劉建林，羅德榮，韓 建，李良濤(1. 湖南機電職業(yè)技術學院，中國 長沙 410151；.湖南大學電氣與信息工程學院，中國 長沙 41008)

基于SMC的無刷直流電機的矢量控制

劉建林1,2，羅德榮2，韓 建2，李良濤2
(1. 湖南機電職業(yè)技術學院，中國 長沙 410151；2.湖南大學電氣與信息工程學院，中國 長沙 410082)

傳統(tǒng)的無刷直流電機(Brushless DC Motor,BLDCM)的控制方式通常采用轉速PI控制，轉速電流PI控制等控制策略，這類控制方法簡單，但同時也存在一些轉速誤差較大，轉矩抖動明顯等問題.為解決這些問題，采用矢量控制策略，并提出積分滑模算法(Sliding Mode Control,SMC)代替電流q軸分量PI調節(jié)算法.通過搭建該調速系統(tǒng)仿真模型及實驗分析，與傳統(tǒng)PI控制算法相比，該系統(tǒng)轉速跟蹤誤差小，轉矩抖動明顯減小，系統(tǒng)動態(tài)響應快，魯棒性強.

無刷直流電機；矢量控制；積分型滑?？刂?；比例積分微分控制

無刷直流電機是一種新型的由電機主體和驅動器組成的機電一體化產品.由于其良好的控制性能，較寬的調速范圍，大的啟動轉矩以及高效率，運行平穩(wěn)等優(yōu)點廣泛應用于汽車，工業(yè)自動化，航空航天等方面.傳統(tǒng)的無刷直流電機一般采用PI控制，算法簡單，易于控制，但缺點也很明顯：噪聲高，轉矩脈動大，對電機控制效率不高.

近年來，包括矢量控制，直接轉矩控制策略，以及模糊控制，神經網絡控制，滑?？刂扑惴ㄔ趦鹊脑S多現代控制理論被逐漸應用到無刷直流電機的調速系統(tǒng)中.其中，滑?？刂朴捎诰哂泻軓姷聂敯粜砸约皩ο到y(tǒng)參數要求低等優(yōu)點越來越受關注.文獻[1]對永磁無刷直流電機的幾種典型驅動電路拓撲結構，以及轉矩脈動抑制，無位置傳感器控制等進行介紹并對其發(fā)展趨勢進行介紹.文獻[2]在傳統(tǒng)PID控制算法基礎上設計了神經網絡控制，這不僅提高了響應速度，而且提高了精度，但系統(tǒng)抖振問題并沒有解決.文獻[3]設計了永磁無刷直流電機的模糊PI控制，有效提高了響應速度和精度，卻不能解決系統(tǒng)抖振問題.文獻[4]設計了無刷直流電機的矢量控制，并搭建了Matlab仿真模型，對轉速，轉矩波形進行分析，發(fā)現響應速度和控制精度得到進一步提高，但是沒能進行實驗驗證.文獻[5]設計了積分滑膜變結構代替原來PID控制，使得響應速度進一步提高，并且增強系統(tǒng)魯棒性.文獻[6]在永磁同步電機矢量控制的基礎上用積分滑膜結構代替PID控制，并設計了負載轉矩觀測器，能有效提高精度，加快系統(tǒng)響應速度，并且有效降低負載抖振問題.文獻[7]設計了基于擴張狀態(tài)觀測器的BLDCM的滑模變結構控制，這有效抑制外界的干擾，對于系統(tǒng)抖振的抑制起到一定作用.文獻[8]在傳統(tǒng)直接轉矩控制的基礎上，設計了一種超空間矢量的DTC控制，該策略不需要檢測轉子位置信號，對原有系統(tǒng)進行極大簡化.郭鴻浩等[9]設計了無刷直流電機的自適應滑模觀測器，能對其反電動勢進行實時估測，與之前的查表法相比更精確.史婷娜等[10]則設計了基于改進型滑模觀測器的無刷直流電機的無位置傳感器控制，使得系統(tǒng)響應速度加快，增強其魯棒性.

為克服電機負載運行時轉矩波動大，穩(wěn)態(tài)控制精度不高和抖震，本文在矢量控制的基礎上提出一種基于積分滑模設計的滑模控制算法，對電機的d—q軸電流調節(jié)采用PI控制算法，對電機速度調節(jié)采用滑?？刂扑惴?通過仿真分析，這種控制算法可以更好抑制負載引起的轉速波動，有效提高抗負載擾動性能.

1 無刷直流電機數學模型

現以兩極三相無刷直流電機為例，直接利用電動機相變量建立數學模型.

