雷慶祥

(廣東省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，廣東 廣州 510520)

基于灰色系統(tǒng)的林木胸徑生長模型研究

雷慶祥

(廣東省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，廣東 廣州 510520)

利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型對某地廣玉蘭胸徑生長數(shù)據(jù)建模，并與多項式模型、S曲線模型結(jié)果進行對比分析。結(jié)果表明，在觀測數(shù)據(jù)較少的情況下，灰色系統(tǒng)模型比多項式擬合和S曲線模型更實用、更準確，灰色系統(tǒng)建立林木胸徑生長模型是可行的。

灰色系統(tǒng)；生長模型；林木胸徑

林木胸徑是衡量樹木生長情況的一個重要指標，也是計算森林蓄積量的一個必要數(shù)據(jù)。通過建立林木胸徑生長模型可以直觀判斷林木的生長狀態(tài)，而且對于森林的合理經(jīng)營有極大的價值。目前常用多項式擬合、S曲線擬合等方法建立林木胸徑的生長模型。本文以廣玉蘭為例，利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型建立此樹種的林木胸徑生長模型，并與多項式擬合、S曲線擬合模型進行比較，探討灰色系統(tǒng)建立林木胸徑生長模型的可行性。

1 灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型理論

灰色系統(tǒng)模型的特點表現(xiàn)在：它把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過程中所取的離散值，利用微分方程式來處理。首先由原始數(shù)據(jù)累加生成新的時間序列而不直接使用原始數(shù)據(jù)，然后對新生成的時間序列使用微分方程模型。這樣可以抵消大部分隨機誤差，顯示出規(guī)律性。

簡單來說是把獲取的無明顯規(guī)律原始時間序列進行累加處理后，生成有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)?；疑到y(tǒng)模型的優(yōu)點是對時間序列長度要求不高，也不要求樣本規(guī)律分布，因此對于林木生長這種觀測數(shù)據(jù)量較少的模型建立來說，是一種有用的工具。其中灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型反映的是一個變量對時間的一階微分函數(shù)，其相應的微分方程為：

式中：x(1)為經(jīng)過一次累加生成的數(shù)列；t為時間；a,u為待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)[6]。

1)建立一次累加生成數(shù)列

設原始數(shù)列為 x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)},i=1,2,…,n

按下述方法做一次累加，得到生成數(shù)列( 為樣本空間)：

2)利用最小二乘法求參數(shù)a、u

yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

3)求出GM(1,1)的模型

2 模型的建立

為了驗證GM(1,1)模型建立廣玉蘭的林木胸徑生長模型的可行性，本文選取某地廣玉蘭的第二年到第九年胸徑生長數(shù)據(jù)計算GM(1,1)模型，胸徑測量采用生長錐法確定，某地生長錐法測定的廣玉蘭胸徑和樹齡如表1。

表1 生長錐法測定廣玉蘭的樹齡和胸徑Tab.1 Age and DBH determination of Magnolia grandisby growth cone method

首先對原始序列累加得到新的序列1-AGO，然后對1-AGO序列作緊鄰均值生成，計算得到模型中的發(fā)展參數(shù)a=-0.169，灰色作用量u=1.436，最后還原出模擬值序列。為了驗證灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型的可行性，分別采用四次多項式模型和S曲線模型進行對比分析，其中多項式模型：y=-0.60595+1.06913x-0.09261x2-0.00366x3+0.000947x4;S曲線模型：

對比分析結(jié)果如表2。

表2 廣玉蘭胸徑生長模型擬合結(jié)果分析Tab.2 Fracture Results of DBH Growth Model of Magnolia grandisin

從表2中可以看出，灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型模擬值的相對誤差整體優(yōu)于四次多項式模型和S曲線模型，3種模型的相對誤差分別為4.01%、4.43%、5.39%。通過比較分析可以認為，此地廣玉蘭胸徑生長模型擬合情況：灰色系統(tǒng)精度最高，四次多項式次之，S曲線最差。

3 結(jié)論與分析

實驗結(jié)果表明，在某地廣玉蘭胸徑觀測數(shù)據(jù)較少的情況下，采用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型較好地擬合了該地廣玉蘭第三年至第九年胸徑生長變化，在一定程度上比傳統(tǒng)的多項式擬合和S曲線模型更準確。因此，在觀測數(shù)據(jù)較少的情況下，本文提出的灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型建立廣玉蘭生長初期胸徑生長模型是可行的。

[1] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中工學院出版社,1987.

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[3] 周元滿，謝正生，劉素青，等.Logistic模型在桉樹生長過程估計中的應用[J].南京林業(yè)大學學報(自然科學版)，2004，28(6):107-110.

[4] 張杰偉.合肥市三種常綠園林樹木生長模型的研究[D].合肥：安徽農(nóng)業(yè)大學,2010.

[5] 王曦.合肥市四種落葉闊葉樹種生長模型的研究[D].合肥：安徽農(nóng)業(yè)大學,2010.

Tree DBH Growth Model Based on Gray System

LEI Qingxiang

(Guangdong Institute of Forestry Inventory and Planning, Guangzhou 510520, China)

This paper used gray system GM (1, 1) and DBH growth data of a Magnolia grandiflorum to built DBH model, and compared with the polynomial model and S-curve model. The results show that the gray system model is more practical and accurate than the polynomial fitting and S-curve model in the case of less observational data. It is feasible to establish the tree diameter growth model by gray system.

gray system; growth model; tree DBH

10.3969/j.issn.1671-3168.2017.02.002

2017-02-28；

2017-03-06.

雷慶祥(1964-)，男，湖南邵陽人，高級工程師.從事林業(yè)調(diào)查規(guī)劃工作.

S758；S711

A

1671-3168(2017)02-0007-02