(gòu)造在線訓(xùn)練模型，其余作為測(cè)試集進(jìn)行在線暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估獲得在線評(píng)價(jià)指標(biāo)。暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù)同10機(jī)39節(jié)點(diǎn)算例。

4.2.2 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估性能分析

1)Pin-SVM的準(zhǔn)確性分析。當(dāng)τ=0.5時(shí)使用4種不同分類器進(jìn)行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，評(píng)價(jià)指標(biāo)見表4。

表4 4種分類器的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表4可知，Pin-SVM較其他分類器有較高的評(píng)估精度，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)可達(dá)到0.979 2。

圖7為不同τ值下Pin-SVM的評(píng)價(jià)指標(biāo)。當(dāng)τ=0.1時(shí)，具有最高的評(píng)估精度0.985 7，隨著τ值增加，評(píng)估精度略有下降并能保持在0.979 2不變，可見合理選擇τ可以改善系統(tǒng)的評(píng)估穩(wěn)定性，保證較高的評(píng)估精度。

圖7 IEEE-145系統(tǒng)不同τ值的評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.7 IEEE 145-bus system evaluation indexes with different τ

2)Pin-SVM的穩(wěn)定性分析。故障信號(hào)和IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相同，每種情況隨機(jī)選取20組同分布干擾信號(hào)的評(píng)估準(zhǔn)確率均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見表5。

由表5可知，本文所提方法在IEEE-145測(cè)試系統(tǒng)中的平均準(zhǔn)確率高于C-SVM，標(biāo)準(zhǔn)差小于C-SVM。因此，Pin-SVM在IEEE-145系統(tǒng)中同樣可以改善評(píng)估穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率。

表5 IEEE-145節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的評(píng)估結(jié)果

4.3 我國某實(shí)際電網(wǎng)算例

本節(jié)進(jìn)一步將本文所提算法應(yīng)用到某實(shí)際電網(wǎng)算例，如圖8所示。故障類型為三相短路，故障線路均為500 kV線路，故障開始時(shí)刻是0.2 s，故障清除時(shí)刻為0.4 s。由于實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組眾多，本文選擇對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的27個(gè)機(jī)組(G1～G27)作為研究對(duì)象[28]。

圖8 某實(shí)際電網(wǎng)Fig.8 Actual power grid

用DSP-BPA進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真計(jì)算來獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)。共獲得800個(gè)樣本，隨機(jī)選取樣本的3/4作為訓(xùn)練集，1/4作為測(cè)試集進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估獲得在線評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖9為不同τ值下Pin-SVM的評(píng)價(jià)指標(biāo)情況對(duì)比。

圖9 某省實(shí)際系統(tǒng)不同τ值的評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.9 Actual power grid evaluation indexes of different τ values

由圖9可見，當(dāng)τ=0.5時(shí)，評(píng)估精度最高達(dá)到0.953 2，τ=0.1、0.3時(shí)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為0.928 7，也具有較高的評(píng)估精度，滿足實(shí)際工程需要。而且隨著τ值的增加，評(píng)估精度保持0.93左右，變化幅度很小始終保持較高的評(píng)估精度。由此可見，本文所提方法具有較高的評(píng)估精度和穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文提出一種將投影能量函數(shù)與Pin-SVM相結(jié)合的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法，并通過IEEE-39、IEEE-145及實(shí)際電網(wǎng)算例對(duì)所提方法的準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證，相關(guān)結(jié)論如下：

1)投影能量函數(shù)和系統(tǒng)整體狀態(tài)密切相關(guān)，采用能量函數(shù)指標(biāo)和系統(tǒng)指標(biāo)構(gòu)造原始特征集，可以降低特征集維數(shù)和減少冗余信息，是樣本集構(gòu)造的新思路。

2)采用最大相關(guān)最小冗余(mRMR)特征提取方法進(jìn)行特征選擇，可在原始樣本集的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減少冗余信息，降低特征維數(shù)，并搜索最優(yōu)特征子集。

3)Pin-SVM改變兩類之間最近點(diǎn)的位置，降低C-SVM受邊界干擾樣本的影響。在訓(xùn)練樣本相同的情況下，該方法比C-SVM、nu-SVM和LSSVM具有更高的評(píng)估精度，同時(shí)指出徑向基核函數(shù)為最佳核函數(shù)類型。

4)通過合理選擇分位數(shù)τ確定邊界函數(shù)，在確定邊界函數(shù)時(shí)不依靠少數(shù)支持向量，受邊界干擾樣本的影響小，具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

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(編輯 赫蕾)

Transient Stability Assessment in Bulk Power Grid Using Projection Energy Function and Support Vector Machine with Pinball Loss

ChenHouheWangChangjiangJiangTaoLiXueLiGuoqing

(School of Electrical Engineering Northeast Electric Power University Jilin 132012 China)

This paper proposes a novel transient stability assessment (TSA) method using support vector machine with pinball loss (Pin-SVM). A group of system-level and projection energy function classification features are first extracted from the power system operation parameters to build the original feature set of the transient stability index, such as average mechanical power, initial rotor acceleration, system shock, projection speed, projection acceleration and projection kinetic energy (PKE) and so on. Furthermore, a feature selection approach based on maximal relevance and minimal redundancy (mRMR) criterion is employed to evaluate the feature subset which has high sensitivity to transient changes. Then, feature sets are mapped to a higher dimensional space and the TSA problem is then transformed into a linear classification problem and use the quantile to change the closest point position between system stability class and unstable class, converts transient stability classification to the problem of finding the optimal quantile distance in Pin-SVM, which can reduce the influence of boundary interference samples. Finally, the simulated results of classic IEEE 39-bus system, IEEE 145-bus system and practical power grid demonstrate the feasibility and the validity of this proposed method.

Projection energy function，support vector machine with pinball loss(Pin-SVM)，wide area measurement system，transient stability assessment

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFB0900903)、國家自然科學(xué)基金(51477027，51677022，51607033，51607034)和東北電力大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金(BSJXM-201501)資助項(xiàng)目。

2016-05-22 改稿日期2016-08-04

TM712

陳厚合 男，1978年生，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性和穩(wěn)定性。

E-mail：chenhouhe @126.com

姜 濤 男，1983年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性和穩(wěn)定性、可再生能源集成、綜合能源系統(tǒng)。

E-mail：electricpowersys@163.com(通信作者)