先作以下假設：忽略空間諧波，定子三相繞組完全對稱，空間互差120度，參數相同；忽略定子鐵芯齒槽效應的影響；忽略功率器件導通和關斷時間的影響，功率器件導通壓降恒定，關斷后等效電阻無窮大；忽略定子繞組電樞反應的影響，各繞組自感和互感恒定不變；電機氣隙磁導均勻，忽略磁路飽和，不記磁滯損耗和渦流損耗.基于以上假設，無刷直流電機的由三相定子建立的數學模型如下：

其中ua，ub，uc分別為定子三相電壓;ea，eb，ec分別為定子A，B，C三相繞組產生的梯形反電動勢;ia，ib，ic分別為三相電流;R為三相繞組電阻;L為三相定子電感;M為三相繞組之間互感.

1.1BLDCM轉矩方程

BLDCM運動方程為

圖1 三相反電動勢波形 Fig.1 Three phase back EMF waveform

式中Te為無刷直流電機轉矩；TL為負載轉矩；w為電機機械角速度；B,J分別為電機的摩擦系數和轉動慣量.

基于ABC三相靜止坐標系的轉矩方程為

基于d-q坐標系的電磁轉矩方程為

式中p為電機極對數；ed，eq分別為d-q坐標系下反電動勢分量；id，iq分別為d-q坐標系下電流.取id=0，從而轉矩方程為

式中eq隨轉子位置變化而變化,從而如果提前確定轉子位置,那么k(θ)便是一個定值，在某一段時間間隔內可以看做是Te與iq成線性變化，即：

Te=k(θ)·iq.

從上式可以看出，BLDCM在穩(wěn)定狀態(tài)下運行時，電機電磁轉矩接近恒定，然而k(θ)隨時間的變化而不斷變化，所以iq將不再像永磁同步電機中的iq那樣保持近似恒定，而是隨著時間做周期性的變化.

1.2 反電動勢eq與機械角速度w的關系

采用無刷直流電機為梯形波反電動勢波形的BLDCM,從而可以得到三相反電動勢波形.

在已知電機機械角速度w以及反電動勢常數k的條件下，可由反電動勢波形結合轉子位置可以得到無刷直流電機每個時刻的反電動勢與轉速的關系.

表1 轉子位置與反電動勢的關系

2 積分滑模調速控制器的設計

2.1 積分型滑模面

滑?？刂破鞯脑O計是依據電機實際轉速w與給定轉速w*的比較值u(t)進行調節(jié)，以達到誤差最小化的目的.比較值為

u(t)=w*-w，

該BLDCM的狀態(tài)變量可?。?/p>

式中w*為給定的期望轉速；w為實際轉速；u(t)為偏差量.

之前許多文獻中滑模面的選取會包含速度誤差與穩(wěn)態(tài)誤差，這一過程會帶來高頻噪聲.在之前的基礎上加入狀態(tài)量的積分量，所取積分模面s為

令s=0，則有u(t)′=-c·u(t)，該微分方程的解為

u(t)=c2·e-c·t.

該式表示速度誤差以-c為指數趨近0.因而可以提前確定系數c來控制滑模運動的特性.在t=0時，u(0)=w*，令s=0，于是可以選取積分初始值：

上式表示系統(tǒng)從一開始就在滑模面上運動，于是系統(tǒng)便具有全局魯棒性.

2.2BLDCM滑模結構控制率的設計

對積分滑模面切換函數s求導有：

為提高系統(tǒng)的動態(tài)品質，可采用如下指數趨近律

s′=-λ·sgn(s)-μ·s,

其中λ,μ均為正的常數.

從而可以得到

由于在實際的滑模變結構控制系統(tǒng)中存在時間延遲與空間滯后的問題，從而使得該系統(tǒng)存在高頻抖振.本文中所用到的指數趨近律法能較好減小滑模抖振問題，因而合理設計趨近律便能解決該問題.在該系統(tǒng)中采用飽和函數sat(s,δ)代替符號函數sat(s)，能進一步解決抖振問題.飽和函數表達式如下：

式中δ為滑模切換面的邊界層厚度.

于是控制律便可表示為：

2.3 控制器的設計

依據上式可以設計出積分滑模面控制器.

3 仿真與實驗波形分析

為驗證所設計控制器的合理性，通過Matlab/Simulink建立仿真模型，并以TMS320F28335為控制芯片搭建實物試驗系統(tǒng).調速系統(tǒng)采用id=0的矢量控制方案,并以積分滑模算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制算法.實驗所采用的BLDCM的參數見表2.

表2 無刷直流電機相關參數

3.1 BLDCM傳統(tǒng)轉速電流閉環(huán)控制

圖2 傳統(tǒng)BLDCM控制框圖Fig.2 Traditional BLDCM control block diagra

圖2所示為BLDCM的最常規(guī)的控制系統(tǒng)，采用轉速及電流雙閉環(huán)控制策略，控制算法為傳統(tǒng)PID控制算法.給定轉速500 rpm,負載轉矩為0.8 N·m.仿真波形如圖3～圖6.

