喬小雷 張允士 張 楠

(1.南京地鐵運營有限責任公司,210012,南京; 2.北京交通大學土木建筑工程學院,100044,北京∥第一作者,工程師)

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地鐵列車振動實測與共振理論分析

喬小雷1張允士2張 楠2

(1.南京地鐵運營有限責任公司,210012,南京; 2.北京交通大學土木建筑工程學院,100044,北京∥第一作者,工程師)

為研究地鐵列車的豎向振動機理,以南京地鐵1號線南延線某區(qū)間工程為背景,推導了考慮車鉤約束的地鐵列車運動方程,對車體的自由振動進行現(xiàn)場測試,得到地鐵車輛的自振特性,據(jù)此分析其共振條件,并對地鐵運行時引起的列車振動進行測試,驗證了理論分析結(jié)果的正確性。結(jié)果表明:車速越高，車輛的載客率越高,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率越接近于車輛的卓越自振頻率,導致車體共振概率越大;車速較低、車輛的載客率較低時,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率越小于車輛的卓越自振頻率,導致車體共振概率越小。

地鐵; 車輛; 共振

First-author′s address Nanjing Metro Operation Co.,Ltd.,210012,Nanjing,China

近年來,隨著軌道交通的快速發(fā)展,軌道交通帶來的振動問題越來越受到人們的關(guān)注。該問題通?？煞譃檐壍澜煌ㄒ鸬难鼐€建筑物的環(huán)境振動問題，以及車體本身振動問題。目前對于軌道交通引起的環(huán)境振動對周圍建筑物的影響以及環(huán)境振動的預測已有較為深入的研究[1-4]。同時對于車體自身的振動問題,國內(nèi)外的研究者也取得了一系列成果:文獻[5]依托現(xiàn)場試驗,提出一種更有效的評價車體振動的方法;文獻[6]提出一種模態(tài)參數(shù)方法解決列車振動問題;文獻[7]針對高速列車結(jié)構(gòu)的振動特性進行了探討;文獻[8]針對車速在100～140 km/h行駛時機車引起的車體顫振機理進行了詳細闡釋;文獻[9]創(chuàng)新性地考慮了車體柔性下的車-橋系統(tǒng)動力響應(yīng);文獻[10]針對輪對的縱向振動,機車車輛輪對踏面剝離問題進行了研究。南京地鐵1號線南延線JY站往返JM站高架區(qū)間自運營開通以來存在列車通過時產(chǎn)生不明原因的上下振動現(xiàn)象。列車過大振動不僅影響乘客的舒適度,而且有可能危及高架橋的壽命安全。有研究發(fā)現(xiàn)，彈性車體共振被激發(fā)時其動力響應(yīng)被顯著放大[11];車輛運行時,受線路和各種激勵的作用,將引起車體整車或車體局部振動,如果這種振動超過某一限度,將嚴重影響乘客的舒適性[12]。為查明振動真實原因并消除可能存在的病害,為今后相關(guān)問題整改進行技術(shù)積累,開展了本課題研究,旨在徹底查找振動原因,提出切實可行的車體振動控制措施。

1 地鐵列車分析模型與自由振動實測

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學的基本原理,當荷載頻率與結(jié)構(gòu)物的自振頻率相等或接近時,體系將發(fā)生共振,引起很大的動力響應(yīng)。地鐵列車在以某一穩(wěn)定速度正常行進時,車輪受到軌道支撐處周期性力的作用,如果外荷載的頻率接近車體的自振頻率,就會引起車體的共振,加劇列車在行進時的振動效應(yīng)。文獻[13]研究發(fā)現(xiàn)，當車體的豎向1階彎曲頻率與車體空點頭響應(yīng)頻率吻合時,將產(chǎn)生劇烈的彈性振動,從而影響承載舒適性和車體結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。該區(qū)間橋梁觀測結(jié)果未發(fā)生拍振現(xiàn)象,排除了車橋之間共振的可能性。所以本文將車輛振動過大的原因歸結(jié)于車輛系統(tǒng)與其輸入激勵頻率接近導致的車體共振上,為此著重研究車輛共振條件,即當外荷載輸入頻率等于車輛自振頻率時發(fā)生的共振狀態(tài)。所以，準確獲得實際列車彈簧剛度系數(shù),建立與實際狀態(tài)更相符的地鐵列車模型,較為準確地獲得車體自振頻率，對于研究地鐵列車共振尤為重要。

1.1 地鐵列車動力學分析模型

將1列由6節(jié)車輛組成的地鐵列車,依次編號為A車、B車、C車、C車、B車、A車。盡管在多數(shù)車-橋動力分析中均不考慮車輛與車輛之間的耦合關(guān)系,但由于實測中激勵較小,測量的車輛為B車,其前后均有其他車輛的約束作用。為表征該約束作用,本文假定所測車輛的車體前后端均為彈簧約束,彈簧計算參數(shù)見圖1。