圖3 常規(guī)控制方式啟動波形Fig.3 Initial waveform under conventional control mode

圖4 轉矩突增轉速變化波形Fig.4 Speed waveform changes under sudden increase of torque

圖5 轉矩突減轉速波形變化Fig.5 Speed waveform changes under sudden decrease of torque

圖6 轉矩突減轉矩波形變化Fig.6 Torque waveform changes under sudden decrease of torque

從圖3～6仿真波形不難看出，在傳統(tǒng)的BLDCM的PID轉速電流閉環(huán)控制模式下，其轉速及轉矩抖動比較大，尤其是轉矩抖動相當大，從轉速波形也不難看出，系統(tǒng)跟蹤響應速度緩慢.為此，本文提出如下BLDCM的矢量控制系統(tǒng)(圖7).

3.2 BLDCM矢量控制

通過BLDCM的電磁轉矩矢量方程可以得到如下矢量控制系統(tǒng)(圖7)，并在原有控制系統(tǒng)中加入積分滑模結構.

圖7 BLDCM改進型矢量控制框圖Fig.7 BLDCM modified vector control block diagram

圖8 啟動轉速波形Fig.8 Start speed waveform

圖8為BLDCM在常規(guī)PI控制與積分型滑?？刂茥l件下空載啟動的波形圖.從圖中可以看出采用積分滑模變結構的條件下能更快到達額定轉速，上升時間短，調節(jié)時間快.

圖9和圖10則是在負載突減的條件下轉速與轉矩在兩種算法的條件下仿真所得的波形圖.在負載轉矩由1.2 N·m突減為0.8 N·m時，可以從圖中看出，在SMC控制算法下，轉速抖動比普通PI控制算法小，而且轉速能很快穩(wěn)定到額定轉速(經過約75 ms恢復給定值)，能跟蹤系統(tǒng)快速響應，調節(jié)時間快.從轉矩的波形圖中可以看出，SMC策略下的轉矩變化更快(經過約20 ms恢復到給定值)，能快速跟蹤給定信號，且誤差波動更小.

圖11和圖12為負載突增時兩種控制算法條件下的轉速與轉矩變化波形圖.從圖5中可以看出，在負載轉矩由0.8 N·m突增為1.2 N·m時，SMC控制算法下的轉速在0.3 s時已經穩(wěn)定至額定轉速，而普通PI響應速度則較慢；從圖6中可以看出，在0.23 s時SMC控制算法下的轉矩基本穩(wěn)定為1.2 N·m，而普通PI算法下的轉矩在0.28 s才穩(wěn)定到1.2 N·m，且轉矩抖動更小，無超調現象.說明SMC控制算法下的調速系統(tǒng)能快速跟蹤響應，調節(jié)時間快，能有效抑制抖振.

圖9 負載突減轉速波形Fig.9 Speed waveform under load sudden decrease

圖10 負載突減轉矩波形Fig.10 Torque waveform under load sudden decrease

圖11 負載突增轉速波形Fig.11 Speed waveform under load sudden increase

圖12 負載突增轉矩波形Fig.12 Torque waveform under load sudden increase

通過以上分析，可以看出該SMC算法下的控制系統(tǒng)對電機啟動，負載突增及突減條件下能快速響應，魯棒性好.

4 結語

為了實現無刷直流電機的較高精度控制，在以下方面做了改進，并通過實驗與仿真，驗證了改進方案的可行性.

通過采用傳統(tǒng)轉速控制方式與現有的矢量控制對比發(fā)現，BLDCM的矢量控制能在原來基礎有效較小轉矩抖動，對于電機系統(tǒng)穩(wěn)定性的提升具有很大幫助.

采用id=0的矢量控制策略，通過對電機的轉速與電流的閉環(huán)控制，能更快，更穩(wěn)定調節(jié)電機的實時運行狀態(tài)，具有運行平滑，啟動迅速，效率高的效果.通過利用積分滑模變結構代替原有的PI控制器，能有效減小轉矩抖動，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性，該控制器的引入使系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定性.

將積分滑模變結構引入無刷直流電機的矢量控制系統(tǒng)中，能有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.

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(編輯 CXM)

Vector Control of Brushless DC Motor Based on Sliding Mode Control

LIUJian-lin1,2*,LUODe-rong1,HANJian1,LILiang-tao2
(1.Hunan Mechanical and Electrical Polytechnic, Changsha 410151, China;2. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

The control method of Brushless DC Motor (BLDCM) usually adopts the control strategy of speed PI control and speed current PI control. Such control method is simple, but there are some problems such as large error of rotational speed, obvious torque jitter and other issues. To tackle these problems, vector control strategy is used and an integral sliding-mode control algorithm(SMC) is proposed to replace the current PI control algorithm. Compared with the traditional PI control algorithm, this system has small speed error and small torque jitter. The dynamic response of the system is fast and the robustness is strong.

brushless DC motor; vector control; integral sliding mode control; proportional integral derivative(PID) control

10.7612/j.issn.1000-2537.2017.03.012

2017-03-22

國家自然科學基金資助項目 (61104088)；湖南省教育廳科技資助項目(16C0571)

TM301.2

A

1000-2537(2017)03-0064-08

*通訊作者,E-mail：tikolin@126.com