圖1 車體彈簧約束的計算參數(shù)示意圖

當車體右端作用單位力時,設(shè)位置為L1處的轉(zhuǎn)向架彈簧變形量為δ,對車體左端P點取矩:

(1)

式中:

L1——左端轉(zhuǎn)向架彈簧到車體左端的距離;

L2——右端轉(zhuǎn)向架彈簧到車體左端的距離;

K——每一轉(zhuǎn)向架一系、二系彈簧的總剛度，且

(2)

式中：

k1——一系懸掛彈簧剛度系數(shù);

k2——二系懸掛彈簧剛度系數(shù)。

因此,車體右端的等效彈簧約束剛度為:

(3)

考慮等效彈簧后,車體模型見圖2所示。圖2中,ke是車體兩端約束彈簧剛度系數(shù);m2、m1分別是車體、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量;c2、c1分別是一系懸掛輪對及二系懸掛轉(zhuǎn)向架的阻尼系數(shù);d1是軸距之半,d2為轉(zhuǎn)向架定距之半;I2、I1分別是車體及轉(zhuǎn)向架的轉(zhuǎn)動慣性距。

圖2 車輛剛體動力學模型

經(jīng)計算,車體的質(zhì)量矩陣M及考慮等效彈簧的剛度矩陣K為:

其中:

由此,建立車輛系統(tǒng)的自由振動方程為:

(4)

式中:

C——阻尼矩陣;

X——位移向量。

根據(jù)車輛基本參數(shù)(見表1),可計算得到車輛系統(tǒng)的自振頻率。

大量研究表明,地鐵列車運行一定時間后,其懸掛剛度參數(shù)會發(fā)生一定程度的改變,車體剛度參數(shù)的改變會導致車輛在運行時產(chǎn)生較大的振動,故車體的彈簧剛度系數(shù)應(yīng)基于試驗結(jié)果來進行調(diào)整。

1.2 車體自由振動現(xiàn)場實測

為了解所研究地鐵車輛的真實懸掛參數(shù),在地鐵車輛段內(nèi)進行了車體自由振動測試。測量中,在列車不同位置以人員跳起為激勵,測量激勵后列車前、后部車廂地面的自由振動。測點布置在前、后轉(zhuǎn)向架處車體縱向軸線上,如圖3所示。

表1 車輛基本參數(shù)表

圖3 車體自由振動測試的測點布置

試驗中車體加速度采用北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所生產(chǎn)的INV-3018A型24位高精度USB采集儀、中國地震局工程力學研究所生產(chǎn)的941B型超低頻測振儀，以及北京交通大學研發(fā)的BJTU-DZ3型測振儀底座,測量地鐵正常運營條件下的車體振動。

測試中,采樣頻率為256 Hz。人員依次在車輛中部、車輛前部及車輛后部起跳,引起車體自由振動,采集車體豎向加速度時程,如圖4所示。每測次分析前10次起跳記錄,研究每次起跳后0.25 s起共計4 s的加速度記錄。每測次共有40 s的時域記錄數(shù)據(jù)。將其進行傅里葉變換(FFT)及模態(tài)識別，經(jīng)分析,各測次均可識別車體的前兩階振動,且兩車振動頻率相同(見表2)。

表2 車體自由振動頻率

由表2可見,所測量的兩節(jié)車輛的頻率極為接近,測得的振型均為車體點頭,卓越頻率介于2.000～2.250 Hz之間。經(jīng)調(diào)整,當其二系懸掛剛度為600 kN/m時,車體點頭頻率數(shù)值符合實測結(jié)果。故在后續(xù)計算中,將車體空載時二系懸掛剛度取為600 kN/m,滿載時取為779 kN/m。由于激勵點在前后轉(zhuǎn)向架位置處,在車輛中間起跳也并非嚴格位于車輛中心處,故實測中沉浮響應(yīng)成分不明顯。由此得到A車、B車、C車在不同滿載率條件下的自振頻率，見表3。

表3 車輛自振頻率計算

1.3 正常運營條件下地鐵列車共振條件分析

考慮車橋的耦合動力相互作用,將橋?qū)嚨淖饔昧ψ鳛檐圀w受到的外部激勵。由共振條件可知,當車體受到外部激勵的頻率與車體自身的自振頻率一致時,車體將發(fā)生共振。此處,外荷載僅指列車通過橋跨結(jié)構(gòu)的周期性線路不平順,本區(qū)段橋梁典型跨長為30 m?？紤]列車速度范圍50～80 km/h,其外荷載輸入頻率見表4所示。

表4 橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率

對比表3及表4分析發(fā)現(xiàn),在所有車型、滿載率及車速條件下,車輛卓越自振頻率均高于橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率。但是車速越高,車輛的載客率越高,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率就越接近于車輛的卓越自振頻率;車速越低,車輛的載客率越低,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率就越小于車輛的卓越自振頻率。所以車速越高,滿載率越高,車橋間發(fā)生共振的概率就越大;車速越低,滿載率越低,車橋間發(fā)生共振的概率就越小。此結(jié)論亦驗證了研究者在給定行車速度條件下列車振動測試的研究結(jié)果,即當車體振動過大時,控制車速為減振可供選擇的方法之一。

需要說明的是,盡管滿載率越高,車輛頻率越低,與輸入荷載卓越頻率越接近,但滿載狀態(tài)下列車質(zhì)量大,共振程度有可能反而降低。此外,較多文獻表明,人體組織亦對列車有減振作用。因此,上述對比結(jié)果不應(yīng)解釋為滿載率越大,共振程度越大。

2 地鐵運營條件下車輛振動現(xiàn)場實測與共振條件分析

為了進一步分析驗證地鐵列車振動過大的原因是否是由于車輛共振所致,進行了地鐵運營條件下車體振動測試，即測量地鐵列車車廂地板的振動。測試主要是在JM至JY區(qū)段內(nèi)測量正常行駛列車車廂地板處的三方向振動加速度時程,測量中采樣頻率為256 Hz,采樣時間為列車正常運行在各區(qū)段內(nèi)的行駛時間。其中，振動分析指標的計算方法如下:將測量豎向加速度數(shù)據(jù)分為時長1s的時間段,分別按GB 10071—88《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》規(guī)定的方法及相應(yīng)的計權(quán)因子,計算每個時間段的VLz振級;A0為各時段加速度最大值中超越概率0%者,即最大者,亦各時間段中VLz振級最大者;A5、A10、A20分別為各時段VLz振級超越概率為5%、10%、20%者;A50為各時段VLz振級超越概率為50%者,亦即中位數(shù)。本文以A50數(shù)據(jù)為評價列車振動程度的主要指標。測試記錄以及各測次車體振動數(shù)據(jù)見表5。

表5 不同行車速度條件下列車振動測試表

由表5分析數(shù)據(jù)可見,隨著列車速度提高,車體豎向振動加速度顯著增大。A50分析數(shù)據(jù)顯示，車速70 km/h時,車體振動VLz振級較車速50 km/h約增加6 dB,即前者有效振動加速度為后者的2倍?？梢?當車體振動過大時,控制車速為減振可供選擇的方法之一。此外,JM開往JY方向車體振動略大于JY開往JM方向,其原因除兩側(cè)線路不平順條件差異等偶然因素外,有可能是線路平縱斷面設(shè)計等因素造成。一般而言,列車高速通過曲線區(qū)段時,由于車-橋系統(tǒng)存在橫向-豎向耦合關(guān)系,也會造成車體豎向振動幅值增加。

3 結(jié)論

本文通過對南京地鐵1號線南延線地鐵列車在JM至JY站之間正常運營時車體振動現(xiàn)場實測與分析,得到以下研究結(jié)論:

(1) 車體自由振動測試顯示,所測車輛振型均為車體點頭,卓越頻率介于2.000～2.250 Hz之間。

(2) 車速越高，車輛的載客率越高,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率就越接近于車輛的卓越自振頻率,導致車體共振概率越大;車速越低，車輛的載客率越低,橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率就越小于車輛的卓越自振頻率,導致車體共振概率越小。

(3) JM往返JY區(qū)段所測得的振動明顯較其他區(qū)段大。且隨列車速度的提高,車體豎向振動加速度顯著增大。原因是該區(qū)段內(nèi)車輛的參振質(zhì)量低，以及兩側(cè)線路不平順條件差異等偶然因素造成,也有可能是線路平縱斷面設(shè)計等因素造成。

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Test of Rail Transit Vehicle Vibration and Analysis Resonance Theory

QIAO Xiaolei, ZHANG Yunshi, ZHANG Nan

In order to analyse the vertical vibration mechanism of subway vehicles in the background of the south extension on Nanjing subway Line 1, a subway train motion-equation considering coupling constraints is developed. Through in-situ measurement of the free vibration of vehicles body, the natural vibration characteristics of metro train is obtained. Then the resonance condition is analyzed, the vehicles vibration induced by metro train is tested on the site, which verifies the correctness of the theoretical analysis result. It shows that the higher train speed, the higher load factor; when the external input frequency induced by bridge periodic irregularities comes closer to the vehicle′s natural frequency, the resonance probability of vehicle will increase. While with lower train speed and load factor, the external input frequency induced by bridge periodic irregularities will be smaller than vehicle′s natural frequency, which will decrease the resonance probability of vehicle consequently.

metro; vehicle; resonance

TB 533+.2;U 270.1+6

10.16037/j.1007-869x.2017.05.006

2015-06-10)